2022年广西北部湾中学等学校九年级数学第一学期期末学业水平测试模拟试题含解析

2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（每题4分，共48分）1．如图所示的几何体是由4个大小相同的小立方块搭成，它的俯视图是（）A． B． C． D．2．某微生物的直径为0.000005035m，用科学记数法表示该数为（）A．5.035×10﹣6 B．50.35×10﹣5 C．5.035×106 D．5.035×10﹣53．在中，，则的正切值为（）A． B． C． D．4．如图，□ABCD的对角线AC，BD交于点O，CE平分∠BCD交AB于点E，交BD于点F，且∠ABC＝60°，AB＝2BC，连接OE．下列结论：①EO⊥AC；②S△AOD＝4S△OCF；③AC：BD＝：7；④FB2＝OF•DF．其中正确的是（）A．①②④ B．①③④ C．②③④ D．①③5．有甲、乙、丙、丁四架机床生产一种直径为20mm圆柱形零件，从各自生产的零件中任意抽取10件进行检测，得出各自的平均直径均为20mm，每架机床生产的零件的方差如表：机床型号甲乙丙丁方差mm20.0120.0200.0150.102则在这四台机床中生产的零件最稳定的是（）．A．甲 B．乙 C．丙 D．丁6．如图下列条件中不能判定的是（）A． B．C． D．7．某路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒，当小明到达该路口时，遇到绿灯的概率是（）A． B． C． D．8．在半径为3cm的⊙O中，若弦AB＝3，则弦AB所对的圆周角的度数为（）A．30° B．45° C．30°或150° D．45°或135°9．如图，点（）是反比例函数上的动点，过分别作轴，轴的垂线，垂足分别为，.随着的增大，四边形的面积（）A．增大 B．减小 C．不确定 D．不变10．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，D是BC的中点，DE⊥BC，CE∥AD，若AC=2，∠ADC=30°．①四边形ACED是平行四边形；②△BCE是等腰三角形；③四边形ACEB的周长是；④四边形ACEB的面积是1．则以上结论正确的是（）A．①② B．②④ C．①②③ D．①③④11．关于的一元二次方程的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根C．无实数根 D．不能确定12．下列计算，正确的是（）A．a2·a3=a6 B．3a2-a2=2 C．a8÷a2=a4 D．(a2)3=a6二、填空题（每题4分，共24分）13．如图，一个小球由地面沿着坡度i＝1：2的坡面向上前进了10m，此时小球距离出发点的水平距离为__m．14．如果，那么_____．15．抛物线y=﹣2x2+4x﹣1的对称轴是直线________

．16．若有一组数据为8、4、5、2、1，则这组数据的中位数为__________．17．如图，在直角坐标系中，正方形的中心在原点O，且正方形的一组对边与x轴平行，点P（3a，a）是反比例函数（k＞0）的图象上与正方形的一个交点．若图中阴影部分的面积等于9，则这个反比例函数的解析式为▲．18．如图，BD是⊙O的直径，∠CBD＝30°，则∠A的度数为_____．三、解答题（共78分）19．（8分）如图，在△ABC中，D为AC上一点，E为CB延长线上一点，且，DG∥AB，求证：DF＝BG．20．（8分）（问题情境）如图1，四边形ABCD是正方形，M是BC边上的一点，E是CD边的中点，AE平分∠DAM．（探究展示）(1)证明：AM=AD+MC；(2)AM=DE+BM是否成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由．（拓展延伸）(3)若四边形ABCD是长与宽不相等的矩形，其他条件不变，如图2，探究展示(1)、(2)中的结论是否成立？请分别作出判断，不需要证明．21．（8分）如图，在中，，是绕着点C顺时针方向旋转得到的，此时B、C、E在同一直线上．求旋转角的大小；若，，求BE的长．22．（10分）我市某童装专卖店在销售中发现，一款童装每件进价为40元，若销售价为60元，每天可售出20件，为迎接“双十一”，专卖店决定采取适当的降价措施，以扩大销售量，经市场调查发现，如果每件童装降价1元，那么平均可多售出2件设每件童装降价x元时，平均每天可盈利y元．写出y与x的函数关系式；当该专卖店每件童装降价多少元时，平均每天盈利400元？该专卖店要想平均每天盈利600元，可能吗？请说明理由．23．（10分）如图，在中，，，圆是的外接圆.（1）求圆的半径；（2）若在同一平面内的圆也经过、两点，且，请直接写出圆的半径的长.24．（10分）如图，一次函数y＝kx+b的图象与反比例函数y＝的图象交于A、B两点．（1）利用图中的条件，求反比例函数和一次函数的解析式．（2）求△AOB的面积．（3）根据图象直接写出使一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围．25．（12分）已知：如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，对角线AC、BD交于点E，点F在边AB上，连接CF交线段BE于点G，CG2=GE•GD．（1）求证：∠ACF=∠ABD；（2）连接EF，求证：EF•CG=EG•CB．26．如图，在▱ABCD中过点A作AE⊥DC，垂足为E，连接BE，F为BE上一点，且∠AFE=∠D．（1）求证：△ABF∽△BEC；（2）若AD=5，AB=8，sinD=，求AF的长．

