【中职专用】中职高考数学一轮复习讲练测(讲+练+测)7.1平面向量的概念及线性运算(原卷版+解析)

7.1平面向量的概念及线性运算一、选择题1．在下列说法中：①若，，则；

②零向量的模长是；③长度相等的向量叫相等向量；

④共线是在同一条直线上的向量．其中正确说法的序号是（

）A．①② B．②③ C．②④ D．①④2．下列四个向量中，与向量共线的是（

）A． B． C． D．3．如图，在矩形中，为中点，那么向量=（

）A． B． C． D．4．已知向量，共线且方向相同，则的值等于（

）A．3 B． C．±3 D．5．等于（

）A． B． C． D．6．在中，记，则（

）A． B． C． D．7．平行四边形三个顶点坐标分别为，则顶点的坐标为（

）A． B． C． D．8．在中，点是的中点，则（

）A． B．C． D．9．已知P在所在平面内，满足，则P是的（

）A．外心 B．内心 C．垂心 D．重心10．已知向量，是两个不共线的向量，与共线，则（

）A．2 B． C． D．二、填空题11．已知向量，，若，则．12．在边长为2的正方形ABCD中，.13．若向量与共线，且，则．14．.15．在四边形ABCD中，若，则此四边形一定是. 16．设O是正方形ABCD的中心，则①＝；②；③与共线；④⊥.其中，所有正确结论的序号为．17．已知是两个不共线的向量，，，若与是共线向量，则实数.18．在中，点D是的中点，则向量+.三、解答题19．化简下列各式：（1）；（2）.20．已知，，求的取值范围.21．已知是两个非零不共线的向量，，，若与是共线向量，求实数的值.22．如图所示，△ABC的三边均不相等，E，F，D分别是AC，AB，BC的中点．（1）写出与共线的向量；（2）写出与的模相等的向量；（3）写出与相等的向量；（4）写出与相反的向量．23．设，若用与表示，求的表达式.24.已知、、是不共线的三点，是内的一点，若，求证：是的重心.7.1平面向量的概念及线性运算一、选择题1．在下列说法中：①若，，则；

②零向量的模长是；③长度相等的向量叫相等向量；

④共线是在同一条直线上的向量．其中正确说法的序号是（

）A．①② B．②③ C．②④ D．①④答案：A【解析】长度相等且方向相同的向量叫做相等向量，若，，则，故③错误，①正确，模为的向量叫做零向量，故②正确，方向相同或相反的非零向量叫做平行向量，平行向量也称为共线向量，规定零向量和任意向量平行，故④错误，故选：A．2．下列四个向量中，与向量共线的是（

）A． B． C． D．答案：D【解析】只有D选项满足，记ABC三选项中向量为，它们都不存在实数，使得，故选：D．3．如图，在矩形中，为中点，那么向量=（

）A． B． C． D．答案：A【解析】因为在矩形中，为中点，所以，所以，故选：A．4．已知向量，共线且方向相同，则的值等于（

）A．3 B． C．±3 D．答案：A【解析】因为，共线，则，解之得，若，则，，则，方向相同，符合题意；若，则，，则，方向相反，不符合题意，舍去，故选：A.5．等于（

）A． B． C． D．答案：D【解析】，故选：D.6．在中，记，则（

）A． B． C． D．答案：C【解析】因为，所以，故选：C.7．平行四边形三个顶点坐标分别为，则顶点的坐标为（

）A． B． C． D．答案：D【解析】设，由平行四边形可得，即，解得，故.故选：D.8．在中，点是的中点，则（

）A． B．C． D．答案：A【解析】如图所示：，故选：A.9．已知P在所在平面内，满足，则P是的（

）A．外心 B．内心 C．垂心 D．重心答案：A【解析】表示到三点距离相等，为外心，故选：A.10．已知向量，是两个不共线的向量，与共线，则（

）A．2 B． C． D．答案：C【解析】因为与共线，所以，，所以，因为向量，是两个不共线的向量，所以，解得，故选：C．二、填空题11．已知向量，，若，则．答案：【解析】由题意，，解得，故答案为：．12．在边长为2的正方形ABCD中，.答案：2【解析】，故答案为：2．13．若向量与共线，且，则．答案：0或2【解析】向量与共线，且，∴与相等或互为相反向量，当与相等时，，当与互为相反向量时，，故答案为：0或2．14．.答案：【解析】，故答案为：．15．在四边形ABCD中，若，则此四边形一定是. 答案：平行四边形【解析】由可知：且，∴此四边形一定是平行四边形，故答案为：平行四边形．16．设O是正方形ABCD的中心，则①＝；②；③与共线；④⊥.其中，所有正确结论的序号为．答案：①②③④【解析】∵与方向相同，长度相等，∴＝，①正确；∵A，O，C三点在一条直线上，∴，②正确；∵，∴与共线，③正确；∵∠COD＝90°，∴⊥，④正确，故答案为：①②③④．17．已知是两个不共线的向量，，，若与是共线向量，则实数.答案：【解析】与是共线向量，，即，，解得：，，故答案为：．18．在中，点D是的中点，则向量+.答案：；【解析】，故答案为：；．三、解答题19．化简下列各式：（1）；（2）.答案：(1)(2)【解析】解：(1)原式(2)原式.20．已知，，求的取值范围.答案：【解析】解：当不共线时，由向量减法的三角形法则可知，，，正好是一个三角形的三条边，从而，因此；当共线时，不难看出：如果方向相同，有，如果方向相反，有，综上：的取值范围是．21．已知是两个非零不共线的向量，，，若与是共线向量，求实数的值.答案：【解析】解：因为与是共线向量，，因为，，，又与是两个非零不共线向量，，实数的值为．22．如图所示，△ABC的三边均不相等，E，F，D分别是AC，AB，BC的中点．（1）写出与共线的向量；（2）写出与的模相等的向量；（3）写出与相等的向量；（4）写出与相反的向量．答案：(1)，，，，，，；(2)，，，，；(3)与；(4)，，【解析】解：(1)因为E，F分别是AC，AB的中点，所以EFBC，且EF＝BC，因为D是BC的中点，所以，所以与共线的向量有，，，，，，.(2)由（1）可知与的模相等的向量有，，，，.(3)由（1）可知与相等的向量有与.