人教版七年级数学下册同步备课 9.1.2 不等式的性质（导学案）

人教版初中数学七年级下册9.1.2不等式的性质导学案一、学习目标：1.理解并掌握不等式的基本性质；2.通过实例操作，培养观察、分析、比较问题的能力，会用不等式的基本性质解简单的不等式.重点：理解并掌握不等式的性质.难点：根据“不等式性质”正确地解简单的一元一次不等式.二、学习过程：课前自测1.根据以下图形写出不等式解集.【归纳】________________________________________________.2.直接写出下列不等式的解集.(1)x-4＞6；______(2)3x＜18.______等式的性质1:_____________________________________________.如果a=b，那么______________.等式的性质2:______________________________________________________.如果a=b，那么________或___________.自主学习观察归纳1：用“＞”或“＜”填空，并总结其中的规律：当不等式两边加或减同一个数(正数或负数)时，不等号的方向______.

【归纳】不等式的性质1：____________________________________________.

如果a＞b，那么______________.观察归纳2：用“＞”或“＜”填空，并总结其中的规律：当不等式两边乘(或除以)同一个正数时，不等号的方向________；而乘(或除以)同一个负数时，不等号的方向________.【归纳】不等式的性质2：____________________________________________.如果a＞b，c＞0，那么_________(或_________).不等式的性质3：___________________________________________________.如果a＞b，c＜0，那么_________(或_________).思考：比较上面的性质2和性质3，指出它们有什么区别.再比较等式的性质和不等式的性质，它们有什么异同？典例解析例1.用“>”或“<”填空：（1）已知a>b，则a+3b+3；（2）已知a<b，则a-5b-5;（3）已知a>b，则3a3b；（4）已知a>b，则-a-b；（5）已知a<b，则-a3+2_____-b【针对练习】设a＞b，用“＞”或“＜”填空，并说出根据哪条性质.(1)a+4___b+4；________________(2)a-1___b-1；________________

(3)-3a___-3b；________________(4)___；________________

(5)2a-5___2b-5；_______________(6)-3a+2___-3b+2；________________

(7)+1___+1；_________________例2.若m>n，则下列不等式一定成立的是（

）A.-2m+1>-2n+1B.m+14>n+14

【针对练习】下列说法中错误的是(

)A．若a<b，则a-1<b-1 B．若-3a>-3b，则a<bC．若a<b，则ac2<bc2 D例3.利用不等式的性质，将下列不等式化成“x＞a”或“x＜a”的形式.(1)x-5＞-1；(2)-2x＞4；(3)7x＜6x+5；(4)6x＜24.【针对练习】将下列不等式化成“x＞a”或“x＜a”的形式.(1)-3x＞6-4x；(2)-x＜-6.例4.利用不等式的性质解下列不等式，并在数轴上表示解集.(1)x-7＞26(2)3x＜2x+1(3)x＞50(4)-4x＞3例5.如果不等式(a＋1)x＜a＋1可变形为x＞1，那么a必须满足________.【针对练习】若a>b，且6-xa<6-xb例6.某长方体形状的容器长5cm，宽3cm，高10cm.容器内原有水的高度为3cm，现准备向它继续注水.用V(单位:cm3)表示新注入水的体积，写出V的取值范围.达标检测1.若a>b，则a-b>0，其根据是()A.不等式的性质1B.不等式的性质2C.不等式的性质3D.以上都不对2.已知a<b，则下列不等式一定成立的是()A.a+3>b+3B.2a>2bC.-a<-bD.a-b<03.下列不等式中，可化为x<a的形式的是()A.-x3<5B.x-m>nC.2x>0D.-x4.下列不等式变形正确的是()A.由4x-1>2，得4x>1B.由5x>3，得x>3C.由y2>0，得y>2D.由-2x<4，得x5.若x-3=A.x-3>0B.x-3<0C.x-3≥0D.x-3≤06.当x取不大于一的值时，3x-7的值()A.大于0B.不大于0C.小于0D.不小于07.如图所示，那么▲、█、●这三种物体按质量从大到小的顺序排列应为()8.不等式2x>-4的解集在数轴上表示正确的是()9.如图，天平右盘中的每个砝码的质量都是1克，则物体A的质量m克的取值范围表示在数轴上为()10.按下列要求写出能成立的不等式：(1)73m>45(2)5x+7>4x+10，两边都减(4x+7)，得________;(3)-38y＞-6，两边都乘-811.用不等号填空:(1)若a>b，则-a(c2+1)__-b(c2+1);(2)若ac2>bc2，则a__b.12.当m__-2时，不等式(m+2)x>1的解集为x<113.求下列不等式的解集，并把解集在数轴上表示出来.(1)4x+3<3x;(2)5-x≥4；(3)3x-12>0；(4)x>32x14.用不等式表示下列语句并写出解集，在数轴上表示解集：(1)x的3倍大于或等于1；(2)x与3