2021-2022学年北京市燕山区九年级上学期期末数学复习试卷及答案解析

2021-2022学年北京市燕山区九年级上学期期末数学复习试卷

一.选择题（共8小题，满分16分，每小题2分）

1.（2分）下列立体图形中，主视图和左视图不一样的是（）

2.（2分）设计一个摸球游戏，先在一个不透明的盒子中放入2个白球，如果希望从中任意

1

摸出1个球是白球的概率为9那么应该向盒子中再放入多少个其他颜色的球.（游戏用

球除颜色外均相同）（）

A.4B.5C.6D.7

3.（2分）如图，△ABC内接于。O,AB=AC,ZABC=30°,8。是。。的直径，CO=VL

则BD的长度为（）

A.2V2B.2V3C.3V2D.4V3

4.（2分）二次函数y=（x-1）2-5的最小值是（）

A.1B.-1C.5D.-5

5.（2分）在Rt/VLBC中，ZC=90°,AC=5,2c=12,则cosB的值为（）

6.（2分）如图，/XABC中，/A=60°,AB=4,AC=6,将△ABC沿图示中的虚线剪开,

剪下的三角形与aABC不相似的是（）

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7.（2分）如图，在一块矩形ABCD区域内，正好划出5个全等的矩形停车位，其中EF=

米，FG=力米，ZAEF=30°,则AC等于（）

B.(―«+^^-b)米

D.(a+—^―/?)米

8.（2分）从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度h（单位：机）与小球运动时间f（单位:

s）之间的函数关系如图所示.下列结论:

①小球在空中经过的路程是40”；

②小球运动的时间为6s；

③小球抛出3秒时，速度为0；

④当，=1.5s时，小球的高度〃=30%

其中正确的是（）

A.①④B.①②C.②③④D.②④

二.填空题（共8小题，满分16分，每小题2分）

9.（2分）如图，在△△8c中，点£＞、E分别在A3、AC上，ZADE^ZC,如果AE=4,

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△4DE的面积为5,四边形8CED的面积为15,那么A8的长为

10.（2分）如果点C在线段AB上，且点C不与点A、8重合，那么AB8c.（填“>”

或“<”）

11.（2分）将抛物线y=2?向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，所得到的

抛物线解析式为.

12.（2分）若点A（-2,川）、8（-1,”）、C（1,>3）都在反比例函数），=/二）+W@

为常数）的图象上，则yi、”、”的从小到大排列为.

13.（2分）如图，大圆的半径等于小圆的直径，且大圆的半径为4,则图中阴影部分的面积

是_______

14.（2分）下列说法：①直径是弦；②经过三点一定可以作圆；③三角形的外心到三角形

各顶点的距离相等；④长度相等的弧是等弧；⑤平分弦的直径垂直于弦.其中正确的是

（填序号）.

15.（2分）某气球内充满一定质量的气体，温度不变时，气球内气体的压强尸（kPa）与气

体的体积饮机3）成反比例.当气体的体积丫=0.8m3时，气球内气体的压强p=ii2.5A&.当

气球内气体的压强大于150%4时，气球就会爆炸.则气球内气体的体积应满足

Vm3,气球才不会爆炸.

16.（2分）为了解某地区九年级男生的身高情况，随机抽取了该地区100名九年级男生,

他们的身高x（cm）统计如表：

组别（cm）x<1601604C170170Wx<180xN180

人数5384215

根据以上结果，抽查该地区一名九年级男生，估计他的身高不低于180cm的概率

是.

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三.解答题（共12小题，满分68分）

17.（5分）计算:sin300+2cos600Xtan60°-sin245°.

18.（5分）如图所示，已知抛物线y=J?+bx+c经过点A（-1,0）,B（5,0）.

（1）求抛物线的解析式并写出顶点M的坐标；

（2）若点C在抛物线上，且点C的横坐标为8,求四边形AMBC的面积.

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19.（5分）在△ABC和△AIBICI中，AB=3,BC=5,AtBi=6,BiCi=10,且NB=NBi，

点A到BC的距离为2,求点Ai到BiCi的距离.

