2024春七年级数学下册第6章数据与统计图表典型30题专练含解析新版浙教版

Page18第6章数据与统计图表（典型30题专练）一．选择题（共15小题）1．（沭阳县期末）已知一组数据有40个，把它分成六组，第一组到第四组的频数分别是10，5，7，6，第五组的频率是0.2，所以第六组的频率是（）A．0.1 B．0.2 C．0.3 D．0.4【分析】依据频率＝频数÷总数，以及第五组的频率是0.2，可以求得第五组的频数；再依据各组的频率和等于1，求得第六组的频数，从而求得其频率．【解答】解：依据第五组的频率是0.2，其频数是40×0.2＝8；则第六组的频数是40﹣（10+5+7+6+8）＝4．故第六组的频率是＝0.1．故选：A．【点评】本题是对频率＝频数÷总数这一公式的灵敏运用的综合考查，留意：各小组频数之和等于数据总和，各小组频率之和等于1．2．（奉化区校级期末）一组数据共60个，分为6组，第1至第4组的频数分别为6，8，9，11，第5组的频率为0.20，则第6组的频数为（）A．11 B．13 C．14 D．15【分析】首先依据频数＝总数×频率，求得第五组频数；再依据各组的频数和等于总数，求得第六组的频数．【解答】解：依据题意，得第五组频数是60×0.20＝12，故第六组的频数是60﹣6﹣8﹣9﹣11﹣12＝14．故选：C．【点评】本题是对频率、频数灵敏运用的综合考查．用到的学问点：各小组频数之和等于数据总和，各小组频率之和等于1；频率、频数的关系：频率＝频数÷数据总数．3．（兴宾区期末）对某中学70名女生进行测量，得到一组数据的最大值169cm，最小值143cm，对这组数据整理时测定它的组距5cm，应分组数（）A．5组 B．6组 C．7组 D．8组【分析】用最大值减去最小值求出极差，然后除以组距即得到组数．【解答】解：∵最大值与最小值的差为：169﹣143＝26，∴组数＝26÷5＝5.2，∴组数为6组．故选：B．【点评】本题考查了组数的确定方法，它是作频率分布直方图的基础．4．（婺城区校级期末）小欢为一组数据制作频数分布表，他了解到这组数据的最大值是40，最小值是16，准备分组时取组距为4．为了使数据不落在边界上，他应将这组数据分成（）A．6组 B．7组 C．8组 D．9组【分析】依据极差与组距的关系可知这组数据的组数．【解答】解：∵这组数据的最大值是40，最小值是16，分组时取组距为4．∴极差＝40﹣16＝24．∵24÷4＝6，又∵数据不落在边界上，∴这组数据的组数＝6+1＝7组．故选：B．【点评】本题中留意要考虑数据不落在边界上，因而不要错误的认为是分为6组．5．（温州）如图是某天参观温州数学名人馆的学生人数统计图．若高校生有60人，则初中生有（）A．45人 B．75人 C．120人 D．300人【分析】利用高校生的人数以及所占的百分比可得总人数，用总人数乘以初中生所占的百分比即可求解．【解答】解：参观温州数学名人馆的学生人数共有60÷20%＝300（人），初中生有300×40%＝120（人），故选：C．【点评】本题考查了扇形统计图．关键是利用高校生的人数以及所占的百分比可得总人数，解题时要细心．6．（乐清市模拟）对某校的学生关于“垃圾分类知多少”的状况进行抽样问卷调查后（每人选一种），绘制成如图所示统计图．已知选择“特殊了解”的有60人，那么选择“基本了解”的有（）A．20 B．40 C．60 D．80【分析】首先依据特殊了解的人数和所占的百分比求得总人数，然后乘以基本了解的百分比即可．【解答】解：∵选择“特殊了解”的有60人，占比15%，∴被调查的总人数为60÷15%＝400人，∴基本了解的人数为400×20%＝80人，故选：D．【点评】本题考查的是扇形统计图．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键；扇形统计图干脆反映部分占总体的百分比大小．7．（奉化区校级期末）右图是某种学生快餐（共400g）养分成分扇形统计图，已知其中表示脂肪的扇形的圆心角为36°，维生素和矿物质含量占脂肪的一半，蛋白质含量比碳水化合物多40g．有关这份快餐，下列说法正确的是（）A．表示维生素和矿物质的扇形的圆心角为20° B．脂肪有44g，含量超过10% C．表示碳水化合物的扇形的圆心角为135° D．