安徽省长丰县高中数学 3.2 复数代数形式的四则运算 3.2.2 掌握复数的代数形式的乘、除运算教案 新人教A版选修1-2

安徽省长丰县高中数学3.2复数代数形式的四则运算3.2.2掌握复数的代数形式的乘、除运算教案新人教A版选修1-2主备人备课成员教材分析《新人教A版选修1-2》3.2节“复数代数形式的四则运算”是高中数学的重要内容，涉及复数的乘除运算。本节课的内容与之前学习的复数概念和性质紧密相关，是学生对复数知识体系深入理解的重要环节。

本节课的教学目标是通过实例引导学生掌握复数的乘法和除法运算规则，培养学生的抽象思维能力和运算能力。内容上，教材通过具体例子展示了复数乘除的运算过程，并引导学生利用多项式乘法和除法的原理来理解和计算复数的乘除。

在教学设计上，应注重从实际问题出发，引入复数乘除的概念，通过互动讨论、例题演练、分组活动等多样化的教学活动，让学生在实践中掌握运算方法，并能够解决实际问题。

在教学过程中，需要注意知识的巩固和拓展，通过练习题及时检验学生的掌握情况，并针对学生的反馈进行针对性的辅导。同时，教学设计中还应包含对学习困难的学生的辅助计划，确保教学的公平性和有效性。核心素养目标本节课旨在培养学生的数学抽象和逻辑推理核心素养。通过复数乘除运算的学习，学生将能够抽象出复数的运算规则，并运用逻辑推理能力理解并应用这些规则解决实际问题。同时，通过实例分析和练习，学生将提升其数学建模和数学运算能力，从而加深对复数概念的理解。重点难点及解决办法重点：复数的乘法和除法运算规则。

难点：理解并应用复数乘除运算的内在逻辑，以及解决实际问题。

解决办法：

1.通过具体例子引导学生观察和分析复数乘除的过程，让学生在实践中感受和理解运算规则。

2.利用多媒体工具或实物模型辅助说明，帮助学生形象地理解复数运算的本质。

3.分组讨论和练习，让学生在合作中交流思路，互相学习，共同突破难点。

4.提供针对性的辅导和答疑，帮助学习困难的学生克服困难，确保教学的公平性。学具准备多媒体课型新授课教法学法讲授法课时第一课时师生互动设计二次备课教学资源1.软硬件资源：多媒体投影仪、白板、黑板、粉笔、计算器。