20.（5分）如图，A8是。0的直径，弦CDLA8,垂足为E,如果AB=10,C£>=8,求线

段AE的长.

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21.(5分)如图，某科技馆展大厅有A,8两个入口，C,D,E三个出口，小钧的任选一

个入口进入展宽大厅，参观结束后任选一个出口离开.

(1)若小钧已进入展览大厅，求他选择从出口C离开的概率.

(2)求小购选择从入口A进入，从出口后离开的概率，(请用列表或画树状图求解)

出DE

11

出DC展览大厅出口口

L一」

入DA入DB

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22.（5分）某市规划在A、8两地之间建设一段直行公交专用通道，由于A、8两地之间土

堆障碍较多，无法直接测量A5的长，现选定参照物点C,测得AC的距离为200米，Z

CA8=53°,NCBA=22°,求这段直行道路A8的长.（参考数据：sin53°^0.8,cos53°

4

^0.6,tan530弋可，cos22°^0.9,tan22°^0.4)

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23.（6分）在平面直角坐标系xOy中，函数）=詈（x>0）的图象G经过点A（3,2）,直

线/：y=kx-1廉"0）与），轴交于点8,与图象G交于点C.

（1）求的值；

（2）横、纵坐标都是整数的点叫做整点.记图象G在点A,C之间的部分与线段84,

BC围成的区域（不含边界）为W.

①当直线/过点（2,0）时，直接写出区域W内的整点个数；

②若区域卬内的整点不少于4个，结合函数图象，求％的取值范围.

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24.（6分）如图，A8为。。的直径，4c为。。的弦，A。平分NBAC，交。。于点。，DE

垂直于AC,交AC的延长线于点E.求证：直线。E是。。的切线.

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25.（6分）已知抛物线了=/+法+°+2（aWO）与x轴交于点A（xi，0）,点B（X2，0）（点

A在点B的左侧），抛物线的对称轴为直线x=-l.

（1）若点A的坐标为（-3,0）,求抛物线的表达式及点8的坐标；

（2）C是第三象限的点，且点C的横坐标为-2,若抛物线恰好经过点C,直接写出双

的取值范围；

（3）抛物线的对称轴与x轴交于点。，点P在抛物线上，且N£»OP=45°,若抛物线上

满足条件的点尸恰有4个，结合图象，求。的取值范围.

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26.（6分）在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=〃7/+2mx-3与y轴交于点C,该抛物线

对称轴与x轴的交于点A.

（1）求该抛物线的对称轴及点A、C的坐标;

（2）点A向右移动两个单位长度，向上移动两个单位长度，得到点B,若抛物线与线段

AB恰有一个交点时，结合图象，求机的取值范围.

为

5-

4-

3

2

1

-4-3-2-1。12345x

-1

-2

-3

-4

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27.(7分)如图，已知AC为正方形ABC。的对角线，点P是平面内不与点A,B重合的任

意一点，连接AP,将线段AP绕点P顺时针旋转90°得到线段PE,连接AE,BP,CE.

(1)求证：XAPEs△ABC：

BP

(2)当线段8P与CE相交时，设交点为求大的值以及NBMC的度数；

CE

(3)若正方形ABC。的边长为3,AP=1,当点P,C,E在同一直线上时，求线段8P

的长.

备用图

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28.（7分）如图，在平面直角坐标系中，AB=AC=\O,线段BC在x轴上，8C=12,点B

的坐标为（-3,0）,线段AB交），轴于点E,过A作ACBC于。，动点尸从原点出发，

以每秒3个单位的速度沿x轴向右运动，设运动的时间为r秒.

（1）当aBPE是等腰三角形时，求f的值；

（2）若点尸运动的同时，△ABC以8为位似中心向右放大，且点C向右运动的速度为

每秒2个单位.△ABC放大的同时高AO也随之放大，当以EP为直径的圆与动线段

所在直线相切时，求t的值和此时点C的坐标.

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2021-2022学年北京市燕山区九年级上学期期末数学复习试卷

参考答案与试题解析

选择题（共8小题，满分16分，每小题2分）

1.（2分）下列立体图形中，主视图和左视图不一样的是（）

解：A、圆柱的主视图和左视图均为全等的长方形，不符合题意；

B,圆锥的主视图和左视图均为全等的等腰三角形，不符合题意；

C、正方体的主视图和左视图均为全等的正方形，不符合题意；

。、这个三棱柱的主视图是正方形，左视图是三角形，符合题意；

故选：D.

