2024年九年级数学下册第31章随机事件的概率31.3用频率估计概率1频率的稳定性教学设计新版冀教版

频率的稳定性一、学生学问状况分析学生的学问技能基础：学生在小学已经体验过事务发生的等可能性及游戏规则的公允性，会求简洁事务发生的可能性,对一些游戏的公允性能初步地作出自己的评判。学生已接触了不确定事务，了解了不确定事务发生的可能性有大有小，学生具备了进一步探究频率的稳定性及频率与概率的关系的实力。学生活动阅历基础：在相关学问的学习过程中，学生已经感受到了数据收集和处理的必要性和作用，获得了从事统计活动所必需的一些数学活动阅历的基础；同时在以前的数学学习中学生已经阅历了很多合作学习的过程，具有了确定的合作学习的阅历，并对“做数学”有相当的爱好和主动性，具备了确定的合作与沟通的实力。

二、教学任务分析教科书基于学生对大量重复试验事务发生频率的相识，提出了本课的具体学习任务：使学生阅历“揣测—试验和收集试验数据—分析试验结果—验证揣测”的过程，探究大量重复试验中不确定事务发生的频率会稳定在一个常数旁边。频率、概率是新课程标准第三学段“统计与概率”中的两个重要概念。通过这部分内容的学习可以帮助学生，进一步理解试验频率和理论概率的辨证关系，同时亦为学生体会概率和统计之间的联系打下基础。让学生阅历数据收集、整理与表示、数据分析以及做出推断的全过程，发展学生的统计意识，同时也应力图在学习中逐步达成学生的有关情感看法目标。为此，本节课设计了以下目标：教学目标：1.学问与技能:

通过试验让学生理解当试验次数较大时，试验频率稳定在某一常数旁边，并据此能估计出某一事务发生的频率。2.过程与方法:

在活动中进一步发展学生合作沟通的意识与实力，发展学生的辩证思维实力。3.情感与看法:通过对实际问题的分析,培育运用数学的良好意识,激发学习爱好,体验数学的应用价值；进一步体会“数学就在我们身边”，发展学生的应用数学的实力教学重点：通过试验让学生理解当试验次数较大时，试验的频率具有稳定性，并据此能初步估计出某一事务发生的可能性大小。教学难点：大量重复试验得到频率的稳定值的分析.学习方式：学生在老师指导下进行“猜想→试验→分析→沟通→发觉→应用”的一系列活动，主动思索，独立探究，自己发觉并驾驭相应的规律。

教学方式：通过具体的现实情境，从学生已有的生活阅历动身，通过“猜想→试验→分析→沟通→发觉→应用”，阅历自主探究、分组试验、合作沟通等活动形式，以学生为主体，老师创设和谐，愉悦的环境，辅以适当的引导。同时利用计算机演示教学内容，提高教学的交互性与直观性，打破教学常规，提高课堂效率。

三、教学过程分析本节课设计了七个教学环节：课前打算；创设情境，激发爱好；分组试验，获得数据；合作沟通，探究新知；巩固训练，发展思维；归纳小结；布置作业。第一环节

课前打算以2人合作小组为单位打算图钉。

其次环节

创设情境，激发爱好活动内容：老师首先设计一个情景对话：以小明和小丽玩抛图钉游戏为背景绽开沟通，引出钉尖朝上和钉尖朝下的可能性不同的揣测，进而产生通过试验验证的想法。活动目的：培育学生揣测游戏结果的实力，并从中初步体会试验结果可能性有可能不同。让学生体会揣测结果，这是很重要的一步，我们所学到的很多学问，都是先揣测，再经过多次的试验得出来的。而且由此引出揣测是需通过大量的试验来验证。这就是我们本节课要来探讨的问题。第三环节

分组试验，获得数据活动内容：参照教材供应的随意掷一枚图钉，出现钉尖朝上和钉尖朝下两种结果，让同学猜想钉尖朝上和钉尖朝下的可能性是否相同的情境，让学生来做做试验。请同学们拿出打算好的图钉：（1）

两人一组做20次掷图钉游戏，并将数据记录在下表中：试验总次数钉尖朝上次数钉尖朝下次数钉尖朝上频率（钉尖朝上次数/试验总次数）钉尖朝下频率（钉尖朝下次数/试验总次数）介绍频率定义:在n次重复试验中，不确定事务A发生了m次，则比值

称为事务发生的频率。（2）累计全班同学的试验结果，并将试验数据汇总填入下表：试验总次数n

204080120160200240280320360400钉尖朝上次数m

钉尖朝上频率m/n

活动目的：通过分组试验让学生体验不确定事务发生的可能性的发觉过程，验证之前的猜想.当试验的次数较少时,规律不明显,甚至与起先的揣测有冲突，让学生动脑得出造成这种结果的缘由是试验的次数不够，培育学生发觉问题、解决问题的实力。从而使学生自发的把全班试验的结果都统计出来，学会进行试验和收集试验数据。分组试验也可以培育学生的合作精神和探究意识，激发学生形成由大胆猜想到验证猜想最终总结规律的数学思索过程.

