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文档简介
2022-2023学年九上数学期末模拟试卷考生请注意:1.答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内,不得在试卷上作任何标记。2.第一部分选择题每小题选出答案后,需将答案写在试卷指定的括号内,第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每题4分,共48分)1.如图,网格中小正方形的边长为1个单位长度,△ABC的顶点均在小正方形的顶点上,若将△ABC绕着点A逆时针旋转得到△AB′C′,点C在AB′上,则的长为()A.π B. C.7π D.6π2.在比例尺为1:10000000的地图上,测得江华火车站到永州高铁站的距离是2cm,那么江华火车站到永州高铁站的实际距离为()kmA.20000000 B.200000 C.2000 D.2003.如图,在锐角△ABC中,∠A=60°,∠ACB=45°,以BC为弦作⊙O,交AC于点D,OD与BC交于点E,若AB与⊙O相切,则下列结论:①∠BOD=90°;②DO∥AB;③CD=AD;④△BDE∽△BCD;⑤正确的有()A.①② B.①④⑤ C.①②④⑤ D.①②③④⑤4.如图,四边形内接于⊙,.若⊙的半径为2,则的长为()A. B.4 C. D.35.sin65°与cos26°之间的关系为()A.sin65°<cos26° B.sin65°>cos26°C.sin65°=cos26° D.sin65°+cos26°=16.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC=1,将绕点A逆时针旋转30°后得到Rt△ADE,点B经过的路径为弧BD,则图中阴影部分的面积是()A. B. C.- D.7.如图,在四边形ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,AC平分∠DAB,且∠DAC=∠DBC,那么下列结论不一定正确的是()A.△AOD∽△BOC B.△AOB∽△DOCC.CD=BC D.BC•CD=AC•OA8.抛物线的顶点坐标是()A.(2, 0) B.(-2, 0) C.(0, 2) D.(0, -2)9.如图,四边形ABCD内接于⊙O,已知∠A=80°,则∠C的度数是()A.40° B.80° C.100° D.120°10.下列标志既是轴对称图形又是中心对称图形的是().A. B.C. D.11.已知△ABC,以AB为直径作⊙O,∠C=88°,则点C在()A.⊙O上 B.⊙O外 C.⊙O内12.如图△ABC中,BE平分∠ABC,DE∥BC,若DE=2AD,AE=2,那么AC的长为()A.3 B.4 C.5 D.6二、填空题(每题4分,共24分)13.如图,在平面直角坐标系中,为线段上任一点,作交线段于,当的长最大时,点的坐标为_________.14.如图,菱形OABC的顶点O是原点,顶点B在y轴上,菱形的两条对角线的长分别是6和4,反比例函数的图象经过点C,则k的值为.15.一枚质地均匀的骰子,六个面分别标有数字1,2,3,4,5,6,抛掷一次,恰好出现“正面朝上的数字是5”的概率是___________.16.已知圆锥的底面半径是3cm,母线长是5cm,则圆锥的侧面积为_____cm1.(结果保留π)17.如图,在半径为3的⊙O中,直径AB与弦CD相交于点E,连接AC,BD.若AC=2,则cosD=________.18.如图,⊙O的直径AB=20cm,CD是⊙O的弦,AB⊥CD,垂足为E,OE:EB=3:2,则CD的长是________cm.三、解答题(共78分)19.(8分)(1)问题提出:苏科版《数学》九年级(上册)习题2.1有这样一道练习题:如图①,BD、CE是△ABC的高,M是BC的中点,点B、C、D、E是否在以点M为圆心的同一个圆上?为什么?在解决此题时,若想要说明“点B、C、D、E在以点M为圆心的同一个圆上”,在连接MD、ME的基础上,只需证明.(2)初步思考:如图②,BD、CE是锐角△ABC的高,连接DE.