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、C【解析】从上面可得：第一列有两个方形，第二列只有一个方形，只有C符合.

故选C2、A【解析】试题分析：0.000005035m，用科学记数法表示该数为5.035×10﹣6，故选A．考点：科学记数法—表示较小的数．3、B【解析】根据锐角三角函数的定义求出即可．【详解】解：∵在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=1，BC=3，∴∠B的正切值为=，故选B.【点睛】本题考查了锐角三角函数的定义，能熟记锐角三角函数的定义的内容是解此题的关键．4、B【分析】①正确．只要证明EC=EA=BC，推出∠ACB=90°，再利用三角形中位线定理即可判断．

②错误．想办法证明BF=2OF，推出S△BOC=3S△OCF即可判断．

③正确．设BC=BE=EC=a，求出AC，BD即可判断．

④正确．求出BF，OF，DF（用a表示），通过计算证明即可．【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴CD∥AB，OD=OB，OA=OC，

∴∠DCB+∠ABC=180°，

∵∠ABC=60°，

∴∠DCB=120°，

∵EC平分∠DCB，

∴∠ECB=∠DCB=60°，

∴∠EBC=∠BCE=∠CEB=60°，

∴△ECB是等边三角形，

∴EB=BC，

∵AB=2BC，

∴EA=EB=EC，

∴∠ACB=90°，

∵OA=OC，EA=EB，

∴OE∥BC，

∴∠AOE=∠ACB=90°，

∴EO⊥AC，故①正确，

∵OE∥BC，

∴△OEF∽△BCF，

∴，

∴OF=OB，

∴S△AOD=S△BOC=3S△OCF，故②错误，

设BC=BE=EC=a，则AB=2a，AC=a，OD=OB=a，

∴BD=a，

∴AC：BD=a：a=：7，故③正确，

∵OF=OB=a，

∴BF=a，

∴BF2=a2，OF•DF=a•a2，

∴BF2=OF•DF，故④正确，

故选：B．【点睛】此题考查相似三角形的判定和性质，平行四边形的性质，角平分线的定义，解直角三角形，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会利用参数解决问题．5、A【分析】根据方差的意义，找出方差最小的即可．【详解】∵这四台机床的平均数相同，甲机床的方差是0.012，方差最小∴在这四台机床中生产的零件最稳定的是甲；故选：A．【点睛】本题考查了方差和平均数的知识；解题的关键是熟练掌握方差的性质，从而完成求解．6、C【分析】根据相似三角形的判定定理对各个选项逐一分析即可．【详解】A.，可以判定，不符合题意；B.，可以判定，不符合题意；C.不是对应边成比例，且不是相应的夹角，不能判定，符合题意；D.即且，可以判定，不符合题意．故选C．【点睛】本题考查了相似三角形的判定定理，熟练掌握判定定理是解题的关键．7、D【分析】随机事件A的概率事件A可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数．【详解】解：每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒，当小明到达该路口时，遇到绿灯的概率，故选D．【点睛】本题考查了概率，熟练掌握概率公式是解题的关键．8、D【分析】根据题意画出图形，连接OA和OB，根据勾股定理的逆定理得出∠AOB＝90°，再根据圆周角定理和圆内接四边形的性质求出即可．【详解】解：如图所示，连接OA，OB，则OA＝OB＝3，∵AB＝3，∴OA2+OB2＝AB2，∴∠AOB＝90°，∴劣弧AB的度数是90°，优弧AB的度数是360°﹣90°＝270°，∴弦AB对的圆周角的度数是45°或135°，故选：D．【点睛】此题主要考查圆周角的求解，解题的关键是根据图形求出圆心角，再得到圆周角的度数.9、D【分析】由长方形的面积公式可得出四边形的面积为mn，再根据点Q在反比例函数图象上，可知，从而可判断面积的变化情况．【详解】∵点∴四边形的面积为，∵点（）是反比例函数上的动点∴四边形的面积为定值，不会发生改变故选：D．【点睛】本题主要考查反比例函数比例系数的几何意义，掌握反比例函数比例系数的几何意义是解题的关键．10、A【分析】①证明AC∥DE，再由条件CE∥AD，可证明四边形ACED是平行四边形；②根据线段的垂直平分线证明AE=EB，可得△BCE是等腰三角形；③首先利用含30°角的直角三角形计算出AD=4，CD=2，再算出AB长可得四边形ACEB的周长是10+2；④利用△ACB和△CBE的面积之和，可得四边形ACEB的面积．【详解】解：①∵∠ACB=90°，DE⊥BC，

