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文档简介
2022-2023学年九上数学期末模拟试卷考生请注意:1.答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内,不得在试卷上作任何标记。2.第一部分选择题每小题选出答案后,需将答案写在试卷指定的括号内,第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1.如图,在△ABC中,点D是AB边上的一点,若∠ACD=∠B,AD=1,AC=2,△ADC的面积为1,则△BCD的面积为()A.1 B.2 C.3 D.42.如果2a=5b,那么下列比例式中正确的是()A. B. C. D.3.已知关于轴对称点为,则点的坐标为()A. B. C. D.4.下面的图形是用数学家名字命名的,其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是()A. B. C. D.5.如果△ABC∽△DEF,且对应边的AB与DE的长分别为2、3,则△ABC与△DEF的面积之比为()A.4:9 B.2:3 C.3:2 D.9:46.若抛物线的对称轴是直线,则方程的解是()A., B., C., D.,7.如图,中,,则的值为()A. B. C. D.8.如图,在△ABC中,点D在AB上、点E在AC上,若∠A=60°,∠B=68°,AD·AB=AE·AC,则∠ADE等于A.52° B.62° C.68° D.72°9.若抛物线经过点,则的值在().A.0和1之间 B.1和2之间 C.2和3之间 D.3和4之间10.已知反比例函数的图象经过点(m,3m),则此反比例函数的图象在()A.第一、二象限 B.第一、三象限 C.第二、四象限 D.第三、四象限二、填空题(每小题3分,共24分)11.已知关于x的一元二次方程有两个实数根,,若,满足,则m的值为_____________12.在直角坐标系中,点A(-7,)关于原点对称的点的坐标是_____.13.圆锥的侧面展开图是一个_____形,设圆锥的母线长为3,底面圆的半径为2,则这个圆锥的全面积为_____.14.抛物线y=﹣x2+bx+c的部分图象如图所示,已知关于x的一元二次方程﹣x2+bx+c=0的一个解为x1=1,则该方程的另一个解为x2=_____.15.如图,是的直径,,弦,的平分线交于点,连接,则阴影部分的面积是________.(结果保留)16.如图,飞镖游戏板中每一块小正方形除颜色外都相同.若某人向游戏板投掷飞镖一次(假设飞镖落在游戏板上),则飞镖落在阴影部分的概率是_________.17.一张等腰三角形纸片,底边长为15,底边上的高为22.5,现沿底边依次从下往上裁剪宽度均为3的矩形纸条,如图,已知剪得的纸条中有一张是正方形(正方形),则这张正方形纸条是第________张.18.如图,一根直立于水平地面上的木杆AB在灯光下形成影子,当木杆绕A按逆时针方向旋转直至到达地面时,影子的长度发生变化.设AB垂直于地面时的影长为AC﹙假定AC>AB﹚,影长的最大值为m,最小值为n,那么下列结论中:①m>AC;②m=AC;③n=AB;④影子的长度先增大后减小.正确的结论序号是_____.﹙直角填写正确的结论的序号﹚.三、解答题(共66分)19.(10分)综合与探究如图,已知抛物线与轴交于,两点,与轴交于点,对称轴为直线,顶点为.(1)求抛物线的解析式及点坐标;(2)在直线上是否存在一点,使点到点的距离与到点的距离之和最小?若存在,求出点的坐标;若不存在,请说明理由.(3)在轴上取一动点,,过点作轴的垂线,分别交抛物线,,于点,,.①判断线段与的数量关系,并说明理由②连接,,,当为何值时,四边形的面积最大?最大值为多少?20.(6分)如图,抛物线C1:y=x2﹣2x与抛物线C2:y=ax2+bx开口大小相同、方向相反,它们相交于O,C两点,且分别与x轴的正半轴交于点B,点A,OA=2OB.