北师大版小学六年级上册数学教材解读

义务教育教科书

数学教材解读

六年级上册小学数学教材编写组北师大版小学六年级上册数学教材解读全文共123页，当前为第1页。内容教材总体介绍1单元主要内容介绍2关于教材支持体系3北师大版小学六年级上册数学教材解读全文共123页，当前为第2页。教材总体介绍北师大版小学六年级上册数学教材解读全文共123页，当前为第3页。教材总体介绍统计与概率数据处理数与代数分数混合运算百分数比的认识百分数的应用数学好玩反弹高度看图找关系比赛场次图形与几何圆观察物体北师大版小学六年级上册数学教材解读全文共123页，当前为第4页。教材总体介绍本学期教师如何组织教学？由于教科书内容进行了调整，有一部分内容前面已经学过。

2014年是一个过渡期，随着教材的推进，2015年这个问题会自然消失。北师大版小学六年级上册数学教材解读全文共123页，当前为第5页。教材总体介绍原五年级下册分数混合运算百分数六年级上册原四年级下册天安门广场六年级上册原五年级下册扇形统计图统计图的选择六年级上册原六年级上册复式统计图五年级下册补：三版P59-64北师大版小学六年级上册数学教材解读全文共123页，当前为第6页。教材总体介绍本学期教师如何组织教学？虽然有一部分内容前面已经学过，但在教科书的编写上有新的思考，所以教师可以带着学生进一步学习和反思，鼓励学生对于所学内容的深入理解、发展反思的能力；有些内容与原来的内容相差不大，因为有了课时，建议可以把教材中积累活动经验的课节做实、做足。北师大版小学六年级上册数学教材解读全文共123页，当前为第7页。数与代数第二单元分数混合运算北师大版小学六年级上册数学教材解读全文共123页，当前为第8页。单元整体介绍内容建议课时数分数混合运算（一）6分数混合运算（二）分数混合运算（三）练习二1本单元建议学习课时数为7课时。北师大版小学六年级上册数学教材解读全文共123页，当前为第9页。单元主要内容介绍问题1：从“分数混合运算”单元看教材是如何做到计算和解决问题的有机结合？如何帮助学生有效地获取信息、分析数量关系？教科书处理形式：在解决问题的过程中，既讨论了解决问题的方法，

又讨论了如何进行计算。将重点分开编排，互有侧重。（分数混合运算一、二）在计算单元中，专门设计的解决实际问题的课节。（分数混合运算三）在其他领域中的解决问题。北师大版小学六年级上册数学教材解读全文共123页，当前为第10页。

在解决问题的过程中，除了让学生比较完整的捕捉信息、分析问题、解决问题及检验的过程，特别在审题和画图方面突出。单元主要内容介绍北师大版小学六年级上册数学教材解读全文共123页，当前为第11页。鼓励学生有条理

地思考和表达自己

的想法，帮助学生

整理思路。单元主要内容介绍关于“审题”综合和分析的思维北师大版小学六年级上册数学教材解读全文共123页，当前为第12页。关于“画图”——直观化要让学生体会画图的价值：用图形语言刻画问题用图形语言寻找解决问

题的思路用图形语言解决问题用图形语言刻画问题的

结果单元主要内容介绍北师大版小学六年级上册数学教材解读全文共123页，当前为第13页。关于“画图”——直观化注重学生自己的图。单元主要内容介绍北师大版小学六年级上册数学教材解读全文共123页，当前为第14页。关于画图的策略单元主要内容介绍广义的画直观图、画示意图、画草图，主要有助于学生理解数学、解决问题，都应该是提倡和鼓励的。图的形式应该允许多样化、个性化，同时鼓励学生与同伴交流自己所画图的含义。线段图具有抽象性，在小学阶段的数学学习中不宜唯一化，更不应该成为对所有学生的基本要求。——来自教师用书六年级下册76页“教育新视野”北师大版小学六年级上册数学教材解读全文共123页，当前为第15页。学生在解决实际问题中的真实策略是什么？学生在哪些方面有困难，有哪些策略？一些传统的内容如何教学？可以研究的问题单元主要内容介绍北师大版小学六年级上册数学教材解读全文共123页，当前为第16页。单元主要内容介绍问题1：鼓励学生主动思考和

探究。问题2：用不同的直观图表示

数量关系，突出对分数乘法意

义的理解。图1是画图求解，图2是借助几何直观，表示出信息

和问题，寻找解题的思路。问题3：多种方法解决问题。

同时结合问题的解决理解连

乘的运算顺序。第1课时侧重解决问题北师大版小学六年级上册数学教材解读全文共123页，当前为第17页。单元主要内容介绍因为“除以一个数，等于乘这

个数的倒数”，突出“乘法和

除法是贯通的，分数除法可以

转化为分数乘法。观察算式在

计算中有什么共同点：把分数

乘、除法的混合运算统一为乘

法运算。明晰分数混合运算的运算顺序与整数混合运算的顺序一样。帮助学生澄清错误。旨在通过

交流积累计算分数混合运算的

经验，减少计算错误。第2课时侧重计算北师大版小学六年级上册数学教材解读全文共123页，当前为第18页。案例片段与讨论内容：《分数混合运算（一）》视频片段执教：天津市河西区中心小学