求证:∠ADE=∠ABC,小敏在解答此题时,利用了“圆的内接四边形的对角互补”进行证明.(请你根据小敏的思路完成证明过程.)(3)推广运用:如图③,BD、CE、AF是锐角△ABC的高,三条高的交点G叫做△ABC的垂心,连接DE、EF、FD,求证:点G是△DEF的内心.20.(8分)⊙O直径AB=12cm,AM和BN是⊙O的切线,DC切⊙O于点E且交AM于点D,交BN于点C,设AD=x,BC=y.(1)求y与x之间的关系式;(2)x,y是关于t的一元二次方程2t2﹣30t+m=0的两个根,求x,y的值;(3)在(2)的条件下,求△COD的面积.21.(8分)如图,AB是⊙O的直径,点C是⊙O上一点(点C不与A,B重合),连接CA,CB.∠ACB的平分线CD与⊙O交于点D.(1)求∠ACD的度数;(2)探究CA,CB,CD三者之间的等量关系,并证明;(3)E为⊙O外一点,满足ED=BD,AB=5,AE=3,若点P为AE中点,求PO的长.22.(10分)二孩政策的落实引起了全社会的关注,某校学生数学兴趣小组为了了解本校同学对父母生育二孩的态度,在学校抽取了部分同学对父母生育二孩所持的态度进行了问卷调查,调查分别为非常赞同、赞同、无所谓、不赞同等四种态度,现将调查统计结果制成了两幅统计图,请结合两幅统计图,回答下列问题:(1)在这次问卷调查中一共抽取了名学生,a=%;(2)请补全条形统计图;(3)持“不赞同”态度的学生人数的百分比所占扇形的圆心角为度;(4)若该校有3000名学生,请你估计该校学生对父母生育二孩持“赞同”和“非常赞同”两种态度的人数之和.23.(10分)如图,已知AD•AC=AB•AE.求证:△ADE∽△ABC.24.(10分)如图,转盘A中的6个扇形的面积相等,转盘B中的3个扇形的面积相等.分别任意转动转盘A、B各1次,当转盘停止转动时,将指针所落扇形中的2个数字分别作为平面直角坐标系中一个点的横坐标、纵坐标.(1)用表格列出这样的点所有可能的坐标;(2)求这些点落在二次函数y=x2﹣5x+6的图象上的概率.25.(12分)化简分式,并从﹣1≤x≤3中选一个你认为合适的整数x代入求值.26.假期期间,甲、乙两位同学到某影城看电影,影城有《我和我的祖国》(记为)、《中国机长》(记为)、《攀登者》(记为)三部电影,甲、乙两位同学分别从中任选一部观看,每部被选中的可能性相同.用树状图或列表法求甲、乙两位同学选择同一部电影的概率.
参考答案一、选择题(每题4分,共48分)1、A【分析】根据图示知∠BAB′=45°,所以根据弧长公式l=求得的长.【详解】根据图示知,∠BAB′=45°,的长l==π,故选:A.【点睛】此题考查了弧长的计算、旋转的性质.解答此题时采用了“数形结合”是数学思想.2、D【分析】由题意根据图上的距离与实际距离的比就是比例尺,列出比例式求解即可.【详解】解:设江华火车站到永州高铁站的实际距离为xcm,根据题意得:2:x=1:10000000,解得:x=20000000,20000000cm=200km.故江华火车站到永州高铁站的实际距离为200km.故选:D.【点睛】本题主要考查比例线段,解题的关键是熟悉比例尺的含义进行分析.3、C【解析】根据同弧所对的圆周角等于它所对圆心角的一半,由圆周角∠ACB=45°得到圆心角∠BOD=90°,进而得到的度数为90°,故选项①正确;又因OD=OB,所以△BOD为等腰直角三角形,由∠A和∠ACB的度数,利用三角形的内角和定理求出∠ABC=180°-60°-45°=75°,由AB与圆切线,根据切线的性质得到∠OBA为直角,求出∠CBO=∠OBA-∠ABC=90°-75°=15°,由根据∠BOE为直角,求出∠OEB=180°-∠BOD-∠OBE=180°-90°-15°=75°,根据内错角相等,得到OD∥AB,故选项②正确;由D不一定为AC中点,即CD不一定等于AD,而选项③不一定成立;又由△OBD为等腰三角形,故∠ODB=45°,又∠ACB=45°,等量代换得到两个角相等,又∠CBD为公共角,根据两对对应角相等的两三角形相似得到△BDE∽△BCD,故④正确;连接OC,由相似三角形性质和平行线的性质,得比例,由BD=OD,等量代换即可得到BE等=DE,故选项⑤正确.综上,正确的结论有4个.