(1)求抛物线C2的解析式;(2)在抛物线C2的对称轴上是否存在点P,使PA+PC的值最小?若存在,求出点P的坐标,若不存在,说明理由;(3)M是直线OC上方抛物线C2上的一个动点,连接MO,MC,M运动到什么位置时,△MOC面积最大?并求出最大面积.21.(6分)在平面直角坐标系xOy中,抛物线y=x2+bx+c交x轴于A(﹣1,0),B(3,0)两点,交y轴于点C.(1)如图1,求抛物线的解析式;(2)如图2,点P是第一象限抛物线上的一个动点,连接CP交x轴于点E,过点P作PK∥x轴交抛物线于点K,交y轴于点N,连接AN、EN、AC,设点P的横坐标为t,四边形ACEN的面积为S,求S与t之间的函数关系式(不要求写出自变量t的取值范围);(3)如图3,在(2)的条件下,点F是PC中点,过点K作PC的垂线与过点F平行于x轴的直线交于点H,KH=CP,点Q为第一象限内直线KP下方抛物线上一点,连接KQ交y轴于点G,点M是KP上一点,连接MF、KF,若∠MFK=∠PKQ,MP=AE+GN,求点Q坐标.22.(8分)综合与实践:操作与发现:如图,已知A,B两点在直线CD的同一侧,线段AE,BF均是直线CD的垂线段,且BF在AE的右边,AE=2BF,将BF沿直线CD向右平移,在平移过程中,始终保持∠ABP=90°不变,BP边与直线CD相交于点P,点G是AE的中点,连接BG.探索与证明:求证:(1)四边形EFBG是矩形;(2)△ABG∽△PBF.23.(8分)用一段长为30m的篱笆围成一个边靠墙的矩形菜园,墙长为18m(1)若围成的面积为72m2,球矩形的长与宽;(2)菜园的面积能否为120m2,为什么?24.(8分)如图所示,在中,点在边上,联结,,交边于点,交延长线于点,且.(1)求证:;(2)求证:.25.(10分)根据要求画出下列立体图形的视图.26.(10分)如图,一次函数与反比例函数的图象交于A(2,1),B(-1,)两点.(1)求m、k、b的值;(2)连接OA、OB,计算三角形OAB的面积;(3)结合图象直接写出不等式的解集.
参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【详解】∵∠ACD=∠B,∠A=∠A,∴△ACD∽△ABC,∴,∴,∴,∴S△ABC=4,∴S△BCD=S△ABC-S△ACD=4-1=1.故选C考点:相似三角形的判定与性质.2、C【分析】由2a=5b,根据比例的性质,即可求得答案.【详解】∵2a=5b,∴或.故选:C.【点睛】此题主要考查比例的性质,解题的关键是熟知等式与分式的性质.3、D【分析】利用关于x轴对称的点坐标的特点即可解答.【详解】解:∵关于轴对称点为∴的坐标为(-3,-2)故答案为D.【点睛】本题考查了关于x轴对称的点坐标的特点,即识记关于x轴对称的点坐标的特点是横坐标不变,纵坐标变为相反数.4、C【分析】根据把一个图形绕某一点旋转180°,如果旋转后的图形能够与原来的图形重合,那么这个图形就叫做中心对称图形,这个点叫做对称中心;如果一个图形沿一条直线折叠,直线两旁的部分能够互相重合,这个图形叫做轴对称图形,这条直线叫做对称轴进行分析即可.【详解】解:A、不是轴对称图形,是中心对称图形,故此选项错误;B、是轴对称图形,不是中心对称图形,故此选项错误;C、是轴对称图形,是中心对称图形,故此选项正确;D、不是轴对称图形,不是中心对称图形,故此选项错误;故选:C.【点睛】此题主要考查了轴对称图形和中心对称图形,轴对称图形的关键是寻找对称轴,图形两部分折叠后可重合,中心对称图形是要寻找对称中心,旋转180度后两部分重合.5、A【分析】根据相似三角形的面积的比等于相似比的平方进行计算.【详解】∵△ABC∽△DEF,∴△ABC与△DEF的面积之比等于()2=()2=.故选:A.【点睛】本题考查了相似三角形的性质:相似三角形的对应角相等,对应边的比相等;相似三角形的对应线段(对应中线、对应角平分线、对应边上的高)的比等于相似比;相似三角形的面积的比等于相似比的平方.6、C【分析】利用对称轴公式求出b的值,然后解方程.