蛋白质的含量为维生素和矿物质的9倍【分析】依据脂肪的扇形的圆心角为36°，维生素和矿物质含量占脂肪的一半，可求出维生素和矿物质含量所对应扇形的圆心角为18°，进而求出各个部分所占整体的百分比，各个部分的具体数量是多少克，均可以求出，然后做出选项推断，【解答】解：∵脂肪的扇形的圆心角为36°，维生素和矿物质含量占脂肪的一半，∴维生素和矿物质含量所对应扇形的圆心角为18°，因此A选项不符合题意；∵脂肪的扇形的圆心角为36°，占整体的＝10%，400×10%＝40克，∴B选项不符合题意，∵400×（1﹣10%﹣5%）＝340g，蛋白质含量比碳水化合物多40g，∴蛋白质190g，碳水化合物为150g，∴碳水化合物对应圆心角为360°×＝135°因此C选项符合题意，维生素和矿物质的含量为400×5%＝20g，蛋白质190g，9倍多，因此D选项不符合题意，故选：C．【点评】考查扇形统计图的意义和制作方法，扇形统计图表示各个数据所占整体的百分比，依据总体和部分的关系，可以对数量进行计算，理解各个数据之间的关系是解决问题的前提．8．（奉化区校级期末）依据2010～2014年杭州市实现地区生产总值（简称GDP，单位：亿元）统计图所供应的信息，下列推断正确的是（）A．2012～2014年杭州市每年GDP增长率相同 B．2014年杭州市的GDP比2010年翻一番 C．2010年杭州市的GDP未达到5400亿元 D．2010～2014年杭州市的GDP逐年增长【分析】依据条形统计图得，利用每年GDP都在增长，但每年的增长量慢慢减小，于是可对A、D进行推断；依据2014年的GDP和20110的GDP可对B、C进行推断．【解答】解：A、每年的增长量慢慢减小，所以每年GDP增长率不相同，所以A选项错误；B、2014年的GDP没有2010年的2倍，所以B选项错误；C、2010年杭州市的GDP超过到5400亿元，所以C选项错误；D、2010～2014年杭州市的GDP逐年增长，所以D选项正确．故选：D．【点评】本题考查了条形统计图：条形统计图是用线段长度表示数据，依据数量的多少画成长短不同的矩形直条，然后按依次把这些直条排列起来；从条形图可以很简洁看出数据的大小，便于比较．9．（北碚区期末）希望中学七年级四个班的学生去阳光公园义务植树，已知在每小时内，5个女生种3棵树，3个男生种5棵树，各班学生人数如图所示，则植树最多的班级是（）A．七（1）班 B．七（2）班 C．七（3）班 D．七（4）班【分析】依据题意分别计算出各班植树的数目，于是得到结论．【解答】解：七（1）班共植树：22×+18×＝43.2（棵），七（2）班共植树：18×+20×＝（棵），七（3）班共植树：13×+22×＝（棵），七（4）班共植树：15×+21×＝44（棵），∵＞44＞43.2，∴植树最多的班级是七（3）班，故选：C．【点评】本题考查了条形统计图，正确的识别图形是解题的关键．10．（奉化区校级期末）小明家1至6月份的用水量统计如图所示，则5月份的用水量比4月份增加的百分率为（）A．25% B．20% C．50% D．33%【分析】折线图是用一个单位表示确定的数量，依据数量的多少描出各点，然后把各点用线段依次连接起来．以折线的上升或下降来表示统计数量增减变更．【解答】解：5月份的用水量比4月份增加的百分率为（6﹣5）÷5＝20%，故选：B．【点评】本题考查了增长率，正确计算增长率是解题的关键．11．（南安市期末）温州6月8日～14日的气温折线统计图如图所示，其中实线表示当日最高气温，虚线表示当日最低气温，由图可知，这一周中温差最大的是（）A．6月9日 B．6月11日 C．6月12日 D．6月14日【分析】通过图形直观可以得出温差最大的日期，即同一天的最高气温与最低气温的差最大．【解答】解：由图形直观可以得出6月14日温差最大，是35﹣25＝10（℃），故选：D．【点评】本题考查折线统计图的意义和制作方法，理解“温差”的意义，和图形直观是解决问题的关键．12．（柳南区校级模拟）永嘉2024年3月1日至7日的气温折线统计图如图所示，其中实线表示当日最高气温，虚线表示当日最低气温．由图可知，这一周温差最小的是（）A．3月1日 B．3月3日 C．3月5日 D．3月7日【分析】通过图形直观可以得出温差最小的日期，即同一天的最高气温与最低气温的差最小．【解答】解：由图形直观可以得出3月7日温差最小，是13﹣9＝4（℃）．故选：D．【点评】本题考查折线统计图的意义和制作方法，理解“温差”的意义，和图形直观是解决问题的关键．