2024年七年级数学下册 第6章 二元一次方程组6.1 二元一次方程组 2二元一次方程组教学设计（新版）冀教版

2024年七年级数学下册第6章二元一次方程组6.1二元一次方程组2二元一次方程组教学设计（新版）冀教版主备人备课成员教材分析《2024年七年级数学下册》第六章“二元一次方程组”的6.1节，是冀教版新版教材中重要内容。本节主要介绍二元一次方程组的概念、解法及应用。通过本节课的学习，使学生掌握二元一次方程组的定义，了解其组成部分，掌握求解方程组的基本方法，如代入法和消元法。课程内容与实际生活紧密联系，让学生在实际问题中感受数学的魅力，培养他们运用数学知识解决实际问题的能力，符合教学实际需求。同时，本节课为后续学习不等式组、函数等知识打下坚实基础。核心素养目标本节课围绕数学核心素养，重点培养学生的逻辑推理、数学建模和问题解决能力。通过二元一次方程组的学习，引导学生运用逻辑思维分析问题，培养他们从具体问题中抽象出数学模型的能力，进而运用代入法、消元法等策略解决问题。在教学过程中，关注学生对于数学语言的准确运用，提高他们的数学表达和交流能力。同时，通过合作探讨、实践操作，发展学生的团队协作能力和创新意识，使他们在探索中发现规律，培养对数学知识的深入理解和灵活应用，全面提升数学素养。教学难点与重点1.教学重点

-理解二元一次方程组的定义及组成，能正确书写方程组。

-掌握代入法和消元法解二元一次方程组的具体步骤和应用。

-能够将实际问题抽象为二元一次方程组，并解决实际问题。

举例解释：

(1)通过示例，使学生明确二元一次方程组是由两个一次方程构成的，包含两个未知数，强调每个方程的最高次数为一次。

(2)详细讲解代入法、消元法的步骤，通过多个例题演示，确保学生能够熟练掌握解方程组的方法。

(3)结合实际情境，如购物问题、行程问题等，指导学生将问题转化为方程组，突出数学建模的重要性。

2.教学难点

-理解并应用代入法、消元法解方程组时，对运算步骤和规则的掌握。

-在实际问题中抽象出二元一次方程组，并正确设定未知数。

-理解方程组的解与方程解的关系，以及如何验证解的正确性。

举例解释：

(1)针对方程组解法中的运算难点，如分数的消除、变量的互换等，通过图解和板书演示，帮助学生理解每一步的运算目的和规则。

(2)在引入实际问题中，指导学生如何识别关键信息，如何将描述性的语言转化为数学语言，明确难点在于从复杂问题中提取关键信息。

(3)强调方程组解的验证过程，通过实际操作和练习，使学生理解解方程组不仅仅是找出解，还要验证解是否满足原方程组中的每一个方程。学具准备多媒体课型新授课教法学法讲授法课时第一课时师生互动设计二次备课教学资源-软硬件资源：多媒体教学设备、投影仪、白板、计算器、学生用练习册。

