西安爱知初级中学2022-2023学年七年级下学期期中数学试题【带答案】

2022-2023学年度第二学期期中试题七年级数学学科一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分。每小题只有一个选项符合题意）1.下列运算正确的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据合并同类项法则，幂的有关运算法则，逐个进行判断即可．【详解】解：A、，故A不正确，不符合题意；B、，故B正确，符合题意；C、，故C不正确，不符合题意；D、，故D不正确，不符合题意；故选：B．【点睛】本题主要考查了同底数幂的运算法则，合并同类项，解题的关键是掌握同底数幂相乘（除），底数不变，指数相加（减）；幂的乘方，底数不变，指数相乘；积的乘方，把每个因式分别乘方；合并同类项，字母和相同字母指数不变，只把系数相加减．2.已知的补角是它的3倍，则的度数为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】的补角为：，根据题意建立方程即可求解．

【详解】解：由题意得：解得：故选：C【点睛】本题考查了补角的定义、一元一次方程的应用．熟记相关结论即可．3.如图，，平分交于点E，若，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】如图：根据平角的定义及角平分线的性质求得的度数，再根据平行线的性质求解即可．【详解】解：如图：∵，∴，∵平分∴，∵，∴，∴．故选：A．【点睛】本题主要考查了平行线的性质、角平分线的定义等知识点，灵活运用平行线的性质是解答本题的关键．4.神舟十四号载人飞船采用自主快速交会对接模式，微波理论上可以在秒内接收到相距约1千米的信息．将数据用科学记数法表示为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】用科学记数法表示绝对值较小的数，一般形式为，其中，为整数，据此判断即可．【详解】解：．故选：A．【点睛】此题主要考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，为由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定，确定与的值是解题的关键．5.如图，下列条件中，不能判断直线的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据平行线的判定定理，逐个进行判断即可．【详解】解：A、∵，∴（同旁内角互补，两直线平行），故A不符合题意；B、∵，∴（内错角相等，两直线平行），故B不符合题意；C、∵，∴（同位角相等，两直线平行），故C不符合题意；D、根据不能判断直线，故D符合题意；故选：D．【点睛】本题主要考查了平行线的判定，解题的关键是掌握平平行线的判定定理：同旁内角互补，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同位角相等，两直线平行．6.下列运算中，可以运用平方差公式的是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】根据平方差公式逐个进行判断即可．【详解】解：A、，故A不符合题意；B、，故B符合题意；C、，故C不符合题意；D、不能运用平方差公式，故D不符合题意；故选：B．【点睛】本题主要考查了平方差公式，解题的关键是掌握平方差公式．7.根据研究弹簧长度与重物重量的实验表格，下列说法正确的个数重物重量1345弹簧长度①自变量是重物重量，因变量是弹簧长度②弹簧原长③重物重量每增加，弹簧长度伸长④当悬挂重物重量为时，弹簧伸长A.1个 B.2个 C.3个 D.4个【答案】C【解析】【分析】根据图表数据可得，弹簧的长度随所挂重物的质量的变化而变化，并且质量每增加，弹簧的长度增加，然后对各选项分析判断后利用排除法．【详解】解：由表格知，自变量是重物重量，因变量是弹簧长度，①说法正确；重物重量每增加，弹簧长度伸长，③说法错误；弹簧不挂重物时的长度为，即弹簧原长，②说法正确；所挂物体重量为时，弹簧伸长长度是：，④说法正确；故选：C．【点睛】本题考查了函数关系式，常量与变量，函数的表示方法，找出它们之间的关系是解题的关键．8.如图所示，长方形中放置两个正方形，分别是正方形与和正方形，边长分别为5和2，若如图阴影部分的面积之和记为，长方形的面积记为，已知，则长方形的周长为（）A.27 B.26 C.25 D.24【答案】B【解析】【分析】设，，可得，，，，从而可得，，再由，求得，即可求解．【详解】解：由题意可得，四边形、四边形、四边形是长方形，设，，则，，，，∴，，∵，∴，整理得，，∴，故选：B．【点睛】本题考查整式的混合运算、长方形的面积和周长的计算，求出是解题的关键．二、填空题（共4小题，每小题3分，计12分）9.计算：_________．【答案】##0.5【解析】【分析】，据此即可求解．