13．（仙桃期末）为了记录一个病人的体温变更状况，应选择的统计图是（）A．条形统计图 B．扇形统计图 C．折线统计图 D．频数分布直方图【分析】依据条形统计图、扇形统计图以及折线统计图的特征进行选择即可．【解答】解：为了记录一个病人的体温变更状况，应选择的统计图是折线统计图，故选：C．【点评】本题考查了统计量的选择，驾驭条形统计图、扇形统计图以及折线统计图的特征是解题的关键．14．（江干区二模）如图反映了我国2014﹣2024年快递业务量（单位：亿件）及年增长率（%）的状况（以上数据来源于国家统计局网站）依据统计图供应的信息，下列推断不合理的是（）A．2014﹣2024年，我国快递业务量的年平均值超过300亿件 B．与2017年相比，2024年我国快递业务量的增长率超过25% C．2014﹣2024年，我国快递业务量与年增长率都是逐年增长 D．2024年我国的快递业务量比2014年的4倍还多【分析】解决本题须要从统计图获得信息，由此关键是明确图表中数据的来源及所表示的意义，依据所示的实际意义获得正确的信息．【解答】解：A、2014﹣2024年，我国快递业务量的年平均值是：（139.6+206.7+312.8+400.6+507.1+635.2）÷6＝367（亿件），超过了300亿件，故本选项正确；B、从折线统计图上可以看出，与2017年相比，2024年我国快递业务量的增长率超过25%，正确；C、2014﹣2024年，我国快递业务量是逐年增长，但增长率不是逐年增长，故本选项错误；D、2014年我国的快递业务量是139.6亿件，2024年我国的快递业务量是635.2亿件，比2014年的4倍还多，正确；故选：C．【点评】本题考查的是条形统计图和折线统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据，如粮食产量，折线统计图表示的是事物的变更状况，如增长率．15．（嘉兴一模）某中学七年级甲、乙两个班进行了一次数学运算实力测试，测试人数每班都为40人，每个班的测试成果分为A，B，C，D四个等级，绘制的统计图如图．依据以上统计图供应的信息，下列说法错误的是（）A．甲班D等的人数最多 B．乙班A等的人数最少 C．乙班B等与C等的人数相同 D．C等的人数甲班比乙班多【分析】依据条形统计图中的数据可推断选项A，依据扇形统计图的数据分别求出乙班A，B，C，D四个等级的人数，然后比较大小即可解答本题．【解答】解：由条形统计图可知，甲班D等的人数最多，故选项A不合题意；由扇形统计图可知，乙班A等级的人数为：40×10%＝4（人），故乙班A等的人数最少，故选项B不合题意；B、C均站35%，故乙班B等与C等的人数相同，故选项C不合题意；乙班C等级的人数为：40×35%＝14（人），∴C等的人数甲班比乙班少，故选项D符合题意．故选：D．【点评】本题考查条形统计图、扇形统计图，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．二．填空题（共12小题）16．（平阳县一模）学校为了解七年级学生参加课外爱好小组的状况，随机调查了40名学生，将结果绘制成了如图所示的统计图，则七年级学生参加书法爱好小组的频率是0.2．【分析】依据频率＝频数÷数据总和，可得答案．【解答】解：七年级学生参加书法爱好小组的频率是8÷40＝0.2，故答案为：0.2．【点评】本题是对频率、频数灵敏运用的综合考查．留意：每个小组的频数等于数据总数减去其余小组的频数，即各小组频数之和等于数据总和．频率＝频数÷数据总和．17．（奉化区校级期末）一组数据共分5组，第一、二、三组共有250个频数，第三、四、五组共有230个频数，若第三组的频率为0.2，则这组数据的总频数为400个．【分析】依据频率的意义，每组的频率＝小组的频数：样本容量可得第三组的频率．【解答】解：第三组的频率为0.2，则250+230的频率为1.2，则这组数据的总频数为（250+230）÷1.2＝400（个）．故答案为：400．【点评】本题考查频率的意义与计算方法，频率的意义，每组的频率＝小组的频数：样本容量．18．（奉化区校级期末）将数据83，85，87，89，84，85，86，88，87，90分组，则86.5～88.5这一组的频数是3．【分析】数出数据落在86.5～88.5这一组中的个数即可．