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文档简介
2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项:1.答题前,考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚,将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2.选择题必须使用2B铅笔填涂;非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写,字体工整、笔迹清楚。3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试题卷上答题无效。4.保持卡面清洁,不要折叠,不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每小题3分,共30分)1.已知函数的图象经过点(2,3),下列说法正确的是()A.y随x的增大而增大 B.函数的图象只在第一象限C.当x<0时,必y<0 D.点(-2,-3)不在此函数的图象上2.如图,的顶点均在上,若,则的度数为()A. B. C. D.3.已知三角形两边的长分别是3和6,第三边的长是方程x2﹣6x+8=0的根,则这个三角形的周长等于()A.13 B.11 C.11或1 D.12或14.下列说法正确的是()A.“任意画出一个等边三角形,它是轴对称图形”是随机事件B.某种彩票的中奖率为,说明每买1000张彩票,一定有一张中奖C.抛掷一枚质地均匀的硬币一次,出现正面朝上的概率为D.“概率为1的事件”是必然事件5.如图,一个游戏转盘中,红、黄、蓝三个扇形的圆心角度数分别为,,.让转盘自由转动,指针停止后落在黄色区域的概率是A. B. C. D.6.如图,点在的边上,以原点为位似中心,在第一象限内将缩小到原来的,得到,点在上的对应点的的坐标为()A. B. C. D.7.如图,AD是半圆O的直径,AD=12,B,C是半圆O上两点.若,则图中阴影部分的面积是()A.6π B.12π C.18π D.24π8.下列事件中,为必然事件的是()A.太阳从东方升起 B.发射一枚导弹,未击中目标C.购买一张彩票,中奖 D.随机翻到书本某页,页码恰好是奇数9.如图,是的直径,、是弧(异于、)上两点,是弧上一动点,的角平分线交于点,的平分线交于点.当点从点运动到点时,则、两点的运动路径长的比是()A. B. C. D.10.如图是抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的部分图象,其顶点是(1,n),且与x的一个交点在点(3,0)和(4,0)之间,则下列结论:①a-b+c>0;②3a+b=0;③b2=4a(c-n);④一元二次方程ax2+bx+c=n-1有两个不等的实数根.其中正确结论的个数是()A.1 B.2 C.3 D.4二、填空题(每小题3分,共24分)11.如图,将的斜边AB绕点A顺时针旋转得到AE,直角边AC绕点A逆时针旋转得到AF,连结EF.若,,且,则_____.12.如图,△ABC中,AB=6,BC=1.如果动点D以每秒2个单位长度的速度,从点B出发沿边BA向点A运动,此时直线DE∥BC,交AC于点E.记x秒时DE的长度为y,写出y关于x的函数解析式_____(不用写自变量取值范围).13.分解因式:=_________.14.二次函数的图象如图所示,若点,是图象上的两点,则____(填“>”、“<”、“=”).15.如图,在中,,,延长至点,使,则________.16.若点是双曲线上的点,则__________(填“>”,“<”或“=”)17.如图,在平面直角坐标系中,直线l的函数表达式为,点的坐标为(1,0),以为圆心,为半径画圆,交直线于点,交轴正半轴于点,以为圆心,为半径的画圆,交直线于点,交轴的正半轴于点,以为圆心,为半径画圆,交直线与点,交轴的正半轴于点,…按此做法进行下去,其中弧的长为_______.18.若=,则=__________.三、解答题(共66分)19.