【详解】解:由题意:解得:b=-4∴解得:,故选:C【点睛】本题考查抛物线对称轴公式及解一元二次方程,熟记公式正确计算是本题的解题关键.7、D【解析】根据相似三角形的判定和性质,即可得到答案.【详解】解:∵,∴∽,∴;故选:D.【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质,解题的关键是掌握相似三角形的判定和性质.8、A【分析】先证明△ADE∽△ACB,根据对应角相等即可求解.【详解】∵AD·AB=AE·AC,∴,又∠A=∠A,∴△ADE∽△ACB,∴∠ADE=∠C=180°-∠A-∠B=52°,故选A.【点睛】此题主要考查相似三角形的性质,解题的关键是熟知相似三角形的判定定理.9、D【分析】将点A代入抛物线表达式中,得到,根据进行判断.【详解】∵抛物线经过点,∴,∵,∴的值在3和4之间,故选D.【点睛】本题考查抛物线的表达式,无理数的估计,熟知是解题的关键.10、B【详解】解:将点(m,3m)代入反比例函数得,k=m•3m=3m2>0;故函数在第一、三象限,故选B.二、填空题(每小题3分,共24分)11、4【解析】由韦达定理得出x1+x2=6,x1·x2=m+4,将已知式子3x1=|x2|+2去绝对值,对x2进行分类讨论,列方程组求出x1、x2的值,即可求出m的值.【详解】由韦达定理可得x1+x2=6,x1·x2=m+4,①当x2≥0时,3x1=x2+2,,解得,∴m=4;②当x2<0时,3x1=2﹣x2,,解得,不合题意,舍去.∴m=4.故答案为4.【点睛】本题主要考查一元二次方程根与系数的关系,其中对x2分类讨论去绝对值是解题的关键.12、(7,).【分析】直接利用关于原点对称点的性质得出答案.【详解】解:点A(-7,)关于原点对称的点的坐标是:(7,).故答案为:(7,).【点睛】此题主要考查了关于原点对称点的性质,正确记忆横纵坐标的符号是解题关键.13、扇10π【分析】圆锥的侧面展开图是一个扇形,利用圆锥的全面积=圆锥的侧面积+底面积即可得答案.【详解】圆锥的侧面展开图是一个扇形,圆锥的侧面积==π×2×3=6π,底面积为=4π,∴全面积为6π+4π=10π.故答案为:扇,10π【点睛】本题考查圆锥的侧面展开图及侧面积的计算,熟记圆锥侧面积公式是解题关键.14、﹣1【分析】函数的对称轴为:x=-1,由抛物线与x轴交点是关于对称轴的对称即可得到答案.【详解】解:函数的对称轴为:x=-1,其中一个交点坐标为(1,0),
则另外一个交点坐标为(-1,0),
故答案为-1.【点睛】本题考查了抛物线与x轴的交点,根据函数的对称性即可求解.15、【分析】连接OD,求得AB的长度,可以推知OA和OD的长度,然后由角平分线的性质求得∠AOD=90°;最后由扇形的面积公式、三角形的面积公式可以求得,阴影部分的面积=.【详解】解:连接,∵为的直径,∴,∵,∴,∴,∵平分,,∴,∴,∴,∴,∴阴影部分的面积.故答案为:.【点睛】本题综合考查了圆周角定理、含30度角的直角三角形以及扇形面积公式.16、【分析】根据几何概率的求法:飞镖落在阴影部分的概率就是阴影区域的面积与总面积的比值.【详解】∵总面积为3×3=9,其中阴影部分面积为4××1×2=4,∴飞镖落在阴影部分的概率是,故答案为.【点睛】此题考查几何概率,解题关键在于掌握运算法则.17、6【分析】设第x张为正方形纸条,由已知可知,根据相似三角形的性质有,从而可计算出x的值.【详解】如图,设第x张为正方形纸条,则∵∴∴即解得故答案为6【点睛】本题主要考查相似三角形的性质,掌握相似三角形的性质是解题的关键.18、①③④【分析】由当AB与光线BC垂直时,m最大即可判断①②,由最小值为AB与底面重合可判断③,点光源固定,当线段AB旋转时,影长将随物高挡住光线的不同位置发生变化过程可判断④.【详解】当木杆绕点A按逆时针方向旋转时,如图所示当AB与光线BC垂直时,m最大,则m>AC,①成立;
①成立,那么②不成立;
最小值为AB与底面重合,故n=AB,故③成立;
由上可知,影子的长度先增大后减小,④成立.
