西安市第二中学2022-2023学年七年级下学期第二次月考数学试题【带答案】

西安市雁塔区第二中学2022-2023学年第二学期第二次阶段性测评七年级数学试题一、选择题1.在下列四个标志中，属于轴对称图形的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形叫做轴对称图形，根据轴对称图形的定义即可得答案【详解】解：A、不轴对称图形，故不符合题意；B、不是轴对称图形，故不符合题意；C、是轴对称图形，故符合题意；D、不是轴对称图形，故不符合题意；故选：C．【点睛】本题主要考查轴对称图形，熟练掌握轴对称图形的定义是解题的关键．2.下列计算结果不正确的是（）A.ab（ab）2＝a3b3 B.（﹣p3）2＝p6C.（﹣2ab2）3＝﹣8a3b6 D.（﹣3pq）2＝﹣9p2q2【答案】D【解析】【分析】直接利用积的乘方运算法则计算得出答案．【详解】A、ab（ab）2＝a3b3，正确，不合题意；B、（﹣p3）2＝p6，正确，不合题意；C、（﹣2ab2）3＝﹣8a3b6，正确，不合题意；D、（﹣3pq）2＝9p2q2，故原式错误，符合题意；故选：D．【点睛】此题考查整式的乘法公式积的乘方与幂的乘方，掌握公式的计算方法是解题的关键.3.如图，∠1=∠2，∠3=80°，则∠4等于()A.80° B.70° C.60° D.50°【答案】A【解析】【分析】根据对顶角相等和等量代换可得∠2=∠5，根据同位角相等，两直线平行可得a∥b，再根据两直线平行，内错角相等即可求出结论．【详解】解：如下图所示∵∠1=∠2，∠1=∠5，∴∠2=∠5∴a∥b∴∠4=∠3=80°故选A．【点睛】此题考查的是对顶角的性质和平行线的判定及性质，掌握对顶角相等、同位角相等，两直线平行和两直线平行，内错角相等是解决此题的关键．4.下列各式中，能用平方差公式进行计算的是（）A.（﹣x﹣y）（x+y） B.（2x+y）（y﹣2x）C.（2x+y）（x﹣2y） D.（﹣x+y）（x﹣y）【答案】B【解析】【分析】左边是两个二项式相乘，并且这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数，据此判断出能用平方差公式进行计算的是哪个即可．【详解】（﹣x﹣y）（x+y）＝﹣（x+y）2，不能用平方差公式进行计算；（2x+y）（y﹣2x）＝﹣（2x+y）（2x﹣y），能用平方差公式进行计算；（2x+y）（x﹣2y）不能用平方差公式进行计算；（﹣x+y）（x﹣y）＝﹣（x﹣y）2，不能用平方差公式进行计算．故选：B．【点睛】此题考查平方差公式，熟记平方差公式的特点正确判断出公式中的两个平方项的底数是解题的关键.5.如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝30°，AB的垂直平分线l交AC于点D，则∠CBD的度数为()A.30° B.45° C.50° D.75°【答案】B【解析】【详解】∵AB=AC，∠A=30°，∴∠ABC=∠ACB=75°，∵AB的垂直平分线交AC于D，∴AD=BD，∴∠A=∠ABD=30°，∴∠BDC=60°，∴∠CBD=180°﹣75°﹣60°=45°．故选B．6.如图，要测量河两岸相对的两点、的距离，先在的垂线上取两点、，使，再定出的垂线，可以证明，得，因此，测得的长就是的长．判定的理由是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】分析】由已知可以得到，又，，由此根据角边角即可判定．【详解】解：，,,又，,（）故选：B．【点睛】本题主要考查了三角形全等的判定定理，熟练掌握三角形全等的判定定理是解题的关键．7.下列说法中，正确的个数是（）①三角形的三条高线交于一点；②三角形的三条中线一定在三角形内部交于一点；③直角三角形只有一条高；④三角形三个内角的角平分线交于一点．A.1 B.2 C.3 D.4【答案】B【解析】【分析】根据三角形的高、中线、角平分线的性质进行判断即可．【详解】解：三角形的三条高所在直线交于一点，故①错误，三角形的三条中线一定在三角形内部交于一点，故②正确，直角三角形有三条高，故③错误，三角形三个内角的角平分线交于一点，故④正确，正确的是②④，共2个，故选：B．【点睛】此题考查了三角形的高、中线、角平分线的性质，熟练掌握三角形的高、中线、角平分线的性质是解题的关键．8.某校八年级同学到距学校6千米的郊外秋游，一部分同学步行，另一部分同学骑自行车，沿相同路线前往，如图，L1L2分别表示步行和骑车的同学前往目的地所走的路程y（千米）与所用时间x（分钟）之间的函数关系，则以下判断错误的是（）A.骑车的同学比步行的同学晚出发30分钟B.骑车的同学和步行的同学同时到达目的地C.骑车的同学从出发到追上步行的同学用了20分钟D.步行的速度是6千米/小时.【答案】B【解析】【详解】A.由图知，骑车的同学比步行的同学晚出发30分钟，故A正确；B.由图知，骑车的同学比步行的同学先到达目的地，故B不正确；C.由图知，骑车的同学从出发到追上步行的同学用了20分钟，故C正确；D.由图知，步行的速度是6千米/小时，故D正确；故选B9.如图，在△ABC中，AB＝AC，BE＝CD，BD＝CF，若∠EDF＝48°，则∠A的度数为（）A.48 B.64° C.68° D.84【答案】D【解析】【分析】由等腰三角形的性质可得∠B＝∠C，由“SAS”可证△BED≌△CDF，可得∠CDF＝∠BED，由三角形外角的性质可得∠EDF＝∠B＝48°，即可求∠A的度数．【详解】∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，在△BED和△CDF中，∵,∴△BED≌△CDF（SAS），∴∠CDF＝∠BED，∵∠EDC＝∠B+∠BED＝∠CDF+∠EDF，∴∠EDF＝∠B＝48°，∴∠C＝∠B＝48°∴∠A＝180°﹣48°﹣48°＝84°故选：D．【点睛】此题考查三角形全等的判定及性质定理，三角形的外角性质，三角形的内角和定理,等腰三角形的定义.10.如图，在△ABC中，AD，AE分别是△ABC的角平分线和高线，用等式表示∠DAE、∠B、∠C的关系正确的是A. B.C D.【答案】A【解析】【分析】由直角三角形的性质得出∠EAC=90°-∠C，由角平分线定义得出∠DAC=∠BAC，再由三角形内角和定理即可得出结论．【详解】解：∵AE是△ABC的高，

