人教版八年级数学下册导学案学案16.2二次根式的乘除

16.2二次根式的乘除(1)

课型:上课时间：课时：

学习内容

&,\[b—\[ab(a20,b20),反之=•y/b(a20,b>0)及其运用.

学习目标

理解&•4b=4ab(a20,b20),>/ab=4a-4b(a20,bNO),并利用它们进行计算和化简

学习过程：

一、自主学习

(-)复习引入

1.填空：(1)V?X79=__，-4x9=V?X7974^9

(2)V16XV25=___,J16x25V16xV25716x25

(3)VlOOXV36=—,7100x36=—.VlOOxV367100x36(二)、探索新知

1、学生交流活动总结规律.

2、一般地，对二次根式的乘法规定为

\[a•4b=4ah.(a20,b20反过来:[=G•8(a》0,b》0)

例1.计算

(1)75X77(2)J：X的(3)3^/6X2V10⑷岛.

例2化简

(1)79x16(2)716x81(3),81x100(4)(5)V54

二、巩固练习

(1)计算：①屈义般②3mX2V10③•

(2)化简：而；V18；V24；后；飞1201bl

（3）教材练习

三、学生小组交流解疑，教师点拨、拓展

（一）例3.判断下列各式是否正确，不正确的请予以改正:

(1)J(T)x(_9)=匚x户

4—X725=4XXV25=4XV25=4712=873

25

(二)归纳小结

(1)4a•yjb—4ab~(a20,b20),-Jab-y/a•>Jb(a20,b20)及其运用.

(2)要理解病(a<0,b<0)=&疯如©—=J—(—2)x—(—3)或J(—2)x(—3)==6

X瓜

四、课堂检测

(一)、选择题

1.若直角三角形两条直角边的边长分别为JFcm和cm,那么此直角三角形斜边长是

().A.3-\/2cmB.3-\/3cmC.9cmD.27cm

2.化简aj—'的结果是().A.\[-ciB.C.-J—♦D.-yfci

3.等式二！1成立的条件是（）

A.x21B,x2TC.T这xWlD.xel或x这T

（二）、填空题i.Vioi4=.

2.自由落体的公式为S=1g/（g为重力加速度，它的值为10m/s2）,若物体下落的高度为720m,则

2

下落的时间是.

三、综合提高题

1.一个底面为30cmX30cm长方体玻璃容器中装满水，现将一部分水例入一个底面为正方形、高为

10cm铁桶中，当铁桶装满水时，容器中的水面下降了20cm,铁桶的底面边长是多少厘米？

16.2二次根式的乘除(2)

课型:上课时间：课时：

学习内容：

Ja_fa[a_y/a

(a20,b>0),反过来(a>0b>0)及利用它们进行计算和化简.

4bvbVb4b

学习目标:

/a_\[a

(a>0,b>0)和(a20,b>0)及利用它们进行运算.

教学过程

一、自主学习

(-)复习引入

1.写出二次根式的乘法规定及逆向等式.

底136

(4)警恪.

病\81而V8?

(二)、探索新知

一般地，对二次根式的除法规定:

yjala\a_\[a

—产二J—(a20,b>0)反过来,(a>0,b>0)

4b\byby[b

下面我们利用这个规定来计算和化简一些题目.

二、巩固练习

1、计算：(1)*(2)⑷华

6出

2、化简:

3、巩固练习

教材练习.

三、学生小组交流解疑，教师点拨、拓展

半二二，且x为偶数，求（1+x）x2—5x+4.

1、例3.已知——-----的值.

Vx—6x2-l

2、归纳小结

（1）本节课要掌握里

b>0）及其运用.

4bfb>0）和器呼心。,

并利用它们进行计算和化简.

四、课堂检测

（一）、选择题

2.阅读下列运算过程：」6G2275275

V3V3x\/33y/5V5x5/55

2

数学上将这种把分母的根号去掉的过程称作“分母有理化”,请化简7m的结果是).

A.2B.6C.-76D.V6

3

(二)、填空题

1.分母有理化：(1)—尸=___；(2),—=____;(3).

3V2V122V5

2.已知x=3,y=4,z=5,那么7豆+/石的最后结果是

三、综合提高题（1）2)+(m>0,n>0)

m2m3

16.2二次根式的乘除(3)

课型:上课时间：课时：

学习内容

最简二次根式的概念及利用最简二次根式的概念进行二次根式的化简运算.

学习目标

理解最简二次根式的概念，并运用它把不是最简二次根式的化成最简二次根式.

学习过程

一、自主学习

(一)复习引入

.井笆(1、6(八3夜ZOA瓜

1.计昇(1)-产,(2)—7=，(3)—■==

邪=V27=衣=

2.现在我们来看本章引言中的问题：如果两个电视塔的高分别是"km,hzkm,那么它们的传播半径的比

是.

(二)、探索新知

观察上面计算题1的最后结果，可以发现这些式子中的二次根式有如下两个特点：

1.被开方数不含分母；

2.被开方数中不含能开得尽方的因数或因式.

