微波技术基础课件-第2次课

微波技术与天线曹全君信息工程学院qjcao@本讲核心要点Maxwell方程的物理意义亥姆霍兹方程的意义场的方法解决微波技术问题的基本方法本征解的意义第1章导波的一般特性电磁波1.1导波和导波系统定义导波—在含有不同媒质边界的空间传播的电磁波；导波系统—构成不同媒质边界的装置。 它的作用是束缚并引导电磁波传播。不同频段和用途的导波系统低频段导波系统结构—两根平行导线；缺点—随着信号频率升高，导线电阻损耗增大，不能有效引导微波。

自由空间波→无界导波→有界微波频段导波系统

米波频段结构—改进型双导线即平行双导体线；分米波～厘米波频段结构—封闭式双导体导波系统即同轴线；厘米波～毫米波频段结构—柱面金属波导；毫米波～亚毫米波频段结构—柱面金属波导、介质波导。

导波系统的主要功能

1）、无辐射损耗地引导电磁波沿其轴向行进而将能量从一处有效传输至另一处，称之为馈线;

2）、用以设计构成各种微波电路元件，如滤波器、阻抗变换器、定向耦合器等。导波系统按导行波分类横电磁TEM或准TEM传输线

封闭金属波导表面波波导（或称开波导）导模→导行波的模式。又称传输模、正规模，是能够沿导行系统独立存在的场型。特点：①在导行系统横截面上的电磁场呈驻波分布，且是完全确定的。这一分布与频率无关，并与横截面在导行系统上的位置无关；②导模是离散的，具有离散谱，当工作频率一定时，每个导模具有唯一的传播常数；③导模之间相互正交，彼此独立，互不耦合；④具有截止特性，截止条件和截止波长因导行系统和模式而异。与之对应的截止模规则导行系统

定义：无限长的笔直导行系统，其截面形状和尺寸、媒质分布情况、结构材料及边界条件沿轴向均不变化。→均直无限长

1.2导波的场分析方法

导行波沿规则波导（a）和双导体传输线（b）的传输

图为均直无限长导行系统。设媒质为各向同性，媒质中无源；又设导行波的电场和磁场为时谐场ejwt，它们满足如下麦克斯韦方程组：

麦克斯韦方程组＋边界条件这里，首先让我们来探讨一下上面方程内含的哲学思想:1.这两个方程左边物理量为磁(或电)，而右边物理量则为电(或磁)。这中间的等号深刻揭示了电与磁的相互转化，相互依赖，相互对立，共存于统一的电磁波中。正是由于电不断转换为磁，而磁又不断转成为电，才会发生能量交换和贮存。Maxwell方程组的物理意义

图1-2

值得指出：人类对于电磁的相互转化在认识上走了很多弯路。其中Faraday起到关键的作用。Oersted首先发现电可转化为磁(即线圈等效为磁铁)，而Faraday坚信磁也可以转化为电。但是无数次实验均以失败而告终。只是在10年无效工作后，沮丧的Faraday鬼使神差地把磁铁一拔，奇迹出现了，连接线圈的电流计指针出现了晃动。电磁振荡单摆Maxwell方程组的物理意义

图1-4图1-3这一实验不仅证实了电磁转换，而且知道了只有动磁才能转换为电。还需要提到：电磁转换为电磁波的出现提供了可能，但不一定是现实。例如电磁振荡也是典型的电磁转换。而没有引起波(Wave)。作为力学类比，电磁转换犹如单摆问题中的动能与势能的转化。

Maxwell方程组的物理意义

Maxwell方程组的物理意义

2.进一步研究Maxwell方程两边的运算，从物理上看，运算反映一种作用(Action)。方程的左边是空间的运算(旋度)；方程的右边是时间的运算(导数)，中间用等号连接。它深刻揭示了电(或磁)场任一地点的变化会转化成磁(或电)场时间的变化；反过来，场的时间变化也会转化成地点变化。正是这种空间和时间的相互变化构成了波动的外在形式。用通俗的一句话来说，即一个地点出现过的事物，过了一段时间又在另一地点出现了。Maxwell方程组的物理意义

