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文档简介
2021-2022学年上海市青浦区九年级上册数学期末试卷(八)
考试时间120分钟,总分120分
一、选一选(共30分.)
1.下列四个图形中,是对称图形的为()
【答案】C
【解析】
【分析】根据对称图形的概念:在平面内,把一个图形绕着某个点旋转18()。,如果旋转后的图
形能与原来的图形重合,那么这个图形叫做对称图形,这个点叫做它的对称.
【详解】A.是轴对称图形;
B.是轴对称图形;
C.是对称图形;
D.是轴对称图形;
故答案选C.
【点睛】本题考查了对称图形,熟练掌握概念是解题的关键.
2v]1
2.下列有理式中①一,②士工),③——,④」一中分式有()个.
x52-a7T-\
A.1个B.2个C.3个D.4个
【答案】B
【解析】
21
【详解】试题分析:根据分式的定义,分母中含有字母的式子有①一,③;;一,所以其中的分
x2-a
式有两个.
故选B.
考点:分式的定义.
3.如图,在平行四边形ABCD中,都没有一定成立的是()
①AO=CO;②AC_LBD;③AD〃BC;④NCAB=NCAD.
fC
A.①和④B.②和③C.③和④D.②和④
【答案】D
【解析】
【详解】•・,四边形ABCD是平行四边形,
AAO=CO,故①成立;
AD〃BC,故③成立;
利用排除法可得②与④没有一定成立,
・・•当四边形是菱形时,②和④成立.
故选D.
4.下列算式中,你认为正确的是().
hba
A.----------a---1B.H—.-=1
a-bb-aab
11a2-b21
C.3人D.---------------=-----
{a+b)a-ha+h
【答案】D
【解析】
hah+a
【详解】A.-------------------错误;
a-bb-aa-b
।b也、口
-a_=aa=a-
B.I:—.~---7f钳底;
abbb2
3
C.3<71»错误;
a
11a2-b2(a-b)(a+b)
D.—,正确.
a+by(a+b)2a-b(a+b)2a-ba+b
故选D.
5.把一个多边形纸片沿一条直线截下一个三角形后,变成一个18边形,则原多边形纸片的边
数没有可能是()
A.16B.17C.18D.19
【答案】A
【解析】
【详解】一个n边形剪去一个角后,剩下的形状可能是n边形或(n+1)边形或(n-1)边形.故
当剪去一个角后,剩下的部分是一个18边形,则这张纸片原来的形状可能是18边形或17边形
或19边形,没有可能是16边形.
故选A.
【点睛】此题主要考查了多边形,减去一个角的方法可能有三种:两个相邻点,则少了一条
边;一个顶点和一边,边数没有变;两条邻边,边数增加一条.
x—2v+z
6.如果把分式——--中的正数为y,z都扩大2倍,则分式的值()
xyz
A.没有变B.扩大为原来的两倍C.缩小为原来的LD.缩小为原
4
来的]
【答案】C
【解析】
【详解】分别用2x、2y,2z去代换原分式中的x、y和z,得
2x-2x2y+2zx-2y+z1x-2y+z
--------------=---------=—x--------一,即新分式缩小为原来的“
2x-2y-2z4孙z4xyz
故选C.
7.如图,D为aABC内一点,CD平分NACB,BE±CD,垂足为D,交AC于点E,ZA=ZABE,
AC=5,BC=3,则BD的长为()
A.1B.1.5C.2D.2.5
【答案】A
【解析】
【详解】解:•;CD平分NACB,BE±CD,
•,.ZCDB=ZCDE=90°,CD=CD,ZBCD=ZECD,
.,.△BCD^AECD,
;.BC=CE=3,BD=;BE.
VZA=ZABE,AC=5,
BE=AE=AC-CE=5-3=2.
:.BD=-BE=\.
2
故选A.
考点:等腰三角形的判定和性质.
8.智力测验,有20道选一选.评分标准是:对1题给5分,错I题扣2分,没有答题没有给
分也没有扣分,小明有两道题未答,至少答对几道题,总分才没有会低于60分,则小明至少
答对的题数是()
A.14道B.13道C.12道D.〃道
【答案】A
【解析】
【分析】设小明答对的题数是x道,根据“总分没有会低于60分”列出没有等式5x-2(20-
2-x)>60,解没有等式求得x的取值范围,根据x为整数,题意即可求解.
【详解】设小明答对的题数是x道,
5x-2(20-2-x)>60,
为整数,
••.X的最小整数为14,
故选A.