第四环节

操作沟通，探究新知

活动内容：(1)请同学们依据已填的表格，完成下面的折线统计图

（2）小明共做了400次掷图钉游戏，并记录了游戏的结果绘制了下面的折线统计图，视察图像，钉尖朝上的频率的变更有什么规律?结论:在试验次数很大时，钉尖朝上的频率都会在一个常数旁边摇摆，即钉尖朝上的频率具有稳定性

活动目的：通过绘制折线统计图的过程,使学生进一步对数据进行处理,视察形象直观的统计图进而得出结论,突出本节课的重点.学生分组探讨议一议的两个问题,进一步加深对频率稳定性的相识,初步体会用频率可以估计事务发生的可能性的大小.第五环节

巩固训练

发展思维活动内容：问题1、某射击运动员在同一条件下进行射击，结果如下表：射击总次数

n1020501002005001000击中靶心次数

m9164188168429861击中靶心频率

m/n（1）完成上表；

（2）依据上表画出该运动员击中靶心的频率的折线统计图；

（3）视察画出的折线统计图，击中靶心的频率变更有什么规律？问题2:某林业部门要考查某种幼树在确定条件的移植成活率，应接受什么具体做法?在同样条件下，大量地对这种幼树进行移植，并统计成活状况，计算成活的频率．假如随着移植棵数n的越来越大，频率越来越稳定于某个常数，那么这个常数就可以被当作成活率的近似值．（1）下表是统计试验中的部分数据，请补充完整：移植总数（n）成活数（m）成活的频率10502704007501500350070009000140008472353696621335320363358073126280.80________0.871________________0.8900.915________________0.902（2）由下表可以发觉，幼树移植成活的频率在

左右摇摆，并且随着移植棵数越来越大，这种规律愈加明显.（3）林业部门种植了该幼树1000棵,估计能成活

_______棵.（4）我们学校需种植这样的树苗500棵来绿化校

园,则至少向林业部门购买约_______棵.问题3.某厂打算生产一种中学生运用的笔袋，但无法确定各种颜色的产量，

于是该文具厂就笔袋的颜色随机调查了5000名中学生，并在调查到1000名、2000名、3000名、4

000名、5

000名时分别计算了各种颜色的频率，绘制折线图如下：

(1)随着调查次数的增加，红色的频率如何变更？(2)你能估计调查到10000名同学时，红色的频率是多少吗？(3)若你是该厂的负责人,你将如何支配生产各种颜色的产量？数学理解：抛一个如图所示的瓶盖，盖口向上或盖口向下的可能性是否一样大？怎样才能验证自己结论的正确性？活动目的：设置问题1主要是连接本节课的探究试验题,使学生形成分析数据、计算数据、绘制表格、归纳总结的数学思维，同时进一步体会频率的稳定性。本题难度不大，适合学生独立完成后展演。问题2幼树移植成活率是实际问题中的一种概率问题,也是反映频率稳定性的典型题．这个实际问题中的移植试验不属于各种结果可能性相等的类型，所以成活率要由频率去估计．先由学生探讨出，幼树移植成活率不属于各种结果可能性相等的类型，所以成活率要由频率去估计．接着计算出上述表格中的空缺（成活的频率），视察表格，依据成活的频率哪一组数所稳定到的那个常数，得出幼树移植成活的频率,进而用这个频率来估计幼苗成活的可能性的大小。问题3设计了一个学生生活中经常运用的笔袋问题，贴近学生生活。给出折线统计图，避开了繁琐的计算和绘图过程，节约了学生答题的时间，提高了课堂教学的效率。本题设置了复式折线统计图的形式，拓展了题型，丰富了本节课的教学内容。本题接受独立思索后抢答的形式进行，有利于活跃课堂气氛，激发学习爱好。数学理解是考察学生设计试验解决问题的实力，本题与抛图钉问