(10分)经过点A(4,1)的直线与反比例函数y=的图象交于点A、C,AB⊥y轴,垂足为B,连接BC.(1)求反比例函数的表达式;(2)若△ABC的面积为6,求直线AC的函数表达式;(3)在(2)的条件下,点P在双曲线位于第一象限的图象上,若∠PAC=90°,则点P的坐标是.20.(6分)随着私家车的增多,“停车难”成了很多小区的棘手问题.某小区为解决这个问题,拟建造一个地下停车库.如图是该地下停车库坡道入口的设计示意图,其中,入口处斜坡的坡角为,水平线.根据规定,地下停车库坡道入口上方要张贴限高标志,以提醒驾驶员所驾车辆能否安全驶入.请求出限制高度为多少米,(结果精确到,参考数据:,,).21.(6分)如图,在中,∠A=90°,AB=12cm,AC=6cm,点P沿AB边从点A开始向点B以每秒2cm的速度移动,点Q沿CA边从点C开始向点A以每秒1cm的速度移动,P、Q同时出发,用t表示移动的时间.(1)当t为何值时,△QAP为等腰直角三角形?(2)当t为何值时,以点Q、A、P为顶点的三角形与△ABC相似?22.(8分)如图,在四边形ABCD中,AD∥BC,AB=BC,对角线AC、BD交于点O,BD平分∠ABC,过点D作DE⊥BC,交BC的延长线于点E,连接OE.(1)求证:四边形ABCD是菱形;(2)若DC=2,AC=4,求OE的长.23.(8分)有一张长,宽的长方形硬纸片(如图1),截去四个全等的小正方形之后,折成无盖的纸盒(如图2).若纸盒的底面积为,求纸盒的高.24.(8分)如图,一次函数的图象与反比例函数的图象相交于、两点,其中点的坐标为,点的坐标为.(1)根据图象,直接写出满足的的取值范围;(2)求这两个函数的表达式;(3)点在线段上,且,求点的坐标.25.(10分)如图,已知、两点的坐标分别为,,直线与反比例函数的图象相交于点和点.(1)求直线与反比例函数的解析式;(2)求的度数;(3)将绕点顺时针方向旋转角(为锐角),得到,当为多少度时,并求此时线段的长度.26.(10分)如图,已知AD•AC=AB•AE.求证:△ADE∽△ABC.
参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【解析】∵图象经过点(2,3),∴k=2×3=6>0,∴图象在第一、三象限.∴只有C正确.故选C.2、D【分析】根据同弧所对圆心角等于圆周角的两倍,可得到∠BOC=2∠BAC,再结合已知即可得到此题的答案.【详解】∵∠BAC和∠BOC分别是所对的圆周角和圆心角,∴∠BOC=2∠BAC.∵∠BAC=35°,∴∠BOC=70°.故选D.【点睛】本题考查了圆周角定理,熟练掌握定理是解题的关键.3、A【分析】首先从方程x2﹣6x+8=0中,确定第三边的边长为2或4;其次考查2,3,6或4,3,6能否构成三角形,从而求出三角形的周长.【详解】解:由方程x2-6x+8=0,解得:x1=2或x2=4,当第三边是2时,2+3<6,不能构成三角形,应舍去;当第三边是4时,三角形的周长为:4+3+6=1.故选:A.【点睛】考查了三角形三边关系,求三角形的周长,不能盲目地将三边长相加起来,而应养成检验三边长能否成三角形的好习惯,不符合题意的应弃之.4、D【解析】试题解析:A、“任意画出一个等边三角形,它是轴对称图形”是必然事件,选项错误;B.某种彩票的中奖概率为,说明每买1000张,有可能中奖,也有可能不中奖,故B错误;C.抛掷一枚质地均匀的硬币一次,出现正面朝上的概率为.故C错误;D.“概率为1的事件”是必然事件,正确.故选D.5、B【分析】求出黄区域圆心角在整个圆中所占的比例,这个比例即为所求的概率.【详解】∵黄扇形区域的圆心角为90°,所以黄区域所占的面积比例为,即转动圆盘一次,指针停在黄区域的概率是,故选B.【点睛】本题将概率的求解设置于转动转盘游戏中,考查学生对简单几何概型的掌握情况,既避免了单纯依靠公式机械计算的做法,又体现了数学知识在现实生活、甚至娱乐中的运用,体现了数学学科的基础性.用到的知识点为:概率=相应的面积与总面积之比.6、A【解析】根据位似的性质解答即可.【详解】解:∵点P(8,6)在△ABC的边AC上,以原点O为位似中心,在第一象限内将△ABC缩小到原来的,得到△A′B′C′,∴点P在A′C′上的对应点P′的的坐标为:(4,3).