上饶市余干县2022-2023学年七年级下学期期中数学试题【带答案】

余干县2022-2023学年第二学期期中检测七年级数学一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1.4的算术平方根是（）A.2 B. C.8 D.【答案】A【解析】【分析】根据算术平方根的定义求解即可.【详解】∵，∴4的算术平方根是2.故选A.【点睛】本题考查了算术平方根的意义，一般地，如果一个正数x的平方等于a，即，那么这个正数x叫做a的算术平方根．正数a有一个正的算术平方根，0的算术平方根是0，负数没有算术平方根．2.下面的四个图形中，与是对顶角的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】根据对顶角的定义逐项判断即可得到答案．【详解】解：A.有公共顶点，但不满足一个角的两边分别是另一个角两边的反向延长线，故与不是对顶角，不符合题意；B.有公共顶点，但不满足一个角的两边分别是另一个角两边的反向延长线，故与不是对顶角，不符合题意；C.有公共顶点，且满足一个角的两边分别是另一个角两边的反向延长线，故与是对顶角，符合题意；D.没有公共顶点，且不满足一个角的两边分别是另一个角两边的反向延长线，故与不是对顶角，不符合题意；故选：C．【点睛】本题主要考查了对顶角定义，如果一个角的两边分别是另一个角两边的反向延长线，且这两个角有公共顶点，那么这两个角是对顶角，熟练掌握对顶角的定义是解题的关键．3.如图，在平面直角坐标系中有一点被墨迹遮挡了，这个点坐标可能是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据象限内点的坐标特征，对选项一一进行分析，即可得出答案．【详解】解：由图可知，这个点在第二象限，在第一象限，故A不符合题意；在第二象限，故B符合题意；在第三象限，故C不符合题意；在第四象限，故D不符合题意．故选：B．【点睛】本题考查了象限内点的坐标特征，熟练掌握象限内点的坐标特征是解本题的关键．象限内点的坐标特征：第一象限（正，正），第二象限（负，正），第三象限（负，负），第四象限（正，负）．4.如图，∠BAC=40°，AD平分∠BAC，BD∥AC，则∠D的度数为（）A.20° B.30° C.40° D.50°【答案】A【解析】【分析】由角平分线的定义和平行线的性质结合即可求解.【详解】解：∵AD平分∠BAC，∠BAC=40°，∴∠CAD==20°，∵BD∥AC，∴∠D=∠CAD=20°.故选：A【点睛】此题考查角平分线的定义和平行线的性质，掌握相应的性质是解答此题的关键.5.下列实数中，最小的数是（）A.0 B. C. D.【答案】C【解析】【分析】正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可．【详解】解：∵，∴最小的是，故选：C．【点睛】此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正实数＞0＞负实数，两个负实数绝对值大的反而小．6.已知点，，点P在x轴上，且的面积为5，则点P的坐标是（）A. B. C.或 D.或【答案】C【解析】【分析】根据B点的坐标可知边上的高为2，而的面积为5，点P在x轴上，可得，设点P的坐标为，再根据数轴上两点间的距离，即可求得P点坐标．【详解】解：，，点P在x轴上，的边上的高为2，又的面积为5，，设点P的坐标为，则，或，解得或，点P的坐标为或，故选：C．【点睛】本题考查三角形的面积，坐标与图形的性质等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）7.实数8的立方根是_____．【答案】2【解析】【分析】根据立方根的概念解答．【详解】∵，∴8的立方根是2．故答案为：2【点睛】本题考查立方根的概念义，正确掌握立方根的概念是解题的关键．8.如图所示，想在河堤两岸搭建一座桥，搭建方式最短的是______，理由______．【答案】①.②.垂线段最短【解析】【分析】根据直线外的点到直线的距离最短的是垂线段的长度即可得到答案．【详解】解得：交于，搭建方式最短的是，理由是垂线段最短，故答案为：，垂线段最短．【点睛】本题主要考查了垂线段最短，熟练掌握直线外一点到直线的距离最短的是垂线段的长度是解题的关键．9.如图，点是长方形纸片的边上一点，沿折叠纸片交于点，且，则的度数是______．【答案】##38度【解析】【分析】根据题意由平行线的性质可得，再由折叠的性质得即可得出的度数，再由平行线的性质，两直线平行，内错角相等即可得出答案．