葫芦岛市兴城市2021-2022学年七年级上学期期末数学试题【带答案】

2021-2022学年辽宁省葫芦岛市兴城市七年级第一学期期末数学试卷一、选择题（本大题共10个小题，每小通3分，共30分．在每小题给出的四个选项中）1.7的相反数是（）A.7 B. C.-7 D.【答案】C【解析】【分析】利用相反数的定义解答即可．【详解】解：7的相反数是-7，故选：C．【点睛】本题主要考查了相反数的定义，理解定义是解答此题的关键．2.下列运算中，正确的是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】利用同类项的定义和合并同类项的法则对每个选项进行逐一判断即可得出结论．【详解】解：∵与b不同类项，不能合并，∴A选项不符合题意；∵，∴B选项符合题意；∵，∴C选项不符合题意；∵与5不是同类项，不能合并，∴D选项不符合题意，故选：B．【点睛】本题考查的是同类项的判定以及合并同类项，掌握“合并同类项的法则”是解本题的关键．3.方程的解是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】先移项，再把未知数的系数化为“1”即可．【详解】解：，移项得：，解得：，故选：A．【点睛】本题考查的是一元一次方程的解法，掌握“解一元一次方程的步骤与方法”是解本题的关键.4.由五个大小相同的正方体组成的几何体如图所示，从左面看时看到的图形是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】左视图是从左面看几何体得到的图形，据此进行判断即可．【详解】解：由图可得，从左面看几何体有2列，第一列有2块，第二列有1块，∴该几何体的左视图是：故选：C．【点睛】本题考查从三个方向看物体的形状，熟练掌握从不同方向看物体的方法是解答的关键．5.下列各数中负数是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据有理数的乘方法则、绝对值的性质计算，判断即可．【详解】解：A、，是正数；B、，是正数；C、，是正数；D、，是负数；故选：D．【点睛】本题考查的是正数与负数的概念，绝对值的含义，有理数的乘方运算，掌握“正负数的含义及乘方运算的运算法则”是解本题的关键．6.多项式中所有二次项系数的和是（）A.4 B.3 C.2 D.【答案】D【解析】【分析】多项式的每个单项式叫做多项式的项．其中次数是2次的单项式是多项式的二次项．【详解】解：多项式中所有二次项是，，，它们系数的和是，故D正确．故选：D．【点睛】本题主要考查了多项式的项、系数的相关定义，解题的关键是熟练掌握多项式的相关定义．7.如图所示，射线的方向是北偏东，，则射线的方向是（）A.南偏东 B.南偏东 C.南偏东 D.南偏西【答案】B【解析】【分析】方向角是从正北或正南方向到目标方向所形成的小于的角，由此即可求解．【详解】解：∵射线的方向是北偏东，，∴射线的方向是南偏东，故B正确．故选：B．【点睛】本题主要考查了方向角的有关计算，解题的关键是理解方向角的定义，注意数形结合．8.如图，C、D是线段上的两点，且D是线段的中点，若，，则的长为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据题意结合图形求出的长，再利用线段中点的性质得出的长．【详解】解：∵，，∴，∵D是线段的中点，∴．∴，故C正确．故选：C．【点睛】本题主要考查了线段中点的有关计算，解题的关键是数形结合，求出．9.已知单项式与单项式是同类项，则a、b的值是（）A.， B.， C.， D.，【答案】B【解析】【分析】根据同类项的定义解答即可，所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项．【详解】解：∵单项式与单项式是同类项，∴，，解得，．故选：B．【点睛】本题考查的是同类项的含义，根据同类项的含义建立方程求解是解本题的关键．10.女儿现在的年龄是父亲现在年龄的，9年前父亲和女儿年龄之和是45岁．求父亲现在的年龄，设父亲现在的年龄为x岁，则下列式子正确的是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】根据“9年前父亲和女儿年龄之和是45岁”即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．