临沂市兰山区临沂第六中学2022-2023学年七年级下学期3月月考数学试题【带答案】

2023春数学学科月度质量调研一、选择题（本大题共12小题，共36分，在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.下列各式中，正确是（）A.＝4 B.＝﹣2 C.＝±4 D.±＝2【答案】A【解析】【分析】根据二次根式的性质化简，分别化简四个选项判断正误即可得到答案．【详解】解：A、=4，正确，该选项符合题意；B、没有意义，该选项不符合题意；C、=4，原计算错误，该选项不符合题意；D、±=±2，原计算错误，该选项不符合题意；故选：A．【点睛】本题主要考查了二次根式的性质与化简，正确化简二次根式是解题关键．2.下列说法中，正确的个数是（）的立方根是；的算术平方根是；的立方根为；是的平方根．A.1 B.2 C.3 D.4【答案】C【解析】【分析】根据立方根、平方根的定义即可求解．【详解】的立方根是，正确；的算术平方根是7，故错误；的立方根为，正确；是的平方根，正确．故选C．【点睛】此题主要考查实数的性质，解题的关键是熟知立方根、平方根的定义．3.同学们可伤照图用双手表示“三线八角”图形（两大拇指代表被截直线，食指代表截线）．下面三幅图依次表示（）A.同位角、同旁内角、内错角 B.同位角、内错角、同旁内角C.同位角、对顶角、同旁内角 D.同位角、内错角、对顶角【答案】B【解析】【分析】两条线a、b被第三条直线c所截，在截线的同旁，被截两直线的同一方，把这种位置关系的角称为同位角；两个角分别在截线的异侧，且夹在两条被截线之间，具有这样位置关系的一对角互为内错角；两个角都在截线的同一侧，且在两条被截线之间，具有这样位置关系的一对角互为同旁内角．据此作答即可．【详解】解：根据同位角、内错角、同旁内角的概念，可知第一个图是同位角，第二个图是内错角，第三个图是同旁内角．故选：B．【点睛】本题考查了同位角、内错角、同旁内角，解题的关键是掌握同位角、内错角、同旁内角，并能区别它们．4.已知，如图，、相交于点，于，，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】由垂直的定义可知，根据对顶角相等，即可求解．【详解】解：∵，∴，∵、相交于点，，∴，∴．故选：D．【点睛】本题考查了垂直的定义，对顶角等，找出角之间的关系是解题的关键．5.如图，直线，直角三角板的直角顶点在直线上，一锐角顶点在直线上，若，则的度数是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】如图，先求出∠3的度数，然后再根据平行线的性质即可求得答案.【详解】如图，∵，，∴，又∵直线，∴，故选B【点睛】本题考查了互为余角的概念，平行线的性质，熟练掌握相关知识是解题的关键.6.如图所示，下列说法不正确的是（）

A.点到的垂线段是线段 B.点到的垂线段是线段C.线段是点D到的垂线段 D.线段是点到的垂线段【答案】C【解析】【分析】根据垂线段的定义逐个判断即可．【详解】解：A、点到的垂线段是线段，正确，故此选项不符合题意；B、点到的垂线段是线段，正确，故此选项不符合题意；C、线段是点到的垂线段，原说法错误，故此选项符合题意；D、线段是点到的垂线段，正确，故此选项不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查了垂线段的定义，熟练掌握过直线外一点作这条直线的垂线，这点与垂足构成的线段叫垂线段是解此题的关键．7.将一幅三角板按如图放置，其中，则下列结论中，①；②如果，则有；③如果，则有；④如果，则必有．其中结论正确的序号有（）A.①②③ B.①②④ C.③④ D.①②③【答案】B【解析】【分析】根据两种三角板的各角的度数，利用平行线的判定与性质结合已知条件对各个结论逐一验证，即可得出答案．【详解】解：①∵，∴，，∴，故①正确；②∵，∴，∵，∵，∴，∴，故②正确．③∵，∴，∵，∴不平行于，故③错误．④∵，∴，∵，∵，∴，∴，∴，故④正确．故选：B．【点睛】本题主要考查了平行线判定和性质，余角等知识，明确两种三角板各角的度数是解题的关键．8.如图所示，把一个长方形纸片沿EF折叠后，点D，C分别落在的位置，，则等于（

