衡阳师范学院祁东附属中学2022-2023学年七年级下学期期中数学试题【带答案】

衡师祁东附中2023年上学期期中考试试卷七年级数学时量：120分钟分值：120命题人：一、选择题（每小题3分，共36分）1.下列方程中，是一元一次方程的为（）A.3x+2y＝6 B.x2+2x﹣1＝0 C. D.【答案】C【解析】【分析】根据一元一次方程的定义（只含有一个未知数，并且所含未知数的最高次数是1的整式方程，叫一元一次方程）判断即可．【详解】A、含有两个未知数，不是一元一次方程，故本选项错误；B、未知数的最高次数是2，不是一元一次方程，故本选项错误；C、一元一次方程，故本选项正确；D、不是整数方程，不是一元一次方程，故本选项错误；故选C．【点睛】本题考查了对一元一次方程的定义的应用，能理解定义是解此题的关键，注意：判断一个方程是一元一次方程的条件是；①是整式方程，②只含有一个未知数，③所含未知数的最高次数是1次．2.已知x＝2是关于x的方程3x+a＝0的一个解，则a的值是（）A.﹣6 B.﹣3 C.﹣4 D.﹣5【答案】A【解析】【分析】根据方程的解的定义，把方程中的未知数x换成2，再解关于a的一元一次方程即可．【详解】解：根据题意将x=2代入得：6+a=0，解得：a=-6．故选A．【点睛】本题考查了方程解的含义和解一元一次方程，方程的解，就是能使等式成立的未知数的值．3.解方程时，去分母正确的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】方程两边同时乘以6即可，注意要加括号．【详解】解：方程两边同时乘以6得：，去括号得：．故选：C．【点睛】本题主要考查一次方程计算的去分母，需要注意加括号．4.下列方程组中，表示二元一次方程组的是()A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据二元一次方程组的特点判断即可．主要从3个方面来判断：①两个方程都是整式方程；②含有2个未知数；③含未知数的项的次数是1次．【详解】A、有三个未知数，故不是二元一次方程组；B、有两个未知数，第二个方程不整式方程，故不是二元一次方程组；C、有两个未知数，第二个方程的次数是2次，故不是二元一次方程组；D、有两个未知数，方程的次数是1次，所以是二元一次方程组，故选D．【点睛】本题考查了二元一次方程组的概念．有几个方程组成的一组方程叫做方程组．如果方程组中含有两个未知数，且含未知数的项的次数都是一次，那么这样的方程组叫做二元一次方程组．5.下列各组数中，是二元一次方程的一个解的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据二元一次方程解的定义，逐项进行判断，即可得出答案．【详解】解：A、左边右边，故A不符合题意；B、左边右边，故B不符合题意；C、左边右边，故C不符合题意；D、左边右边，故D符合题意．故选D．【点睛】本题考查二元一次方程的解；熟练掌握方程与解的关系是解题的关键．6.下列说法错误的是()．A.若，则 B.若，则C.若，则 D.若，则【答案】C【解析】【分析】根据不等式的性质进行判断．【详解】解：A、若，则，原变形正确，故此选项不符合题意；B、若，则，原变形正确，故此选项不符合题意；C、若，则，这里必须满足，原变形错误，故此选项符合题意；D、若，则，原变形正确，故此选项不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查了不等式的性质．要认真弄清不等式的基本性质与等式的基本性质的异同，特别是在不等式两边同乘以（或除以）同一个数时，不仅要考虑这个数不等于0，而且必须先确定这个数是正数还是负数，如果是负数，不等号的方向必须改变．7.将不等式组的解集在轴上表示出来，应是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据在轴上表示不等式解集的方法将解集表示出来即可．【详解】解：不等式组的解集在轴上表示出来如图：，故选：C．【点睛】此题考查了在数轴上表示不等式组的解集，把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．8.若关于x，y的方程组满足1<x+y<2，则k的取值范围是()A.0<k<1 B.–1<k<0 C.1<k<2 D.0<k<【答案】A【解析】【分析】将两不等式相加，变形得到，根据列出关于k的不等式组，解之可得．【详解】解：将两个不等式相加可得，则，，，解得，故选A．【点睛】本题考查了一元一次不等式组以及一元一次方程组的解法，正确利用含k的式子表示出的值是关键．9.20位同学在植树节这天共种了52棵树苗，其中男生每人种3棵，女生每人种2棵，设男生有x人，女生有y人，根据题意，列方程组正确的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】要列方程（组），首先要根据题意找出存在等量关系．