西安市经开第二学校2022-2023学年七年级下学期第二次月考数学试题【带答案】

西安市经开第二学校七年级第二次数学学业质量检测试题时间：120分钟，满分：120分一、选择题（每小题3分，共24分）1.如图，在方形网格中，与有一条公共边且全等（不与重合）的格点三角形（顶点在格点上的三角形）共有（）A.3个 B.4个 C.5个 D.6个【答案】B【解析】【分析】通过全等三角形的性质作轴对称图形可以分析得到.【详解】以为公共边可以画出两个,以、为公共边可以各画出一个,所以一共四个.故选B【点睛】本题考查了全等三角形的性质，根据方格的特点和全等三角形的性质结合画轴对称图形是解题的关键.2.如图，在中，已知点D，E，F分别为边，，的中点，且，则阴影部分的面积等于（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】因为点F是的中点，所以的底是的底的一半，高等于的高，可得的面积等于的面积的一半；同理，D、E、分别是、的中点，可得的面积是面积的一半；利用三角形的等积变换可解答．【详解】解：如图，点F是的中点，∴的底是，的底是，即，而高相等，∴，∵E是的中点，∴，∴，∴，∵，∴，即阴影部分的面积为．故选：C．【点睛】本题主要考查了三角形边中点，三角形面积，解决问题的关键是熟练掌握三角形中线的定义，等高（或底）的两个三角形面积之比等于底边（高）之比．3.弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度与所挂重物的质量有下面的关系，那么弹簧总长与所挂重物之间的关系式为01234561212.51313.51414515A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】由上表可知，，，，，，0.5为常量，12也为常量．据此即可得出弹簧总长与所挂重物之间的函数关系式．【详解】解：由表可知：常量为0.5；所以，弹簧总长与所挂重物之间的函数关系式为．故选：A．【点睛】本题考查了函数关系，解题的关键在于根据图表信息列出等式，然后变形为函数的形式．4.如图，，，则、、的关系是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【详解】解：延长交于，延长交于，如图，，在直角中，；在中，，，，，；故选：C．【点睛】本题考查了平行线的性质，三角形的内角和定理，外角的性质，解题的关键是熟练掌握所学的知识，正确的进行解题．5.如图，直线相交于点O，于点O，若，则等于（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】应用垂线的性质及对顶角的定义进行计算即可得出答案．【详解】解：，，，，，故选：C．【点睛】本题考查了垂线、对顶角，熟练掌握垂线的性质及对顶角的定义进行求解是解题的关键．6.在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形（如图甲），把余下的部分拼成一个矩形（如图乙），根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】本题考查了几何图形与乘法公式；根据两个图形中阴影部分面积相等即可验证．【详解】解：图甲中阴影部分面积为边长为a的正方形面积减去边长为b的正方形面积，即；图乙中阴影部分面积等于长为、宽为的长方形面积，即，根据这两部分面积相等有：；故选：A．7.已知，，，，则a、b、c的大小关系是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】首先根据幂的乘方运算的逆用可得，，，，再根据指数相等时，底数越大，幂就越大，据此即可解答．【详解】解：，，，，，，故选：A．【点睛】本题考查了幂的乘方运算的逆用，有理数大小的比较，熟练掌握和运用幂的乘方运算的逆用是解决本题的关键．8.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC．若∠DAB的角平分线AE交CD于E，连接BE，且BE边平分∠ABC，得到如下结论：①∠AEB＝90°；②BC+AD＝AB；③BE＝CD；④BC＝CE；⑤若AB＝x，则BE的取值范围为0＜BE＜x，那么以上结论正确的是（）A.①②③ B.②③④ C.①④⑤ D.