故选A.【点睛】此题主要考查了位似变换,正确得出位似比是解题关键.如果位似变换是以原点为位似中心,相似比为k,那么位似图形对应点的坐标的比等于k或-k,进而结合已知得出答案.7、A【分析】根据圆心角与弧的关系得到∠AOB=∠BOC=∠COD=60°,根据扇形面积公式计算即可.【详解】∵,∴∠AOB=∠BOC=∠COD=60°.∴阴影部分面积=.故答案为A.【点睛】本题考查的知识点是扇形面积的计算,解题关键是利用圆心角与弧的关系得到∠AOB=∠BOC=∠COD=60°.8、A【分析】根据必然事件以及随机事件的定义对各选项进行逐一分析即可.【详解】A、太阳从东方升起是必然事件,故本选项正确;B、发射一枚导弹,未击中目标是随机事件,故本选项错误;C、购买一张彩票,中奖是随机事件,故本选项错误;D、随机翻到书本某页,页码恰好是奇数是随机事件,故本选项错误.故选:A.【点睛】本题考查了必然事件,解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念.必然事件指在一定条件下,一定发生的事件.不可能事件是指在一定条件下,一定不发生的事件.9、A【解析】连接BE,由题意可得点E是△ABC的内心,由此可得∠AEB=135°,为定值,确定出点E的运动轨迹是是弓形AB上的圆弧,此圆弧所在圆的圆心在AB的中垂线上,根据题意过圆心O作直径CD,则CD⊥AB,在CD的延长线上,作DF=DA,则可判定A、E、B、F四点共圆,继而得出DE=DA=DF,点D为弓形AB所在圆的圆心,设⊙O的半径为R,求出点C的运动路径长为,DA=R,进而求出点E的运动路径为弧AEB,弧长为,即可求得答案.【详解】连结BE,∵点E是∠ACB与∠CAB的交点,∴点E是△ABC的内心,∴BE平分∠ABC,∵AB为直径,∴∠ACB=90°,∴∠AEB=180°-(∠CAB+∠CBA)=135°,为定值,,∴点E的轨迹是弓形AB上的圆弧,∴此圆弧的圆心一定在弦AB的中垂线上,∵,∴AD=BD,如下图,过圆心O作直径CD,则CD⊥AB,∠BDO=∠ADO=45°,在CD的延长线上,作DF=DA,则∠AFB=45°,即∠AFB+∠AEB=180°,∴A、E、B、F四点共圆,∴∠DAE=∠DEA=67.5°,∴DE=DA=DF,∴点D为弓形AB所在圆的圆心,设⊙O的半径为R,则点C的运动路径长为:,DA=R,点E的运动路径为弧AEB,弧长为:,C、E两点的运动路径长比为:,故选A.【点睛】本题考查了点的运动路径,涉及了三角形的内心,圆周角定理,四点共圆,弧长公式等,综合性较强,正确分析出点E运动的路径是解题的关键.10、C【分析】利用抛物线的对称性得到抛物线与x轴的另一个交点在点(-2,0)和(-1,0)之间,则当x=-1时,y>0,于是可对①进行判断;利用抛物线的对称轴为直线x=-=1,即b=-2a,则可对②进行判断;利用抛物线的顶点的纵坐标为n得到=n,则可对③进行判断;由于抛物线与直线y=n有一个公共点,则抛物线与直线y=n-1有2个公共点,于是可对④进行判断.【详解】∵抛物线与x轴的一个交点在点(3,0)和(4,0)之间,而抛物线的对称轴为直线x=1,∴抛物线与x轴的另一个交点在点(-2,0)和(-1,0)之间.∴当x=-1时,y>0,即a-b+c>0,所以①正确;∵抛物线的对称轴为直线x=-=1,即b=-2a,∴3a+b=3a-2a=a,所以②错误;∵抛物线的顶点坐标为(1,n),∴=n,∴b2=4ac-4an=4a(c-n),所以③正确;∵抛物线与直线y=n有一个公共点,∴抛物线与直线y=n-1有2个公共点,∴一元二次方程ax2+bx+c=n-1有两个不相等的实数根,所以④正确.故选C.【点睛】本题考查了二次函数图像与系数的关系,熟练掌握二次函数性质是解题的关键.二、填空题(每小题3分,共24分)11、【分析】由旋转的性质可得,,由勾股定理可求EF的长.【详解】解:由旋转的性质可得,,,且,故答案为【点睛】本题考查了旋转的性质,勾股定理,灵活运用旋转的性质是本题的关键.12、y=﹣3x+1【分析】由DE∥BC可得出△ADE∽△ABC,再利用相似三角形的性质,可得出y关于x的函数解析式.