2.（2分）设计一个摸球游戏，先在一个不透明的盒子中放入2个白球，如果希望从中任意

摸出1个球是白球的概率为点那么应该向盒子中再放入多少个其他颜色的球.（游戏用

球除颜色外均相同）（）

A.4B.5C.6D.7

解：设应该向盒子中再放入x个其他颜色的球，

根据题意得：—~

%+23

解得：x=4,

经检验，x=4是原分式方程的解.

故选：A.

3.（2分）如图，/XABC内接于AB=AC,ZABC=30°,8。是。。的直径，CD=V2,

则BD的长度为（）

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B

A.2V2B.2V3C.3V2D.4V3

解：'：AB^AC,ZABC=30°,

，N84C=120°,

♦.•四边形A8OC内接于（DO,

AZBDC=180°-120°=60°,

是。。的直径，

:.NBAD=NBCD=90°,

：.BD=2CD=2y[2,

故选：A.

4.（2分）二次函数》=（JC-1）2-5的最小值是（）

A.1B.-1C.5D.-5

解：二次函数丫=（x-1）2-5的最小值是-5.

故选：D.

5.（2分）在Rt^ABC中，ZC=90°,AC=5,BC=\2,则cosB的值为（）

解：由勾股定理得，AB=>JAC2+BC2=V52+122=13,

则cos出器=,，

故选：B.

6.（2分）如图，△ABC中，ZA=60°,A8=4,AC=6,将△ABC沿图示中的虚线剪开,

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解：A、两三角形的对应边成比例，但夹角不相等，故两三角形不相似，故本选项符合题

意；

B、两三角形对应边成比例且夹角相等，故两三角形相似，故本选项不符合题意；

C、阴影三角形与原三角形有两个角相等，故两三角形相似，故本选项不符合题意；

。、阴影三角形与原三角形有两个角相等，故两三角形相似，故本选项不符合题意；

故选：A.

7.（2分）如图，在一块矩形A8CD区域内，正好划出5个全等的矩形停车位，其中

米，FG=6米，ZAEF=30°,则A。等于（）

BHC

A.（r+与鸟?）米B.+攀7）米

C.（a+3b）米D.・竽匕）米

解：・・・后/=。米，ZA=90°,ZAEF=30°,

ii

：.AF=^EF=^a^z,ZAFE=60°,

VZEFG=90°,

AZMFG=30°,

:.PQ-NP-MN-FM=悬。。=\=2£b（米P

~2

F5

OQ=QK・cos30°=^-b（米）,

,,agQ

BH,

：.AD=AF+4FM+dq=1a+4x竽b+亨b=&+吟1（米）,

故选：A.

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8.（2分）从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度//（单位：m）与小球运动时间f（单位:

s）之间的函数关系如图所示.下列结论:

①小球在空中经过的路程是40m；

②小球运动的时间为6s；

③小球抛出3秒时，速度为0；

④当f=L5s时,小球的高度h=3Gm.

其中正确的是（）

A.①④B.①②C.②③④D.②④

解：①由图象可知，小球在空中达到的最大高度为40根，则小球在空中经过的路程一定

大于40,〃，故①错误；

②由图象可知，小球6s时落地，故小球运动的时间为6s,故②正确；

③小球抛出3秒时达到最高点，即速度为0,故③正确；

④设函数解析式为〃（r-3）2+40,将（0,0）代入得：

0=a（0-3）2+40,

解得a=-等，

二函数解析式为仁—等3）2+40,

.•.当f=1.5s时，h=~（1.5-3）2+40=30,

.•.④正确.

综上，正确的有②③④.

故选：C.

二.填空题（共8小题，满分16分，每小题2分）

9.（2分）如图，在△ABC中，点E分别在A3、AC上，/A£>E=/C,如果AE=4,

AADE的面积为5,四边形BCED的面积为15,那么AB的长为8

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A

解：VZADE=ZC,ZDAE=ZCAB,

：./\ADE^/\ACB,

.S>ADE"E2

・・-----=(---),

SLABCAB

・.・AE=4,△AOE的面积为5,四边形8c的面积为15,

54

/.----=(—)9,

5+15AB

：.AB=S.