【点睛】本题了一元没有等式的应用,关键是设出相应的未知数,以得分做为没有等量关系列
没有等式求解.
9.已知A和B两点在线段E尸的中垂线上,且NEBF=100。,NEAF=70。,则/AEB等于
()
A.95°B.15°C.95°或15°D,170°或30°
【答案】C
【解析】
【详解】因为4和8两点在线段EF的中垂线上,所以4E=4F,BE=BF,
所以ZAEF=ZAFE,NBEF=ZBFE.
因为NEB尸=100°,ZE4F=70°,
所以NAEF=(180。-70。)+2=55。,NBEF=(l80°-100°)-?2=40°.
①当点A,B在E尸的同侧时,ZAEB=ZAEF-ZfiEF=55°-40°=15°;
②当点4,B在EF的异侧时,ZAEB=ZAEF+ZBEF=550+40°=95°.
故选C.
10.关于x的分式方程一二=1,下列说确的是()
x+3
A.方程的解是万年3B.当a>3时,方程的解是正数
C.当a<3时,方程的解为负数D.以上答案都正确
【答案】B
【解析】
【详解】方程两边都乘以x+3,去分母得:a=x+3,
解得:x=a-3,
二当x+3#),把*=2-3代入得:a-3+3和,即a#),方程有解,故选项A错误;
当x>0,即a-3>0,解得:a>3,则当a>3时,方程的解为正数,故选项B正确:
当x<0,即a-3<0,解得:a<3,则a<3且存0时,方程的解为负数,故选项C错误;
显然选项D错误.
故选B.
点睛:本题考查了分式方程的解,先按照一般步骤解方程,用含有a的代数式表示x,然后根
据x的取值讨论a的范围,即可作出判断.
二、填空题(共30分)
11.平行四边形的一个内角平分线将该平行四边形的一边分为2cm和3cm两部分,则该平行四
边形的周长为.
【答案】14cm或16cm
【解析】
【详解】试题分析:根据题意画出图形,由平行四边形得出对边平行,又由角平分线可以得出
△ABE为等腰三角形,然后分别讨论BE=2cm,CE=3cm或BE=3cm,CE=2cm,继而求得答案.
解:如图,:四边形ABCD为平行四边形,
;.AD〃BC,
,NDAE=NAEB,
TAE为角平分线,
:.ZDAE=ZBAE,
AZAEB=ZBAE,
AAB=BE,
・••①当AB=BE=2cm,CE=3cm时,
则周长为14cm;
②当AB二BE=3cm时,CE=2cm,
则周长为16cm.
故答案14cm或16cm.
考点:平行四边形的性质.
12.若分式方程上=2+一一的解为正数,则a的取值范围是.
x-4x-4
【答案】“<8,且存4
【解析】
【详解】解:分式方程去分母得:x=2x-8+a,
解得:x=8-a,
根据题意得:8-a>0,8-a#4,
解得:a<8,且a#4.
故答案为:a<8,且a*.
【点睛】分式方程去分母转化为整式方程,求出整式方程的解得到x的值,根据分式方程解为
正数求出a的范围即可.此题考查了分式方程的解,需注意在任何时候都要考虑分母没有为
0.
13.如图,AABC中,已知BC=12,AB的垂直平分线交AB于点D,交AC于点E,4BCE的周长
为28,则AC的长为______.
【答案】16
【解析】
【详解】:AB的垂直平分线交AB于点D,
;.AE=BE,AC=BE+CE,
VBC=12,ZXBCE的周长为28,
;.BC+(BE+CE)=28,即BE+CE=28-12=16,
AAC=16.
故答案为16.
14.因式分解:jc'-lxi'y+xy2=.
【答案】x(x-y)2
【解析】
【分析】先提取公因式x,再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解.
【详解】解:原式=元(f一2孙+y2)=x(x-y)2,
故答案为:x(x-y)2.
【点睛】本题考查提公因式和完全平方公式因式分解,熟练掌握运算法则是解题关键.
15.如图,A,B两点被池塘隔开,在A,B外选一点C,连接AC和BC,并分别找出AC和
BC的中点M,N,如果测得MN=20m,那么A,B两点间的距离是.
【答案】40m
【解析】
【分析】根据三角形中位线定理:三角形的中位线平行第三边,且等于第三边的一半,那么第
三边应等于中位线长的2倍即可解答.
【详解】解:;M,N分别是AC,BC的中点,
;.MN是AABC的中位线,
.*.MN=yAB,
;.AB=2MN=2x20=40(m).
