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文档简介
第二章有理数及其运算专题2有理数的混合运算数学七年级上册BS版专题解读典例讲练目录CONTENTS◎问题综述初中阶段,对于数的认识会从自然数、小数等向有理数、
实数(八年级上册将学到)等进行拓展,数的运算也有所不同.
本章中对有理数的运算的认识更是以后学习其他代数知识的基
础.在进行有理数的混合运算时,一定要牢牢掌握运算顺序、运
算律以及运算性质.有理数混合运算中的常用策略.(1)对于加减混合运算,常用策略有:
的两个
数结合在一起先加;能
的数结合在一起先加;将正
数、负数分别结合在一起相加.(2)对于乘除混合运算,统一成乘法后,常用策略有:互
为
的两个数结合在一起先乘;乘积为
的结合
在一起先乘;能
的结合在一起先乘.互为相反数
凑整
倒数
整数
约分
◎要点归纳(3)对于含括号的混合运算,常用策略有:正用分配律;
分配律;适当地将数拆成两部分的和或差再运算.逆
用
数学七年级上册BS版典例讲练02类型一
程序流程图与有理数计算
下图是一个数值转换机,若输入的
a
的值为2,则输出的结
果应为
.【思路导航】按照程序流程图,把
a
=2代入求解即可.0
【解析】由题意,得(22-4)×0.5=(4-4)×0.5=0×0.5
=0.故答案为0.【点拨】本题考查了程序流程图与有理数混合运算,熟练掌握
运算顺序和运算法则是解题的关键.
1.
下图是一个计算程序,若输入的值为1,则输出的值应
为
.4
2.
按下图的程序计算,若输入的值为-1,则输出的结果
为
.5
类型二
“24”点游戏
“24点的规则是四个数用且只用一次进行加、减、乘、除
四则运算,使结果为24或-24”.现在有四个有理数7,-2,
3,-4,运用上述规则“算24点”的算式为
.【思路导航】利用有理数的混合运算法则计算,根据7,-2,
3,-4列出算式,使其结果为24或-24即可.(-2+3-7)×
(-4)=24
【解析】根据题意,得(-2+3-7)×(-4)=24.故答案为
(-2+3-7)×(-4)=24.【点拨】本题考查了有理数的混合运算的应用,有理数的混合
运算首先弄清运算顺序,先算乘方,再算乘除,最后算加减,
有括号先算括号里边的,同级运算从左到右依次进行计算,然
后利用各种运算法则计算.
1.
在“24点”游戏中,小明抽到的数是-2,3,4,-6,列出
算式是:
(四个数都必须
用上,而且每个数只能用一次.可以用加、减、乘、除、乘方运
算,也可以加括号,列一个综合算式,使它的结果为24或-
24).3×[(-2)-(-6)+4]=24
-5
-3
0
+3
+4(1)从中选择两张卡片,使这两张卡片上数字的乘积最大,这
两张卡片上的数字分别是
和
,积为
;(2)从中选择两张卡片,使这两张卡片上数字相除的商最小.
这两张卡片上的数字分别是
和
,商为
;-5
-3
15
-5
+3
2.
小明有5张写着不同数字的卡片,请你按要求选择卡片,完
成下列问题:(3)从中选择4张卡片,每张卡片上的数字只能用一次,选择
加、减、乘、除中的适当方法(可加括号),使其运算结果为
24,写出运算式子及运算过程.(写出一种即可)
[-3-(-5)]×(+3)×(+4)=24(答案不唯一)
类型三
有理数错题复原问题
课代表发下作业本之后,小刚同学发现有一个题做错了,
检查了多遍也没有找出错误的原因,你能帮他纠错吗?
小刚的计算过程:
乘法对加法的分配
(1)【解析】观察小刚的计算过程可知,小刚在进行计算第一
步时运用了乘法对加法的分配律.故答案为乘法对加法的分配.观察小刚的计算过程,回答下列问题:(1)小刚在进行计算第一步时运用了
律;乘法对加法的分配
【思路导航】(1)观察运算过程明确第一步运用的运算律;(2)他在计算中出现了错误,你认为他在第
步出错了;【思路导航】(2)观察运算过程即可知道错误的步骤;(2)【解析】观察小刚的计算过程可知,在第二步的计算中,
运用了除法的分配律,而除法没有分配律,从而导致运算结果
错误.故答案为二.二
【点拨】本题主要考查了有理数四则混合计算,有理数乘法分
配律,熟知相关计算法则是解题的关键,注意除法没有分配律.(3)请你给出正确的解答过程.【思路导航】(3)根据有理数四则混合计算法则求解.
(1)小明的解法是错误的,主要错在第
步,错因是
;(2)请你给出正确的解答过程.
一
同
级运算没有按照从左到右的顺序依次进行运算
类型四
含乘方的有理数混合运算
【思路导航】按照先计算乘方和绝对值,再计算乘法,最后计
算加减法的运算顺序求解即可.
【点拨】本题主要考查了含乘方的有理数混合运算,熟知相关
计算法则是解题的关键.
类型五
利用错位相减法进行巧算
【思路导航】利用后一个分母是前一个分母的2倍的规律,使用
错位相减法进行巧算.
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