2024河南中考数学复习专题 抛物线型实际应用题 （课件）

抛物线型实际应用题2024中考备考重难专题课件抛物线型实际应用题

课堂练兵

课后小练1

典例精讲23考情分析年份题号题型分值背景设问形式解题关键点

2023

21解答题

10喷水景观(1)求抛物线的表达式；(2)求小红与爸爸的水平距离(1)从题中得到顶点(5，3.2)和P（0，0.7）；(2)由题干得到y=1.6，求得到x的值与爸爸(x=3)的距离.典例精讲例

如图是一个东西走向近似于抛物线的山坡，以地面的东西方向为x轴，西侧的坡底为原点建立平面直角坐标系，山坡近似满足函数解析式y＝－

x2＋

x，无人机从西侧距坡底O为10米处的B点起飞，沿山坡由西向东飞行，飞行轨迹可以近似满足抛物线y＝－

x2＋bx＋c.当无人机飞越坡底上空时(即点D)，与地面的距离为20米.例题图(1)求无人机飞行轨迹的函数解析式；B(-10，0)D(0，20)已知飞行轨迹抛物线y＝－

x2＋bx＋c代入解：(1)由题意可知，点B(－10，0)和D(0，20)，∴∴无人机飞行轨迹的函数解析式为y＝－

x2＋

x＋20，令y＝0，则－

x2＋

x＋20＝0，解得x1＝－10，x2＝100，∴x的取值范围为－10≤x≤100；例题图例

如图是一个东西走向近似于抛物线的山坡，以地面的东西方向为x轴，西侧的坡底为原点建立平面直角坐标系，山坡近似满足函数解析式y＝－

x2＋

x，无人机从西侧距坡底O为10米处的B点起飞，沿山坡由西向东飞行，飞行轨迹可以近似满足抛物线y＝－

x2＋bx＋c.当无人机飞越坡底上空时(即点D)，与地面的距离为20米.(2)当无人机飞行的水平距离距起点为30米时，求无人机与山坡的竖直距离d；例题图当x=20时，同一x所对应的y值差B点(2)当无人机飞行的水平距离距起点为30米时，x＝30－10＝20，∴无人机与山坡的竖直距离d＝－

x2＋

x＋20－(－

x2＋

x)＝

x2－

x＋20，当x＝20时，d＝

×202－

×20＋20＝13(米)，答：当无人机飞行的水平距离距起点为30米时，无人机与山坡的竖直距离为13米；例题图例

如图是一个东西走向近似于抛物线的山坡，以地面的东西方向为x轴，西侧的坡底为原点建立平面直角坐标系，山坡近似满足函数解析式y＝－

x2＋

x，无人机从西侧距坡底O为10米处的B点起飞，沿山坡由西向东飞行，飞行轨迹可以近似满足抛物线y＝－

x2＋bx＋c.当无人机飞越坡底上空时(即点D)，与地面的距离为20米.(3)由于山坡上有障碍物，无人机不能离山坡过近．当无人机与山坡的竖直距离大于9米时，无人机飞行才是安全的，请判断无人机此次飞行是否安全，并说明理由．例题图只要证明竖直距离d横大于9，即为安全怎么证明？由(2)已知d＝

x2－

x＋20借助二次函数性质证明(3)安全，理由如下：由(2)知，d＝

x2－

x＋20＝

(x2－90x)＋20＝

(x2－90x＋452－452)＋20＝

(x－45)2＋

，∵＞0，∴当x＝45时，d有最小值

＞9，∴此次无人机的飞行是安全的．例题图方法总结抛物线型实际应用题在解抛物线型实际应用时，解题的关键从情境入手，将题干中的信息转化为抛物线中的相关信息，一般为将距离转化为点位置（常需要分类讨论思想）和点坐标，再根据二次函数性质解题求点坐标间距离水平距离：x轴上两点间的（水平）距离，图象上两点距y轴的距

离，实质是求两点横坐标之差的绝对值；竖直距离：两条抛物线上同一横坐标所对应y值之差；是否安全通过类问题：判断两条抛物线上同一横坐标所对应y值之差是否大于定值，大于则能安全通过。课堂练兵练习

如图1的某种发石车是古代一种远程攻击的武器，发射出去的石块的运动轨迹是抛物线的一部分，且距离发射点20米时达到最大高度10米．将发石车置于山坡底部O处，山坡上有一点A，点A与点O的水平距离为30米，与地面的竖直距离为3米，AB是高度为3米的防御墙．若以点O为原点，建立如图2的平面直角坐标系．(1)求石块运动轨迹所在抛物线的解析式；练习1题图顶点(20，10)过原点(0，0)根据已知信息设顶点式，代入原点坐标练习1题图解：(1)设石块的运动轨迹所在抛物线的解析式为y＝a(x－20)2+10，把（0，0）代入，得400a+10＝0，解得a＝－