本题等量关系为：①男女生共20人；②男女生共植树节这天共种了52棵树苗，其中男生每人种3棵，女生每人种2棵．【详解】解：依题意列出方程组：．故选D．10.如果关于x，y的方程组的解是二元一次方程的一个解，那么m的值为（）A.1 B. C.2 D.【答案】D【解析】【分析】先解方程组，用表示出，，代入中，得到关于的方程，解方程即可．【详解】解：因为关于，的方程组的解是二元一次方程的一个解，所以可得，解得，将代入可得：，故选：D．【点睛】本题考查了解二元一次方程组，二元一次方程的解，利用消元法解二元一次方程组，掌握二元一次方程的解是解题的关键，一般地，使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解．11.已知关于x，y的方程组，与，有相同的解，则a，b的值为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【详解】关于x,y的方程组与,有相同的解,所以,解得,将代入可得,解得,故选B.12.若关于x的不等式组，有且仅有五个整数解，则所有满足条件的整数a的值之和为（）A.0 B.－1 C.－3 D.－7【答案】D【解析】【分析】求出不等式的解集，利用不等式组有且仅有五个整数解，求出a的取值即可，进一步可求出满足条件的整数a的值之和．【详解】解：解不等式①得：，解不等式②得：，∴不等式组的解集为，∵不等式组有且仅有五个整数解，∴，即，解之得：，∴a的取值可以是-4、-3、-2、-1、0、1、2、∴所有满足条件的整数a的值之和为-7，故选：D【点睛】本题考查根据不等式组解的情况求参数，解题的关键是掌握解不等式组，利用不等式组有且仅有五个整数解，确定a的取值范围．二、填空题（每小题3分，共24分）13.已知二元一次方程，用含x的代数式表示______．【答案】##【解析】【分析】根据等式的性质表示即可．【详解】解：∵，根据等式的性质可得

．故答案为：【点睛】本题考查等式的性质，掌握等式的基本性质是解题的关键．14.方程和有相同的解，则的值为______.【答案】【解析】【分析】先求出的解，然后把x的值代入，求出m的值即可．【详解】解：解方程得，，把代入得：，解得．故答案为：1．【点睛】本题考查了同解方程，解答本题的关键是能够求解关于x的方程，要正确理解方程解的含义．15.某市城区为鼓励居民节约用水，对自来水用户按分段计费方式收取水费：若每月用水不超过7立方米，则按每立方米1元收费；若每月用水超过7立方米，则超过部分按每立方米2元收费.如果某居民户今年5月缴纳了17元水费，那么这户居民今年5月的用水量为___________立方米.【答案】12【解析】【详解】解：设用户5月用水量为x立方米．则列方程为7×1+2（x-7）=17解得x=12，故答案为：12【点睛】本题难度较低，主要考查学生对一元一次方程知识点解决实际问题的掌握．16.已知，则____________【答案】【解析】【详解】分析:根据非负数的性质列出方程组，求出x、y的值，代入代数式求值即可.详解:：∵|x+5y-6|+（3x-6y-4）2=0，∴x+5y-6=0，3x-6y-4=0，解得：x=，y=，∴（x+y）2=.点睛:本题考查的知识点是：某个数的绝对值与某个数的平方的和为0，那么绝对值里面的代数式为0，平方的底数为0.17.不等式的解集是_________．【答案】##【解析】【分析】按照去分母，移项，合并同类项得步骤解不等式即可．【详解】解：去分母得：，移项得：，合并同类项得：，故答案为：．【点睛】本题主要考查了解一元一次不等式，熟知解一元一次不等式的步骤是解题的关键．18.若关于x的不等式组无解，则m的取值范围是________【答案】m≥2【解析】【详解】解：由于不等式组无解，所以2m-1≥m+1，解得：m≥2．故答案为：m≥2【点睛】本题考查了不等式组的解法，解题的关键是熟练掌握不等式的解法．19.若3x﹣4＝﹣1与ax﹣b＝﹣c有相同的解，则（a﹣b+c）2016的值是_______．【答案】0.【解析】【分析】由3x-4=-1与ax-b=-c有相同的解，可得a、b、c的值分别是3、4、1的倍数，那么a-b+c是（3-4+1），即0的倍数，代入计算即可．【详解】∵3x-4=-1与ax-b=-c有相同的解，∴a、b、c的值分别是3、4、1相同的倍数，∴a-b+c是3-4+1=0的倍数，即a-b+c=0，∴（a-b+c）2016=02016=0．故答案为0．【点睛】此题考查同解方程，确定a、b、c的值是关键．20.定义一种新运算：，例如：，．若，则b的值是______．【答案】9或##或9【解析】【分析】根据新定义运算法则列出方程求解即可．