∴∠ACD=∠CDE=90°，

∴AC∥DE，

∵CE∥AD，

∴四边形ACED是平行四边形，故①正确；

②∵D是BC的中点，DE⊥BC，

∴EC=EB，

∴△BCE是等腰三角形，故②正确；

③∵AC=2，∠ADC=30°，∴AD=4，CD=∵四边形ACED是平行四边形，

∴CE=AD=4，

∵CE=EB，

∴EB=4，DB=∴CB=∴AB=∴四边形ACEB的周长是10+，故③错误；④四边形ACEB的面积：，故④错误，故选：A．【点睛】本题主要考查了平行四边形的判定和性质、等腰三角形的判定和性质、勾股定理、线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是熟练掌握平行四边形的判定方法．等腰三角形的判定方法，属于中考常考题型．11、A【分析】根据根的判别式即可求解判断.【详解】∵△=b2-4ac=m2+4＞0，故方程有两个不相等的实数根，故选A.【点睛】此题主要考查一元二次方程根的判别式，解题的关键是熟知判别式的性质.12、D【分析】按照整式乘法、合并同类项、整式除法、幂的乘方依次化简即可得到答案.【详解】A.a2·a3=a5，故该项错误；B.3a2-a2=2a2，故该项错误；C.a8÷a2=a6，故该项错误；D.(a2)3=a6正确，故选：D.【点睛】此题考查整式的化简计算，熟记整式乘法、合并同类项、整式除法、幂的乘方的计算方法即可正确解答.二、填空题（每题4分，共24分）13、．【分析】可利用勾股定理及所给的比值得到所求的线段长．【详解】如图，∵AB＝10米，tanA＝＝．∴设BC＝x，AC＝2x，由勾股定理得，AB2＝AC2+BC2，即100＝x2+4x2，解得x＝2，∴AC＝4米．故答案为4．【点睛】本题主要考查了解直角三角形的应用-坡度坡角问题，能从实际问题中整理出直角三角形是解答本题的关键．14、2【解析】∵,∴x=,∴=.15、x=1【解析】根据抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是x=即可求解．【详解】抛物线y=−2x2+4x−1的对称轴是直线x=.故答案为：x=1.【点睛】本题考查了二次函数的对称轴.熟记二次函数y=ax2+bx+c的对称轴：x=是解题的关键.16、4【分析】根据中位数的定义求解即可.【详解】解：将数据8、4、5、2、1按从小到大的顺序排列为：1、2、4、5、8，所以这组数据的中位数为4.故答案为：4.【点睛】本题考查了中位数的定义，属于基本题型，解题的关键是熟知中位数的概念.17、．【解析】待定系数法，曲线上点的坐标与方程的关系，反比例函数图象的对称性，正方形的性质．【分析】由反比例函数的对称性可知阴影部分的面积和正好为小正方形面积的，设小正方形的边长为b，图中阴影部分的面积等于9可求出b的值，从而可得出直线AB的表达式，再根据点P（2a，a）在直线AB上可求出a的值，从而得出反比例函数的解析式：∵反比例函数的图象关于原点对称，∴阴影部分的面积和正好为小正方形的面积．