【详解】解：∵，∴，由折叠性质得，，∴．故答案为：．【点睛】本题主要考查了平行线的性质及图形的对称，熟练应用平行线的性质和图形对称的性质进行求解是解决本题的关键．10.如果点第一象限，则点在第______象限．【答案】二【解析】【分析】先根据第一象限的点横纵坐标都为正求出，进而得到，再根据第二象限的点的坐标特征即可得到答案．【详解】解；∵点在第一象限，∴，∴，，∴点在第二象限，故答案为；二．【点睛】本题主要考查了坐标系中每个象限内的点的坐标特征，熟知每个象限的点的坐标特征是解题的关键：第一象限，第二象限，第三象限，第四象限．11.如图，在中，，将沿方向平移的长度得到，已知．则图中阴影部分的面积_____．【答案】【解析】【分析】先根据平移的性质得到即，再根据再证明，最后根据梯形的面积公式计算即可．【详解】解：∵将沿方向平移的长度得到，∴，∴，∴，∴，∵，∴．故答案为：19.5．【点睛】本题主要考查了平移的性质，把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同；新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点．连接各组对应点的线段平行（或共线）且相等．12.如图，一条公路修到湖边时，需拐弯绕湖而过，在A，B，C三处经过三次拐弯，此时道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行(即AE∥CD)，若∠A=120°，∠B=150°,则∠C的度数是________【答案】150°【解析】【详解】解：如图，过点B作，因为，所以.所以∠A=∠2，∠1+∠C=180°.因为∠A=120°，所以∠2=120°，所以∠1=150°-120°=30°.所以∠C=180°-30°=150°，故答案为：150°.三、解答题（每小题6分，共30分）13计算：（1）；（2）．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根据算术平方根的意义，进行计算即可解答；（2）先化简各式，再计算减法即可得到答案．【小问1详解】解：；【小问2详解】解：．【点睛】本题主要考查了实数的混合运算，求一个数的算术平方根，求一个数的立方根，熟练掌握运算法则，准确进行计算是解题的关键．14.如图，两条直线、相交于一点，已知，求，，的度数．【答案】，，【解析】【分析】根据对顶角相等可得，，根据邻补角的定义可得，即可求出，，的度数．【详解】解∵两条直线、相交于一点，，，，，∴，．【点睛】本题主要考查了对顶角相等，利用邻补角互补求角度，熟练掌握对顶角的定义，互为邻补角的两个角的和等于，是解题的关键．15.已知4x2=81，求x的值.【答案】【解析】【分析】方程整理后，利用平方根的定义开方，即可求出x的值.【详解】解：∵，∴，∴.【点睛】本题考查了直接开平方法解方程，解题的关键是熟练掌握直接开平方法解方程.16.如图，长方形ABCD的长与宽分别是6，4，建立适当的直角坐标系，并写出各个顶点的坐标．【答案】建立直角坐标系见解析，C，D，B，A的坐标分别为，，．【解析】【分析】本题有多种建立直角坐标系的方法，建立坐标系时，要充分运用图形的角、边特点，适当建立平面直角坐标系，便于表达各点的坐标．【详解】解：以点为坐标原点，分别以CD、CB所在直线为x轴、y轴，建立直角坐标系，如图3-14．此时点C的坐标是．由，，可得D，B，A的坐标分别为，，．【点睛】本题考查了坐标系建立，坐标系建立的不同，各点的坐标也不一样，本题属于开放型题型．17.如图，建筑工人经常要测量两堵围墙所成的，但人不能进入围墙，聪明的你帮助工人师傅想想办法吧．要求：写出测量方案，给出的表达式．【答案】见解析【解析】【分析】根据邻补角的定义，得出是的邻补角，测量出的度数，即可求出的度数．【详解】解：反向延长射线，得出射线，测量的度数，．【点睛】本题考查了邻补角的定义，注意：如果和互为邻补角，则．四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）18.如图，，，求证：．根据图形和已知条件，请补全下面这道题的解答过程．证明：∵（已知），∴（），∴（），又∵（已知），∴______（），∴______（），又∵______，______，∴（等量代换）．