内蒙古准格尔旗高中数学 第二章 统计 2.1 用样本的频率分布估计总体分布 2.1.1 简单随机抽样教案 新人教B版必修3

内蒙古准格尔旗高中数学第二章统计2.1用样本的频率分布估计总体分布2.1.1简单随机抽样教案新人教B版必修3课题：科目：班级：课时：计划1课时教师：单位：一、教学内容本节课的教学内容来自内蒙古准格尔旗高中数学教材第二章统计的2.1节，具体包括2.1.1简单随机抽样。教学重点在于引导学生理解简单随机抽样的概念，学会运用样本的频率分布来估计总体的分布。

教学内容主要包括：

1.简单随机抽样的概念：向学生介绍简单随机抽样的定义，即从总体中随机抽取样本，每个个体被抽中的概率相等。

2.样本频率分布：解释样本频率分布的概念，即样本中各个取值的频数与样本总数的比值。

3.估计总体分布：通过实例演示如何利用样本频率分布来估计总体分布，并强调估计的准确性依赖于样本的代表性。

4.案例分析：结合教材中的案例，让学生运用所学知识进行简单随机抽样，并绘制样本频率分布表，进而估计总体分布。

5.练习与巩固：通过课后练习，让学生掌握简单随机抽样的操作步骤，并学会利用样本频率分布进行总体分布的估计。二、核心素养目标1.数据观念：培养学生运用数据来描述事物、分析问题的能力，让学生理解数据在解决实际问题中的重要性。

2.抽象思维：通过学习简单随机抽样，使学生能够从具体的问题中抽象出一般的规律，形成数学模型。

3.概率统计思想：引导学生运用概率统计的方法来估计总体分布，培养学生的概率统计思维。

4.实践能力：通过案例分析，让学生动手实践，提高学生运用所学知识解决实际问题的能力。

5.交流与合作：组织学生进行小组讨论，培养学生的团队合作精神，提高学生的沟通表达能力。三、教学难点与重点1.教学重点

本节课的核心内容是简单随机抽样及其在估计总体分布中的应用。教学重点包括：

-简单随机抽样的概念及特点，即每个个体被抽中的概率相等，样本具有代表性。

-样本频率分布的计算方法，即样本中各个取值的频数与样本总数的比值。

-利用样本频率分布估计总体分布的步骤，即绘制频率分布表，计算各组的频率，并据此估计总体分布。

-案例分析，让学生运用所学知识进行简单随机抽样，并绘制样本频率分布表，进而估计总体分布。

2.教学难点

本节课的难点内容在于如何利用样本频率分布来准确估计总体分布。具体难点包括：

-理解简单随机抽样的概念，特别是每个个体被抽中的概率相等这一点，以及如何在实际操作中保证这一点。

-计算样本频率分布时，如何正确计算各组的频数和频率，以及如何绘制频率分布表。

-在估计总体分布时，如何根据样本频率分布来推断总体的分布情况，以及如何评估估计的准确性。

-案例分析时，如何根据实际问题设计合适的简单随机抽样方案，以及如何根据样本数据来估计总体分布。

举例解释：

在教学重点方面，以简单随机抽样的概念为例，教师需要详细讲解每个个体被抽中的概率相等这一特点，并通过具体案例来展示如何在实践中保证这一点。同时，通过实际操作让学生掌握样本频率分布的计算方法和绘制频率分布表的步骤。

在难点方面，以估计总体分布为例，教师需要讲解如何根据样本频率分布来推断总体的分布情况，以及如何评估估计的准确性。同时，通过案例分析和实际操作，让学生掌握在实际问题中如何设计合适的简单随机抽样方案，并根据样本数据来估计总体分布。四、教学资源准备1.教材：确保每位学生都有本节课所需的教材或学习资料，即内蒙古准格尔旗高中数学教材第二章统计的2.1节，具体包括2.1.1简单随机抽样。

2.辅助材料：准备与教学内容相关的图片、图表、视频等多媒体资源。例如，可以准备一些关于简单随机抽样的实际应用的图片或视频，让学生更直观地理解简单随机抽样的概念和步骤。同时，可以准备一些案例分析的图表，让学生通过观察和分析来加深对样本频率分布和估计总体分布的理解。

3.实验器材：本节课涉及实验操作，如进行简单随机抽样和绘制样本频率分布表等。因此，需要确保实验器材的完整性和安全性。例如，可以准备一些抽签器或随机数生成器，以帮助学生进行随机抽样。同时，准备足够的纸张和绘图工具，以便学生绘制频率分布表和图表。

4.教室布置：根据教学需要，布置教室环境，如分组讨论区、实验操作台等。可以设置一些小组讨论区域，让学生在讨论中互相交流和合作，共同解决问题。同时，可以设置一些实验操作台，让学生进行实际操作和实验，以便更好地理解和应用所学知识。五、教学流程（一）课前准备（预计用时：5分钟）