故答案为8.

10.(2分)如果点。在线段AB上，且点。不与点A、8重合，那么A8>BC.(填

或“V”)

解：由图形可知，AB>BC,

故答案为〉.

•••

4cB

II.(2分)将抛物线y=2?向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，所得到的

抛物线解析式为y=2(x-2)2+3.

解：将抛物线y=2?向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度后，得到的抛物

线的解析式为y=2(x-2)2+3,

故答案为：y=2(x-2)2+3.

2

12.(2分)若点A(-2,川)、B(-1,”)、C(1,”)都在反比例函数y=>二，+，(k

为常数)的图象上，则yi、”、丫3的从小到大排列为V2<yi<y3.

解：设，=9-4攵+5,

,.,9-4%+5=(k-2)2+1>0,

•.•点A(-2,yi)、8(-1,”)、C(I,/)都在反比例函数)=史学地(k为常数)

的图象上，

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•£

•・yi=_2»”一_1,y3—t,

又•：-1V-%Vt,

故答案为：y2<y\<y^-

13.（2分）如图，大圆的半径等于小圆的直径，且大圆的半径为4,则图中阴影部分的面积

是4TT.

解：图中阴影部分的面积=扣大|«|=1-71-42=471.

故答案为4n.

14.（2分）下列说法：①直径是弦；②经过三点一定可以作圆；③三角形的外心到三角形

各顶点的距离相等；④长度相等的弧是等弧；⑤平分弦的直径垂直于弦.其中正确的是

①③（填序号）.

解：直径是弦，所以①正确；经过不共线的三点一定可以作圆，所以②错误；三角形的

外心到三角形各顶点的距离相等，所以③正确；能够完全重合的弧是等弧，所以④错误；

平分弦（非直径）的直径垂直于弦.

故答案为①③.

15.（2分）某气球内充满一定质量的气体，温度不变时，气球内气体的压强P（kPa）与气

3

体的体积饮/）成反比例.当气体的体积y=o.8w时，气球内气体的压强P=1125kPa.当

气球内气体的压强大于15（UPa时，气球就会爆炸.则气球内气体的体积应满足

m3,气球才不会爆炸.

解：设球内气体的气压产（kPa）和气体体积V（〃广）的关系式为P=1

•.,当气体的体积V=0.8〃/时，气球内气体的压强p=U2.5ZP“，

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k

・・・112.5=访

"=112.5X0.8=90,

・90

••“片一v,

90

工当p〈150kPa,即7W150kPa时，

v>耳机.

3

故答案为：

16.(2分)为了解某地区九年级男生的身高情况，随机抽取了该地区100名九年级男生,

他们的身高x(cm)统计如表：

组别(.cm)x<160160«170170Wx<180x2180

人数5384215

根据以上结果，抽查该地区一名九年级男生，估计他的身高不低于180c5的概率是

0.15.

解：样本中身高不低于180cm的频率==0.15,

所以估计他的身高不低于180C/M的概率是0.15.

故答案为：0.15.

三.解答题(共12小题，满分68分)

17.(5分)计算:sin30°+2cos60°Xtan60°-sin245".

解：sin30°+2cos600Xtan600-sin245°

=^+2xixy/3—(孝)之，

—y/3.

18.(5分)如图所示，已知抛物线y=1?+6x+c经过点A(-1,0),B(5,0).

(1)求抛物线的解析式并写出顶点M的坐标；

(2)若点C在抛物线上，且点C的横坐标为8,求四边形AMBC的面积.

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解：(1):抛物线y=32+bx+c经过点A(-1,0),B(5,0).

函数的表达式为：尸)(x+1)(x-5)=寺(JC2-4x-5)=g/-gx-

点M坐标为(2,-3)；

(2)当x=8时,y=j(x+1)(x-5)=9,即点C(8,9),

因为AB=5+1=6,

且△48M、ZXABC的高分别是点M、点C纵坐标的绝对值，

所以SffliiJfiAMBC=SMBM+S^ABC=司,+=36.