【解答】解：将数据83，85，87，89，84，85，86，88，87，90分组，则落在86.5～88.5这一组中的数据有87，88，87，一共3个．故答案为3．【点评】本题考查了频数：频数是指每个对象出现的次数．一般称落在不同小组中的数据个数为该组的频数，频数与数据总数的比值为频率．19．（永嘉县校级期末）对某班组织的一次考试成果进行统计，已知80.5～90.5分这一组的频数是7，频率是0.2，那么该班级的人数是35人．【分析】依据题意干脆利用频数÷频率＝总数进而得出答案．【解答】解：∵80.5～90.5分这一组的频数是7，频率是0.2，∴该班级的人数是：7÷0.2＝35．故答案为：35．【点评】此题主要考查了频数与频率，正确利用频数与频率之间的关系求出是解题关键．20．（嵊州市期末）将40个数据分成6组，第一组到第四组的频数分别为9，5，8，6，第六组的频率是0.1，则第五组的频率是0.2．【分析】依据频数与频率的关系即可求出答案．【解答】解：第六组的频数为：0.1×40＝4，∴第五组的频数为：40﹣9﹣5﹣8﹣6﹣4＝8，∴第五组的频率是＝0.2．故答案为：0.2．【点评】本题考查频数与频率，解题的关键是正确理解频数与频率的关系，本题属于基础题型．21．（婺城区校级期末）如表是某校八年级（8）班共50位同学身高状况的频数分布表，则表中的组距是7，身高最大值与最小值的差至多是27cm．组别（cm）145.5～152.5152.5～159.5159.5～166.5166.5～173.5频数（人）919148【分析】计算每一组两个端点的差即得组距，由于最大值在第四组，可能为173cm，最小值在第1组，可能为146cm，所以最大值与最小值的差至多为27．【解答】解：152.5﹣145.5＝7，则组距为7，最小值可能为146cm，最大值可能为173cm，所以身高最大值与最小值的差至多是27cm．故答案为7，27．【点评】本题考查了频数（频）分别表：在统计数据时，经常把数据依据不同的范围分成几个组，分成的组的个数称为组数，每一组两个端点的差称为组距，称这样画出的统计图表为频数分布表；确定组距与组数（组数与样本容量有关，一般来说样本容量越大，分组就越多，样本容量不超过100时，按数据的多少，常分成5～12组．22．（桓台县期末）如图是九（1）班45名同学每周课外阅读时间的频数分布直方图（每组含前一个边界值，不含后一个边界值）．其中每周课外阅读时间在6小时及以上的人有14名．【分析】将课外阅读时间在6～8小时和8～10小时的人数相加即可得．【解答】解：由频数分布直方图知，每周课外阅读时间不小于6小时的人数是8+6＝14（名），故答案为：14．【点评】本题考查频数分布直方图，解题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．23．（奉化区校级期末）某校开展捐书活动，七（1）班同学主动参加，现将捐书数量绘制成频数分布直方图（如图所示），假如捐书数量在3.5﹣4.5组别的人数占总人数的，那么捐书数量在4.5﹣5.5组别的人数是16人．【分析】依据捐书数量在3.5﹣4.5组别的频数是12、频率是0.3，由频率＝频数÷总数求得总人数，依据频数之和等于总数可得答案．【解答】解：∵被调查的总人数为12÷＝40（人），∴捐书数量在4.5﹣5.5组别的人数是40﹣（4+12+8）＝16（人），故答案为：16人．【点评】本题主要考查频数（率）分布表，驾驭频率＝频数÷总数是解题的关键．24．（沙坪坝区期末）某校开展了“科技托起强国梦”征文活动，该校对初二年级六个班上交征文的篇数进行了统计，绘制了如图所示的折线统计图，则1班上交征文篇数的频率是．【分析】依据折线统计图可得初二年级六个班上交的征文篇数，进而可得结果．【解答】解：依据折线统计图可知：初二年级六个班上交征文篇数的总和为：8+2+3+5+6+3＝27．所以1班上交征文篇数的频率是．故答案为：．【点评】本题考查了频数（率）分布折线图，解决本题的关键是依据折线图得到各班数据．25．（奉化区校级期末）某学校在“你最宠爱的课外活动项目”调查中，随机调查了若干名学生（每名学生只选一个活动项目），并依据调查结果绘制了如图所示的扇形统计图．已知选最宠爱“体操”的学生是9人，则最宠爱“3D打印”学生数为24．