图1-5

Maxwell方程组的物理意义

3.Maxwell方程还指出：电磁转化有一个重要条件，即频率ω。让我们写出单色波频域的Maxwell方程只有较或者说任何形式的信号高频分量都包含很少高的ω，才能确保电磁的有效转换，直流情况没有转换。可以这样说，在高频时封闭电路才有可能变成开放电路。不过很有意思的是频率愈高，越难出功率，这也是一个有趣的矛盾。(1-4)(1-5)4.在Maxwell方程中还存在另一对矛盾对抗，即方程(1-2)右边两项，而方程(1-3)右边一项，这就构成了Maxwell方程本质的不对称性。尽管为了找其对称性而一直在探索磁流的存在，但到目前为止始终未果。和构成一对矛盾，在时域中(1-6)Maxwell方程组的物理意义

所以，也可以说是和之间的矛盾，这一对矛盾主要反映媒质情况。当称为导体，这种情况下波动性降为次要矛盾，其情况是波长缩短，波速减慢，且迅速衰减。波一进入导体会“短命夭折”，这一问题将在波导理论中作详尽讨论。波动性不仅与ω有关，还与媒质有关。图1-6波在导体中的衰减

Maxwell方程组的物理意义

采用广义柱坐标系（u，υ，z），设导波沿z向（轴向）传播，微分算符▽和电场Ε、磁场Η可以表示成：二微波的主要特性研究方法

场的方法路的方法由麦克斯韦方程组出发，求波动方程的特解---得到场的时空变化规律路的方法：类比低频电路，采用等效电压、等效阻抗等概念。在一定的条件下，用“路”的理论求解研究方法本征模理论广义传输线理论代入有：展开后令方程两边的横向分量和纵向分量分别相等两边乘以jωμ

两边作运算①②③④由②、④可得：由此两式消去：⑤同理，由①、③可得：⑥★重要结论：规则导行系统中，导波场的横向分量可由纵向分量完全确定。→无界媒质中电磁波的传播常数再由③出发：整理得：既：同理，由①可得：★重要结论：导波的横向场满足矢量亥姆霍兹（Helmholtz）的方程。它只有在正交坐标系中才能分解为两个标量亥姆霍兹方程。亥姆霍兹,Helmholtz再由⑥出发：整理得：既：同理，由⑤可得：★重要结论：规则导行系统中导波场的纵向分量满足标量亥姆霍兹方程。导波的场分析（另）(附录II)

矢量波动方程或矢量亥姆霍兹方程取式(Ⅱ.1a

)的旋度并与式(Ⅱ.1b

)联立得(Ⅱ.1a

)(Ⅱ.1b

)取式(Ⅱ.1b)的旋度并与式(Ⅱ.1a

)联立得利用矢量微分公式可得

导波的场分析（另）

(附录II)

(Ⅱ.6a

)取J＝0时(Ⅱ.6

)可得(Ⅱ.7a

)(Ⅱ.7b

)(Ⅱ.8

)式(Ⅱ.7)称为电场和磁场的矢量波动方程或矢量亥姆霍兹方程。考虑式(Ⅱ.1c)、(Ⅱ.1d)和(Ⅱ.5)的关系，可得(Ⅱ.6b

)(Ⅱ.5

)(Ⅱ.1c

)色散关系式

纵向场分量可以表示成横向坐标r和纵向坐标z的函数，即代入

以求解为例，应用分离变量法，令

令左边第一项等于

令左边第二项等于还可以写成或者

求解

Kc为截止波数，γ为传播常数，由衰减常数α和相位常数β

构成，γ=α+jβ。★重要结论：色散关系式正向波反向波本征值方程是导波场的本征值方程（若kc≠0）

kc是此方程在特定边界条件下的本征值，称为导波的横向截止波数。它与导行系统的截面形状、尺寸及模式有关。广义柱坐标系中的表示式

h1和h2→正交坐标系的拉梅系数这样，规则导行系统中沿正z方向传播的导波纵向场分量可以表示为:横-纵向场关系式把，代入到横向场的表达式中，并整理得到：★重