三明市大田县第二中学2022-2023学年七年级下学期期中数学试题【带答案】

大田二中2022-2023学年第二学期期中考试卷七年级数学（时间：120分钟满分：150分）班级________姓名____________座号______成绩__________一、选择题（共10题，每题4分，满分40分．每题只有一个正确选项．）1.下列运算结果为的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】分别根据同底数幂的乘法法则，合并同类项，幂的乘方，同底数幂的除法法则运算法则逐一判断即可．【详解】解：、，故本选项不合题意；、不能进行合并同类项，故本选项不合题意；、，故本选项合题意；、，故本选项不符合题意．故选：C【点睛】本题主要考查了同底数幂的乘法法则，合并同类项，幂的乘方，同底数幂的除法，熟记相关运算法则是解答本题的关键．2.科学家发现一种病毒的直径为微米，则用科学记数法表示为()A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：，故选：A．【点睛】本题考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．3.下列图形中，由能得到的是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】根据平行线的判定定理逐项分析即可．【详解】A.∠1＝∠2，不能判断，故A不符合题意；B.∵∠1＝∠2，∴（内错角相等，两直线平行），故B符合题意；C.，，故C不符合题意；D.∠1＝∠2，不能判断，故D不符合题意．故选：B．【点睛】本题主要考查了平行线的判定，熟练掌握内错角相等，两直线平行，是解题的关键．4.下列多项式的乘法中，可以用平方差公式计算的有（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】根据平方差公式的特点判断即可；【详解】，故A不符合题意；，故B符合题意；，故C不符合题意；不能用平方差公式计算，故D不符合题意；故选B．【点睛】本题主要考查了平方差公式的判定，准确分析是解题的关键．5.已知，x2+kx+9是一个完全平方式，则k的值是（）A.-6 B.3 C.6 D.±6【答案】D【解析】【分析】先根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定k的值．【详解】解：∵x的二次三项式x2＋kx＋9可以写成一个完全平方式，

∴x2＋kx＋9＝（x±3）2＝x2±6x＋9，

∴k＝±6．

故选：D．【点睛】本题主要考查了完全平方式，根据平方项确定出这两个数是解题的关键，也是难点，熟记完全平方公式对解题非常重要．6.如图，给出了正方形ABCD的面积的四个表达式，其中错误的是（）A.（x+a）（x+a） B.x2+a2+2ax C.（x-a）（x-a） D.（x+a）a+（x+a）x【答案】C【解析】【详解】解：根据图可知，S正方形=（x+a）2=x2+2ax+a2=（x+a）a+（x+a）x，故选C．7.如图，△ABC中，∠C=90°，AC=3，点P是边BC上的动点，则AP长不可能是()A.2.5 B.3 C.4 D.5【答案】A【解析】【详解】解：在△ABC中，∠C=90°，AC=3，根据垂线段最短，可知AP的长不可小于3，当P和C重合时，AP=3，故选：A．8.在实验课上，小亮利用同一块木板测得小车从不同高度（）与下滑的时间（）的关系如下表：支撑物高1020304050…下滑时间3.253.012.812.662.56…以下结论错误的是（）A.当时，约2.66秒B.随高度增加，下滑时间越来越短C.估计当时，一定小于2.56秒D.高度每增加，时间就会减少0.24秒【答案】D【解析】【分析】根据表格的数据，逐项分析即可得到答案．【详解】解：A、由表格可知：当时，约2.66秒，故A选项正确，不符合题意；B、由表格可知：当由10逐渐增大到50时，的值由3.25逐渐减小到2.56，因此随高度增加，下滑时间越来越短，故B选项正确，不符合题意；C、由B可知：随高度增加，下滑时间越来越短，且当时，，所以估计当时，一定小于2.56秒，故C选项正确，不符合题意；D、由表格可知：时间的减少是不均匀的，故D选项错误，符合题意；故选：D．【点睛】本题主要考查了用表格表示变量间的关系，依据表格反映的规律回答问题是解题的关键．9.若39m27m=，则m的值是（）A.3 B.4 C.5 D.6【答案】B【解析】【详解】∵39m27m=332m33m=31+2m+3m∴1+2m+3m=21∴m=4故选：B10.如图是螳螂的示意图，已知，，，则的度数为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】延长交于F，根据平行线的性质得，利用邻补角的定义求出，然后根据三角形外角的性质求解即可．【详解】延长交于F，∵，，∴，∴∵，∴．故选：A．【点睛】本题考查了平行线的性质，三角形外角的性质，熟练掌握相关性质是解题的关键．二、填空题（共6题，每题4分，满分24分．请将答案填在答题卡的相应位置）11.计算:=_________.【答案】【解析】【分析】根据积的乘方可直接进行求解．【详解】解：；故答案为．【点睛】本题主要考查积的乘方，熟练掌握积的乘方的运算法则是解题的关键．12.若一个角为75°，则它的余角的度数为______________．【答案】15°【解析】【分析】依据余角的定义列出算式进行计算即可．【详解】解：它的余角，故答案是：．【点睛】本题主要考查的是余角的定义，掌握相关概念是解题的关键．13.如图，小郭同学的家在处，他想尽快赶到附近公路边搭顺风车，他选择路线，其理由是________．【答案】点到直线，垂线段最短【解析】【分析】根据垂线段的性质作答．【详解】解：图中，为曲线，为折线，为线段，为线段，，点到直线，垂线段最短，所以选择路线．故答案为：点到直线，垂线段最短．【点睛】此题考查了垂线段的性质，解题的关键是熟练应用该性质．14.A、B两地相距30千米，小明以6千米/时的速度从A地步行到B地，若设他到B地的距离为S千米，步行时间为t小时，则S与t之间的关系式为______________．【答案】【解析】【分析】根据已知可以得出小明行走的路程为30-S，再利用行走时间乘以速度，即可得出S与t之间的关系式．【详解】解：∵A、B两地相距30千米，小明以6千米/时的速度从A地步行到B地，他到B地的距离为S千米，步行时间为t小时，