【详解】解：原式【点睛】本题考查零指数幂和负整指数幂的计算．熟记相关运算法则即可．10.如图，，点在直线上，．若，则的度数为_________．【答案】##70度【解析】【分析】先求出，再得出，最后根据两直线平行，内错角相等，即可求解．【详解】解：∵，∴，∵，∴，∵，∴，故答案为：．【点睛】本题主要考查了平行线的性质，解题的关键是掌握平行线的性质：两直线平行，同位角相等，内错角相等，同旁内角互补．11.若满足，则_________．【答案】57【解析】【分析】根据已知条件得出，则，求出，即可解答．【详解】解：∵，∴，∵，，∴，∴．故答案为：57．【点睛】本题主要考查了根据完全平方公式进行计算，解题的关键是掌握完全平方公式．12.已知：如图，，，且，点是线段上的一个动点，则的最大值与最小值的差是_________．【答案】【解析】【分析】当点M与点A重合时，取最大值，此时，当时，取最小值，根据，求出最小值，即可求解．【详解】解：∵，，∴，当点M与点A重合时，取最大值，此时，当时，取最小值，∵，∴，解得：，∴的最大值与最小值的差是，故答案为：．【点睛】本题主要考查了平行线的性质，垂线段最短，解题的关键是掌握两直线平行，内错角相等；垂线段最短．三、解答题（共11小题，计84分．解答应写出过程）13计算（1）（2）【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根据负整数指数幂，化简绝对值进行计算即可求解；（2）根据积的乘方，同底数幂的乘、除法进行计算即可求解．【小问1详解】解：；【小问2详解】解：．【点睛】本题考查了负整数指数幂，化简绝对值，积的乘方，同底数幂的乘、除法，熟练掌握幂的运算法则是解题的关键．14.计算（1）（2）【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根据单项式乘以多项式运算法则，进行计算即可；（2）根据多项式乘以多项式，完全平方公式，进行计算即可．【小问1详解】解：；【小问2详解】解：．【点睛】本题主要考查了整式混合运算，解题的关键是掌握整式的混合运算顺序和运算法则．15.简便运算：．【答案】【解析】【分析】原式转化成，利用平方差公式简便计算，即可求解．【详解】解：．【点睛】本题考查了利用平方差公式简便计算，掌握平方差公式的结构特征是解题的关键．16.求值，若的积中不含的一次项与的二次项，（1）求的值；（2）求代数式的值．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）先根据多项式乘以多项式运算法则，将原式化简，再根据原式的积中不含的一次项与的二次项，得出，即可求解；（2）把p和q的值代入计算即可．【小问1详解】解：，∵原式不含的一次项与的二次项，∴，解得：．【小问2详解】解：当时，．【点睛】本题主要考查了多项式乘以多项式，解题的关键是掌握多项式中不含某项，则该项系数为0．17.先化简，再求值（1），其中．（2）已知，求代数式的值．【答案】（1），（2），3【解析】【分析】（1）先根据平方差公式和完全平方公式，将小括号展开，再根据整式混合运算顺序和运算法则进行化简，最后将a和b的值代入计算即可；（2）根据完全平方公式，多项式乘以多项式运算法则，将括号展开，再合并同类项化简，最后根据得出，代入进行计算即可．【小问1详解】解：，当时，原式；【小问2详解】解：，∵，∴，∴原式．【点睛】本题主要考查了整式的化简求值，解题的关键是掌握整式的混合运算顺序和运算法则，以及平方差公式和完全平方公式．18.如图，已知锐角和直角．内部求作，使与互余．（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）【答案】见解析【解析】【分析】以O为顶点，OB为一边，作∠BOC=α，即可得出∠AOC．【详解】解：如图所示，∠AOC即为所求．【点睛】题目主要考查作一个角等于已知角及互为余角的两个角的性质，熟练掌握作一个角等于已知角是解题关键．19.如图，已知，，垂足为A，请在下划线内补全求的度数的解题过程或依据．解：∵（已知），_________（_________）．