于婕北师大版小学六年级上册数学教材解读全文共123页，当前为第19页。

在交流减少计算错误的方法中，积累计算的经验，形成技能。以往在计算教学中教师更多的是关注算法和训练，缺少学生主动的反思与交流。如何引导学生在计算中养成认真的良好习惯，形成计算技能呢？

分析自己的错误分析他人的错误记录自己的或典型的错误交流反思减少错误的好方法案例片段与讨论北师大版小学六年级上册数学教材解读全文共123页，当前为第20页。单元主要内容介绍如果学生没有提出找等量关

系，也没问题通过画图来分析两个数量

之间的关系尝试用方程解决问题注重对结果的检验会用方程表达分数混合运算问题中的等量关系，并解决相应的实际问题。专门设计的解决问题的课节北师大版小学六年级上册数学教材解读全文共123页，当前为第21页。单元主要内容介绍问题2：如何引导学生逐步体会方程的价值？

方程是义务教育阶段乃至整个基础教育阶段数学教学最为核心的内容。在教学中让学生感悟用方程描述现实世界中的等量关系，感悟如何通过数学的形式表述现实生活中的数量关系，这种感悟对学生未来的学习和发展都是非常重要的。——《基本概念与运算法则》史宁中著

北师大版小学六年级上册数学教材解读全文共123页，当前为第22页。单元主要内容介绍问题2：如何引导学生逐步体会方程的价值？

教材在四年级下册安排了认识方程，会用方程表示简单的等量关系，能够根据等式的性质解简单的方程；五年级下册安排了运用方程解决简单的问题；六年级进一步体会方程的价值，利用所学的方程知识，解决与分数、百分数有关的实际问题。

在“分数混合运算”、“百分数”、“百分数的应用”三个单元中都编排了用方程解决一些实际问题的内容。结合解决问题，让学生进一步体会把问题中的“日常语言”，翻译为“代数语言”，用字母代替未知数，直接参加运算，表示等量关系，突破了解决此类问题的难点。

北师大版小学六年级上册数学教材解读全文共123页，当前为第23页。数与代数第四单元百分数北师大版小学六年级上册数学教材解读全文共123页，当前为第24页。单元整体介绍内容建议课时数百分数的认识1合格率5营养含量这月我当家练习三2本单元建议学习课时数为8课时。北师大版小学六年级上册数学教材解读全文共123页，当前为第25页。单元主要内容介绍问题3：教材如何引入百分数？从分数引出百分数进球个数占罚球个数的几分之几统计比较用分母是100的分数来表示百分数生活中的百分数北师大版小学六年级上册数学教材解读全文共123页，当前为第26页。单元主要内容介绍精心设计练习，深化学生对百

分数意义的理解。再次经历百分数产生的过程。在具体情境中体会百分数的优越性。借助直观图理解百分数的意义，体会分数、百分数的密切联系。北师大版小学六年级上册数学教材解读全文共123页，当前为第27页。单元主要内容介绍问题4：理解分子大于100的百分数的意义是学习的难点，如何突破？在教学分数的时候，学生对假分数的理解一直是教学的难点。而百分数中分子大于100的情况与分数中假分数类似。这种百分数的理解有别于部分与总数之间的关系，它更多的是表达两个部分之间的倍数关系，即一个数是另一个数的几倍。

教科书呈现一些学生熟悉的场景（身高、产量等）通过分析、推理、解释深入理解百分数的意义。北师大版小学六年级上册数学教材解读全文共123页，当前为第28页。单元主要内容介绍问题5：为什么结合解决实际问题探索分数、小数与百分数的互化方法？教科书没有抽象地从数的互化入手，而是设计了两个问题情境：“合格率”、“营养含量”。这样的安排有助于引导学生在解决实际问题的过程中，体会需要将分数、小数转化为百分数，以及将百分数转化为分数和小数，然后启发学生自主探索互化的方法。北师大版小学六年级上册数学教材解读全文共123页，当前为第29页。单元主要内容介绍结合实例，进一步理解百分数的意义，探索分数、小数与百分数的关系，会把分数、小数化成百分数。问题1：明确合格率与百分数

的关系，对合格率的解释又促

进了对百分数意义的理解。问题2：呈现两种思路：百分

数的意义、分数除法的意义。渗透了分数、小数化成百分数的方法。问题3：通过思考、交流澄清

小数、分数转化成百分数的思路。北师大版小学六年级上册数学教材解读全文共123页，当前为第30页。单元主要内容介绍会解决有关百分数的简单实际问题，理解百分数化成小数或分数的必要性，体会百分数与现实生活的密切联系。问题1：鼓励学生外显对问题