【点睛】本题考查三角形中位线定理,掌握三角形的中位线平行第三边,且等于第三边的一半
是解题关键.
\x>3
16.如果没有等式组《无解,那么m的取值范围是________.
[x<m
【答案】m<3
【解析】
【详解】根据没有等式的解集的确定:都大取大,都小取小,大小小大取中间,大大小小无解,
由没有等式组无解可得mW3.
故答案为mW3.
点睛:此题主要考查了没有等式组的解集的确定,关键是根据没有等式的解集的确定:都大取
大,都小取小,大小小大取中间,大大小小无解,由没有等式无解,确定出m的取值范围.
17.当x时,分式^~^的值为零.
x—3
【答案】=-3
【解析】
【分析】根据分母为。是分式无意义,分式值为零的条件是分子等于零且分母没有等于零列式
计算即可.
【详解】解:根据题意,
2
•.•分式」x-9^的值为零,
x-3
,b2_9=0
"[x-3^0,
x=—3;
故答案为:=—3.
【点睛】本题考查的是分式为。的条件、分式有意义的条件,掌握分式值为零的条件是分子等
于零且分母没有等于零是解题的关键.
18.如图,在AABC中,ZABC=120°,点D、E分别在AC和AB上,且AE=ED=DB=
BC,则NA的度数为°.
DC
【答案】15°.
【解析】
详解】试题解析:设NA=x。,
VAE=ED,
,ZADE=ZA=x°,
・・・ZBED=ZA+ZADE=2x°,
VED=DB,
AZABD=ZBED=2x°,
I.ZBDC=ZA+ZABD=3x0,
VDB=BC,
・・・ZC=ZBDC=3x°,
VZABC+ZA+ZC=180°,ZABC=120°,
/.120+x+3x=180,
解得:x=15,
.,.ZA=15°,
考点:等腰三角形的性质
19.若25=3ZF4C,且abcWO,则值是____.
c-2b~
【答案】-2
【解析】
【详解】设2a=3b=4c=12k(k女)),
则a=6k,b=4k,c=3k,
a+b6Z+4A10k_
所以,-----=---------=——=-2,
C-2/73k-2x4k-5k
故答案为・2.
点睛:本题考查了比例的性质,根据2、3^4的最小公倍数是12,设2a=3b=4c=12k(k#O),
然后表示出a、b、c,再代入比例式进行计算即可得解.
20.如图,在△ABC中,NB=30°,NC=NB,AB=2gc〃,点P从点B开始以IcWs的速度向
点C移动,当aABP要以AB为腰的等腰三角形时,则运动的时间为.
【答案】2出s或6s
【解析】
【详解】当AB=AP时,点P与点C重合,如图1所示,
5「百",
过点A作ADLBC于点D,
VZB=30=,AB=2V3cm,
.*.BD-AB-cos30°=2^x2^^3cm,
2
.*.BC=6cm,即运动的时间6s;
当AB=BP时,
VAB=2^cm>
;.BP=273cm,
运动的时间2Gs.
故答案为2Ks或6s.
三、解答题供60分)
卜3(x+l)_(x-3)<8
21.解没有等式组:(2x+l1-x并求它的整数解的和.
I32
【答案】-2<x<l,0
【解析】
【分析】先分别解两个没有等式,求出它们的解集,再求两个没有等式解集的公共部分即可求
出没有等式组的解集.
-3(x+l)-(x-3)<8①
【详解】12x+l1—x<[②
由①去括号得:-3x-3-x+3<8,
解得:x>-2,
由②去分母得:4x+2-3+3x<6,
解得:xWl,
则没有等式组的解集为-2<xWl.
整数解有-1,0,1
故整数解的和为0
【点睛】本题考查了一元没有等式组的解法,先分别解两个没有等式,求出它们的解集,再求
两个没有等式解集的公共部分.没有等式组解集的确定方法是:同大取大,同小取小,大小小
大取中间,大大小小无解.
13
22.解方程:-------A=()♦
X—1—1
【答案】x=2.
【解析】
【详解】试题分析:首先去掉分母,观察可得最简公分母是工2-1,方程两边乘最简公分母,可
以把分式方程转化为整式方程求解,然后解一元方程,检验即可求解.
试题解析:解:方程两边同乘以V—1,得x+1—3=0,
解得x=2.
经检验,x=2是原方程的根.
二原方程的解为x=2.
考点:解分式方程.
1v2—4r+4
23.先化简(1------)三产十再从0,-2,7,1中选择一个合适的数代入并求
x-1x2-l
值.