2.课程平台：学校教学管理系统、数学教学资源库。

3.信息化资源：数学软件、网络教学视频、在线练习题库。

4.教学手段：讲授法、互动讨论、分组合作、案例分析、练习巩固。教学流程（一）课前准备（预计用时：5分钟）

学生预习：

发放预习材料，引导学生提前了解复数乘除的学习内容，标记出有疑问或不懂的地方。

设计预习问题，激发学生思考，为课堂学习复数乘除内容做好准备。

教师备课：

深入研究教材，明确复数乘除教学目标和重难点。

准备教学用具和多媒体资源，确保复数乘除教学过程的顺利进行。

设计课堂互动环节，提高学生学习复数乘除的积极性。

（二）课堂导入（预计用时：3分钟）

激发兴趣：

提出问题或设置悬念，引发学生的好奇心和求知欲，引导学生进入复数乘除学习状态。

回顾旧知：

简要回顾上节课学习的复数概念和性质，帮助学生建立知识之间的联系。

提出问题，检查学生对旧知的掌握情况，为复数乘除新课学习打下基础。

（三）新课呈现（预计用时：25分钟）

知识讲解：

清晰、准确地讲解复数乘除的运算规则，结合实例帮助学生理解。

突出复数乘除的重点，强调运算过程中的难点，通过对比、归纳等方法帮助学生加深记忆。

互动探究：

设计小组讨论环节，让学生围绕复数乘除问题展开讨论，培养学生的合作精神和沟通能力。

鼓励学生提出自己的观点和疑问，引导学生深入思考，拓展思维。

技能训练：

设计实践活动或实验，让学生在实践中体验复数乘除知识的应用，提高实践能力。

在复数乘除新课呈现结束后，对知识点进行梳理和总结。

强调复数乘除的重点和难点，帮助学生形成完整的知识体系。

（四）巩固练习（预计用时：5分钟）

随堂练习：

随堂练习题，让学生在课堂上完成，检查学生对复数乘除知识的掌握情况。

鼓励学生相互讨论、互相帮助，共同解决复数乘除问题。

错题订正：

针对学生在随堂练习中出现的错误，进行及时订正和讲解。

引导学生分析错误原因，避免类似错误再次发生。

（五）拓展延伸（预计用时：3分钟）

知识拓展：

介绍与复数乘除内容相关的拓展知识，拓宽学生的知识视野。

引导学生关注学科前沿动态，培养学生的创新意识和探索精神。

情感升华：

结合复数乘除内容，引导学生思考学科与生活的联系，培养学生的社会责任感。

鼓励学生分享学习复数乘除的心得和体会，增进师生之间的情感交流。

（六）课堂小结（预计用时：2分钟）

简要回顾本节课学习的复数乘除内容，强调重点和难点。

肯定学生的表现，鼓励他们继续努力。

布置作业：

根据本节课学习的复数乘除内容，布置适量的课后作业，巩固学习效果。

提醒学生注意作业要求和时间安排，确保作业质量。知识点梳理1.复数的概念：复数是实数的扩展，包括实部和虚部，用a+bi表示，其中a是实部，b是虚部，i是虚数单位，满足i^2=-1。

2.复数的分类：根据实部和虚部的符号，复数可以分为四类：实数（b=0）、虚数（b≠0且a=0）、正实数（a>0且b=0）、正虚数（a<0且b>0）。

3.复数的相等：两个复数相等当且仅当它们的实部相等且虚部相等。

4.复数的加减法：复数加减法类似于实数加减法，只需将实部和虚部分别相加或相减。例如：(3+2i)+(1-3i)=4-i。

5.复数的乘法：复数乘法通过分配律和虚数单位i的性质进行计算。例如：(3+2i)*(1+3i)=3*1+3*3i+2i*1+2i*3i=3+9i+2i+6i^2=3+11i-6=-3+11i。

6.复数的除法：复数除法通过乘以共轭复数进行计算。例如：3+4i/(1+2i)=(3+4i)*(1-2i)/((1+2i)(1-2i))=(3*1+3*(-2i)+4i*1+4i*(-2i))/(1*1+1*(-2i)-2i*1-2i*(-2i))=(3-6i+4i-8i^2)/(1-2i-2i+4i^2)=(-5-2i)/(1+4)=(-5-2i)/5=-1-2/5i。

7.复数的乘方：复数的乘方通过将实部和虚部分别进行乘方，然后利用虚数单位i的性质进行计算。例如：(3+2i)^2=3^2+2*3*2i+(2i)^2=9+12i-4=5+12i。

8.复数的根：复数的根通过求解方程x^2+px+q=0得到，其中p和q是实数。例如：x^2+4x+4=0的解为x=-2。

9.复数的模：复数的模是复数到原点的距离，通过实部和虚部的平方和的平方根计算。例如：|3+4i|=√(3^2+4^2)=√(9+16)=√25=5。

10.复数的共轭：复数的共轭是将复数的虚部取相反数，例如：3+4i的共轭是3-4i。板书设计①重点知识点：复数的概念、分类、相等、加减法、乘法、除法、乘方、根、模、共轭。

②关键词：复数、实部、虚部、实数、虚数、正实数、正虚数、加减法、乘除法、乘方、根、模、共轭、虚数单位i。

③趣味性句子：

1.复数的世界就像一个魔法王国，实部和虚部是它的公民，它们可以相加、相减、相乘、相除，甚至还可以乘方！

2.记住，复数乘法的秘密武器就是虚数单位i，它可以让我们的复数世界变得丰富多彩！

3.想要知道复数的模吗？只需要计算它的实部和虚部的平方和的平方根，就像探测宝藏一样刺激！

4.复数的共轭就像它的双胞胎兄弟，它们看起来一样，只是虚部方向相反。教学反思与总结1.教学反思：

在本节课的教学中，我注重了复数基本概念的讲解，通过具体例子让学生理解复数的加减乘除运算。在教学过程中，我尝试采用互动讨论的方式，让学生在实践中体验复数的运算规则，培养他们的合作精神和沟通能力。同时，我也布置了适量的课后作业，以巩固学生对复数知识的理解和应用。

然而，我也发现教学中存在一些问题。首先，对于复数乘除运算的内在逻辑，部分学生仍然存在理解上的困难。这可能是因为他们对复数概念的理解不够深入，或者是运算规则的掌握不够熟练。其次，在课堂互动环节，我发现部分学生参与度不高，可能是因为他们对复数知识的学习兴趣不够浓厚。此外，对于学习困难的学生，我给予的关注还不够，需要进一步加强个别辅导。

2.教学总结：

总体来看，本节课的教学效果还是不错的。大部分学生能够掌握复数的基本运算规则，并对复数概念有更深入的理解。通过课堂互动和课后作业，学生们的合作能力和运算能力得到了锻炼。然而，我也看到了一些不足之