的思考过程，一方面呈现画图

方式表示数量关系，另一方面

将生活问题抽象成数学问题。问题2：解决问题的过程中体

会百分数化成分数或小数的必

要性。问题4：积累将百分数化成分

数或小数的经验。北师大版小学六年级上册数学教材解读全文共123页，当前为第31页。数与代数第六单元比北师大版小学六年级上册数学教材解读全文共123页，当前为第32页。单元整体介绍内容建议课时数生活中的比2比的化简1比的应用2练习五2本单元建议学习课时数7课时。北师大版小学六年级上册数学教材解读全文共123页，当前为第33页。

每册都有一些重要的概念，教材非常重视对这些概念的理解，如本册中“圆”“百分数”“比”等等。

对于重要的概念，要体现概念的形成过程，让学生在解决问题的过程中体会概念的重要性。问题6：以“比的认识”为例，教材是如何突出对重要概念的理解的？单元主要内容介绍北师大版小学六年级上册数学教材解读全文共123页，当前为第34页。单元主要内容介绍教材提供了“像不像”这个问题，让学生体会概念的产生“长方形的长与宽有什么关系”引入比，体会引入比的必要性。借助“甘蔗汁”、“树高和影长”等生活情境作为进一步理解比的载体，多角度解释比。建立与其他概念的联系，体现概念的产生过程，来解释概念。从“速度”、“苹果价格”这两个常见的数量关系理解路程与时间的比、总价与数量的比逐步抽象出比的意义。问题6：以“比的认识”为例，教材是如何突出对重要概念的理解的？北师大版小学六年级上册数学教材解读全文共123页，当前为第35页。比的概念是怎么来的？现实意义是什么？

概念的研究从两个方面：现实意义和数学意义。教科书借助长方形像不像的问题是引入比的现实来源，长方形的形状特征可以用它的长和宽这两个对等的量来刻画，就是这两个量的比。所以，比是用来刻画事物不可度量的属性的。如行走的快慢、水果的贵贱，蜜水的甜度等都是不可度量的，但它们都可以用两个可以度量的对等的量来刻画或记录，这就是学习比的必要性。至于“两个数相除又叫这两个数的比”，是在数学世界里，比的数学意义，即揭示数学知识之间的联系，或者说，在数学世界里。除法是比的来源。

因为分数和除法有着内在联系，所以要研究比与分数、除法之间的关系，在数学世界里它们有着等价的关系，而在现实世界的来源是不一样的。北师大版小学六年级上册数学教材解读全文共123页，当前为第36页。单元主要内容介绍问题1：猜想长方形图片像和不像的原因。问题2：通过探讨长方形图片像和不像的原因，发现长方形的长、宽是决定长方形形状的一对数量，从而体会引入比的必要性。问题3：用定义的方式引入比的数学意义，即：两个数相除又叫这两个数的比。而比值（分数）是比的量化，因此比的定义就揭示了除法、分数、比之间的内在联系。体现了数学是充满联系的整体。北师大版小学六年级上册数学教材解读全文共123页，当前为第37页。单元主要内容介绍结合具体情境解释比的含义。问题1：两个同类量的比的现

实背景。问题2：两个不同类量的比的

现实背景。速度和单价都是

不可直接度量的，通过两个

现实问题，体会速度就是路

程和时间的比的比值，单价

就是总价和数量的比的比值。北师大版小学六年级上册数学教材解读全文共123页，当前为第38页。单元主要内容介绍比、分数、除法有各自的现实意义（现实背景），但在数学符号世界里，它们之间具有等价关系，也就是说从形式上，上述三者可以相互转换，有助于体会数学是一个充满联系的整体。学生在理解了比与分数、除法的关系后，可以设计求比值的问题。明确比值可以用分数，也可以用小数表示。首先应该把比转化成除法，因为比是关系，而除法是运算。北师大版小学六年级上册数学教材解读全文共123页，当前为第39页。单元主要内容介绍结合实际情境理解什么是按比分配，能解决简单的问题。问题1：鼓励学生外显解决问

题的思路，合理的分法应当考

虑到两个班级人数不同这个因

素，从而得到比较合理的分

法——按两个班人数的比进行

分配。问题2：从操作层面体验按比

分配。鼓励学生借助操作并

用列表的方法记录分的过程，

尝试解决问题。问题3：多种方式解决按比分

配的问题。北师大版小学六年级上册数学教材解读全文共123页，当前为第40页。单元主要内容介绍问题7：学生想不到按两个班人数的比分，怎么办？学生的思维往往停留在将橘子分给每个人，如给1班30个，2班20个；再给1班30个，2班20个；……，直到正好分完。如果橘子有剩余，却不够每人得到1个，那么就不能再分了。