．∴y＝－

(x﹣20)2+10．即y＝－

x2+x．练习

如图1的某种发石车是古代一种远程攻击的武器，发射出去的石块的运动轨迹是抛物线的一部分，且距离发射点20米时达到最大高度10米．将发石车置于山坡底部O处，山坡上有一点A，点A与点O的水平距离为30米，与地面的竖直距离为3米，AB是高度为3米的防御墙．若以点O为原点，建立如图2的平面直角坐标系．(2)试通过计算说明石块能否飞越防御墙AB；当x=30时，y值能否大于防御墙的高度（即点B的纵坐标）A与地面竖直距离3AB高为3练习1题图练习1题图(2)石块能飞越防御墙AB，理由如下：把x＝30代入y＝－

x2+x，得y＝－

×900+30＝7.5，∵7.5＞3+3，∴石块能飞越防御墙AB．练习

如图1的某种发石车是古代一种远程攻击的武器，发射出去的石块的运动轨迹是抛物线的一部分，且距离发射点20米时达到最大高度10米．将发石车置于山坡底部O处，山坡上有一点A，点A与点O的水平距离为30米，与地面的竖直距离为3米，AB是高度为3米的防御墙．若以点O为原点，建立如图2的平面直角坐标系．(3)在竖直方向上，试求石块飞行时与坡面OA的最大距离．第一步

表示距离

即为同一x下，两y值之差抛物线解析式已知第二步

求直线：OA解析式第三步

利用二次函数性质求最大距离练习1题图(3)设直线OA的解析式为y＝kx(k≠0)，把(30，3)代入，得3＝30k，∴k＝

．故直线OA的解析式为y＝

x．如图，设直线OA上方的抛物线上的一点P的坐标为(t，－

t2+t)，过点P作PQ⊥x轴，交OA于点Q，交x轴于点D，则Q(t，

t)，∴PQ＝－

t2+t－

t＝－

t2+t＝－

(t－18)2+8.1．∵二次项系数为负，∴图象开口向下，PQ有最大值∴当t＝18时，PQ取最大值，最大值为8.1．答：在竖直方向上，石块飞行时与坡面OA的最大距离是8.1米．练习题解图PQ课后小练练习1如今我国的大棚（如图1）种植技术已十分成熟．小明家的菜地上有一个长为16米的蔬菜大棚，其横截面顶部为抛物线型，大棚的一端固定在离地面高1米的墙体A处，另一端固定在离地面高2米的墙体B处，现对其横截面建立如图2所示的平面直角坐标系．已知大棚上某处离地面的高度y（米）与其离墙体A的水平距离x（米）之间的关系满足y＝﹣

x2+bx+c，现测得A，B两墙体之间的水平距离为6米．(1)直接写出b，c的值；练习1题解：(1)b＝

，c＝1．练习1如今我国的大棚（如图1）种植技术已十分成熟．小明家的菜地上有一个长为16米的蔬菜大棚，其横截面顶部为抛物线型，大棚的一端固定在离地面高1米的墙体A处，另一端固定在离地面高2米的墙体B处，现对其横截面建立如图2所示的平面直角坐标系．已知大棚上某处离地面的高度y（米）与其离墙体A的水平距离x（米）之间的关系满足y＝﹣

x2+bx+c，现测得A，B两墙体之间的水平距离为6米．(2)求大棚的棚顶到地面的距离；练习1题图(2)由y＝

，可知当x＝

时，y有最大值

，故大棚最高处到地面的距离为

米；练习1如今我国的大棚（如图1）种植技术已十分成熟．小明家的菜地上有一个长为16米的蔬菜大棚，其横截面顶部为抛物线型，大棚的一端固定在离地面高1米的墙体A处，另一端固定在离地面高2米的墙体B处，现对其横截面建立如图2所示的平面直角坐标系．已知大棚上某处离地面的高度y（米）与其离墙体A的水平距离x（米）之间的关系满足y＝﹣

x2+bx+c，现测得A，B两墙体之间的水平距离为6米．(3)小明的爸爸欲在大棚内种植黄瓜，需搭建高为

米的竹竿支架若干，已知大棚内可以搭建支架的土地平均每平方米需要4根竹竿，则共需要准备多少根竹竿？练习1题图(3)令y＝

，则有

，解得x1＝

，x2＝

，又∵0≤x≤6，∴大棚内可以搭建支架的土地的宽为6﹣

＝

（米），又大棚的长为16米，∴需要搭建支架部分的土地面积为16×＝88（平方米），故共需要88×4＝352（根）竹竿，答：共需要准备352根竹竿．练习1题图练习2如图所示，一小球M从地面上的点O处抛出，球的抛出路线是抛物线的一部分，以过O的水平线为x轴，以过O且垂直于x轴的直线为y轴建立平面直角坐标系，OA是一个坡度为

的斜坡，若小球到达最高点的坐标为（4，8），（坡度：坡角的正切）(1)求抛物线的函数解析式；练习2题图解：(1)∵小球到达的最高的点坐标为（4，8），∴设抛物线的表达式为y＝a（x－4）2+8，把（0，0）代入得，0＝a（0－4）2+8，解得：a＝－

，∴抛物线的表达式为y＝－

（x－4）2+8；练习2如图所示，一小球M从地面上的点O处抛出，球的抛出路线是抛物线的一部分，以过O的水平线为x轴，以过O且垂直于x轴的直线为y轴建立平面直角坐标系，OA是一个坡度为

的斜坡，若小球到达最高点的坐标为（4，8），（坡度：坡角的正切）(2)小球在斜坡上的落点A的垂直高度为多少米？练习2题图(2)联立方程组

，解得

，∴A（7，

），∴小球在斜坡上的落点A的垂直高度为

米，练习2如图所示，一小球M从地面上的点O处抛出，球的抛出路线