【详解】解：设父亲现在的年龄为x岁，则女儿现在的年龄是岁，根据题意得：，故A正确．故选：A．【点睛】本题主要考查了一元一次方程的应用，解题的关键是找出题目中的等量关系式．二、填空题（本题共8个小题，每小题3分，共24分）11.单项式的系数是______．【答案】【解析】【分析】根据单项式的系数定义判断即可．【详解】解：单项式的系数是．故答案为：．【点睛】本题考查了单项式系数的概念，解题的关键是掌握单项式的系数：单项式中的数字因数．12.中国邮政于2021年1月1日发行《＜中华人民共和国民典法＞施行》纪念邮票1枚，邮票面值为1.20元，计划发行数量为800万套，发行总面值为9600000元，将数据9600000用科学记数法表示为_____．【答案】【解析】【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．【详解】解：9600000用科学记数法表示为．故答案为：．【点睛】本题考查用科学记数法表示较大的数，一般形式为，其中，n可以用整数位数减去1来确定．用科学记数法表示数，一定要注意a的形式，以及指数n的确定方法．13.化简的结果是_____．【答案】##【解析】【分析】先去括号，然后合并同类项即可．【详解】解：，故答案为：．【点睛】本题考查的是整式的加减运算，掌握“去括号，合并同类项的法则”是解本题的关键．14.某正方体的每一个面上都有一个汉字，它的一种表面展开图如图所示，那么在原正方体中，与“落”字所在面相对面上的汉字是_____．【答案】策【解析】【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，还有“Z”头和“Z”尾对应的原则，根据这两个特点作答．【详解】解：这是一个正方体的平面展开图，共有六个面．其中面“实”与面“减”相对，面“双”与面“政”相对，面“落”与面“策”相对．故答案为：策．【点睛】本题考查正方形相对两面上的字，熟练掌握正方形表面展开图特点是解答的关键．15.若关于m的多项式的值是5，求代数式的值是_____．【答案】【解析】【分析】将代数式适当变形后，利用整体代入的方法解答即可．【详解】解：∵多项式的值是5，∴，∴．故答案为：．【点睛】本题主要考查了代数式求值，解题关键是注意整体代入思想．16.若方程与方程同解，则a值是_____．【答案】3【解析】【分析】先求出第二个方程的解，把求出的代入第一个方程得出，再求出a即可．【详解】解：解方程得：，即方程的解也是，代入得：，解得：，故答案为：3．【点睛】本题考查了同解方程和解一元一次方程，能得出关于a的一元一次方程是解此题的关键．17.按照下面的程序计算：若输入数据为30，则输出的结果为151；若开始输入的数据x为非负整数，最后输出的结果为156，则开始输入的数x为_____．（写出所有可能的数）【答案】0或1或6或31【解析】【分析】根据题意进行分类讨论即可求解．【详解】解：当输入第一次就直接输出结果时：，则；当输入第二次就直接输出结果时：，则；当输入第三次就直接输出结果时：，则；当输入第四次就直接输出结果时：，则；当输入第五次就直接输出结果时：，则，不符合题意，舍去此种情况；所以x的取值可取0或1或6或31，故答案为：0或1或6或31．【点睛】本题主要考查了一元一次方程应用，解题的关键是正确理解题目所给的运算程序，根据题意进行分类讨论，列出方程求解．18.如图，已知，平分，平分．有下列关系式：①；②；③；④；其中一定正确的结论有_____（填序号）．【答案】①③④【解析】【分析】先利用角平分线的定义可得，，再根据已知可得，从而利用等量代换即可判断①；再结合图形可得，从而利用等量代换可得，即可判断②；再结合图形可得，然后利用等量代换可得，即可判断③；利用角的和差关系可得，然后利用等量代换可得，再结合图形可得，最后利用等量代换即可判断④．【详解】解：∵平分，平分，∴，，∵，∴，∴，故①正确；∵，∴，故②不正确；∵，∴，故③正确；∵，∴，∴，∴，故④正确；所以，上列关系式，一定正确的有①③④，故答案为：①③④．【点睛】本题考查了角的和差和角平分线的定义，准确分析计算是解题的关键．三、解答题（第19题8分，20题8分，共16分）19.计算：．