此时，教师可以引导学生思考剩下的橘子仍然要分到这两个班，怎样分合理？如：剩下20个橘子，应该怎样分？讨论发现：需要按3:2的比来分合理。北师大版小学六年级上册数学教材解读全文共123页，当前为第41页。单元主要内容介绍问题8：六年级的学生还要动手分一分，是不是低估了学生的能力？学生的操作活动有何价值？教学时，教师一定要给学生一定的实物（可以用小棒等代替橘子），鼓励他们进行实际分配，并记录下分配的过程。实际操作的好处还在于，在操作过程中学生将进一步体会比的意义（大班和小班的人数的比是什么意思）。为正比例的学习奠定基础，另外，在实际操作中，学生将根据筐里剩下的橘子数，不断调整一次分配的数量，这实际上发展了学生的数感。同时，在分的过程中，学生将体会到大班占了3份，小班占了2份，这为下面寻找解决问题的策略奠定了基础。北师大版小学六年级上册数学教材解读全文共123页，当前为第42页。单元主要内容介绍问题8：六年级的学生还要动手分一分，是不是低估了学生的能力？学生的操作活动有何价值？同时，操作也给学习比较困难的学生提供了一个思考问题的空间，在实际操作中，可以启发他们的思路，让他们对问题有一个抓手。北师大版小学六年级上册数学教材解读全文共123页，当前为第43页。数与代数第七单元百分数的应用北师大版小学六年级上册数学教材解读全文共123页，当前为第44页。单元整体介绍内容建议课时数百分数的应用（一）6百分数的应用（二）百分数的应用（三）百分数的应用（四）1练习六2本单元建议学习课时数为9课时。北师大版小学六年级上册数学教材解读全文共123页，当前为第45页。单元主要内容介绍在具体情境中理解“增加（减少）百分之几”的意义，加深对百分数的理解，解决相关实际问题问题1：鼓励学生外显解决问

题的思路问题2：用图表征问题，寻求

解题思路。北师大版小学六年级上册数学教材解读全文共123页，当前为第46页。单元主要内容介绍购物中经常遇到的降价问题。问题1：呈现了学生最普遍、

最常见的想法——具体数量的

比较，这实际上也是学生对数

和数量关系的一种直觉。问题2：借助画图突破难点——先求出原来的价，即：原价

＝现价＋降价，然后求降价占

原价的百分之几。北师大版小学六年级上册数学教材解读全文共123页，当前为第47页。单元主要内容介绍在具体情境中进一步理解“增加（减少）百分之几”的意义，解决相关实际问题。问题1：引导学生从速度变化

的量上思考。问题2：用图表征问题，寻求

解题思路。北师大版小学六年级上册数学教材解读全文共123页，当前为第48页。单元主要内容介绍为了提高学生搜集信息、提出问题、分析问题和解决问题的能力，以及发展学生高层次的思维能力，安排了根据信息让学生提出与百分数有关的问题并解决的内容。关键：读懂4个信息，明确相关联的关系。只要学生选择的信息和提出的问题合理，解决问题的过程正确即可。北师大版小学六年级上册数学教材解读全文共123页，当前为第49页。图形与几何第一单元圆北师大版小学六年级上册数学教材解读全文共123页，当前为第50页。单元整体介绍内容建议课时数圆的认识（一）4圆的认识（二）欣赏与设计圆的周长3圆周率的历史圆的面积（一）2圆的面积（二）练习一2本单元建议学习课时数为11课时。北师大版小学六年级上册数学教材解读全文共123页，当前为第51页。单元主要内容介绍问题9：“圆的认识”这一内容，安排了三课时，目

的何在？每节课的定位是什么？“圆的认识”是学生研究曲线图形的开始，是学生认识发展的又一次飞跃。一是体现在圆的对称性上，圆是对称性“最好”的对称图形。圆是轴对称图形，对称轴有无数条。圆是旋转对称图形，旋转任意角度都能与它本身重合。二是体现在研究圆的方法上，化曲为直等方法学生不易理解。因此教材希望通过大量的操作活动来让学生体验圆的特性。北师大版小学六年级上册数学教材解读全文共123页，当前为第52页。通过套圈游戏初步认识圆，然后通过画圆和“车轮为什么是圆的”等多个探索活动帮助学生认识圆的特征，积累活动经验。单元主要内容介绍p2在观察操作中体会圆的结构特征；在画圆的过程中，理解同圆中半径、直径以及直径和半径之间的关系，体会圆心和半径的作用。会用圆规画圆。能用圆的知识解释生活中的简单现象。北师大版小学六年级上册数学教材解读全文共123页，当前为第53页。问题1：创设蕴含定点、定长的

情景引入圆，凸显圆的本质特征。单元主要内容介绍问题2：在动手画圆的动态操作

过程中感悟圆的定点、定长。利用工具画圆圆的三种画法的比较谁来对三种画法评价评价？什么是画好圆的关键？如何才能画出大小不同的圆？问题3、4：展开数学的想象，将学

生的注意力由“动手”转向“动

脑”。p2北师大版小学六年级上册数学教材解读全文共123页，当前为第54页。模仿圆形、正方形、椭圆形

车轮行走的轨迹，在实际操

作中体会并理解圆“到定点

的距离等于定长”。单元主要内容介绍p3北师大版小学六年级上册数学教材解读全文共123页，当前为第55页。单元主要内容介绍体会圆的对称性，发展空间观念。探索并发现圆是轴对称图形，有