X+11
【答案】原式=——=一一
x—22
【解析】
【详解】试题分析:本题考查了分式的化简求值及使分式有意义的条件,先把括号里通分,再
把除法转化为乘法,并把分子分母分解因式约分化简,从所给数中选一个使分式有意义的数代
入求值.
x-2_(x+l)(x-1)x+1
解:原式=
(X-2)27:2
当x=0时,
原式=*
24.如图,在QABCC中,E为8c边上一点,且A8=4E.
(1)求证:△ABC空△E4D:
(2)若4E平分ND48,NEAC=25。,求乙4EQ的度数.
【答案】(1)证明见解析;(2)ZA£D=85°.
【解析】
【分析】(1)根据平行四边形的性质可知8c=40,由已知AB=4E可得进而得
NB=NDAE,根据边角边可证明全等;
(2)由(1)知NAEB=/D4E,由角平分线知NBAE=/OAE,进而可得NAEB=/BAE,从而
求得NBAE=60。再进行角度的计算即可求解.
【详解】(1)证明:•••四边形A8CD是平行四边形,
:.BC=AD,BC//AD,
NAEB=NDAE,
:AB=AE,
NB=NAEB,
:.NB=/DAE,
:./\ABC^AEAD(SAS).
(2)解:由(1)知,NAEB=NDAE,
YAE平分ND4B,
ZBAE=ZDAE,
:.NAEB=NBAE,
又NB=NAEB,NBAE=NB=NAEB=60°,
VZAED=ZBAC,ZEAC=25°,
ZAED^ZBAE+ZEAC^60°+25°=85°.
【点睛】本题考查了平行四边形的性质,三角形全等的证明,等边对等角,角平分线的定义,
熟练掌握以上知识是解题的关键.
25某学校准备组织部分学生到当地社会实践参加,陈老师从社会实践带回来了两条信息:
信息一:按原来报名参加的人数,共需要交费用320元.现在报名参加的人数增加到原来人数
的2倍,可以享受优惠,此时只需交费用480元;
信息二:享受优惠后,参加的每位同学平均分摊的费用比原来少4元.根据以上信息,现在报
名参加的学生有多少人?
【答案】现在报名参加的学生有4()人
【解析】
【分析】设原来报名参加的学生有x人,根据如果参加的人数能够增加到原来人数的2倍,就
可以享受优惠,如果能享受优惠,那么参加的每位同学平均分摊的费用比原来少4元,可列方
程求解.
【详解】解:设原来报名参加的学生有x人,
»网生P320480,
依题意,得-------=4.
x2x
解这个方程,得后20.
经检验,A20是原方程的解且符合题意.
所以2x=40,
答:现在报名参加的学生有40人.
【点睛】本题考查分式方程的应用,分析题意,找到合适的等量关系,列出方程是解决问题的
关键;注意分式方程要检验.
26.在AABC中,ZB+ZACB=30°,AB=4,zkABC逆时针旋转一定角度后与AAOE重合,且
点C恰好成为4。中点,如图.
(1)旋转是,旋转角的大小是
(2)求出/BAE的度数和AE的长.
【答案】(1)4,150。;(2)60°,2
【解析】
【分析】(1)先根据三角形内角和计算出NBAC=150。,然后利用旋转的定义可判断旋转为点
A旋转角为150°;
(2)根据旋转的性质得到ND4E=N84C=150。,AB=AO=4,AC^AE,利用周角定义可得到
ZBA£=60°,然后利用点C为AD中点得到AC=3A£>=2,于是得到AE=2.
【详解】解:(1)在△ABC中,•.♦/8+/AC8=30。,
:.ZBAC=150°,
当△ABC逆时针旋转一定角度后与△AOE重合,
.•.旋转为点A,NBA。等于旋转角,即旋转角为150。;
(2):△ABC绕点A逆时针旋转150。后与△4£»E重合,
:.ZDAE=ZBAC=15O°,AB=AD=4,AC=AE,
:.ZBAE=360°-150°-150°=60°,
:点C为AO中点,
:.AC=^AD=2,
:.AE=2.
【点睛】本题考查了旋转的性质:对应点到旋转的距离相等;对应点与旋转所连线段的夹角等
于旋转角;旋转前、后的图形全等.
27.如图所示,在四边形ABCD中,AD=BC,P是对角线BD的中点,M是DC的中点,N是AB的
中点.请判断△PMN的形状,并说明理由.
【答案】aPNlN是等腰三角形.理由见解析
【解析】
【详解】分析:易得PM是4BCD的中位线,那么PM等于B
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