∴∠AEC=90°，

∴∠EAC=90°-∠C，

∵AD是△ABC的角平分线，

∴∠DAB=∠BAC．

∵∠BAC=180°-∠B-∠C，

∴∠DAB=（180°-∠B-∠C），

∴∠DAE=∠DAB-∠BAC

=（180°-∠B-∠C）-（90°-∠B）

=（∠B-∠C）．即故选：A.【点睛】本题考查了三角形内角和定理、角平分线定义；熟练掌握三角形内角和定理是解题的关键．二、填空题11.我们用如图的方法（斜钉上一块木条）来修理一条摇晃的凳子的数学原理是利用三角形的_____．【答案】稳定性【解析】【分析】根据三角形的稳定性进行作答即可．【详解】解：用如图的方法（斜钉上一块木条）来修理一条摇晃的凳子的数学原理是利用三角形的稳定性，故答案为：稳定性．【点睛】本题考查三角形的稳定性．熟练掌握三角形具有稳定性，是解题的关键．12.冠状肺炎病毒颗粒平均直径约为，数据用科学记数法表示为__________．【答案】【解析】【分析】科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正数，当原数绝对值小于1时n是负数；由此进行求解即可得到答案．【详解】解：，故答案为：．【点睛】本题主要考查了科学记数法，解题的关键在于能够熟练掌握科学记数法的定义．13.如图，m∥n，直角三角板ABC的直角顶点C在两直线之间，两直角边与两直线相交所形成的锐角分别为α、β，则α+β=______．【答案】【解析】【详解】如图，过C作CE∥m，∵m∥n，∴CE∥n，∴∠1=∠α，∠2=∠β，∵∠1+∠2=90°，∴∠α+∠β=90°，故答案为90°．14.已知a，b，c是三角形的三边长，化简：________．【答案】##【解析】【分析】先根据三角形的三边关系定理得出，再去掉绝对值符号合并即可．【详解】解：∵a，b，c是三角形的三边长，∴，∴，∴故答案为：．【点睛】本题考查了三角形三边关系定理，绝对值，整式的加减的应用，解此题的关键是能正确去掉绝对值符号．15.等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30度，则它的底角的度数为_______【答案】30°或60°【解析】【分析】由于此高不能确定是在三角形的内部，还是在三角形的外部，所以要分锐角三角形和钝角三角形两种情况求解．详解】解：分两种情况：①如图，AB=AC，BD⊥AC，∠ABD=30°，∴∠A=60°，∴∠C=∠ABC=（180°-∠A）=60°；②如图，AB=AC，BD⊥AC，∠ABD=30°，∴∠DAB=60°，∠BAC=120°，∴∠C=∠ABC=（180°-∠BAC）=30°．