【详解】∵DE∥BC,∴△ADE∽△ABC,∴,即,∴y=﹣3x+1.故答案为:y=﹣3x+1.【点睛】本题考查根据实际问题列函数关系式,利用相似三角形的性质得出是关键.13、【解析】提取公因式法和公式法因式分解.【分析】要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式,若有公因式,则把它提取出来,之后再观察是否是完全平方式或平方差式,若是就考虑用公式法继续分解因式.因此,.14、>【分析】利用函数图象可判断点,都在对称轴右侧的抛物线上,然后根据二次函数的性质可判断与的大小.【详解】解:∵抛物线的对称轴在y轴的左侧,且开口向下,∴点,都在对称轴右侧的抛物线上,∴>.故答案为>.【点睛】本题考查二次函数图象上点的坐标特征,二次函数的性质.解决本题的关键是判断点A和点B都在对称轴的右侧.15、【分析】过点A作AF⊥BC于点,过点D作DE⊥AC交AC的延长线于点E,目的得到直角三角形利用三角函数得△AFC三边的关系,再证明△ACF∽△DCE,利用相似三角形性质得出△DCE各边比值,从而得解.【详解】解:过点A作AF⊥BC于点,过点D作DE⊥AC交AC的延长线于点E,∵,∴∠B=∠ACF,sin∠ACF==,设AF=4k,则AC=5k,CD=,由勾股定理得:FC=3k,∵∠ACF=∠DCE,∠AFC=∠DEC=90°,∴△ACF∽△DCE,∴AC:CD=CF:CE=AF:DE,即5k:=3k:CE=4k:DE,解得:CE=,DE=2k,即AE=AC+CE=5k+=,∴在Rt△AED中,DE:AE=2k:=.故答案为:.【点睛】本题考查三角函数定义、相似三角形的判定与性质,解题关键是构造直角三角形.16、>【分析】根据得出反比例图象在每一象限内y随x的增大而减小,再比较两点的横坐标大小,即可比较两点的纵坐标大小.【详解】解:∵,,∴反比例函数的图象在第一、三象限内,且在每一象限内y随x的增大而减小,∵点是双曲线上的点,且1<2,∴,故答案为:>.【点睛】本题考查了反比例函数的图象与性质,掌握k>0时,反比例函数图象在每一象限内y随x的增大而减小是解题的关键.17、.【分析】连接,,,易求得垂直于x轴,可得为圆的周长,再找出圆半径的规律即可解题.【详解】连接,,
是上的点,
,
直线l解析式为,
,
为等腰直角三角形,即轴,
同理,垂直于x轴,
为圆的周长,
以为圆心,为半径画圆,交x轴正半轴于点,以为圆心,为半径画圆,交x轴正半轴于点,以此类推,
,
,
当时,
故答案为【点睛】本题考查了圆周长的计算,考查了从图中找到圆半径规律的能力,本题中准确找到圆半径的规律是解题的关键.18、【解析】由比例的性质即可解答此题.【详解】∵,∴a=b,∴=,故答案为【点睛】此题考查了比例的基本性质,熟练掌握这个性质是解答此题的关键.三、解答题(共66分)19、(1)反比例函数的表达式为y=(2)直线AC的函数表达式为y=x﹣1;(3)(,8).【分析】(1)将点A坐标代入反比例函数表达式中,即可得出结论;
(2)先求出AB,设出点C的纵坐标,利用△ABC的面积为6,求出点C纵坐标,再代入反比例函数表达式中,求出点C坐标,最后用待定系数法求出直线AC的解析式;
(3)先求出直线AP的解析式,再和反比例函数解析式联立求解即可得出结论.【详解】解:(1)∵点A(4,1)在反比例函数y=的图象上,∴k=4×1=4,∴反比例函数的表达式为y=;(2)设点C的纵坐标为m,∵AB⊥y轴,A(4,1),∴AB=4,∵△ABC的面积为6,∴AB×(1﹣m)=6,∴m=﹣2,由(1)知,反比例函数的表达式为y=,∴点C的纵坐标为:﹣2,∴点C(﹣2,﹣2),设直线AC的解析式为y=k'x+b,将点A(4,1),C(﹣2,﹣2)代入y=k'x+b中,,∴,∴直线AC的函数表达式为y=x﹣1;(3)由(2)知直线AC的函数表达式为y=x﹣1,∵∠PAC=90°,∴AC⊥AP,∴设直线AP的解析式为y=﹣2x+b',将A(4,1)代入y=﹣2x+b'中,﹣8+b'=1,∴b'=9,∴直线AP的解析式为y=﹣2x+9①,由(1)知,反比例函数的表达式为y=②,联立①②解得,(舍)或,∴点P的坐标为(,8),故答案为:(,8).【点睛】考查了待定系数法,三角形的面积公式,方程组的解法,用方程或方程组的思想解决问题是解本题的关键.20、2.6米.【分析】根据锐角三角函数关系得出CF以及DF的长,进而得出DE的长即可得出答案.【详解】过点D作DE⊥AB于点E,延长CD交AB于点F.在△ACF中,∠ACF=90°,∠CAF=20°,AC=12,