我们把满足上述两个条件的二次根式，叫做最简二次根式.

那么上题中的比是否是最简二次根式呢？如果不是，把它们化成最简二次根式.

例1.化简：⑴3日;(2)ylx2y4+x4y2;(3)展2y3

例2.如图，在RtZ^ABC中，NC=90°,AC=2.5cm,BC=6cm,求AB的长.

二、巩固练习

教材练习

三、学生小组交流解疑，教师点拨、拓展

1、观察下列各式，通过分母有理数，把不是最简二次根式的化成最简二次根式:

1_Ix(Ql)-1_万]

V2+1(72+1)(72-1)-2-1

1_1x(6-6)5

73+72(73+72)(73-72)-3-2''一

]

同理可得:=〃-0,

74+73

从计算结果中找出规律，并利用这一规律计算

(1I1I1)(V2002+1)的值.

V2+1G+&74+7372002+^2001

2、归纳小结

（1）.重点：最简二次根式的运用.

（2）.难点关键：会判断这个二次根式是否是最简二次根式.

四、课堂检测

（一）、选择题

（y>0）化为最简二次根式是（）.

A.（y>0）B.Jxy（y〉0）C.'，（y>0）D.以上都不对

y]yy

2.把（a-1）中根号外的（a-1）移入根号内得（）.

A.Ja—1B.Jl-aC.-Ja—1D.-yj\-a

3.化简二婆的结果是（）_V22

A.B・~—j=C.DT

V2735/3

22

二、填空题1.化简亚+xy=.（xM）

空化简二次根式号后的结果是

2.a

OT

三、综合提高题

非小寸/将RVx2-4+V4-X2+1

若X、y为实数，且y二--------------------，求“+y”一/的值.

x+2

最新人教版八年级数学下册期末综合检测卷

考试用时：120分钟，试卷满分：120分

一、选择题（每小题3分，共30分）

1.二次根式而、后、胸、Jx+2、“Ox1、正+不中,最简二次根式有（）

A.1个B,2个C.3个D.4个

2.若式子有有意义，则x的取值范围为（）

A.xN4B.xW3C.x24或xW3D.x，4且xW3

3.下列计算正确的是)

A.V4XV6=476B.V4+V6=V10

C.V404-V5=22D，7(-15)2=-15

4.在RtAABC中,ZACB=90°,AC=9,BC=12,贝I点C至I」AB的距离是()

3612r9n373

A.—B.—C.-D.--------

52544

5.平行四边形ABCD中,NB=4NA,则NC=()

A.18°B.36°C,72°D.144°

6.如图，菱形ABCD的两条对角线相交于O,菱形的周长是20cm,AC：BD=4：3,则菱形的

面积是（）

D.96cm2

第10题图

7.若方程组+y=〃的解是（工二一1则直线y=—2x+b与片x—a

x-y=ay=3.

的交点坐标是（）

A.(-l,3)B.(l,-3)C.(3,-1)D.(3,1)

8.甲、乙两人在一次百米赛跑中，路程s（m）与赛跑时间t（s）的关系如图所示，则下

列说法正确的是（）

A.甲、乙两人的速度相同B.甲先到达终点

C.乙用的时间短D.乙比甲跑的路程多

9.在我市举行的中学生春季田径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如下表所

示:

成绩（m）1.501.601.651.701.751.80

人数124332

这些运动员跳高成绩的中位数和众数分别是（）

A.1.70,1.65B.1.70,1.70C,1.65,1.70D.3,4

10.如图，在aABC中，AB=3,AC=4,BC=5,P为边BC上一动点，PE，AB于E,PF±AC

于F,M为EF中点，则AM的最小值为（）

56

A.-D.-

4C55

二、填空题（每小题3分，共24分）

11.当x=时，二次根式x+1有最小值，最小值为.

12.已知a,b,c是aABC的三边长,且满足关系式

yjc2-a2-b2+\a-b\=0,则△ABC的形状为.

13.平行四边形ABCD的两条对角线AC、BD相交于点0,AB=13,AC=10,DB=24,则四边

形ABCD的周长为.

14.如图，一次函数yi=kix+bi与y2与济+历的图象相交于A（3,2）,则不等式（k?一株）x+比

-bi>0的解集为____________.

15.在数据一1,0,3,5,8中插入一个数据X,使得该组数据的中位数为3,则x的值为.

16.如图,6BCD中,E、F分别在CD和BC的延长线上，ZECF=60°,AE〃BD,EF±BC,

EF=2百，则AB的长是.

17.（山东临沂中考）某中学随机抽查了50名学生，了解他们一周的课外阅读时间，结

果如下表所示：

时间（小时）4567

人数1020155

则这50名学生一周的平均课外阅读时间是小时.

18.如图，在正方形ABCD中，边长为2的等边三角形AEF的顶点E、F分别在BC和CD

上，下列结论：①CE=CF,②NAEB=75°,③BE+DF=EF,④S正方形ABCD=2+6,其中

正确的序号是.（把你认为正确的都填上）

三、解答题（共66分）

19.（8分）计算下列各题:

(1)|2A/2-3|-+V18；

（2）先化简，再求值：°+6（—a—网方+二一）,其中fa=V3—1.

aa

20.（8分）如图，折叠矩形的一边AD,使点D落在BC边上的点F处，折痕为AE,若BC=10

cm,AB=8cm.求EF的长.