19.(5分)在△ABC和△A|8|C1中，A8=3,BC=5,AiBi=6,fiiCi=10,且NB=NBi，

点A到BC的距离为2,求点Ai到B\C\的距离.

解：,:NB=NBi,

AB4前3

BCBTQ5

・・・AABC^AAiBiCi，

设点A到BC的距离为m,点、4到B\C\的距离为小

.mAB1

**nA1B12，

・21

.•———,

n2

，〃=4；

20.(5分)如图，A8是的直径，弦CDLAB,垂足为£如果48=10,CO=8,求线

段AE的长.

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B

解：连接OC,如图，

；AB是。。的直径,AB=10,

：.OC=OA=5,

VCD1AB,

CE=DE=|CD=|x8=4,

在RtZXOCE中，0C=5,CE=4,

：.OE=VOC2-CE2=3,

：.AE=OA-OE=5-3=2.

21.（5分）如图，某科技馆展大厅有A,8两个入口，C,D,E三个出口，小钧的任选一

个入口进入展宽大厅，参观结束后任选一个出口离开.

（1）若小钧已进入展览大厅，求他选择从出口C离开的概率.

（2）求小购选择从入口A进入，从出口6离开的概率，（请用列表或画树状图求解）

出DE

11

出DC展览大厅出口口

L一」

入DA入口8

解：（1）他选择从出口C离开的概率为3

（2）画树形图如图得:

第22页共32页

开始

AB

/1\/N

CDECDE

由树形图可知所有可能的结果有6种，其中选择从入口A进入，从出口E离开的只有1

种结果，

，选择从入口A进入，从出口E离开的概率为士

6

22.（5分）某市规划在A、8两地之间建设一段直行公交专用通道，由于A、8两地之间土

堆障碍较多，无法直接测量AB的长，现选定参照物点C,测得AC的距离为200米，Z

CA8=53°,NC8A=22°,求这段直行道路AB的长.（参考数据：sin53°弋0.8,cos53°

解：过点C作CCAB于，

,：AC^200m,ZCAB=53>0,

.•.在RtZ\4C£>中，CZ）=ACXsin53°~160米，AD=ACXcos530=*120（米）,

,：ZCHA=22°,

rn

在RtABCD中，BD=就务土400（米），

.•.AB=A£）+B。g120+400=520（米）.

答：这段直行道路AB的长为520米.

23.（6分）在平面直角坐标系X。,，中，函数）=£（x>0）的图象G经过点A（3,2）,直

线/：y—kx-1（^0）与），轴交于点2,与图象G交于点C.

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（1）求机的值;

（2）横、纵坐标都是整数的点叫做整点.记图象G在点A,C之间的部分与线段84,

BC围成的区域（不含边界）为四

①当直线/过点（2,0）时，直接写出区域W内的整点个数；

②若区域W内的整点不少于4个，结合函数图象，求&的取值范围.

解：（1）把A（3,2）代入得％=3X2=6,

（2）①当直线/过点（2,0）时:直线解析式为），=%-1,

解方程£=4-1得加=1一旧（舍去），M=I+E，则C（l+g,四二’）,

X22

而3（0,-1）,

②如图2,直线/在A8的下方时，直线/：尸后-1过（6,1）时，l=6k-1,解得仁寺,

第24页共32页

当直线在0A的上方时，直线经过（1,4）时，4=k-I,解得上=5,

观察图象可知：当左式4或上》5时，区域W内的整点不少于4个.

24.（6分）如图，AB为。。的直径，AC为。。的弦，A。平分/BAC,交。。于点。，DE

垂直于AC,交AC的延长线于点£求证：直线OE是OO的切线.

"：OA=OD,

：.ZOAD=ZODA,

\'AD平分/BAC,

第25页共32页

：.ZOAD=ZDAE,

：.ZODA=ZDAE,

：.OD//AE,

\'DE±AE,

：.DE±OD,

经过半径OD的外端点，

，直线DE是。0的切线.

