湖南省长沙市望城区2023-2024学年八年级下期期末数学试题

2024年上期普通中小学期末质量监测试卷八年级数学时量：120分钟满分120分注意事项：1.本学科试卷共25个小题，答题前，请考生先将自己的雷小锋号、班级、姓名填写清楚，并认真核对条形码上的姓名、准考证号、考室和座位号；2.必须在答题卡上答题，在草稿纸、试题卷上答题无效；3.请勿折叠答题卡，保持字体工整、笔迹清晰、卡面清洁；4.答题卡上不得使用涂改液、涂改胶和贴纸.一、选择题(在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的.请在答题卡中填涂符合题意的选项.本大题共10个小题，每小题3分，共30分)1．下列各式是二次根式的是（）A． B． C． D．2．图中的四边形均为正方形，三角形为直角三角形，最大的正方形的边长为7cm，则图中A、B两个正方形的面积之和为（）A． B． C． D．3．如图，在△ABC中，AD是△ABC的中线，E、F分别是AC、AD的中点，连接EF，已知BC＝12，则EF的长为（）A．3 B．4 C．5 D．64．某蓄水池的横断面示意图如图所示，分深水区和浅水区，如果以固定的流量把水蓄满蓄水池，下面的图象能大致表示水的深度h和注水时间t之间关系的是（）A． B． C． D．5．已知直线y＝kx－4(k<0)与两坐标轴所围成的三角形面积等于4，则直线的解析式为（）A．y＝－x－4 B．y＝－2x－4 C．y＝－3x＋4 D．y＝－3x－46．一种弹簧秤最大能称不超过20kg的物体，不挂物体时弹簧的长为15cm，每挂重1kg物体，弹簧伸长0.5cm．在弹性限度内，挂重后弹簧的长度y(cm)与所挂物体的质量x(kg)之间的函数关系式为（）A．y＝15－0.5x B．y＝15＋0.5x C．y＝10＋0.5x D．y＝0.5x7．古人云：“不学礼，无以立”！中国素来是一个温文尔雅、落落大方、谦恭礼让的文明礼仪之邦，我们的举手投足、音容笑貌，无一不体现着华夏儿女的气质与素养。某校举办了以“展礼仪风采，树文明形象”为主题的比赛活动，参赛选手的最终得分由三项组成：礼仪服装占30%，语言表达占40%，举止形态占30%，晶晶在本次比赛中礼仪服装、语言表达、举止形态这三项的得分依次为90分、85分、80分，则晶晶本次比赛的最终得分为（）A．80分 B．85分 C．88分 D．90分8．如图，是由小正方形组成的3×3的网格，每个小正方形的顶点叫做格点，线段AB的两个端点都是格点，以AB为对角线作平行四边形，使另两个顶点也在格点上，则这样的平行四边形最多可以作（）个．A．3 B．4 C．5 D．69．在解决问题“已知，用含a，b的代数式表示”时，甲的结果是；乙的结果是；丙的结果是，则下列说法正确的是（）A．只有甲对 B．只有乙、丙对 C．只有甲、乙对 D．甲、乙、丙都对10．在平面直角坐标系中，若将一次函数y＝m(x－2)的图象向上平移2个单位长度后经过原点，则一次函数y＝x－m的图象不经过第（）象限．A．一 B．二 C．三 D．四二、填空题(本大题共6个小题，每小题3分，共18分)11．一组数据为11，7，9，若添加一个数据，使得4个数据的中位数和众数相等，则添加的数据是______．12．将化为最简二次根式的结果为______．13．如图，在平面直角坐标系中，将一块直角三角板按如图所示放置，其中∠ACB＝90°，∠A＝30°，B(0，1)，，则点A的纵坐标为______．14．函数的自变量x的取值范围是______．15．如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，E为AD边中点，菱形ABCD的周长为28，则OE的长为______．16．如图，一次函数y＝kx＋b与y＝x＋2的图象相交于点P(m，4)，则关于x的方程kx＋b＝4的解是______．三、解答题(本大题共9个小题，第17、18、19题每小题6分，第20、21题每小题8分，第22、23题每小题9分，第24、25题每小题10分，共72分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17．(6分)计算：．18．(6分)如图，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8，AC与BD交于点O．求△BOC与△DOC的周长差．19．(6分)古诗赞美荷花：“竹色溪下绿，荷在镜里香．”平静的湖面上，一朵荷花婷婷玉立，露出水面10cm，忽见它随风倾斜，花朵恰好浸入水面．仔细观察，发现荷花偏离原地40cm(如图)，请问水深多少?20．(8分)某校从八年级学生中随机选取20人进行“立定跳远”测试，根据测试成绩绘制出下面统计图．(1)求出这些学生测试成绩的平均数和众数；(2)珍珍说：“将2，9，6，3按照从小到大排序为2，3，6，9，则这些学生测试成绩的中位数为(分)”，请判断珍珍的说法对吗?如果不对，请求出正确的中位数．21．(8分)(1)计算：．