E

C

21.（9分）已知一次函数的图象经过点A（2,2）和点B（-2,-4）.

（1）求直线AB的解析式；

（2）求图象与x轴的交点C的坐标；

（3）如果点M（a,一工）和点N（—4,b）在直线AB上，求a力的值.

2

22.（9分）（湖北黄冈中考）为了倡导“节约用水，从我做起”，黄冈市政府决定对市直

机关500户家庭的用水情况做一次调查，市政府调查小组随机抽查了其中的100户家庭一年

的月平均用水量（单位：吨），并将调查结果制成了如图所示的条形统计图.

（1）请将条形统计图补充完整；

（2）求这100个样本数据的平均数，众数和中位数；

（3）根据样本数据，估计黄冈市直机关500户家庭中月平均用水量不超过12吨的约有

23.（10分）（山东德州中考）目前节能灯在城市已基本普及，今年山东省面向县级及农

村地区推广，为响应号召，某商场计划购进甲，乙两种节能灯共1200只，这两种节能灯的进

价、售价如下表：

进价（元/只）售价（元/只）

甲型2530

乙型4560

（1）如何进货，进货款恰好为46000元？

（2）如何进货，商场销售完节能灯时获利最多且不超过进货价的30%,此时利润为多少

元？

24.（10分）如图，在菱形ABCD中，F为边BC的中点，DF与对角线AC交于点M,过M

作ME1CD于点E,Z1=Z2.

(1)若CE=1,求BC的长;

(2)求证：AM=DF+ME.

25.（12分）如图，在平面直角坐标系中，已知直线片kx+6与x轴、y轴分别交于A、B

两点,且^ABO的面积为12.

（1）求k的值；

（2）若点P为直线AB上的一动点,P点运动到什么位置时，△PAO是以0A为底的等腰

三角形？求出此时点P的坐标；

（3）在（2）的条件下，连接PO,aPBO是等腰三角形吗？如果是，试说明理由；如果不

是，请在线段AB上求一点C,使得ACBO是等腰三角形.

期末综介检滴卷

l.C2.A3.C4.A5.B6.B7.A8.B9.A

10.D【解析】VPELAB,：.ZPEA=90*.VPF±AC,/.

ZPFA=90°.丫3*+二=5*.即AB'+AC1=BC1.二

NBAC=90°....四边形AEPF为矩形.连接AP，\•点M为

EF的中点....点M是AI\EF的交点.AM=当

AP±BCBtMP最短为W二=g.；.AM最小为

6_

=~5~'

11.-1012.等候直角三角形13.52

14..r<3【解析】•：(卜2一上1)工+〃2—b、>0.；.卜2工+62>卜1工

十仇.从图象上看,解集即为直线yt=ktx+bt的图象在直

线•+"的图象上方的部分所对应的才的取值范围.

二•两直线交于点人(3.2).结合图象可知,当工V3时.W〉

y1.即(&2—k1)JT+62一d>0.

15.316.217.5.318.①②④

19.(1)解：原式=3—2笈-4+3笈=笈-1;

(2)解：原式=山+(J*”"//山.

a\a)a

l，

—.,.2=------1•当4="+1,〃="一1时,原式=一

一(a-rb)a-rb

111V3

a+〃73+1+V3-12俏6,

20.解：由条件知AF=AD=BC=10cm.在RtAABF中.BF

=VAFi-AB2=7102-82=6(cm)./.FC=BC-BF=

10-6=4(cm).设EF=xcm.则DE=EF=Hcm.CE=

(8-J)cm.在RtACEF中.EF"=(*2+F「.即/=(8—

工"+4、解得丁=5.即EF=5cm.

21.解：(1)设直线AB的解析式为1y=A_r十机则有

2A+"=2'解洱

—24+〃=—1.解J

〃=-1.

3

:.直线AB的解析式为丁=〒工一1;

32/?

⑵令y=0,得7-”-l=0•・•・1=V--即c(^[

c5\5

31

(3);•点M、N在直线AB上•，亏"一1=一寸・

得又(一4)-1=〃.即。=；“=一7.

匕*3

22.解：(1)如图所示:

(2)平均数:

_10X20+11X40+12X10+13X20+14X10

11.6,

100

中位数：11.众数：11.

,20+40+10―

(3)—————X500=350(户).

23.解：(1)设商场购进甲型节能灯x只.则购进乙型节能灯

(1200—丁)只，由题意得

25工+45(1200-1)=46000.解得工=400.

...购进乙型节能灯1200-400=800只.

答：购进甲型节能灯400只.购进乙型节能灯800只.进货款

恰好为46000元；

(2)设商场购进甲型节能灯a只.则购进乙型节能灯(1200—

G只，商场的获利为y元.由题意.得

_y=(30—25)a+(6