25.(6分)已知抛物线yuo?+bx+q+Z(a¥0)与x轴交于点A(制，0),点8(x2＞0)(点

A在点B的左侧)，抛物线的对称轴为直线x=-\.

(1)若点A的坐标为(-3,0),求抛物线的表达式及点B的坐标；

(2)C是第三象限的点，且点C的横坐标为-2,若抛物线恰好经过点C,直接写出X2

的取值范围；

(3)抛物线的对称轴与x轴交于点。，点P在抛物线上，且NDOP=45°,若抛物线上

满足条件的点尸恰有4个，结合图象，求〃的取值范围.

解：(1)抛物线的对称轴为x=-1=-&,

解得:b=2a,

thy=a^+bx+a+2—a(x+1)2+2,

将点A的坐标代入上式并解得：«=-1,

2

故抛物线的表达式为：y=-\(x+1)+2=-p-x+|;

令y=0,即-9-x+怖=0,解得：苫=-3或1,

故点8的坐标为：(1,0)；

(2)由(1)知:y=a(x+1)2+2,

点C在第三象限，即点C在点A的下方，

即点A在点C和函数对称轴之间，故-2＜用＜-1,

1

而一(N]+X2)=-1，即X2=~2-X],

2

故-1Vjl2V0；

第26页共32页

(3)•抛物线的顶点为(-1,2),

.•.点0(-1,0),

VZDOP=45°,若抛物线上满足条件的点P恰有4个,

二抛物线与x轴的交点在原点的左侧，如下图,

满足条件的P在x轴的上方有2个，在x轴的下方也有2个,

则抛物线与y轴的交点在x轴的下方,

当尤=0时，y=aj^+hx+a+2=a+2<0,

解得：a<-2,

故。的取值范围为：a<-2.

26.(6分)在平面直角坐标系xOy中，抛物线-3与y轴交于点C,该抛物线

对称轴与x轴的交于点A.

(1)求该抛物线的对称轴及点A、C的坐标;

(2)点A向右移动两个单位长度，向上移动两个单位长度，得到点B,若抛物线与线段

A3恰有一个交点时，结合图象，求m的取值范围.

J'A

5-

4-

3

2

1-

-4-3-2-1012345^

-1-

-3

-4

解：(1)由题意，当工=0时，y=-2.

：.C(0,-3).

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y=tnj?+2inx-3,

•••对称轴为直线x=-浅=一1.

AA(-1,0).

(2)VA(-1,0).点A向右移动两个单位长度,向上移动两个单位长度，得到点B

(1,2),

分m>0和m<0两种情况考虑：

;①当初>0时，如图1所示.

y八

图1

/.m+2m-322,

m>1；

②当机<0时，如图2所示.

：/B

,图2

y=nv(^+2nvc-3=m(x+1)2-/??-3,

/•-m-320,

.,.mW-3.

综上所述：加的取值范围为〃?之擀或〃W-3.

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27.(7分)如图，已知AC为正方形ABC。的对角线，点P是平面内不与点A,B重合的任

意一点，连接AP,将线段AP绕点P顺时针旋转90°得到线段PE,连接AE,BP,CE.

(1)求证：△APEs^ABC；

BP

(2)当线段8P与CE相交时，设交点为M,求大的值以及NBMC的度数；

CE

(3)若正方形A8C。的边长为3,AP=1,当点P,C,E在同一直线上时，求线段8P

的长.

解：（1）：AC是正方形ABC。的对角线,

AZABC=9Qa,ZBAC=ZBCA=45°,

由旋转知，PA=PE,NAPE=90°=ZABC,

：.ZPAE^ZPEA=45°=NBAC,

.♦.△APEsAABC；

（2）在RtZXABC中，AB=CB,

：.AC=&AB,

由（1）知，△APEsXNBC,

.AEAP

""AC-AB'

,：ZBAC=ZPAE=45°,

：.ZPAB=ZEAC,

：./\PAB^/\EAC,

.BPABAB42

CE~AC~y[2AB-2'

'：/\PAB^/\EAC,

：.ZABP=ZACE,

：.NBCE+NCBM=NBCE+NABP+NABC=NBCE+NACE+/ABC=ZACB+ZABC=

45°+90°=135°,