∴30-S=6t，

∴S=30-6t，

故答案为：S=30-6t．【点睛】此题主要考查了列函数关系式，根据已知得出小明行走的路程这个等量关系是解题关键．15.若，，则的值为_____________．【答案】-14【解析】【分析】先利用多项式乘以多项式展开所求的式子，再将已知条件作为整体直接代入求解即可．【详解】解：(a+2)(b-2)=ab-2a+2b-4=ab-2(a-b)-4将a-b=3，ab=-4代入得，ab-2(a-b)-4=-4-2×3-4=-14．故答案为：-14．【点睛】本题考查了多项式的乘法、多项式化简求值，掌握多项式的乘法法则是解题关键．需注意的是，这类题的考点是将已知条件作为一个整体代入求值，而不是求出a和b的值．16.将一副三角板按如图所示的方式放置，则下列结论正确的有________．①如果，则；②若，则；③；④连接，若，则【答案】①②③④【解析】【分析】根据两种三角板的各角的度数，利用平行线的判定和性质结合已知条件对各个结论逐一验证，即可得出答案．【详解】解：如果，则，故①正确；若，则，则，，故②正确；，，，故③正确；连接，若，，则，，故④正确；综上所述，正确的有①②③④，故答案为：①②③④．【点睛】本题考查了平行线的判定和性质，余角的概念，解题的关键是要明确两种三角板各角的度数．三、解答题（共9题，满分86分．请将解答过程写在答题卡的相应位置）17.计算：（1）（2）【答案】（1）-x；（2）【解析】【分析】（1）根据同底数幂的乘法法则和同底数幂除法法则即可求解；（2）根据多项式乘多项式法则即可求解．【详解】（1）原式（2）原式【点睛】此题考查是整式的混合运算，掌握是整式的混合运算法则是解题的关键．18.计算：（1）（2）【答案】（1）-7；（2）【解析】【分析】（1）分别算出零指数幂、负指数幂，再根据积的乘方计算即可；（2）根据平方差公式计算即可；【详解】（1）原式；（2）原式；【点睛】本题主要考查了实数的计算和平方差公式的应用，结合零指数幂、负指数幂计算是解题的关键．19.化简求值：，其中，．【答案】，0【解析】【分析】根据题意先利用完全平方和公式以及多项式乘以多项式的运算法则化简后，再将，进行代入求值．【详解】解：==当，时，代入=0【点睛】本题考查整式的化简求值，熟练掌握完全平方和公式以及多项式乘以多项式的运算法则是解题的关键．20.某洗衣机在洗涤衣服时，经历了进水、清洗、排水、脱水四个连续过程，其中进水、清洗、排水时洗衣机中的水量y（升）与时间x（分钟）之间的关系如折线图所示，根据图象解答下列问题：（1）在这个变化过程中，自变量是____________，因变量是____________．（2）洗衣机进水时间是____________分钟，清洗时洗衣机的水量是____________升．（3）若排水速度与进水速度相同，那么：①洗衣机清洗衣服所用的时间是____________分钟．②排水2分钟后，洗衣机中剩余的水量是____________升．【答案】（1）时间x，水量y；（2）4，40；（3）①7；②20【解析】【分析】（1）根据函数图象可判断，这是水量与时间之间的关系；