【答案】同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，内错角相等；；内错角相等，两直线平行；；两直线平行，内错角相等；；【解析】【分析】由同旁内角互补，两直线平行可得，由平行线的性质可得，由内错角相等，两直线平行可得，由平行线的性质可得，最后分别表示出、即可得到答案．【详解】解：∵（已知），∴（同旁内角互补，两直线平行），∴（两直线平行，内错角相等），又∵（已知），∴（内错角相等，两直线平行），∴（两直线平行，内错角相等），又∵，，∴（等量代换），故答案为：同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，内错角相等；；内错角相等，两直线平行；；两直线平行，内错角相等；；．【点睛】本题主要考查了平行线的判定与性质，平行线的判定：内错角相等，两直线平行；同位角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行；平行线的性质：两直线平行，内错角相等；两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；熟练掌握平行线的判定与性质是解题的关键．19.阅读材料，完成下列任务：因为无理数是无限不循环小数，因此无理数的小数部分我们不可能全部地写出来比如：、等，而常用的“”或者“”的表示方法都不够百分百准确．材料：∵，即，∴，∴的整数部分为1，∴的小数部分为．利用材料中的方法，求的整数部分和小数部分．【答案】的整数部分为9，的小数部分为【解析】【分析】由可得，从而即可得到答案．【详解】解：∵，，∴的整数部分为9，∴的小数部分为．【点睛】本题主要考查无理数的估算，读懂题意，得出是解题的关键．20.如图，将向右平移5个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到．（1）请画出平移后的图形；（2）并写出各顶点的坐标；（3）求出的面积．【答案】（1）见解析（2），，；（3）的面积为6．【解析】【分析】（1）先根据平移的分式确定的位置，再将其两两连线，即可；（2）根据（1）的图形即可求解；（3）利用割补法求解即可．【小问1详解】解：如图：即为所求；【小问2详解】解：由（1）中的图形，可得，，；【小问3详解】解：，即的面积为6．【点睛】本题主要考查了坐标系和网格图以及三角形的平移的知识．解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分）21.如下图，这是某校的平面示意图（图中每个小正方形的边长为1个单位长度），由于保管不善，现只知道初中楼的坐标是，实验楼的坐标是．（1）为了还原原直角坐标系，则应该以______为原点，以________为x轴正方向、以_________为y轴正方向建立平面直角坐标系，请在图中画出该坐标系．（2）并写出校门及图书馆的坐标．解：校门坐标_______；图书馆坐标为___________．【答案】（1）高中楼，正东方向，正北方向，（2），；【解析】【分析】（1）根据初中楼的坐标是，实验楼的坐标是，建立平面直角坐标系；（2）由（1）可得校门及图书馆的坐标．【详解】（1）根据初中楼的坐标是，实验楼的坐标是，建立平面直角坐标系如图所示：故答案为：高中楼，正东方向，正北方向；（2）由（1）建立的直角坐标系得，校门坐标（1，-3），图书馆坐标（4,1），故答案为：，．【点睛】本题考查了坐标确定位置：平面直角坐标系中的点与有序实数对一一对应，正确得出原点位置是解题关键．22.综合与实践如图是一张面积为的正方形纸片．（1）正方形纸片的边长为______；（直接写出答案）（2）若用此正方形纸片制作一个体积为的无盖正方体，请在这张正方形纸片上画出无盖正方体的平面展开图的示意图，并求出该正方体所用纸片的面积．【答案】（1）（2）图见解析；【解析】【分析】（1）根据算术平方根的意义求解即可；（2）根据立方根的意义求出正方体的边长，然后画出图形，再求出所用面积即五个正方形的面积．【小问1详解】解：正方形纸片的边长为：，故答案为：；【小问2详解】解：正方体的边长为：，平面展开图如图所示（阴影部分为剪去的部分），所用纸片面积为，【点睛】本题考查了算术平方根和立方根的意义，正方体的展开图，熟练掌握基础知识是解题的关键．六、解答题（本大题共1题，12分）23.在综合与实践课上，老师让同学们以“两条平行线和一块含角的直角三角尺”为主题开展数学活动．（1）如图1，三角尺的角的顶点G在上．若，则的度数为．（2）如图2，小颖把三角尺的两个锐角的顶点E，G分别放在和上，请你探索与之间的数量关系