-课程平台：学校教学管理系统、数字化教室。

-信息化资源：电子教材、教学PPT、数学软件（如GeoGebra）、在线习题库。

-教学手段：课堂讲解、小组合作、互动问答、例题演示、随堂练习、课后作业、多媒体动画辅助教学。教学实施过程1.课前自主探索

-教师活动：

发布预习任务：通过学校教学管理系统，发布预习资料（教学PPT、视频资料等），明确预习目标和要求，强调理解二元一次方程组的基本概念。

设计预习问题：围绕二元一次方程组的定义和性质，设计具有启发性的问题，引导学生思考方程组的构成和应用。

监控预习进度：通过在线平台跟踪学生的预习情况，及时给予指导。

-学生活动：

自主阅读预习资料：学生按照要求，自主阅读预习资料，初步理解二元一次方程组的概念。

思考预习问题：学生尝试解答预习问题，记录自己的理解和疑问。

提交预习成果：将预习笔记、问题等提交至教学管理系统。

-教学方法/手段/资源：

自主学习法：鼓励学生独立思考和自主学习。

信息技术手段：利用教学管理系统，实现资源的共享和预习进度的监控。

-作用与目的：

帮助学生提前接触新课内容，为课堂学习打下基础。

培养学生自主学习能力和探究精神。

2.课中强化技能

-教师活动：

导入新课：通过实际案例，如购物问题，引出二元一次方程组，激发学生兴趣。

讲解知识点：详细讲解二元一次方程组的构成、解法（代入法、消元法）等，结合具体例题帮助学生理解。

组织课堂活动：设计小组讨论、角色扮演等活动，让学生在实践中解决方程组问题。

解答疑问：针对学生疑问，进行个别辅导和集体解答。

-学生活动：

听讲并思考：认真听讲，思考老师提出的问题，理解方程组的解法步骤。

参与课堂活动：在小组内讨论问题，通过角色扮演等方式，体验方程组在解决实际问题中的应用。

提问与讨论：对不懂的问题提出疑问，与同学和老师共同讨论。

-教学方法/手段/资源：

讲授法：系统讲解方程组的理论知识。

实践活动法：通过课堂活动，增强学生的动手操作能力。

合作学习法：小组合作，促进学生间的交流和思维碰撞。

-作用与目的：

加深学生对二元一次方程组的理解和应用。

培养学生解决问题的能力，加强团队合作。

3.课后拓展应用

-教师活动：

布置作业：根据课堂内容，布置相关的课后作业，巩固代入法和消元法的应用。

提供拓展资源：推荐与二元一次方程组相关的拓展资料，如数学故事、在线教育视频等。

反馈作业情况：及时批改作业，给出个性化的反馈和指导。

-学生活动：

完成作业：独立完成作业，巩固所学知识。

拓展学习：利用拓展资源，进行深入学习，拓展知识面。

反思总结：对学习过程进行自我反思，总结经验教训，提出改进措施。

-教学方法/手段/资源：

自主学习法：学生自主完成作业和拓展学习。

反思总结法：引导学生通过反思，不断提升自我学习能力。

-作用与目的：

巩固课堂所学，形成稳定的知识结构。

通过拓展学习，激发学生的求知欲和创造力。

通过反思，培养学生自我监控和自我提升的能力。教学资源拓展1.拓展资源：

-数学故事书籍：选择一些包含数学问题的故事书，如《爱因斯坦小小数学家》等，让学生在阅读中体会数学的趣味性和实用性。

-数学杂志：推荐《中学生数学》、《数学通讯》等杂志，其中包含的数学知识和问题可以加深学生对二元一次方程组的理解。

-数学游戏：介绍一些涉及逻辑推理和数学建模的桌面游戏，如“24点游戏”、“数独”等，锻炼学生的逻辑思维和解题能力。

-实际案例：收集一些生活中的实际问题，如家庭预算、交通规划等，引导学生将方程组知识应用于解决现实问题。

-历史背景：提供关于方程组历史发展的资料，介绍古代数学家如何解决类似问题，增加学生对数学文化的了解。

2.拓展建议：

-鼓励学生阅读数学故事书籍，从故事中提炼出数学问题，尝试用二元一次方程组来解决，并在课堂上分享解题过程和心得。

-建议学生定期阅读数学杂志，关注与二元一次方程组相关的文章和问题，拓宽知识视野，提高数学素养。

-组织数学游戏活动，让学生在游戏中运用逻辑推理和数学建模技巧，提升解题能力，增进同学间的交流与合作。

-鼓励学生观察生活，发现生活中的数学问题，尝试用方程组知识进行分析和解决，增强数学知识的实际应用能力。

-安排课后研究性学习，让学生查阅资料，了解方程组的历史背景，撰写研究报告，培养学生的自主学习能力和数学历史意识。课堂小结，当堂检测1.课堂小结

本节课主要学习了二元一次方程组的定义、解法及应用。通过案例导入、知识点讲解、课堂活动和问题解答等环节，学生掌握了以下主要内容：

-二元一次方程组的构成要素和表示方法。

-代入法和消元法解二元一次方程组的步骤。

-实际问题中抽象出二元一次方程组，并运用所学的解法解决问题。

-方程组解的验证方法。

通过本节课的学习，学生不仅理解了二元一次方程组的理论知识，还提高了将数学知识应用于解决实际问题的能力。

2.当堂检测

为了检验学生对本节课知识的掌握情况，设计了以下当堂检测内容：

（1）判断题

-若一个方程组中的两个方程的图像在坐标系中是两条平行线，则该方程组无解。（正确/错误）

-在代入法解方程组时，可以随意选择一个方程中的一个变量进行代入。（正确/错误）

（2）选择题

-以下哪个方法可以用来解二元一次方程组？（A.代入法B.加减法C.乘除法D.移项法）

-当使用消元法解方程组时，以下哪个操作是不正确的？（A.同时乘以相同的数B.同时除以相同的数C.交叉相乘D.同时减去相同的数）

（3）解答题

-请解下列方程组：

\[

\begin{cases}

3x+4y=7\\

2x-5y=8

\end{cases}

\]

-请将以下实际问题转化为二元一次方程组，并求解：

小华和小明去书店买书，小华买了3本书，小明买了2本书，总共花费了54元。如果小华每本书比小明贵2元，请问小华和小明每本书的价格是多少？

（4）应用题

-某公司计划生产甲、乙两种产品，甲产品每件需用2小时工时，乙产品每件需用3小时工时。本周该公司有30小时工时可用，问该公司本周最多能生产多少件甲产品和乙产品？

通过以上当堂检测，教师可以及时了解学生对二元一次方程组知识点的掌握情况，并对学生的错误进行针对性的辅导和纠正，以确保学生对本节课内容的深入理解和正确应用。教学反思在这次二元一次方程组的教学中，我发现学生在理解方程组的概念和解法上存在一些困难。特别是在消元法和代入法的运算步骤上，部分学生容易混淆。为了帮助学生更好地掌握这些知识点，我在课堂上增加了更多的实例演示，并设计了小组合作活动，让学生在讨论和实践中加深理解。同时，我也发现学生在将实际问题抽象为方程组时，对未知数的设定存在一定的困扰。为了解决这个问题，我通过具体的案例分析和讨论，引导学生学会如何从问题中提取关键信息，