无数条对称轴。折纸找圆心活动中，进一步认识

圆。北师大版小学六年级上册数学教材解读全文共123页，当前为第56页。单元主要内容介绍问题1：借助折纸活动，探索圆

的轴对称性以及认识圆有无数条

对称轴，并且认识到对称轴必定

经过圆心。问题2：结合操作活动，讨论、

填表梳理已学过的图形的对称性。问题3：不仅找到找出一个圆的

圆心的办法，认识到两条直径的

交点就是圆心；更重要的是通过

反思理解找圆心的策略,引导学

生思考“为什么通过对折可以找

到圆心？”问题4：进一步体会圆的完美的

对称性。发现多边形的对称轴就

是圆的对称轴，多边形的边数增

加，对称轴的条数增加。北师大版小学六年级上册数学教材解读全文共123页，当前为第57页。单元主要内容介绍使学生体会到图形世界的神奇和美丽，同时在分析图案和创造图案中，学生还将进一步巩固对所学图形特征的认识。借助分析简单图案形成、模仿图

案、设计图案三个问题活动展

开。北师大版小学六年级上册数学教材解读全文共123页，当前为第58页。单元主要内容介绍

积累数学基本活动经验，这要求人们能“从头到尾”的思考问题：开始的条件是什么、目标的结果是什么，过程如何设计等等。活动经验总是伴随着活动而产生，只要有数学活动就会产生数学活动经验。为了帮助学生建立活动经验，教材设计了很多活动，意在拉长结论获得的过程，经历数学基本活动的过程。

问题10：以圆的周长为例，教材是如何帮助学生积累数学活动经验，感受数学思想的？北师大版小学六年级上册数学教材解读全文共123页，当前为第59页。单元主要内容介绍问题10：以圆的周长为例，教材是如何帮助学生积累数学活动经验，感受数学思想的？第一课时是通过生活

经验“轮子越大滚一圈

越远”以及“如何测量

轮子的周长”的,只是探

索出圆的周长与总是直径

的3倍多一些。第二课时“试一试”

中编排了周长公式的

表示和利用圆的周长

公式进行计算。拉长了探索圆的周长与直径关系的探索过程，让学生体会人类重要的数学知识发生、发展的脉络。北师大版小学六年级上册数学教材解读全文共123页，当前为第60页。单元主要内容介绍大多数学生在课前已经通过各种信息渠道知道了圆的周长计算公式，但对于圆周率的意义和特征的掌握还是比较模糊的。事实上，研究圆的周长计算就是在研究圆周率的意义。问题11：学生已经知道了圆周长的计算公式，还需要通过实验动手验证圆的周长与直径的关系吗？帮助学生指导圆的周长与直径的关系、理解圆的周长计算公式以外，还可以培养学生科学实验的意识和观察、归纳等数学能力，可以帮助他们掌握“猜想——验证”的数学学习方法。北师大版小学六年级上册数学教材解读全文共123页，当前为第61页。单元主要内容介绍p9问题1：根据周长的意义想办

法测量圆的周长。问题2：通过类比正方形周长

与边长的倍数关系猜想圆的周

长与直径是否也有类似的倍数

关系。问题3：探索周长与直径的数

量关系。结合实例认识圆的周长，在探索圆的周长与直径关系的过程中，理解圆周率的意义及圆周长的计算方法。北师大版小学六年级上册数学教材解读全文共123页，当前为第62页。单元主要内容介绍p10问题1：用文字和字母表示圆

周长的计算公式。问题2：运用圆周长的公式进

行计算，解决实际问题。问题3：计算组合图形的周长，

引导学生体会如何利用圆的周

长知识解决问题。正确运用公式计算圆的周长，能运用圆周长的知识解决一些简单的实际问题。北师大版小学六年级上册数学教材解读全文共123页，当前为第63页。单元主要内容介绍案例片断与讨论：圆的周长……（展示各组实验报告单）

师：仔细观察，大家有什么发现？

生1：圆的周长是直径的3倍多。生2：每一次的实验数据为什么都不一样？而且没有一个数据是3.14。

师：为什么我们的结果大部分都不是3.14？你们不是说周长是直径的3.14倍吗？北师大版小学六年级上册数学教材解读全文共123页，当前为第64页。单元主要内容介绍案例片断与讨论：圆的周长

生3：因为我们实验的时候有误差。师：你们的意思是这个倍数的精确程度取决于我们测量的误差大小。如果测量时很精确就会是3.14倍，是吗？

生：是的。

师：老师尽量精确地测量了10次，结果和你们一样，没有一次是3.14。（呈现实验数据）看来这个倍数是不确定的。后来我查找了一份资料，我们一起来看一下：北师大版小学六年级上册数学教材解读全文共123页，当前为第65页。单元主要内容介绍案例片断与讨论：圆的周长中国古代数学名著《周髀算经》中有“周三径一”的说法。

师：你们有什么想说的吗？生4：“周三径一”是不是说周长是直径的3倍？

师：是的。你们说是3.14倍，实验数据又没有3.14倍，现在的历史资料又说是3倍。到底哪一个是对的？

生5：不知道。生6：有点糊涂了。

北师大版小学六年级上册数学教材解读全文共123页，当前为第66页。单元主要内容介绍案例片断与讨论：圆的周长

师：不确定了吧！老师当时跟你们一样很迷惑，怎么办？通过进一步查资料发现，几千年来古今中外的数学家们一直都在研究圆周率。到1700多年前的魏晋时期，我国杰出的数学家刘徽首先指出圆周率不是3！他得出了一个较精确的圆周率的值。他是用什么方法的呢？（投影资料：刘徽的“割圆术”）

