15.1.2分式的基本性质课件人教版数学八年级上册

15.1分式

15.1.2分式的基本性质第十五章R·八年级上册学习目标能说出分式的基本性质.能利用分式的基本性质将分式变形.会用分式的基本性质进行分式的约分和通分.一般方法概念意义基本性质加减乘除运算应用分数分式特殊一般概念意义基本性质加减乘除运算应用类比类比类比类比类比你对数与式的知识体系是否有了更加深刻的认识？数式通性复习导入下列分式的值是否相等？这些分数相等的依据是什么？分数的基本性质：一个分数的分子、分母乘（或除以）同一个不为0的数，分数的值不变.其中a、b、c是实数.分式的基本性质知识点1探究新知类比分数的基本性质，你能想出分式有什么性质吗？

下列分式的变形成立吗？分式的基本性质：分式的分子与分母乘（或除以）同一个不等于0的整式，分式的值不变．分数的基本性质：一个分数的分子、分母乘（或除以）同一个不为0的数，分数的值不变.其中a、b、c是实数.文字语言符号语言例2填空：÷x÷x÷3x÷3x×a×a×b×b看分母如何变化想分子如何变化强化练习判断正误：

（）（）

（）（）××√√运用分式的基本性质的注意事项（1）分子分母同时进行；（2）分子、分母只能同乘或同除，不能进行同加或同减；（3）分子、分母同乘或同除同一个整式；（4）除式是不等于零的整式.分式的约分、最简分式知识点2想一想：分数约分关键的是什么？约去分子分母的最大公约数思考：联想分数的约分，由例2（1）你能想出如何对分式进行约分吗？约去分子分母的最大公因式像这样，根据分式的基本性质，把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式的约分．÷x÷3x分子与分母没有公因式的式子，叫做最简分式．看分子如何变化想分母如何变化例3约分:分析：约分要先找出分子和分母的公因式：_______①找系数：最大公约数：___②找相同因式：最低次幂的因式：___abc5abc5分析：分子或分母若是多项式，能分解则必须先进行因式分解.

再找出分子和分母的公因式进行约分.约分的步骤若分子、分母都是单项式，则约去系数的最大公约数，并约去相同字母的最低次幂；12若分子、分母含有多项式，则先将多项式分解因式，然后约去分子、分母所有的公因式.注意事项（1）约分前后分式的值要相等；（2）约分的关键是确定分式的分子和分母的公因式；（3）约分是对分子、分母的整体进行的，也就是分子的整体和分母的整体都除以同一个因式.通分知识点3想一想：分数通分关键的是什么？确定分母的最小公倍数思考：联想分数的通分，由例2（2）你能想出如何对分式进行通分吗？找最简公分母分数的通分：把几个异分母的分数化成同分母的分数，而不改变分数的值.12像这样，根据分式的基本性质，把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母的分式，叫做分式的通分.通分时,一般取各分母的所有因式的最高次幂的积作公分母,它叫做最简公分母.通分的步骤确定各分式的最简公分母.13用所得的商去乘原各分式的分子、分母2用这个最简公分母除以各分式的分母.通分的依据分式的基本性质确定最简公分母的方法（1）如果各分母是单项式，那么最简公分母就是由各分母的整数系数的最小公倍数、相同字母的最高次幂和所有单独出现的字母（连同其指数）的积组成的；（2）如果各分母中有多项式，就把分母是多项式的进行因式分解，再按照求单项式最简公分母的方法，从系数、相同因式、不同因式三个方面去确定.（1）分母含多项式且能分解的先因式分解；（2）系数：各分式分母系数的最小公倍数；（3）

相同因式：各分母的所有相同字母或多项式的最高次幂；（4）

不同因式：各分母所有单独出现的字母或多项式的最高次幂；（5）

取积.确定几个分式的最简公分母的方法：分式分母化为最简公分母通分步骤通分后的分式例4通分：

2a2bab2c2a2b2cbc2a分子，分母同乘_____分子，分母同乘_____分式分母化为最简公分母通分步骤通分后的分式例4通分：

x-5x+5(x-5)(x+5)x+5x-5分子，分母同乘_____分子，分母同乘_____分数和分式在约分和通分的做法上有什么共同点？这些做法的根据是什么？约分通分分数找分子与分母的最大公约数找所有分母的最小公倍数分式找分子与分母的公因式找所有分母的最简公分母依据分数（分式）的基本性质1.填空：达标检测2.约分：【选自教材P132练习第1题】3.通分：【选自教材P132练习第2题】（3）最简公分母为

ab(x+2)，（4）x2-y2=(x+y)(x-y)，最简公分母为

(x+y)2(x-y)，4.把下列各式通分.解：解：4.把下列各式通分.5.先化简，再求值.其中x=，y=1.解：将x=，y=1代入原式=

6.不改变分式的值，使下列分式的分子和分母都不含“﹣”号：分式的符号法则：分式的分子、分母与分式本身这三处的符号，同时改变两处，分式的值不变.6.不改变分式的值，使下列分式的分子和分母都不含“﹣”号：用式子表示：分式的基本性质内容作用分式进行约分和通分的依据注意(1)分子分母同时进行(2)分子分母只能同乘或同除，不能进行同加或同减(3)分子分母只能同乘或同除同一个非零的数或式进行分式运算的基础课堂小结约分方法依据关键条件结果分子和分母同时除以它们的