）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】首先根据，求出的度数，然后根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等，则可知，最后求得的大小．【详解】解：∵，∴，由折叠的性质知，，∵，∴；故选：C．【点睛】此题考查了翻折变换的知识，本题利用了：1、折叠的性质；2、平行线的性质，平角的概念求解．9.将一副三角板（）按如图所示方式摆放，使得，则等于（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据平行线的性质和三角形外角的性质进行计算，即可得到答案.【详解】解：，．，．故选．【点睛】本题考查平行线的性质和三角形外角的性质，解题的关键是掌握平行线的性质和三角形外角的性质.10.如图，下列条件中能判定的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】据平行线的判定方法一一判断即可．【详解】A、不能判断，故该选项不符合题意；B、得出，故该选项不符合题意；C、得出，故该选项不符合题意；D、得出，故该选项符合题意；故选：D．【点睛】本题考查了平行线的判定，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．11.如图，两个直角三角形重叠在一起，将其中一个三角形沿着点B到点C的方向平移到△DEF的位置，∠B＝90°，AB＝8，DH＝3，平移距离为4，求阴影部分的面积为（）A.20 B.24 C.25 D.26【答案】D【解析】【详解】解：由平移的性质知，BE=4，DE=AB=8，可得HE=DE-DH=8-3=5，所以S四边形HDFC=S梯形ABEH=（AB+EH）×BE=（8+5）×4=26．故选D.12.如图，，，则，，之间的关系是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】分别过C、D作的平行线和，由平行线的性质可得到，可求得答案．【详解】解：如图，分别过C、D作的平行线和，∵，∴，∴，∴，又∵，∴，∴，即．故选：C．【点睛】本题主要考查平行线的性质，掌握平行线的判定和性质是解题的关键，即①两直线平行⇔同位角相等，②两直线平行⇔内错角相等，③两直线平行⇔同旁内角互补.二、填空题（本大题共5小题，共15分）13.的平方根为____________．【答案】【解析】【分析】根据算术平方根、平方根的定义即可解决问题．【详解】解：∵，9平方根为，∴的平方根为，故答案为：．【点睛】本题考查算术平方根、平方根的定义，解题的关键是记住平方根的定义，正数有两个平方根，它们互为相反数，0的平方根是0，负数没有平方根．14.已知：，，且，则a-b的值为_________．【答案】-2或-12【解析】【分析】先根据绝对值和二次根式性质求得a和b的值，再根据可得，分情况讨论即可．详解】解：∵，，∴，，又∵，∴，∴当时，当时，故答案为：-2或-12．【点睛】本题考查二次根式的性质，绝对值的性质．注意分类讨论思想的应用．15.把“同角的余角相等”改成“如果…，那么…”：_____________．【答案】如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等．【解析】【分析】命题中的条件是两个角是同一个角的余角，放在“如果”的后面，结论是这两个角相等，放在“那么”的后面．【详解】解：“同角的余角相等”改写成“如果…那么…”：如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等，故答案为：如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等．【点睛】本题主要考查了将原命题写成条件与结论的形式，“如果”后面是命题的条件，“那么”后面是条件的结论，解决本题的关键是找到相应的条件和结论．16.如图，在宽为20米、长为32米的矩形地面上修筑同样宽的道路（图中阴影部分），道路的宽为2米，余下部分种植草坪，则草坪的面积为_____________平方米．【答案】540【解析】【分析】通过平移可得，草坪可以看作长为米，宽为米的矩形，再根据矩形的面积计算即可．【详解】解：草坪的面积为：（平方米）．故答案为：540．【点睛】本题主要考查了平移现象，理清题意，把草坪可看作长为米，宽为米的矩形是解答本题的关键．17.一副三角板按如图所示叠放在一起，其中点B、D重合，若固定三角形，改变三角板的位置（其中A点位置始终不变），当_____________时，．【答案】或【解析】【分析】分两种情况，根据，利用平行线的性质，即可得到的度数．【详解】解：如图所示：当时，；如图所示，当时，，∴；故答案为：或．【点睛】本题主要考查了平行线的判定，平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系，平行线的性质是由直线的平行关系来寻找角的数量关系．三、解答题（本大题共5小题，共49分，解答应写出文字说明，证明过程成演算步骤）18.如图，在边长为1个单位的正方形网格中，经过平移后得到，图中标出了点的对应点，根据下列条件，利用网格点和无刻度的直尺画图并解答相关的问题（保留作图痕迹）；（1）画出；（2）连接，那么与的关系是；（3）的面积是；【答案】（1）见解析（2）平行且相等（3）7.5【解析】【分析】（1）利用网格特点和平移的性质，画出A、B、C的对应点即可；（2）根据平移的性质进行判断；（3）用一个矩形的面积分别减去三个直角三角形的面积和一个小正方形的面积去计算△ABC的面积．【小问1详解】解：如图，△A′B′C′为所求；【小问2详解】解：如图，AA′＝CC′，AA′∥CC′；故答案为：平行且相等；【小问3详解】解：△ABC的面积＝5×5﹣×4×1﹣×4×1﹣1﹣×5×5＝7.5．故答案为：7.5．【点睛】本题考查了作图﹣平移变换：作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形．19.如图，在中，点、、分别是三条边上的点，，,，，求的度数．【答案】【解析】【分析】根据三角形内角和定理求出，根据平行四边形的判定和性质即可求解．【详解】解：∵，，∴，∵，,∴四边形为平行四边形，∴．【点睛】本题考查了三角形的内角和定理，平行四边形的判定和性质，熟练掌握以上知识是解题的关键．20.如图，EF//AD，，求证：【答案】见解析【解析】【分析】根据平行线的性质得到∠2＝∠DAB，等量代换得到∠1＝∠DAB，根据平行线的判定定理以及性质定理即可得到结论．详解】证明：∵EF∥AD，∴∠2＝∠DAB，∵∠1＝∠2，∴∠1＝∠DAB，∴DG∥AB，∴∠CDG＝∠B．【点睛】此题主要考查了平行线的判定与性质，关键是掌握平行线的判定与性质定理．21.如图，直线AB∥CD，∠C=44°，∠E为直角，求∠1的度数.【答案】134°.【解析】【分析】过E作EF∥AB，可得AB∥CD∥EF，根据平行线的性质得出∠C=∠FEC，∠BAE=∠FEA，求出∠BAE，即可求出答案．【详解】过E作EF∥AB，∵AB∥CD，∴AB∥CD∥EF，（平行于同一直线的两直线平行）∴∠C=∠FEC，∠BAE=∠FEA，（两直线平行，内错角相等）∵∠C=44°，∠AEC为直角，∴∠FEC=44°，∠BAE=∠AEF=90°﹣44°=46°，∴∠1=180°﹣∠BAE=180°﹣46°=134°.【点睛】本题考查了平行线的性质的应用，能正确作出辅助线是解此题的关键．22.已知：直线，点，分别在直线，上，点为平面内一点．（1）如