故选C.点睛:此题考查了相似三角形的判定与性质,圆周角定理,切线的性质,等腰直角三角形的性质以及等边三角形的性质,熟练掌握性质与定理是解本题的关键.4、A【分析】圆内接四边形的对角互补,可得∠A,圆周角定理可得∠BOD,再利用等腰三角形三线合一、含有30°直角三角形的性质求解.【详解】连接OB、OD,过点O作OE⊥BD于点E,∵∠BOD=120°,∠BOD+∠A=180°,∴∠A=60°,∠BOD=2∠A=120°,∵OB=OD,OE⊥BD,∴∠EOD=∠BOD=60°,BD=2ED,∵OD=2,∴OE=1,ED=,∴BD=2,故选A.【点睛】本题考查圆内接四边形的对角互补、圆周角定理、等腰三角形的性质,熟悉“三线合一”是解答的关键.5、B【分析】首先要将它们转换为同一种锐角三角函数,再根据函数的增减性进行分析.【详解】∵cos26°=sin64°,正弦值随着角的增大而增大,∴sin65°>cos26°.故选:B.【点睛】掌握正余弦的转换方法,了解锐角三角函数的增减性是解答本题的关键.6、A【分析】先根据勾股定理得到AB=,再根据扇形的面积公式计算出S扇形ABD,由旋转的性质得到Rt△ADE≌Rt△ACB,于是S阴影部分=S△ADE+S扇形ABD-S△ABC=S扇形ABD.【详解】∵∠ACB=90°,AC=BC=1,∴AB=,∴S扇形ABD=,又∵Rt△ABC绕A点逆时针旋转30°后得到Rt△ADE,∴Rt△ADE≌Rt△ACB,∴S阴影部分=S△ADE+S扇形ABD−S△ABC=S扇形ABD=,故选A.【点睛】本题考查扇形面积计算,熟记扇形面积公式,采用作差法计算面积是解题的关键.7、D【分析】直接利用相似三角形的判定方法分别分析得出答案.【详解】解:∵∠DAC=∠DBC,∠AOD=∠BOC,∴∽,故A不符合题意;∵∽,∴AO:OD=OB:OC,∵∠AOB=∠DOC,∴∽,故B不符合题意;∵∽,∴∠CDB=∠CAB,∵∠CAD=∠CAB,∠DAC=∠DBC,∴∠CDB=∠DBC,∴CD=BC;没有条件可以证明,故选D.【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质,解题关键在于熟练掌握相似三角形的判定方法①有两个对应角相等的三角形相似;②有两个对应边的比相等,且其夹角相等,则两个三角形相似;③三组对应边的比相等,则两个三角形相似.8、A【分析】依据抛物线的解析式即可判断顶点坐标.【详解】解:∵抛物线,∴抛物线的顶点坐标为(2,0).故选A.【点睛】掌握抛物线y=a(x-h)2+k的顶点坐标为(h,k)是解题的关键.9、C【分析】根据圆内接四边形的性质得出∠C+∠A=180°,代入求出即可.【详解】解:∵四边形ABCD内接于⊙O,
∴∠C+∠A=180°,
∵∠A=80°,
∴∠C=100°,
故选:C.【点睛】本题考查了圆内接四边形的性质的应用.熟记圆内接四边形对角互补是解决此题的关键.10、B【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的定义解答.【详解】解:A、是轴对称图形,不是中心对称图形;B、是轴对称图形,也是中心对称图形;C、是中心对称图形,不是轴对称图形;D、是轴对称图形,不是中心对称图形.故选:B.【点睛】掌握中心对称图形与轴对称图形的概念:轴对称图形的关键是寻找对称轴,图形两部分沿对称轴折叠后可重合;中心对称图形是要寻找对称中心,旋转180度后与原图重合.11、B【解析】根据圆周角定理可知当∠C=90°时,点C在圆上,由由题意∠C=88°,根据三角形外角的性质可知点C在圆外.【详解】解:∵以AB为直径作⊙O,当点C在圆上时,则∠C=90°而由题意∠C=88°,根据三角形外角的性质∴点C在圆外.故选:B.【点睛】本题考查圆周角定理及三角形外角的性质,掌握直径所对的圆周角是90°是本题的解题关键.12、D【分析】首先证明BD=DE=2AD,再由DE∥BC,可得,求出EC即可解决问题.【详解】解:∵DE∥BC,∴∠DEB=∠EBC,∵BE平分∠ABC,∴∠ABE=∠EBC,∴∠DEB=∠DBE,∴DB=DE,∵DE=2AD,∴BD=2AD,∵DE∥BC,∴,∴,∴EC=4,∴AC=AE+EC=2+4=6,故选:D.【点睛】此题考查平行线分线段成比例,由DE∥BC,可得,求出EC即可解决问题.