(2)如图，在△ABC中，AB＝AC＝13，BC＝10，求△ABC的面积．22．(9分)如图，直角坐标系中，每个小正方形方格的边长都为1．(1)求四边形ABCD的面积；(2)求四边形ABCD的周长；(3)证明∠BCD为直角．23．(9分)阅读材料：像，……这样两个含有二次根式的代数式相乘，积不含有二次根式，我们称这两个代数式互为有理化因式．例如与与等都是互为有理化因式．在进行二次根式计算时，利用有理化因式，可以化去分母中的根号．例如：．解答下列问题：(1)与______互为有理化因式；(2)计算：；(3)已知有理数a，b满足，求a，b的值．24．(10分)【课本再现】在学习了平行四边形的概念后，进一步得到平行四边形的性质：平行四边形的对角线互相平分．(1)如图1，在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，求证：OA＝OC，OB＝OD．【知识应用】(2)在△ABC中，点P为BC的中点．延长AB到D，使得BD＝AC，延长AC到E，使得CE＝AB，连接DE．如图2，连接BE，若∠BAC＝60°，请你探究线段BE与线段AP之间的数量关系．写出你的结论，并加以证明．25．(10分)如图1，在平面直角坐标系中，直线与x轴交于点B，与y轴交于点A．直线与x轴交于点D，与y轴交于点C，两直线交于点E，若点C为OA的中点，BD＝8．(1)求直线CD的解析式；(2)如图2，连接BC，点Q为直线AB上一动点且位于直线下方，若有，请求出点Q坐标；(3)如图3，将直线平移得到直线，使得直线经过点A，并交x轴于点F，点M为直线上一动点，是否存在以点M、F、A为顶点的三角形是等腰三角形?若存在，请写出所有符合条件的点M的坐标，并写出求解点M坐标其中一种情况的过程；若不存在，请说明理由．2024上期普通中小学期末质量监测八年级数学参考答案与计分标准时量：120分钟满分：120分一、选择题(在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的．请在答题卡中填涂符合题意的选项．本大题共10个小题，每小题3分，共30分)题号12345678910答案ACACBBBCDB二、填空题(本大题共6个小题，每小题3分，共18分)11．9；12．；13．3；14．x<215．3.516．x＝2．三、解答题(本大题共9个小题，第17、18、19题每小题6分，第20、21题每小题8分，第22，23题每小题9分，第24、25题每小题10分，共72分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．17．(6分)【解答】：原式．18．(6分)【解答】：∵四边形ABCD为矩形，AB＝6，BC＝8，∴CD＝AB＝6，OB＝OD，∴，∴△BOC与△DOC的周长之差为2．19．(6分)【解答】：设水深为h，则荷花的高h＋10，且水平距离为40cm，则，解得h＝75．答：水深75cm．20．(8分)【解答】(1)(分)，即这些学生测试成绩的平均数为8.5分，这些学生测试成绩为8分的人数最多，故这些学生测试成绩的众数为8分：(2)不对，∵共有20人参加测试，将测试成绩从小到大排序后，第10、11个均为8分，∴这些学生测试成绩的中位数为(分)21．(8分)【解答】：(1)；(2)如图，过点A作AD⊥BC于点D，则∠ADB＝90°，∵AB＝AC＝13，BC＝10，∴，在Rt△ABD中，由勾股定理得：，∴△ABC的面积．22．(9分)【解答】：(1)设四边形ABCD的面积为S，用割补法易求得．(2)设四边形ABCD的周长为C，则C＝AB＋BC＋CD＋DA，由勾股定理得(3)∵，又，∴，根据勾股定理的逆定理知BD⊥CD，所以∠BCD为直角．23．(9分)【解答】：(1)∵．∴与互为有理化因式，故答案为：(2)；(3)∵∴a＝3，．∴a＝3，b＝8．24．【解答】(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝BC，，∴∠OAD＝∠OCB，∠ODA＝∠OBC，∴△OAD≌△OCB(ASA)，∴OA＝OC，OB＝OD；(2)解：BE＝2AP，证明如下：如图所示，过点B作交DE于H，连接PH，CH，∴∠DBH＝∠BAC＝60°，∵AB＝CE，AC＝BD，∴AB＋BD＝AC＋CE，即AD＝AE，∴△ADE是等边三角形，∴∠D＝60°，DE＝DA，∴△DBH是等边三角形，∴BH＝BD＝DH，∴BH＝AC，又∵，∴四边形ABHC是平行四边形，∴AH，BC互相平分，∵点P为BC的中点，∴A、P、H三点共线，∴AH＝2AP，在△ADH和△EDB中，∴△ADH≌△EDB(SAS)，∴BE＝AH，∴BE＝2AP．25．【解答】：(1)∵直线与x轴交于点B，与y轴交于点A．令x＝0，则y＝4，令y＝0，则0＝－x＋4，解得x＝4，∴A(0，4)，B(4，0)，∵点C为OA的中点，BD＝8．∴C(0，2)，(－4，0)，设直线CD的解析式为y＝kx＋b，∴解得．∴直线CD的解析式为；(2)直线与直线，解得∴，∵