【详解】解：∵∴①当时，则有，解得，；②当时，，解得，综上所述，b的值是9或-9，故答案为：9或．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是明确新运算的定义，会解一元一次方程．三、解答题（共60分）21解下列一元一次方程和二元一次方程组：（1）（2）【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解；（2）方程组整理后再利用加减消元法求出解即可．【小问1详解】去分母得：去括号得，移项合并得：,解得,；【小问2详解】方程组整理得，得，，解得，，把代入②，得：，解得，，所以，方程组的解为．【点睛】此题考查了解二元一次方程组，以及解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．22.解下列不等式组，并在数轴上表示其解集：（1）（2）【答案】（1），数轴见解析（2），数轴见解析【解析】【分析】（1）分别解两个不等式后，利用“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到”确定不等式组的解集即可；（2）分别解两个不等式后，利用“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到”确定不等式组的解集即可．【小问1详解】解：，解不等式得，；解不等式得，；∴原不等式组的解集为：．在数轴上表示如下图所示：；【小问2详解】解：，解不等式得，；解不等式得，；∴原不等式组的解集为：．在数轴上表示如下图所示：．【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，掌握解一元一次不等式组的一般步骤及方法是解题的关键．23.一个被墨水污染的方程组如下：，小刚回忆说：这个方程组的解是，而我求出的解是，经检查后发现，我的错误是由于看错了第二个方程中的的系数所致，请你根据小刚的回忆，把方程组复原出来．【答案】【解析】【分析】设方程组为，而两个解都是第一个方程的解，将两个解代入到第一个方程中得到关于a、b的一元一次方程组求出a和b，再将代入第二方程得到m的值．【详解】解：设被滴上墨水的方程组为．由小刚所说，知和都是原方程组中第一个方程的解，则有，解之，得．又因方程组的解是，所以，，解得，．故所求方程组为．【点睛】本题考查二元一次方程组的解，关键是根据给出条件求出方程组中待定的系数．24.若m是整数,且关于x,y的方程组的解满足x≥0,y<0,试确定m的值.【答案】m=-1,0,1,2,3【解析】【分析】】把m当作已知数，解方程组求出方程组的解（x、y的值）根据已知得出不等式组，求出m的取值范围即可．【详解】，①+②，得2x=2m+3，解得x=，把x=代入②，解得y=，∵x≥0，y<0，∴≥0，即m≥-，<0，即m<，∴解集为-≤m<，∵m是整数，∴m=-1,0,1,2,3.【点睛】本题综合考查了解二元一次方程组和解一元一次不等式组的应用，关键是根据题意求出关于m的不等式组．25.某市教育局对某镇实施“教育精准扶贫”，为某镇建了中、小两种图书馆．若建立个中型图书馆和个小型图书馆需要万元，建立个中型图书馆和个小型图书馆需要万元．（1）建立每个中型图书馆和每个小型图书馆各需要多少万元？（2）现要建立中型图书馆和小型图书馆共个，小型图书馆数量不多于中型图书馆数量，且总费用不超过万元，那么有哪几种方案？【答案】（1）建立每个中型图书馆需要万元，建立每个小型图书馆需要万元；（2）一共有种方案：方案一：中型图书馆个，小型图书馆个；方案二：中型图书馆个，小型图书馆个；方案三：中型图书馆个，小型图书馆个．【解析】【分析】（1）设建立每个中型图书馆万元，建立每个小型图书馆万元，根据建立个中型图书馆和个小型图书馆需要万元，建立个中型图书馆和个小型图书馆需要万元，列方程组求解．（2）设建立中型图书馆个，根据要建立中型图书馆和小型图书馆共个，小型图书馆数量不多于中型图书馆数量，且总费用不超过万元，列出不等式组求解．【详解】解：（1）设建立每个中型图书馆万元，建立每个小型图书馆万元，根据题意列方程组：，解得：，答：建立每个中型图书馆需要万元，建立每个小型图书馆需要万元．（2）设建立中型图书馆个，则中型图书馆个，根据题意得：，解得：，∵取正整数，∴a=5，6，7，∴10-a=5，4，3，答：一共有种方案：方案一：中型图书馆个，小型图书馆个；方案二：中型图书馆个，小型图书馆个；方案三：中型图书馆个，小型图书馆个．【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的应用，以及一元一次不等式组的应用，找到关键描述语，进而找到所求的量的数量关系，列出方程组或不等式组求解．26.定义：如果一元