二、填空题(每题4分,共24分)13、(3,)【分析】根据勾股定理求出AB,由DE⊥BD,取BE的中点F,以点F为圆心,BF长为半径作半圆,与x轴相切于点D,连接FD,设AE=x,利用相似三角形求出x,再根据三角形相似求出点E的横纵坐标即可.【详解】∵A(4,0),B(0,3),∴OA=4,OB=3,∴AB=5,∵DE⊥BD,∴∠BDE=90°,取BE的中点F,以点F为圆心,BF长为半径作半圆,与x轴相切于点D,连接FD,设AE=x,则BF=EF=DF=,∵∠ADF=∠AOB=90°,∴DF∥OB∴△ADF∽△AOB∴∴,解得x=,过点E作EG⊥x轴,∴EG∥OB,∴△AEG∽△ABO,∴,∴,∴EG=,AG=1,∴OG=OA-AG=4-1=3,∴E(3,),故答案为:(3,).【点睛】此题考查圆周角定理,相似三角形的判定及性质,勾股定理,本题借助半圆解题使题中的DE⊥BD所成的角确定为圆周角,更容易理解,是解此题的关键.14、-6【解析】分析:∵菱形的两条对角线的长分别是6和4,∴A(﹣3,2).∵点A在反比例函数的图象上,∴,解得k=-6.【详解】请在此输入详解!15、【分析】“正面朝上的数字是5”的情况数除以总情况数6即为所求的概率.【详解】解:∵抛掷六个面上分别标有数字1,2,3,4,5,6的骰子共有6种结果,其中“正面朝上的数字是5”的只有1种,
∴“正面朝上的数字是5”的概率为,
故答案为:.【点睛】此题主要考查了概率公式的应用,概率等于所求情况数与总情况数之比.16、15π【分析】圆锥的侧面积=底面周长×母线长÷1.【详解】解:底面圆的半径为3cm,则底面周长=6πcm,侧面面积=×6π×5=15πcm1.故答案为:15π.【点睛】本题考查的知识点圆锥的侧面积公式,牢记公式是解此题的关键.17、【解析】试题分析:连接BC,∴∠D=∠A,∵AB是⊙O的直径,∴∠ACB=90°,∵AB=3×2=6,AC=2,∴cosD=cosA===.故答案为.考点:1.圆周角定理;2.解直角三角形.18、1【分析】根据垂径定理与勾股定理即可求出答案.【详解】解:连接OC,设OE=3x,EB=2x,
∴OB=OC=5x,
∵AB=20cm
∴10x=20
∴x=2cm,∴OC=10cm,OE=6cm,
∴由勾股定理可知:CE=cm,
∴CD=2CE=1cm,
故答案为:1.【点睛】本题考查垂径定理的应用,解题的关键是根据勾股定理求出CE的长度,本题属于基础题型.三、解答题(共78分)19、(1)ME=MD=MB=MC;(2)证明见解析;(3)证明见解析.【分析】(1)要证四个点在同一圆上,即证明四个点到定点距离相等.(2)由“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”,即能证ME=MD=MB=MC,得到四边形BCDE为圆内接四边形,故有对角互补.(3)根据内心定义,需证明DG、EG、FG分别平分∠EDF、∠DEF、∠DFE.由点B、C、D、E四点共圆,可得同弧所对的圆周角∠CBD=∠CED.又因为∠BEG=∠BFG=90°,根据(2)易证点B、F、G、E也四点共圆,有同弧所对的圆周角∠FBG=∠FEG,等量代换有∠CED=∠FEG,同理可证其余两个内角的平分线.【详解】解:(1)根据圆的定义可知,当点B、C、D、E到点M距离相等时,即他们在圆M上故答案为:ME=MD=MB=MC(2)证明:连接MD、ME∵BD、CE是△ABC的高∴BD⊥AC,CE⊥AB∴∠BDC=∠CEB=90°∵M为BC的中点∴ME=MD=BC=MB=MC∴点B、C、D、E在以点M为圆心的同一个圆上∴∠ABC+CDE=180°∵∠ADE+∠CDE=180°∴∠ADE=∠ABC(3)证明:取BG中点N,连接EN、FN∵CE、AF是△ABC的高∴∠BEG=∠BFG=90°∴EN=FN=BG=BN=NG∴点B、F、G、E在以点N为圆心的同一个圆上∴∠FBG=∠FEG∵由(2)证得点B、C、D、E在同一个圆上∴∠FBG=∠CED∴∠FEG=∠CED同理可证:∠EFG=∠AFD,∠EDG=∠FDG∴点G是△DEF的内心【点睛】本题考查了直角三角形斜边中线定理、中点的性质、三角形内心的判定、圆周角定理、角平分线的定义,综合性较强,解决本题的关键是熟练掌握三角形斜边中线定理、圆周角定理,能够根据题意熟练掌握各个角之间的内在联系.20、(1)y=;(2)或;(3)1.