师：又多出了一个圆周率的值——3.1416.你们相信哪一个？生7：圆周率＝3是不可能了。师：那这个3.1416呢？

北师大版小学六年级上册数学教材解读全文共123页，当前为第67页。单元主要内容介绍案例片断与讨论：圆的周长

生：应该对的吧。也不确定。师：这个数据在当时的条件下已经是非常精确了。（投影资料：祖冲之精确圆周率）

师：看了这些资料你们有什么想说的？

生8：我以前听说过祖冲之，现在发现刘徽也很伟大。

生9：中国不愧是数学大国，中国人真的了不起。生10：那圆周率到底是几啊？生11：我们的实验是无论如何也达不到这么精确的。

北师大版小学六年级上册数学教材解读全文共123页，当前为第68页。

师：是的。其实还有很多数学家选择了另外得到方法在研究圆周率，有兴趣的人可以去查找一下这方面的资料。老师这里还有一份资料。（投影资料）

单元主要内容介绍案例片断与讨论：圆的周长电子计算机的出现带来了计算方面的革命，1967年圆周率被推算到小数点后2000多亿位，但仍然未算完……后来人们进一步证明了这个倍数是个固定的数，也是个无限不循环小数。（呈现圆周率小数点后200位。）

北师大版小学六年级上册数学教材解读全文共123页，当前为第69页。单元主要内容介绍案例片断与讨论：圆的周长

师：现在你有什么发现？

生12：圆周率是一个无限不循环小数。

生13：圆周率是经过了几千年的研究才发现的。

生14：圆周率是一个固定的数，3.14159265358979323846……

师：是的，圆周率是一个固定的无限不循环小数。我们为了计算方便，才取它的近似值3.14.现在能回答刚开始时的问题了吗？

北师大版小学六年级上册数学教材解读全文共123页，当前为第70页。单元主要内容介绍案例片断与讨论：圆的周长

投影：⑴任何一个圆的周长除以直径都是3.14倍吗？

⑵圆的周长＝直径×圆周率，可以计算任何圆的周长吗？生15：任何一个圆的周长除以它的直径是一个固定的数，但不是3.14.

生16：因为圆的周长与直径的倍数是个固定的无限不循环小数，所以我们取近似值为3.14。……北师大版小学六年级上册数学教材解读全文共123页，当前为第71页。案例讨论：动手验证试求出的圆周率与值不相符怎么办？只有让学生对已知的“圆周率≈3.14”产生怀疑，他们才会关注圆周率到底是多少？怎样可以得到证明的方法？“周三径一”的干扰，把学生的思维推向了另一个起点：除了动手实验以外，我们还需要查阅文献资料，是使学生深切地体验到，文献研究也是学习的一种重要方式。刘徽和祖冲之的“割圆术”介绍不仅加强了学生的爱国主义教育和科学探索精神培养，更重要的是让他们在了解圆周率研究历史的同时，体验到圆周率是一个固定的无限不循环小数，使他们能自主建构起对于圆周率和圆周长计算的正确理解。单元主要内容介绍北师大版小学六年级上册数学教材解读全文共123页，当前为第72页。案例讨论：动手验证试求出的圆周率与值不相符怎么办？几条基本建议和可能做法：1.应让同学们对此问题开展讨论，这也是培养学生实

事求是地对待数据的科学态度的好机会。2.在同学们意识到出现误差的情况下，可以进一步讨

论如何减少误差。除了认真测量等外，多测量几次

求平均数是一个好办法。3.进一步，可以采取不同的方法。或者老师介绍一下

历史；还可以与后面的数学阅读结合起来；也可以

设计一下活动使学生体会到刘徽割圆术的基本想法。单元主要内容介绍北师大版小学六年级上册数学教材解读全文共123页，当前为第73页。单元主要内容介绍p14问题2：把圆等分拼成近似的