设正方形的边长为b，则b2=9，解得b=3．∵正方形的中心在原点O，∴直线AB的解析式为：x=2．∵点P（2a，a）在直线AB上，∴2a=2，解得a=3．∴P（2，3）．∵点P在反比例函数（k＞0）的图象上，∴k=2×3=2．∴此反比例函数的解析式为：．18、60°【解析】解：∵BD是⊙O的直径，∴∠BCD=90°（直径所对的圆周角是直角），∵∠CBD=30°，∴∠D=60°（直角三角形的两个锐角互余），∴∠A=∠D=60°（同弧所对的圆周角相等）；故答案是：60°三、解答题（共78分）19、详见解析【分析】证明△DFH∽△EBH，证出DF‖BC，可证出四边形BGDF平行四边形，则DF=BG．【详解】证明：∵DG∥AB，∴，∵，∴，∵∠EHB＝∠DHF，∴△DFH∽△EBH，∴∠E＝∠FDH，∴DF//BC，∴四边形BGDF平行四边形，∴DF＝BG．【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质，平行线分线段成比例定理，平行四边形的判定与性质等知识，解题的关键是熟练掌握相似三角形的判定与性质．20、(1)证明见解析；(2)AM=DE+BM成立，证明见解析；(3)①结论AM=AD+MC仍然成立；②结论AM=DE+BM不成立．【分析】（1）从平行线和中点这两个条件出发，延长AE、BC交于点N，易证△ADE≌△NCE，得到AD=CN，再证明AM=NM即可;（2）过点A作AF⊥AE，交CB的延长线于点F，易证△ABF≌△ADE，从而证明AM=FM，即可得证；（3）AM=DE+BM需要四边形ABCD是正方形，故不成立，AM=AD+MC仍然成立.【详解】(1)延长AE、BC交于点N，如图1(1)，∵四边形ABCD是正方形，∴AD∥BC．∴∠DAE=∠ENC．∵AE平分∠DAM，∴∠DAE=∠MAE．∴∠ENC=∠MAE．∴MA=MN．在△ADE和△NCE中，∴△ADE≌△NCE(AAS)．∴AD=NC．∴MA=MN=NC+MC=AD+MC．(2)AM=DE+BM成立．证明：过点A作AF⊥AE，交CB的延长线于点F，如图1(2)所示．∵四边形ABCD是正方形，∴∠BAD=∠D=∠ABC=90°，AB=AD，AB∥DC．∵AF⊥AE，∴∠FAE=90°．∴∠FAB=90°﹣∠BAE=∠DAE．在△ABF和△ADE中，∴△ABF≌△ADE(ASA)．∴BF=DE，∠F=∠AED．∵AB∥DC，∴∠AED=∠BAE．∵∠FAB=∠EAD=∠EAM，∴∠AED=∠BAE=∠BAM+∠EAM=∠BAM+∠FAB=∠FAM．∴∠F=∠FAM．∴AM=FM．∴AM=FB+BM=DE+BM．(3)①结论AM=AD+MC仍然成立．②结论AM=DE+BM不成立．【点睛】此题主要考查正方形的性质与全等三角形的判定与性质，解题的关键是熟知全等三角形的判断与性质.21、（1）90°；（2）1．【分析】（1）根据题意∠ACE即为旋转角，只需求出∠ACE的度数即可．