故答案为:①③④.三、解答题(共66分)19、(1),点坐标为;(2)点的坐标为;(3)①;②当为-2时,四边形的面积最大,最大值为4.【分析】(1)用待定系数法即可求出抛物线解析式,然后化为顶点式求出点D的坐标即可;(2)利用轴对称-最短路径方法确定点M,然后用待定系数法求出直线AC的解析式,进而可求出点M的坐标;(3)①先求出直线AD的解析式,表示出点F、G、P的坐标,进而表示出FG和FP的长度,然后即可判断出线段与的数量关系;②根据割补法分别求出△AED和△ACD的面积,然后根据列出二次函数解析式,利用二次函数的性质求解即可.【详解】解:(1)由抛物线与轴交于,两点得,解得,故抛物线解析式为,由得点坐标为;(2)在直线上存在一点,到点的距离与到点的距离之和最小.根据抛物线对称性,∴,∴使的值最小的点应为直线与对称轴的交点,当时,,∴,设直线解析式为直线,把、分别代入得,解之得:,∴直线解析式为,把代入得,,∴,即当点到点的距离与到点的距离之和最小时的坐标为;(3)①,理由为:设直线解析式为,把、分别代入直线得,解之得:,∴直线解析式为,则点的坐标为,同理的坐标为,则,,∴;②∵,,,∴AO=3,DM=2,∴S△ACD=S△ADM+S△CDM=.设点的坐标为,,∴,∴当为-2时,的最大值为1.∴,∴当为-2时,四边形的面积最大,最大值为4.【点睛】本题考查了待定系数法求函数解析式,一般式与顶点式的互化,轴对称最短的性质,坐标与图形的性质,三角形的面积公式,割补法求图形的面积,以及二次函数的性质,熟练掌握待定系数法和二次函数的性质是解答本题的关键.20、(1)y=﹣x2+4x;(2)P(2,2);(3)S△MOC最大值为.【分析】(1)C1、C2:y=ax2+bx开口大小相同、方向相反,则a=-1,将点A的坐标代入C2的表达式,即可求解;
(2)点A关于C2对称轴的对称点是点O(0,0),连接OC交函数C2的对称轴与点P,此时PA+PC的值最小,即可求解;
(3)S△MOC=MH×xC=(-x2+4x-x)=-x2+x,即可求解.【详解】(1)令:y=x2﹣2x=0,则x=0或2,即点B(2,0),∵C1、C2:y=ax2+bx开口大小相同、方向相反,则a=﹣1,则点A(4,0),将点A的坐标代入C2的表达式得:0=﹣16+4b,解得:b=4,故抛物线C2的解析式为:y=﹣x2+4x;(2)联立C1、C2表达式并解得:x=0或3,故点C(3,3),连接OC交函数C2的对称轴与点P,此时PA+PC的值最小为:线OC的长度;设OC所在直线方程为:将点O(0,0),C(3,3)带入方程,解得k=1,所以OC所在直线方程为:点P在函数C2的对称轴上,令x=2,带入直线方程得y=2,点P坐标为(2,2)(3)由(2)知OC所在直线的表达式为:y=x,过点M作y轴的平行线交OC于点H,设点M(x,﹣x2+4x),则点H(x,x),则MH=﹣x2+4x﹣x则S△MOC=S△MOH+S△MCH=MH×xC=(﹣x2+4x﹣x)=∵△MOC的面积是一个关于x的二次函数,且开口向下其顶点就是它的最大值。其对称轴为x==,此时y=S△MOC最大值为.【点睛】本题考查了待定系数法求解析式,还考查了三角形的面积,要注意将三角形分解成两个三角形求解;还要注意求最大值可以借助于二次函数.21、(1)y=x2﹣2x﹣3;(2)S=t2+t;(3)Q(,).