平行四边形。问题3：是探索在什么条件下

所拼出的近似的平行四边更接

近平行四边形。问题4：推导圆的面积的计算公式。问题1：主要是鼓励学生自己

想办法，交流各自的办法和遇

到的问题。经历圆面积计算公式的推导过

程，掌握圆的面积计算公式。

感悟和渗透基本数学思想。北师大版小学六年级上册数学教材解读全文共123页，当前为第74页。单元主要内容介绍p16问题1：应用圆面积的计算公

式解决简单的实际问题。问题2：这是已知圆的周长，

求圆的面积的实际问题，具有

一定的综合性。问题3：这里借助对直观操作

活动过程的观察，介绍一种新

的圆面积的推导公式。运用圆的面积公式计算圆的面积，

并能解决一些简单的实际问题。在多个探究圆面积公式的活动中，

体会圆的半径、周长、面积之间的

关系。北师大版小学六年级上册数学教材解读全文共123页，当前为第75页。图形与几何第三单元观察物体北师大版小学六年级上册数学教材解读全文共123页，当前为第76页。单元整体介绍内容建议课时数搭积木比赛1观察的范围1天安门广场2本单元建议学习课时数为4课时。北师大版小学六年级上册数学教材解读全文共123页，当前为第77页。单元主要内容介绍问题12：教科书安排“观察的范围”有什么作用？不同位置观察物体的范围，主要是通过由远及近、由下至上观察物体，感受观察范围的变化规律：观察范围随观察点与障碍物相对位置的变化而改变。通过画图，表示出观察范围和看不到的区域（即盲区），帮助学生利用所学的知识解释生活中的一些现象。北师大版小学六年级上册数学教材解读全文共123页，当前为第78页。单元主要内容介绍问题12：教科书安排“观察的范围”有什么作用？观察物体的范围是一个包括观察、想象、比较、综合、抽象分析，并常伴随推理、想象、交流、创造等一系列的数学活动，对培养学生的空间观念，促进学生的全面发展有重要作用。因此，教学中应当引起足够的重视。北师大版小学六年级上册数学教材解读全文共123页，当前为第79页。感受观察范围随观察点、观察角度的变化而变化，了解物体间的相互关系，利用所学解释生活中的一些现象。困难点：作为第三者分析别的观察者的观察范围——需要将眼睛抽象为数学中的“点”，将视线抽象为数学中的“线”生活经验观察想象画图单元主要内容介绍北师大版小学六年级上册数学教材解读全文共123页，当前为第80页。随着观察点的变化，体会高低位置的不同影响观察的范围，即观察者所处的位置越高，观察的范围越大，盲区越小；观察者所处的位置越低，观察的范围越小，盲区越大。A盲区BC盲区盲区A’B’C’单元主要内容介绍北师大版小学六年级上册数学教材解读全文共123页，当前为第81页。随着观察点的变化，体会观察点的远近与盲区的大小关系。B①盲区②单元主要课节介绍A北师大版小学六年级上册数学教材解读全文共123页，当前为第82页。统计与概率第五单元数据处理北师大版小学六年级上册数学教材解读全文共123页，当前为第83页。单元整体介绍内容建议课时数扇形统计图2统计图的选择身高情况3身高变化练习四2本单元建议学习课时数为7课时。北师大版小学六年级上册数学教材解读全文共123页，当前为第84页。发展学生的数据分析观念，是统计学习的核心目标之一。学生数据分析观念的形成是建立在收集、整理、分析数据的过程中。因此，教科书注重结合实际问题，使学生在数据处理的过程中，探索如何选择合适的统计图描述数据，分析并表示数据的特征。问题13：教材在统计单元增加“身高的情况”“身高的变化”两节课的价值是什么？单元主要内容介绍北师大版小学六年级上册数学教材解读全文共123页，当前为第85页。要使学生真正理解并合理使用整理数据、分析数据的知识和方法，最有效的途径是让他们真正投入到数据统计的过程中，将统计知识和方法的学习尽可能融于解决实际问题的活动中，所以，本册教科书新增了“身高的情况”和“身高的变化”，学生将在收集、整理和描述数据的活动中，探索如何以简单而直观的形式有效地描述数据的分布。单元主要内容介绍北师大版小学六年级上册数学教材解读全文共123页，当前为第86页。单元主要内容介绍结合数据分组整理的统计表，选择统计图直观、有效地描述数据，获取信息。问题1：解决怎样整理数据——“分段”。问题2：体会分段整理数据的

作用；会填写统计表。问题3：选择统计图表示学生

身高。交流整理数据的方法问题4：经历对数据进行解释

的过程。积累整理数据的经验：最高、最低反思：怎样分段？北师大版小学六年级上册数学教材解读全文共123页，当前为第87页。案例片段与讨论内容：《身高的情况》视频片段执教：天津师范大学第二附属小学

戴艳霞北师大版小学六年级上册数学教材解读全文共123页，当前为第88页。经历对原始数据进行分组整理和描述的过程。

1.分类和分组是整理数据的开始。当调查了一大堆原始数据之后，看起来很杂乱，很自然的想法是把它们分分类，或进行分组，分组后便于学生从中发现一些信息。2.引导学生主动思考如何整理数据，引出在整理数据的过程中“分段”整理的方法。

案例片段与讨论北师大版小学六年级上册数学教材解读全文共123页，当前为第89页。数学好玩综合与实践北师大版小学六年级上册数学教材解读全文共123页，当前为第90页。单元整体介绍本单元建议学习课时数为4课时。内容建议课时数反弹高度2看图找关系1比赛场次11.单元内容整体介绍北师大版小学六年级上册数学教材解读全文共123页，当前为第91页。单元主要内容介绍综合与实践“从头到尾”思考问题建议：2课时北师大版小学六年级上册数学教材解读全文共123页，当前为第92页。单元主要内容介绍北师大版小学六年级上册数学教材解读全文共123页，当前为第93页。单元主要内容介绍引导和启发学生开展实验研究，经历实验研究的全过程。观察与猜测观察现象，引发问题。从同一高度自由落下，哪种球会反弹高些？北师大版小学六年级上册数学教材解读全文共123页，当前为第94页。单元主要内容介绍引导和启发学生开展实验研究，经历实验研究的全过程。活动设计：明确实验活动任务，