故答案为：30°或60°．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质和直角三角形的性质．解决问题的关键是根据已知画出图形并注意要分类讨论．16.若，，则________．【答案】104【解析】【分析】首先将a-b=8左右平方得出a2-2ab+b2=64，进而求出即可．【详解】解：∵a-b=8，∴（a-b）2=64，∴a2-2ab+b2=64，∴a2+b2=64+2ab=64+2×20=104．故答案为：104．【点睛】此题主要考查了完全平方公式的应用，得出（a-b）2=64进而求出是解题关键．17.如图所示，三角形ABC的面积为1cm2．AP垂直∠B的平分线BP于点P．则三角形PBC的面积是________．【答案】【解析】【分析】延长交于点，由角平分线的定义可知，结合以及即可证出，进而可得出，根据三角形的面积即可得出，再根据即可得出结论．【详解】解：延长交于点，如图所示．垂直的平分线于点，．在和中，，∴（ASA），．和等底同高，∴，．故答案为：．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质、角平分线的定义以及三角形的面积，根据三角形间的关系找出是解题的关键．18.如图，在锐角中，AC＝10，，∠BAC的平分线交BC于点D，点M，N分别是AD和AB上的动点，则BM＋MN的最小值是_______________【答案】5【解析】【分析】如图（见解析），先根据三角形全等的判定定理与性质可得，再根据两点之间线段最短可得的最小值为BE，然后根据垂线段最短可得当时，BE取得最小值，最后利用三角形的面积公式即可得．【详解】如图，在AC上取一点E，使，连接ME，是的平分线，，在和中，，，，，由两点之间线段最短得：当点共线时，取最小值，最小值为BE，又由垂线段最短得：当时，BE取得最小值，，，解得，即的最小值为5，故答案为：5．【点睛】本题考查了角平分线的定义、三角形全等的判定定理与性质、两点之间线段最短、垂线段最短等知识点，正确找出取得最小值时BE的位置是解题关键．三、解答题19.计算：（1）（2）（3）（4）【答案】（1）12（2）（3）（4）【解析】【分析】（1）利用乘方、零指数幂和负整数指数幂计算后，再进行加法运算即可；（2）利用多项式除以单项式的运算法则计算即可；（3）利用完全平方公式和多项式乘以多项式的法则展开后合并同类项即可；（4）变形后利用平方差公式和完全平方公式计算即可【小问1详解】；【小问2详解】．【小问3详解】．【小问4详解】．【点睛】此题考查了整式的混合运算、多项式除以单项式、零指数幂、负整数指数幂等知识，熟练掌握运算法则和乘法公式是解题的关键．20.如图，点尺规作图：已知，作出边上的中线，（不写作法，保留作图痕迹）．【答案】见详解【解析】【分析】直接作出线段AB的垂直平分线，进而得出AB的中点，即可得出答案．【详解】解：如图所示：CP即为所求．【点睛】此题主要考查了基本作图，正确掌握线段垂直平分线的作法是解题关键．21.如图，，点C、F在线段AD上，且，．求证：．【答案】见解析．【解析】【分析】由得到，再由，可以证明，进而问题可解．【详解】证明：∵，∴在和中，，∴．∴．【点睛】本题考查了平行线的性质和全等三角形的性质与判定，解答关键是根据题意选择适当的方法证明三角形全等．22.甲、乙两家蓝莓采摘园的草莓品质相同，销售价格都是每千克30元，“五一”假期，两家均推出了优惠方案，甲采摘园的优惠方案是：游客进园购买60元的门票，采摘的蓝莓六折优惠；乙采摘园的优惠方案是：游客进园不需购买门票，采摘的蓝莓超过10千克后，超过部分五折优惠，优惠期间，设某游客的蓝莓采摘量为（千克），在甲采摘园所需总费用为（元），在乙采摘园所需总费用为（元）．（1）当采摘量超过10千克时，求与的关系式；（2）若要采摘40千克蓝莓，去哪家比较合算？请计算说明．【答案】（1），；（2）若要采摘40千克蓝莓，去乙家比较合算，理由见解析．【解析】【分析】（1）根据题意可以分别得到y1、y2与x的函数关系式；

（2）把x=40，代入函数关系式即可得到结论．【详解】解：（1）根据题意得，y1=60+30×0.6x=60+18x；

y2=10×30+30×0.5（x-10）=150+15x；

（2）当x=40时，

y1=60+18×40=780，

y2=150+15×40=750，

因为y1＞y2，

所以要采摘40千克蓝莓，去乙家比较合算．【点睛】本题考查了一次函