【分析】先依据各项目的百分比之和为1求出选最爱体操的学生所占百分比，结合其人数求出被调查的总人数，再用总人数乘以最宠爱“3D打印”学生数所占百分比可得答案．【解答】解：∵选最爱体操的学生所占百分比为1﹣（10%+35%+40%）＝15%，其对应人数为9人，∴被调查的总人数为9÷15%＝60（人），∴最宠爱“3D打印”学生数为60×40%＝24（人），故答案为：24．【点评】本题主要考查扇形统计图，扇形统计图是用整个圆表示总数用圆内各个扇形的大小表示各部分数量占总数的百分数．通过扇形统计图可以很清楚地表示出各部分数量同总数之间的关系．用整个圆的面积表示总数（单位1），用圆的扇形面积表示各部分占总数的百分数．26．（奉化区校级期末）为了解某校学生对篮球、足球、网球、乒乓球、羽毛球这五种球类运动的宠爱程度，小王进行了抽样调查．在绘制扇形统计图时，由于时间仓促，部分信息还没有绘制完成，结果如图所示，依据图中的信息，这批被抽样调查的学生最宠爱乒乓球的人数与最宠爱网球的人数和是25．【分析】先依据宠爱篮球人数及其所占百分比求出被调查的总人数，再用总人数乘以宠爱乒乓球和网球的百分比之和即可得出答案．【解答】解：由扇形统计图知，被调查的人数为35÷35%＝100（人），∴这批被抽样调查的学生最宠爱乒乓球的人数与最宠爱网球的人数和为100×（1﹣25%﹣35%﹣15%）＝25（人），故答案为：25．【点评】本题主要考查扇形统计图，扇形统计图是用整个圆表示总数用圆内各个扇形的大小表示各部分数量占总数的百分数．通过扇形统计图可以很清楚地表示出各部分数量同总数之间的关系．用整个圆的面积表示总数（单位1），用圆的扇形面积表示各部分占总数的百分数．27．（奉化区校级期末）小明对某班级同学参加课外活动内容进行问卷调查后（每人必选且只选一种），绘制成如图所示的统计图，已知参加踢毽子的人数比参加打篮球的人数少6人，则参加“其他”活动的人数为10人．【分析】先由扇形统计图得出参加踢毽子与打篮球的人数所占的百分比，结合参加踢毽子的人数比参加打篮球的人数少6人，求出参加课外活动一共的人数，进一步可求参加“其他”活动的人数．【解答】解：6÷（30%﹣15%）＝40（人），40×25%＝10（人）．答：参加“其他”活动的人数为10人．故答案为：10．【点评】本题考查的是扇形统计图．在扇形统计图中，各部分占总体的百分比之和为1，每部分占总体的百分比等于该部分所对应的扇形圆心角的度数与360°的比．三．解答题（共3小题）28．（杭州）为了解某校某年级学生一分钟跳绳状况，对该年级全部360名学生进行一分钟跳绳次数的测试，并把测得数据分成四组，绘制成如图所示的频数表和未完成的频数分布直方图（每一组不含前一个边界值，含后一个边界值）．某校某年级360名学生一分钟跳绳次数的频数表组别（次）频数100～13048130～16096160～190a190～22072（1）求a的值；（2）把频数分布直方图补充完整；（3）求该年级一分钟跳绳次数在190次以上的学生数占该年级全部学生数的百分比．【分析】（1）用360减去第1、2、4组的频数和即可；（2）依据以上所求结果即可补全图形；（3）用第4组的频数除以该年级的总人数即可得出答案．【解答】解：（1）a＝360﹣（48+96+72）＝144；（2）补全频数分布直方图如下：（3）该年级一分钟跳绳次数在190次以上的学生数占该年级全部学生数的百分比为×100%＝20%．【点评】本题考查频数（率）分布直方图，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题须要的条件，利用数形结合的思想解答．29．（温州三模）新冠疫情全球形势照旧严峻．截至5月31日，某国新冠病毒阳性感染人数达到2万人，如图是该国针对新冠病毒感染阳性率以及感染后病死率的统计图．说明：某年龄段病死率＝×100%，某年龄段病毒感染阳性率＝×100%．（1）在因新冠肺炎死亡的人群中，60﹣89岁的男性占比为63%．（2）在该国80﹣89岁已感染的人群中，男性感染的人数比女性感染的人数多多少人？（3）已知该国60﹣69岁男性死亡人数为70人，求该国新冠病毒阳性感染患者的病死率．【分析】（1）依据感染后病死率的统计图可得，在因新冠肺炎死亡的人群中，60﹣89岁的男性占比；（2）依据新冠病毒感染阳性率统计图可得，男性感染的人数和女性感染的人数，进而可得男性感染的人