∴,∴(m),∴(m),在△DFE中,,
又∵DE⊥AB,
∴,
∴,∴(m),答:地下停车库坡道入口限制高度约为2.6m.【点睛】本题考查了解直角三角形的应用,主要是余弦、正切概念及运算,关键把实际问题转化为数学问题加以计算.21、(1);(2)或.【分析】(1)利用距离=速度×时间可用含t的式子表示AP、CQ、QA的长,根据QA=AP列方程求出t值即可;(2)分△QAP∽△BAC和△QAP∽△CAB两种情况,根据相似三角形的性质列方程分别求出t的值即可.【详解】(1)∵点P的速度是每秒2cm,点Q的速度是每秒1cm,∴,,,∵时,为等腰直角三角形,∴,解得:,∴当时,为等腰直角三角形.(2)根据题意,可分为两种情况,①如图,当∽时,,∴,解得:,②当∽,,∴,解得:,综上所述:当或时,以点Q、A、P为顶点的三角形与相似.【点睛】本题考查了等腰直角三角形腰长相等的性质,考查了相似三角形对应边比值相等的性质,正确列出关于t的方程式是解题的关键.22、(1)证明见解析;(2)1.【分析】(1)由AD∥BC,BD平分∠ABC,可得AD=AB,结合AD∥BC,可得四边形ABCD是平行四边形,进而,可证明四边形ABCD是菱形,(2)由四边形ABCD是菱形,可得OC=AC=2,在Rt△OCD中,由勾股定理得:OD=1,根据“在直角三角形中,斜边上的中线等于斜边的一半”,即可求解.【详解】(1)证明:∵AD∥BC,∴∠ADB=∠CBD,∵BD平分∠ABC,∴∠ABD=∠CBD,∴∠ADB=∠ABD,∴AD=AB,∵AB=BC,∴AD=BC,∵AD∥BC,∴四边形ABCD是平行四边形,又∵AB=BC,∴四边形ABCD是菱形;(2)解:∵四边形ABCD是菱形,∴AC⊥BD,OB=OD,OA=OC=AC=2,在Rt△OCD中,由勾股定理得:OD==1,∴BD=2OD=8,∵DE⊥BC,∴∠DEB=90°,∵OB=OD,∴OE=BD=1.【点睛】本题主要考查菱形的判定定理及性质定理,题目中的“双平等腰”模型是证明四边形是菱形的关键,掌握直角三角形的性质和勾股定理,是求OE长的关键.23、纸盒的高为.【分析】设纸盒的高是,根据题意,其底面的长宽分别为(40-2x)和(30-2x),根据长方形面积公式列方程求解即可.【详解】解:设纸盒的高是.依题意,得.整理得.解得,(不合题意,舍去).答:纸盒的高为.【点睛】本题考查一元二次方程的应用,根据题意用含x的式子表示底面的长和宽,正确列方程,解方程是本题的解题关键.24、(1)或;(2),;(3)【分析】(1)观察图象得到当或时,直线y=k1x+b都在反比例函数的图象上方,由此即可得;(2)先把A(-1,4)代入y=可求得k2,再把B(4,n)代入y=可得n=-1,即B点坐标为(4,-1),然后把点A、B的坐标分别代入y=k1x+b得到关于k1、b的方程组,解方程组即可求得答案;(3)设与轴交于点,先求出点C坐标,继而求出,根据分别求出,,再根据确定出点在第一象限,求出,继而求出P点的横坐标,由点P在直线上继而可求出点P的纵坐标,即可求得答案.【详解】(1)观察图象可知当或,k1x+b>;(2)把代入,得,∴,∵点在上,∴,∴,把,代入得,解得,∴;(3)设与轴交于点,∵点在直线上,∴,,又,∴,,又,∴点在第一象限,∴,又,∴,解得,把代入,得,∴.【点睛】本题考查了一次函数与反比例函数的综合题,涉及了待定系数法,函数与不等式,三角形的面积等,熟练掌握相关知识是解题的关键.注意数形结合思想的应用.25、(1)直线AB的解析式为,反比例函数的解析式为;(2)∠ACO=30°;(3)当为60°时,OC'⊥AB
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