【答案】3【解析】【分析】先计算乘方和括号内的运算，再计算乘法，最后计算加法即可．【详解】解：．【点睛】本题考查的是含乘方的有理数的混合运算，掌握“混合运算的运算顺序”是解本题的关键．20.先化简，再求值：，其中，．【答案】；3【解析】【分析】先去括号，合并同类项化简整式，然后把a和b的值代入化简后的代数式计算即可．【详解】解：，当，时，原式．【点睛】本题主要考查了整式加减运算及其求值，解题的关键是熟练掌握整式的加减运算法则，准确进行计算．四、答题（满分8分）21.目前，疫情防控形势依然严峻，防疫不可忽视．某厂决定生产A，B两种款式的口罩，每天两种口罩的生产量共500包，两种口罩的成本和售价如下表：口罩成本（元/包）售价（元/包）A46B710设每天生产A种口罩x包，每天获得的利润为W元．（1）求W（用含x的代数式表示）；（2）当时，求W的值．【答案】（1）（2）1300【解析】【分析】（1）根据题意可得知每天生产A种口罩x包，每天生产B种口罩包，A种口罩x包的利润为元，B种口罩包的利润为元，则每天获得的利润为，化简后即可求解；（2）将时代入（1）中化简的式子即可求解．【小问1详解】解：根据题意可得知每天生产A种口罩x包，每天生产B种口罩包，；【小问2详解】当时，．【点睛】本题考查的是列代数式，整式的加减运算的应用，求解代数式的值，理解题意，列出准确的代数式是解本题的关键．五、解答题（满分10分）22.解方程：．（要求步骤完整）【答案】．【解析】【分析】按照去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤解答．【详解】解：去分母得：，去括号得：，移项得：，合并同类项得：，系数化1得：．【点睛】此题考查了解一元一次方程，正确掌握解方程的法则即步骤是解题的关键．六、解答题（满分10分）23.某单位要从商场购入A、B两种物品，预计需要花费620元，其中A种物品每件4元，B种物品每件10元，且购买A种物品的数量比B种物品的2倍还多20件．（1）求购买A、B两种物品各多少件？（2）实际购买时正赶上商场搞促销活动，A种物品按8折销售，B种物品技9折销售，则该单位此次购买可以省多少钱？【答案】（1）购买A种物品80件，购买B种物品30件（2）学校此次购买可以省94元【解析】【分析】（1）设购买B种物品x件，则购买A种物品件，根据“需要花费620元”找到等量关系，列出方程并解答即可；（2）根据节省的钱数＝原价﹣优惠后的价格，即可求出结论．【小问1详解】解：设购买B种物品x件，则购买A种物品件，依题意得：，解得：．所以．答：购买A种物品80件，购买B种物品30件；【小问2详解】解：（元）．答：学校此次购买可以省94元．【点睛】本题主要考查了一元一次方程的应用和有理数混合运算的应用，解题的关键是根据题意找出题目中的等量关系，列出方程，解方程．七、解答题（满分10分）24.已知点O，A在数轴上所表示的数分别是0和﹣1，点M是该数轴上的一动点．（1）若点M与点A的距离是3，则点M所表示的数是；（2）若点M在点A的左侧，且知，求点M所表示的数；（3）当时，请直接写出点M所表示的数．【答案】（1）2或（2）点M所表示的数（3）点M所表示的数为或【解析】【分析】（1）先设点M表示数为m，然后根据点M与点A的距离是3，即可得到方程，然后求解即可；（2）根据点M在点A的左侧，且知，可以计算出点M所表示的数；（3）根据和数轴，可以列出相应的方程，然后求解即可．【小问1详解】解：设点M表示的数为m，由题意可得：，解得或，故答案为：2或；【小问2详解】∵点M在点A的左侧，∴，又∵，∴，∴，∵点O，A在数轴上所表示的数分别是0和，∴，∴，∵点M在点A的左侧，∴点M表示的数小于，∴点M所表示的数；【小问3详解】设点M表示的数为x，∵，点O，A在数轴上所表示的数分别是0和，∴，，∴，即，∴或，解得或，即点M所表示的数为或．【点睛】本题考查的是数轴上两点之间的距离，一元一次方程的应用，线段的和差运算，熟练的利用两点之间的距离建立方程求解是解本题的关键．八、解答题（满分12分）25.已知点B、O、C在同一条直线上，．（1）如图1，若，，则．（2）如图2，若，，平分，求α．（3）如图3，若与互余，也与互余，请在图3中画出符合条件的射线加以计算后，直接写出的度数．（用含α的式子表示）【答案】（1）（2）