设计实验方案包含哪些内容？

明确每一个内容具体要求，设

想如何进行实验。观察与猜测北师大版小学六年级上册数学教材解读全文共123页，当前为第95页。单元主要内容介绍引导学生经历动手实验的真实具体地完成任务过程，体验开展实验的方法。分组实验，记录数据。

尝试实验，通过试“玩”，具体感受如何分工合理？应该如何收集数据？实验中要注意的事项等。调整设计方案，开始正式实验。北师大版小学六年级上册数学教材解读全文共123页，当前为第96页。案例片段与讨论内容：《反弹高度》视频片段执教：天津市河西区上海道小学

李艳北师大版小学六年级上册数学教材解读全文共123页，当前为第97页。

经历动手实验的真实具体的完成任务过程，体验开展实验的方法。

1.在学生动手实验前，小组内针对活动任务设计实验方案，以保证实验的顺利完成。2.在明确活动任务后，安排尝试实验环节，学生通过试“玩”，具体感受到如何分工合理?应该如何收集数据?实验中要注意的事项等。在排除干扰之后,学生对最初设计的方案进行调整，再开始正式实验。

案例片段与讨论北师大版小学六年级上册数学教材解读全文共123页，当前为第98页。单元主要内容介绍在对实验数据的分析过程中，提升学生观察比较、分析概括的能力。交流汇报，整理分析。

交流实验中遇到的困难，解决的

办法。汇报实验数据，交流实验结果。对比、观察各组实验数据，交

流新的发现。北师大版小学六年级上册数学教材解读全文共123页，当前为第99页。单元主要内容介绍在对实验数据的分析过程中，提升学生观察比较、分析概括的能力。交流汇报，整理分析。

通过阅读材料，引发学生从寻

找实验数据关系的角度进行交

流反思。小资料：同一种球的弹性，主要取决于球内部所受到的压力，而压力的大小与球内充进的空气有关。在正式进行球类比赛时，对球的弹性都有明确的要求。例如，比赛用的篮球，从1.8米的高度自由落下后，第一次反弹的高度应大于1.2米，小于1.4米。应用数据，解决问题。

北师大版小学六年级上册数学教材解读全文共123页，当前为第100页。单元主要内容介绍评价反思，交流收获。

活动中你用到了哪些知识和方法？你有什么收获？还有哪些想要研究的问题？怎

样研究？进行自我评价。北师大版小学六年级上册数学教材解读全文共123页，当前为第101页。

复习

北师大版小学六年级上册数学教材解读全文共123页，当前为第102页。整理与复习经历整理前四个单元学习内容和方法的过程进一步理解和掌握所学内容，感受知识间的内在联系。建议学习课时数：3课时板块一：独立将学过的

知识进行回顾与整理，

进一步理解之间的联系

和区别，养成整理知识

的习惯。单元主要内容介绍北师大版小学六年级上册数学教材解读全文共123页，当前为第103页。板块二：鼓励学生回顾自己在学习过程中的收获与进步，记录

自己的成长过程。四个方面：知识的获得、解决问题的方法、活动经验的积累和

学习习惯的角度回顾自己的成长。单元主要内容介绍北师大版小学六年级上册数学教材解读全文共123页，当前为第104页。板块三：鼓励并引导学生在学习过程中不断生发新的想法，提出新的数学问题。关注学生能否提出问题，对学

生提出的问题都要给予充分的

肯定。如果学生一时提不出问题，教

师就可以引导学生看书上学生

提的问题。受教科书中学生的启发，请

学生自己提出新的问题。有些

问题不能解答可以让学生存到

问题银行中。

单元主要内容介绍北师大版小学六年级上册数学教材解读全文共123页，当前为第105页。板块四：提高学生数学应用的意识。单元主要内容介绍北师大版小学六年级上册数学教材解读全文共123页，当前为第106页。板块五：练习。利用好习题：加强操作培养发现问题

和提出问题能

力。单元主要内容介绍北师大版小学六年级上册数学教材解读全文共123页，当前为第107页。总复习板块一：分领域进行回顾独立思考：主动回顾整理，沟通联系，形成知识框架，灵活解决问题。相互启发：侧重解决问题的策略单元主要内容介绍全部题目均为基本要求北师大版小学六年级上册数学教材解读全文共123页，当前为第108页。提出某一知识的一些关键性的思考问题，供学生在讨论问题中整理所学知识。单元主要内容介绍北师大版小学六年级上册数学教材解读全文共123页，当前为第109页。1.了解学生学习情况，做到心中有数。舍得给学生时间自己复习2.突出知识重点，不要平均使用力量。3.精心选择练习题目，注重练习效率。4.把握复习的难度不要人为拔高难度鼓励学生运用自己的方式表达自己的理解教学建议单元主要内容介绍北师大版小学六年级上册数学教材解读全文共