学生预习：

发放预习材料，引导学生提前了解简单随机抽样的学习内容，标记出有疑问或不懂的地方。设计预习问题，激发学生思考，为课堂学习简单随机抽样内容做好准备。

教师备课：

深入研究教材，明确教学目标和教学重难点。准备教学用具和多媒体资源，确保教学过程的顺利进行。设计课堂互动环节，提高学生学习简单随机抽样的积极性。

（二）课堂导入（预计用时：3分钟）

激发兴趣：

回顾旧知：

简要回顾上节课学习的内容，帮助学生建立知识之间的联系。提出问题，检查学生对旧知的掌握情况，为学习新课打下基础。

（三）新课呈现（预计用时：25分钟）

知识讲解：

清晰、准确地讲解简单随机抽样的知识点，结合实例帮助学生理解。突出重点，强调难点，通过对比、归纳等方法帮助学生加深记忆。

互动探究：

设计小组讨论环节，让学生围绕简单随机抽样问题展开讨论，培养学生的合作精神和沟通能力。鼓励学生提出自己的观点和疑问，引导学生深入思考，拓展思维。

技能训练：

总结归纳：

在新课呈现结束后，对简单随机抽样知识点进行梳理和总结。强调重点和难点，帮助学生形成完整的知识体系。

（四）巩固练习（预计用时：5分钟）

随堂练习：

随堂练习题，让学生在课堂上完成，检查学生对知识的掌握情况。鼓励学生相互讨论、互相帮助，共同解决问题。

错题订正：

针对学生在随堂练习中出现的错误，进行及时订正和讲解。引导学生分析错误原因，避免类似错误再次发生。

（五）拓展延伸（预计用时：3分钟）

知识拓展：

介绍与简单随机抽样内容相关的拓展知识，拓宽学生的知识视野。引导学生关注学科前沿动态，培养学生的创新意识和探索精神。

情感升华：

结合简单随机抽样内容，引导学生思考学科与生活的联系，培养学生的社会责任感。鼓励学生分享学习心得和体会，增进师生之间的情感交流。

（六）课堂小结（预计用时：2分钟）

简要回顾本节课学习的简单随机抽样内容，强调重点和难点。肯定学生的表现，鼓励他们继续努力。

布置作业：

根据本节课学习的简单随机抽样内容，布置适量的课后作业，巩固学习效果。提醒学生注意作业要求和时间安排，确保作业质量。六、拓展与延伸1.提供与本节课内容相关的拓展阅读材料：

-《概率论与数理统计》相关章节，进一步了解概率论和统计学的相关知识。

-《抽样调查方法》相关章节，深入探讨抽样调查的各种方法和技巧。

-《应用统计案例》相关章节，了解简单随机抽样在实际问题中的应用案例。

2.鼓励学生进行课后自主学习和探究：

-基于本节课的学习，让学生自主选择一个实际问题，设计一个简单随机抽样方案，并计算样本频率分布，估计总体分布。

-鼓励学生收集一些与简单随机抽样相关的数据，尝试绘制频率分布表，并进行总体分布的估计。

-引导学生思考如何改进简单随机抽样方法，提高估计的准确性，并尝试提出自己的改进方案。

-鼓励学生阅读相关的拓展阅读材料，深入理解概率论和统计学的相关知识，并尝试将其应用到实际问题中。七、内容逻辑关系①简单随机抽样的概念与特点：本文重点介绍了简单随机抽样的定义，即从总体中随机抽取样本，每个个体被抽中的概率相等。同时，强调了简单随机抽样具有代表性的特点，使得样本能够较好地反映总体的特征。

②样本频率分布的计算方法：本文详细阐述了样本频率分布的计算步骤，包括计算各组的频数和频率，以及绘制频率分布表。这一部分内容为学生提供了实际操作的方法，帮助他们学会如何从样本数据中获取有用的统计信息。

③利用样本频率分布估计总体分布：本文重点介绍了如何根据样本频率分布来估计总体分布。具体包括绘制频率分布表，计算各组的频率，并据此估计总体分布。这一部分内容为学生提供了从样本数据推断总体特征的方法，是本节课的核心知识点。

板书设计：

1.简单随机抽样

-定义：从总体中随机抽取样本，每个个体被抽中的概率相等

-特点：代表性

2.样本频率分布

-频数：样本中各个取值的个数

-频率：频数与样本总数的比值

-绘制频率分布表

3.估计总体分布

-绘制频率分布表

-计算各组的频率

-估计总体分布八、课后作业1.设计一个简单随机抽样方案，抽取一个班级的学生进行身高调查，并计算样本频率分布，估计该班级学生的身高分布。

2.某商店随机抽取100件商品进行质量检查，记录每件商品的质量等级（优、良、合格、不合格）。请根据样本数据绘制频率分布表，并估计该商店商品的质量等级分布。

3.某公司随机抽取100名员工进行满意度调查，记录每位员工的满意度评分（1-5分）。请根据样本数据绘制频率分布表，并估计该公司员工的满意度分布。

4.某学校随机抽取100名学生进行数学成绩调查，记录每位学生的数学成绩（0-100分）。请根据样本数据绘制频率分布表，并估计该校学生的数学成绩分布。

5.某城市随机抽取100名市民进行环保意识调查，记录每位市民的环保意识评分（1-10分）。请根据样本数据绘制频率分布表，并估计该城市市民的环保意识分布。作业布置与反馈1.作业布置：

-布置与本节课教学内容相关的作业，如设计简单随机抽样方案，计算样本频率分布，估计总体分布等。

-作业题目应涵盖本节课的重点知识点，如简单随机抽样的概念、样本频率分布的计算方法和利用样本频率分布估计总体分布的步骤。

-作业难度应适中，既能够检验学生对课堂所学知识的掌握程度，又能够促进学生进行思考和探究。

-作业量应适当，避免过多或过少的作业量，以确保学生能够在合理的时间内完成作业。

2.作业反馈：

-及时对学生的作业进行批改和反馈，以便学生能够及时了解自己的作业情况和存在的问题。

-在反