①②⑤【答案】D【解析】【分析】根据两直线平行，同旁内角互补可得∠ABC+∠BAD＝180°，又BE、AE都是角平分线，可以推出∠ABE+∠BAE＝90°，从而得到∠AEB＝90°，然后延长AE交BC的延长线于点F，先证明△ABE与△FBE全等，再根据全等三角形对应边相等得到AE＝EF，然后证明△AED与△FEC全等，从而可以证明①②⑤正确，AB与CD不一定相等，所以③④不正确．【详解】解：∵AD∥BC，∴∠ABC+∠BAD＝180°，∵AE、BE分别是∠BAD与∠ABC的平分线，∴∠BAE＝∠BAD，∠ABE＝∠ABC，∴∠BAE+∠ABE＝（∠BAD+∠ABC）＝90°，∴∠AEB＝180°﹣（∠BAE+∠ABE）＝180°﹣90°＝90°，故①小题正确；如图，延长AE交BC延长线于F，∵∠AEB＝90°，∴BE⊥AF，∵BE平分∠ABC，∴∠ABE＝∠FBE，在△ABE与△FBE中，，∴△ABE≌△FBE（ASA），∴AB＝BF，AE＝FE，∵AD∥BC，∴∠EAD＝∠F，在△ADE与△FCE中，，∴△ADE≌△FCE（ASA），∴AD＝CF，∴AB＝BF＝BC+CF＝BC+AD，故②小题正确；∵△ADE≌△FCE，∴CE＝DE，即点E为CD的中点，∵BE与CE不一定相等∴BE与CD不一定相等，故③小题错误；若AD＝BC，则CE是Rt△BEF斜边上的中线，则BC＝CE，∵AD与BC不一定相等，∴BC与CE不一定相等，故④小题错误；∵BF＝AB＝x，BE⊥EF，∴BE的取值范围为0＜BE＜x，故⑤小题正确．综上所述，正确的有①②⑤．故选：D．【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定及性质，平行线的性质，角平分线的定义，证明BE⊥AF并作出辅助线是解题的关键，本题难度较大，对同学们的能力要求较高．二、填空题（每小题3分，共15分）9.已知是多项式，在计算时，小马虎同学把看成了．结果得，求的值．【答案】【解析】【分析】本题主要考查了整式的加减计算，单项式乘以多项式，根据乘除法互为逆运算可得，据此求出B，再根据整式的加减计算法则求出的值即可．【详解】解：∵，∴，∴．10.若，则_____．【答案】12【解析】【分析】根据平方差公式，进行乘法运算，找到m、n的值便可求解．【详解】解：，，∴．故答案为：12．【点睛】本题考查平方差公式，熟练运用平方差公式是解题的关键．11.元旦期间，大兴商场搞优惠活动，其活动内容是：凡在本商场一次性购买商品超过100元者，超过100元的部分打八折，小明到该商场一次性购买单价为60元的礼盒x件，则应付款y（元）与x（件）之间的关系式，化简后的结果是_____．【答案】【解析】【分析】根据应付款超过元的部分折扣进行求解即可．【详解】解：由题意可得：，故答案为：．【点睛】本题主要考查了列函数关系式，正确理解题意是解题的关键．12.如图，是一个的正方形网格，则________．【答案】##度【解析】【分析】根据三角形全等求出和的数量关系以及和的数量关系，即可求出四个角之和．【详解】解：如图所示，在中和中，，．，，．同理可证：．．故答案为：．【点睛】本题考查了三角形全等的判定与性质，解题的关键在于熟练掌握三角形全等的性质以及观察图形分析出相等的边长和角度．13.如图，已知∠ABC=∠DCB，要使△ABC≌△DCB，还需再添加一个条件，你添加的条件是______．（只需写出一个条件，不能添加辅助线和字母）【答案】答案不唯一，如【解析】【分析】根据三角形全等的判定定理，写出所缺的条件即可得到答案；【详解】解：添加的条件为：，证明：在△ABC和△∠DCB中，∴△ABC≌△∠DCB（AAS）．故答案；【点睛】本题主要考查对全等三角形的判定的理解和掌握，能熟练地根据全等三角形的判定定理进行证明是解此题的关键．三、解答题（共81分）14.计算：．【答案】10【解析】【分析】先将绝对值，乘方，0次幂，负整数幂化简，再进行计算即可．【详解】解：原式．【点睛】本题主要考查了实数的混合运算，解题的关键是熟练掌握绝对值、乘方、零指数幂以及负指数幂的运算法则．15.计算：．【答案】【解析】【分析】根据完全平方公式以及多项式乘以单项式进行计算即可求解．【详解】原式．【点睛】本题考查了多项式的乘法，熟练掌握完全平方公式以及多项式乘以单项式的运算法则是解题的关键．16.尺规作图：作，使，，．（保留作图痕迹，不写作法）．【答案】作图见解析．