（2）根据勾股定理可求出BC，由旋转的性质可知CE=CA=8，从而可求出BE的长度．【详解】解：（1）∵△DCE是△ABC绕着点C顺时针方向旋转得到的，此时点B、C、E在同一直线上，∴∠ACE=90°，即旋转角为90°，（2）在Rt△ABC中，∵AB=10，AC=8，∴BC==6，∵△ABC绕着点C旋转得到△DCE，∴CE=CA=8，∴BE=BC+CE=6+8=122、（1）；（2）10元：（3）不可能，理由见解析【解析】根据总利润每件利润销售数量，可得y与x的函数关系式；根据中的函数关系列方程，解方程即可求解；根据中相等关系列方程，判断方程有无实数根即可得．【详解】解：根据题意得，y与x的函数关系式为；当时，，解得，不合题意舍去．答：当该专卖店每件童装降价10元时，平均每天盈利400元；该专卖店不可能平均每天盈利600元．当时，，整理得，，方程没有实数根，答：该专卖店不可能平均每天盈利600元．【点睛】本题主要考查二次函数的应用、一元二次方程的实际应用，理解题意找到题目蕴含的等量关系是列方程求解的关键．23、（1）；（2）或【分析】（1）过点作，垂足为，连接，根据垂直平分线的性质可得在上，根据垂径定理即可求出BD，再根据勾股定理即可求出AD，设，根据勾股定理列出方程即可求出半径；（2）根据垂直平分线的判定可得点P在BC的中垂线上，即点P在直线AD上，然后根据点A和点P的相对位置分类讨论，然后根据勾股定理分别求出半径即可．【详解】（1）过点作，垂足为，连接∵，∴垂直平分∵∴点在的垂直平分线上，即在上．∵∴∵在中，，∴设，则∵在中，，∴，即解得，即圆的半径为．（2）∵圆也经过、两点，∴PA=PB∴点P在BC的中垂线上，即点P在直线AD上①当点P在A下方时，此时AP=2，如下图所示，连接PB∴PD=AD－AP=4根据勾股定理PB=；②当点P在A上方时，此时AP=2，如下图所示，连接PB∴PD=AD+AP=8根据勾股定理PB=．综上所述：圆的半径的长为或．【点睛】此题考查的是垂直平分线的判定及性质、勾股定理和垂径定理，掌握垂直平分线的判定及性质、勾股定理和垂径定理的结合、数形结合的数学思想和分类讨论的数学思想是解决此题的关键．24、（1），y＝x﹣1；（2）；（3）x＞2或﹣1＜x＜0【解析】（1）将A坐标代入反比例解析式中求出m的值，确定出反比例解析式，再讲B坐标代入反比例解析式中求出a的值，确定出B的坐标，将A与B坐标代入一次函数求出k与b的值，即可确定出一次函数解析式；

（2）对于一次函数，令y=0求出x的值，确定出C的坐标，即OC的长，三角形AOB面积=三角形AOC面积+三角形BOC面积，求出即可；

（3）在图象上找出一次函数值大于反比例函数值时x的范围即可．【详解】（1）把A（2，1）代入y＝，得：m＝2，∴反比例函数的解析式为y＝，把B（﹣1，n）代入y＝，得：n＝﹣2，即B（﹣1，﹣2），将点A（2，1）、B（﹣1，﹣2）代入y＝kx+b，得：，解得：，∴一次函数的解析式为y＝x﹣1；（2）在一次函数y＝x﹣1中，令y＝0，得：x﹣1