（已知），∴_________（等量代换），（_________），_________（_________）．又（已知），_________（），．【答案】；两直线平行，内错角相等；；内错角相等，两直线平行；；两直线平行，同旁内角互补；；垂直的定义【解析】【分析】根据平行线的性质得出，等量代换得到，即可得出，则，即可求解．【详解】解：∵（已知），（两直线平行，内错角相等）．（已知），∴（等量代换），（内错角相等，两直线平行），（两直线平行，同旁内角互补）．又（已知），（垂直的定义），．故答案为：；两直线平行，内错角相等；；内错角相等，两直线平行；；两直线平行，同旁内角互补；；垂直的定义．【点睛】本题主要考查了平行线的判定和性质，解题的关键是掌握平行线的判定：同旁内角互补，两直线平行；同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；平行线的性质：两直线平行，同位角相等，内错角相等，同旁内角互补．20.小刚和小聪同住一个小区，商量周日去体育场看一场足球赛．周日下午，小刚先出发去体育场，走了一段路后，在途中停下去便利店买水，后来发现球赛的时间快到了，就加快脚步走向体育场：小聪因家中有事迟出发，离家后跑步去体育场，如图所示：他们从家到体育场所走的路程S（米）与小刚离家时间t（分钟）之间的对应关系，根据图象回答下列问题：（1）小刚家到体育场的路程是_________米，小聪比小刚早到体育场_________分钟；（2）小刚出发几分钟后，小聪追上了小刚？（3）体育场的球赛是下午，小刚在便利店买完水后如果还按原来走路的速度到体育场，是否会迟到？若迟到，请计算出迟到几分钟？若没迟到，请说明理由．【答案】（1）1200，6（2）小刚出发分钟后，小聪追上了小刚（3）不会迟到，理由见解析【解析】【分析】（1）由图可知小刚家到体育场的路程是1200米，小刚到体育场用时20分钟，小聪在第14分钟到体育场，相减即可求解；（2）先求出小聪的速度，再求出小聪追上小刚所需时间，最后加上8分钟即可；（3）先求出小刚原来步行速度，再求出走完剩下路程所需时间，进而得出小刚到达体育场所需时间，根据题意可知小刚出门25分钟后球赛开始，比较即可得出结论．【小问1详解】解：由图可知：小刚家到体育场的路程是1200米，（分钟），即小聪比小刚早到体育场6分钟，故答案为：1200，6；【小问2详解】解：小聪的速度：，，，答：小刚出发分钟后，小聪追上了小刚；【小问3详解】解：小刚原来步行速度：，，∴小刚到达体育场所用时间：，即小刚出门25分钟后球赛开始，∵，∴不会迟到．【点睛】本题主要考查了根据函数图象获取信息，解题的关键是正确识图，从图象中获取正确数据．21.如图，在三角形中，于点．（1）猜想和位置关系，并说明理由。（2）若平分平分交于点，求的度数．【答案】（1），理由见解析；（2）【解析】【分析】（1）根据可得，利用平行线性质结合等量代换可推出，即可求解；（2）根据角平分线的定义可分别求出，再由三角形的外角定理即可求解．【小问1详解】解：，理由如下：∵∴∴∵∴∴∴∵∴∴【小问2详解】解：由（1）得∵平分∴∴∵平分∴∴【点睛】本题综合考查了平行线的判定与性质、角平分线的定义、三角形的外角等知识点．熟记相关知识点进行几何推理是解题关键．22.小明和小华分别用两个长度相同的铁丝围长方形，小明把铁丝做成如图甲的长方形，小华把铁丝做成如图乙的长方形，若甲，乙两个长方形的面积分别为，（1）请计算乙的面积比甲的面积大多少？（2）若把该铁丝做成一个正方形，该正方形的面积为．已知，求的值．【答案】（1）3（2）【解析】【分析】（1）根据长方形甲，求出铁丝长度，再得出长方形乙的长，分别求出两长方形的面积，相减即可；（2）先求出正方形边长为，则，根据，推出，即可求解．【小问1详解】解：根据题意可得：∵铁丝长，∴长方形乙的长为：，∴，，∴，即乙的面积比甲的面积大3．【小问2详解】解：∵铁丝长，∴正方形边长，∴，由（1）可得：，，∵，∴，则，整理得：，∴．【点睛】本题主要考查了整式的混合运算，解题的关键是掌握整式混合运算的运算顺序和运算法则．23.如图1，已知两条直线被直线所截，交点分别为交于点，且，．（1）判断是否平分，并说明理由．（2）如图2，点射线上一动点（不与点重合），平分交于点，过点作交于，①当点在线段上时，若，求的度数；②当点在运动过程中，设和之间有怎样的数量关系？请写出你的猜想，并说明理由．【答案】（1）平分，理由见解析（2）①，②或【解析】【分析】（1）根据平行线的性质得出，等量代换得到，即可解答；（2）①易得，设，则，推出