【分析】(1)函数的表达式为:y=(x+1)(x﹣3),即可求解;(2)tan∠PCH===,求出OE=,利用S=S△NCE+S△NAC,即可求解;(3)证明△CNP≌△KRH,求出点P(4,5)确定tan∠QKP===4﹣m=tan∠QPK==NG,最后计算KT=MT=(),FT=4﹣(+),tan∠MFT==4﹣m,即可求解.【详解】(1)函数的表达式为:y=(x+1)(x﹣3)=x2﹣2x﹣3;(2)过点P作PH⊥y轴交于点H,设点P(t,t2﹣2t﹣3),CN=t2﹣2t﹣3+3=t2﹣2t,∴tan∠PCH===,,解得:OE=,S=S△NCE+S△NAC=AE×CN=t2+t;(3)过点K作KR⊥FH于点R,∵KH=CP,∠NCP=∠H,∠R=∠PNC=90°,∴△CNP≌△KRH,∴PN=KR=NS,∵点F是PC中点,SF∥NP,∴PN=KR=NS=CN,即t=(t2﹣2t﹣3+3),解得:t=0或4(舍去0),点P(4,5),点K、P时关于对称轴的对称点,故点K(﹣2,5),∵OE∥PN,则,故OE=,同理AE=,设点Q(m,m2﹣2m﹣3),过点Q作WQ⊥KP于点W,WQ=5﹣(m2﹣2m﹣3)=﹣m2+2m+8,WK=m+2,tan∠QKP===4﹣m=tan∠QPK==NG,则NG=8﹣2m,MP=AE+GN=(8﹣2m)=﹣m+,KM=KP﹣MP=,过点F作FL⊥KP于点L,点F(2,1),则FL=LK=4,则∠LKF=45°,∵∠MFK=∠PKQ,tan∠MFK=tan∠QKP=4﹣m,过点M作MT⊥FK于点T,则KT=MT=(),FT=4﹣(),tan∠MFT==4﹣m,解得:m=11或(舍去11),故点Q(,).【点睛】考查了二次函数综合运用,涉及到一次函数、三角形全等、图形的面积计算、解直角三角形等,其中(3),运用函数的观点,求解点的坐标.22、(1)见解析;(2)见解析.【分析】(1)先通过等量代换得出GE=BF,然后由AE⊥CD,BF⊥CD得出AE∥BF,从而得到四边形EFBG是平行四边形,最后利用BF⊥CD,则可证明平行四边形EFBG是矩形;(2)先通过矩形的性质得出∠AGB=∠GBF=∠BFE=90°,然后通过等量代换得出∠ABG=∠PBF,再加上∠AGB=∠PFB=90°即可证明△ABG∽△PBF.【详解】(1)证明:∵AE⊥CD,BF⊥CD,∴AE∥BF,∵AE=2BF,∴BF=AE,∵点G是AE的中点,∴GE=AE,∴GE=BF,又AE∥BF,∴四边形EFBG是平行四边形,∵BF⊥CD,∴平行四边形EFBG是矩形;(2)∵四边形EFBG是矩形,∴∠AGB=∠GBF=∠BFE=90°,∵∠ABP=90°,∴∠ABP﹣∠GBP=∠GBF﹣∠GBP,即∠ABG=∠PBF,∵∠ABG=∠PBF,∠AGB=∠PFB=90°,∴△ABG∽△PBF.【点睛】本题主要考查矩形的判定及性质,相似三角形的判定,掌握矩形的判定及性质和相似三角形的判定方法是解题的关键.23、(1)矩形的长为12米,宽为6米;(2)面积不能为120平方米,理由见解析【分析】(1)设垂直于墙的一边长为x米,则矩形的另一边长为(30﹣2x)米,根据面
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