【解析】【分析】先作，然后在射线、上分别取线段，，连接即可得解．【详解】解：如下图所示，为所求作的三角形．【点睛】本题考查了尺规作一个三角形，解题的关键是能用尺规作一个角等于已知角．17.先化简，再求值：，其中．【答案】，10．【解析】【分析】根据整式的四则混合运算法则即可化简，再将代入化简后的式子求值即可．【详解】解：．将代入得：．【点睛】本题考查整式的四则混合运算，代数式求值．掌握整式的四则混合运算法则是解题关键．18.对于任何实数，我们规定符号的意义是：按照这个规定请你计算：当时，的值．【答案】，【解析】【分析】应先根据所给的运算方式列式并根据平方差公式和单项式乘多项式的运算法则化简，再把已知条件整体代入求解即可．【详解】解：，，，，，原式．【点睛】本题考查了整式的混合运算，平方差公式，弄清楚规定运算的运算方法是解题的关键．19.如图，在中，是角平分线，点E，F，G分别在边，，上，连接，，且满足，，若，求的度数．【答案】【解析】【分析】根据平行线的性质结合已知可得，然后利用平行线的判定证明，再根据平行线的性质和角平分线的性质求出即可得出的度数．【详解】解：∵，∴，∵，∴，∴，∴，∵是角平分线，∴，∴．【点睛】本题考查了平行线的判定和性质，角平分线定义，熟知内错角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等是解题的关键．20.在和中，，，，求证：．【答案】见解析【解析】【分析】证明，根据全等三角形性质得出，即可得证．【详解】证明：，，即，在和中，，，．【点睛】本题考查了全等三角形的性质与判定，掌握全等三角形的性质与判定是解题的关键．21.为了解某种品牌轿车的耗油情况，将油箱加满后进行了耗油试验，得到如下数据：轿车行驶的路程s（km）0100200300400…油箱剩余油量Q（L）5042342618…（1）该轿车油箱的容量为______L，行驶150km时，油箱剩余油量为______L．（2）根据上表中的数据，写出油箱剩余油量Q（L）与轿车行驶的路程s（km）之间的关系式．（3）某人将油箱加满后，驾驶该汽车从A地前往B地，到达B地时油箱剩余油量为10L，求A，B两地之间的距离．【答案】（1）50，38（2）（3）500km【解析】【分析】（1）由表格可知，开始油箱中的油为50，每行驶100km，油量减少8，由此填空即可；（2）由表格可知，开始油箱中的油为50，每行驶100km，油量减少8，据此可得与的关系式；（3）把代入函数关系式求得相应的值即可．【小问1详解】由表格中的数据可知，该轿车油箱的容量为50，行驶150km，油箱剩余油量为：（），故答案为：50，38；【小问2详解】由表格可知，开始油箱中的油为50，每行驶100km，油量减少8，据此可得与的关系式为：，与关系式为：；【小问3详解】令，即，解得：，两地之间的距离为500km．【点睛】本题考查了一次函数的应用，解题的关键是求出函数解析式，读懂表格数据所代表的含义，行驶路程为0时，即为油箱最大容积．22.如图，中，，，是上一点，交的延长线于，于.请写出与BD、EC之间的数量关系，并加以证明．【答案】，证明见解析．【解析】【分析】先根据可以证明可得，再根据即可完成证明．【详解】解：，证明如下：．．，．．．．同角的余角相等，在和中，，∴；∴,∵，∴．【点睛】本题主要考查全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键．23.如图所示，，，，是上两点，且，请你判断与的位置关系，并说明理由．【答案】，理由见解析．【解析】【分析】根据三角形全等判定定理可知，求得，进而得到与的位置关系．【详解】解：．理由：，．.在和中，．．．【点睛】本题主要考查三角形全等的判定定理之一（三边分别相等的两个三角形全等）和平行线的判定定理之一（内错角相等，两直线平行），牢记三角形全等的判定定理和平行线的判定定理是解题的关键．24.如图，在正方形网格上有一个．（1）画出关于直线的对称图形（不写画法）；（2）若网格上的每个小正方形的边长为1，求的面积．【答案】（1）见解析（2）9【解析】【分析】（1）找到点A、B、C关于直线的对称点，再顺次连接即可；（2）根据三角形面积的和差求解即可．【小问1详解】如图所示，为所求．【小问2详解】，则的面积为9．【点睛】本题考查了画轴对称图形，属于基本题型，熟练掌握画轴对称图形的方法是关键．25.在内有一点，过点分别作