【分析】(1)如图,作DF⊥BN交BC于F,根据切线长定理得,则DC=DE+CE=x+y,在中根据勾股定理,就可以求出y与x之间的关系式.(2)由(1)求得,由根与系数的关系求得的值,通过解一元二次方程即可求得x,y的值.(3)如图,连接OD,OE,OC,由AM和BN是⊙O的切线,DC切⊙O于点E,得到,,,推出S△AOD=S△ODE,S△OBC=S△COE,即可得出答案.【详解】(1)如图,作DF⊥BN交BC于F;∵AM、BN与⊙O切于点定A、B,∴AB⊥AM,AB⊥BN.又∵DF⊥BN,∴∠BAD=∠ABC=∠BFD=90°,∴四边形ABFD是矩形,∴BF=AD=x,DF=AB=12,∵BC=y,∴FC=BC﹣BF=y﹣x;∵DE切⊙O于E,∴DE=DA=xCE=CB=y,则DC=DE+CE=x+y,在Rt△DFC中,由勾股定理得:(x+y)2=(y﹣x)2+122,整理为:y=,∴y与x的函数关系式是y=.(2)由(1)知xy=36,x,y是方程2x2﹣30x+a=0的两个根,∴根据韦达定理知,xy=,即a=72;∴原方程为x2﹣15x+36=0,解得或.(3)如图,连接OD,OE,OC,∵AD,BC,CD是⊙O的切线,∴OE⊥CD,AD=DE,BC=CE,∴S△AOD=S△ODE,S△OBC=S△COE,∴S△COD=××(3+12)×12=1.【点睛】本题考查了圆切线的综合问题,掌握切线长定理、勾股定理、一元二次方程的解法是解题的关键.21、(1)∠ACD=45°;(2)BC+AC=CD,见解析;(3)OP=.【分析】(1)由圆周角的定义可求∠ACB=90°,再由角平分线的定义得到∠ACD=45°;(2)连接CO延长与圆O交于点G,连接DG、BG,延长DG、CB交于点F;先证明△BGF是等腰直角三角形,得到BG=BF,AG=BF,再证明△CDF是等腰三角三角形,得到CF=CD,即可求得BC+AC=CD;(3)过点A作AM⊥ED,过点B作BN⊥ED交ED延长线与点N,连接BE;先证明Rt△AMD≌Rt△DNB(AAS),再证明△AED是等腰三角形,分别求得EN=,BN=,在Rt△EBN中,BE=,OP=BN=.【详解】解:(1)∵AB是直径,点C在圆上,∴∠ACB=90°,∵∠ACB的平分线CD与⊙O交于点D,∴∠ACD=45°;(2)BC+AC=CD,连接CO延长与圆O交于点G,连接DG、BG,延长DG、CB交于点F;∴∠CDG=∠CBG=90°,∵∠ACB=90°,∴AC∥BG,∴∠CGB=∠ACG,∴∠CGB=45°+∠DCG,∵∠CBF=90°+∠DCG,∴∠BGF=45°,∴△BGF是等腰直角三角形,∴BG=BF,∵△ACO≌△BGO(SAS),∴AG=BF,∵△CDF是等腰三角三角形,∴CF=CD,∴BC+AC=CD;(3)过点A作AM⊥ED,过点B作BN⊥ED交ED延长线与点N,连接BE;∵∠ACD=∠ABD=45°,∠ADB=90°,∴AD=BD,∵AB=5,∴BD=AD=,∵∠MAD=∠BDN,∴Rt△AMD≌Rt△DNB(AAS),∴AM=DN,MD=BN,∵ED=BD,∴△AED是等腰三角形,∵AE=3,∴AM=,DM=,∴EN=,BN=,在Rt△EBN中,BE=,∵P是AE的中点,O是AB的中点,∴OP=BN,∴OP=.【点睛】本题是一道关于圆的综合题目,考查了等腰三角形的性质、圆周角定义、角平分线、全等三角形的判定及性质,勾股定理等多个知识点,根据题目作出适合的辅助线是解此题的关键.22、(1)50,30;(2)答案见解析;(3)36;(4)1800人.【分析】(1)由赞同的人数除以赞同的人数所占的百分比,即可求出样本容量,再求出无所谓态度的人数,进而求出a的值;(2)由(1)可知无所谓态度的人数,将条形统计图补充完整即可;(3)求出不赞成人数的百分数,即可求出圆心角的度数;(4)求出“赞同”和“非常赞同”两种态度的人数所占的百分比,用样本估计总体的思想计算即可.【详解】(1)20÷40%=50(人),无所谓态度的人数为50﹣10﹣20﹣5=15,则a=;(2)补全条形统计图如图所示:(3)不赞成人数占总人数的百分数为×100%
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