（2）结合函数图象可得进水时间是4分钟，清洗时洗衣机的水量是40升；（3）①可根据图象中的信息计算出剩下的水量；

②先设解析式为，然后根据图像代点即可求解．【详解】解：（1）自变量是时间x，因变量是水量y；故答案为：时间x，水量y；

（2）洗衣机的进水时间是4分钟，清洗时洗衣机中的水量40升；故答案为：4，40

（3）由于排水速度与进水速度相同，排水量和进水量相同，所以排水时间与进水时间相同，即排水时间为4分钟，

所以洗衣机清洗衣服所用的时间：15-4-4=7分钟；答：洗衣机清洗衣服所用的时间是7分钟．②设解析式为(11≤x≤15）经过了（11,40）（15,0）代入解析式解得k=10，b=150故函数解析式为y=-10x+150排水2分钟时：答：排水2分钟后，洗衣机中剩余的水量是20升．故答案为：7；20【点睛】本题考查了函数的图象，要求结合实际情况理解图象各个点的实际意义．21.如图，已知线段，射线与的夹角．（1）请用尺规作图法在上求作一点，使．（保留作图痕迹，不写作法）（2）点到的距离是线段______的长度，其距离______5．（填“大于”“小于”或“等于”）【答案】（1）图见详解；（2）AB，小于【解析】【分析】（1）分别以点A、C为圆心，大于AC长的一半为半径画弧，交于两点M、N，然后连接MN，与PC的交点即为所求的点B；（2）根据点到直线的距离可求解，然后根据“点到直线垂线段最短”可求解问题．【详解】解：（1）如图所示：由作图可得MN垂直平分AC，∴AB=BC，∵，∴，∴点B即为所求；（2）由（1）可得，∴，所以根据点到直线垂线段最短可得：点到的距离是线段的长度，其距离小于5；故答案为AB，小于．【点睛】本题主要考查点到直线的距离、垂直平分线的性质及等腰三角形的性质，熟练掌握点到直线的距离、垂直平分线的性质及等腰三角形的性质是解题的关键．22.如图，已知：，，求的度数．请将解题过程填写完整：解：∵（已知）∴（）∴∠3=（）又∵（已知）∴（等量代换）【答案】AD、BC；内错角相等，两直线平行；∠C；两直线平行，同位角相等【解析】【分析】根据平行线的判定和性质定理即可得到结论．详解】解：∵∠1=∠2（已知）∴AD∥BC（内错角相等，两直线平行）∴∠3=∠C（两直线平行，同位角相等）∵∠3=80°（已知）∵∠C=∠3=80°（等量代换）故答案为：AD、BC；内错角相等，两直线平行；∠C；两直线平行，同位角相等．【点睛】本题考查了平行线的判定和性质，熟练掌握平行线的判定和性质定理是解题的关键．23.阅读理解：（1）计算，____________________，_______________，___________________，_____________；（2）应用已知a、b、m均为整数，且，则m的可能取值有_____________个．【答案】（1），，；，；（2）6【解析】【分析】（1）根据多项式乘法的法则逐一计算即可，多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加．（2）根据（1）计算的结果，式子的一般形式是，，故的取值6个．【详解】解：（1），，，；（2）可以发现题（1）中，左右两边式子符合结构，因为12可以分解以下6组数，，，，，，所以应有6个值．【点睛】本题考查了多项式乘多项式法则，熟练掌握运算法则是解题的关键．24.数形结合是一种重要的数学思想方法．数学课上，老师准备了三种纸片，如图1中边长分别为、的正方形纸片、，以及长为、宽为的长方形纸片，观察图形并解答下列问题：（1）小玲想用图1的三种纸片拼出一个面积为的大长方形，则需要纸片________张，纸片________张，纸片________张（空格处填写数字）（2）观察图2，请写出下列三个代数式，，之间的等量关系；（3）运用你所得的公式，计算：当，，请求出的值．（4）现将一张卡片放在卡片的内部得图3，将一张卡片和一张卡片并列放置后构造新的正方形得图4．若图3和图4中阴影部分的面积分别为6和15，求图4的边长．【答案】（1）3；4；4（2）（3）（4）【解析】【分析】（1）根据多项式与多项式的乘法法则计算后可得答案；（2）根据大正方形的面积等于小正方形的面积加4个矩形的面积可得答案；（3）把，代入（2）中结论求解即可；（4）由图3得，由图4得，然后利用完全平方公式变形求解即可．【小问1详解】∵，∴需要纸片3张，纸片4张，纸片1张，故答案为：3，4，1；【小问2详解】∵大正方形的面积为，小正方形的面积，每个矩形的面积为，∴．故答案为：；【小问3详解】由（2）知，把，代入，得，∴；