辛集市2022-2023学年七年级上学期期末考试数学试题【带答案】

辛集市2022－2023学年度第一学期期末教学质量评价七年级数学试卷总分120分（其中卷面分5分），考试时间120分钟．一、选择题（本大题有16个小题，1-10每小题3分，11-16每小题2分，共42分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.如果向北走2m，记作＋2m，那么－5m表示（）A.向东走5m B.向南走5m C.向西走5m D.向北走5m【答案】B【解析】【分析】首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义，再根据题意作答即可.【详解】由题意知：向北走为“+”，则向南走为“﹣”，所以﹣5m表示向南走5m.故选：B.【点睛】本题考查了具有相反意义的量.解题的关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量.在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示.2.已知点M在数轴上表示的数是，点N在点M的左侧且与点M的距离是2，则点N表示的数是（）A. B. C.或 D.或2【答案】B【解析】【分析】用M点表示的数减去2便可求得结果．【详解】解：∵点M在数轴上表示的数是，点N在点M的左侧且与点M的距离是2，∴点N表示的数是：，故选：B．【点睛】本题考查的是数轴，有理数的减法，熟知数轴上两点间的距离公式是解答此题的关键．3.下列各式正确的是（）A.﹣|﹣5|＝5 B.﹣（﹣5）＝﹣5 C.|﹣5|＝﹣5 D.﹣（﹣5）＝5【答案】D【解析】【分析】只有符号不同的两个数叫做互为相反数，在数轴上一个数到原点的距离叫做这个数的绝对值，根据绝对值和相反数的定义分别化简即可．详解】解：A．﹣|﹣5|＝﹣5，故选项错误，不符合题意；B．﹣（﹣5）＝5，故选项错误，不符合题意；C．|﹣5|＝5，故选项错误，不符合题意；D．﹣（﹣5）＝5，故选项正确，符合题意．故选：D．【点睛】本题考查了绝对值和相反数，熟练掌握相反数和绝对值的意义是解题的关键．4.2022年3月23日下午，“天宫课堂”第二课在中国空间站开讲，神舟十三号乘组翟志刚、王亚平、叶光富进行授课，央视新闻抖音号进行全程直播，超过3000000多人次在线观看，3000000用科学记数法表示应为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据科学记数法的定义即可得．【详解】解：科学记数法：将一个数表示成的形式，其中，为整数，这种记数的方法叫做科学记数法，则，故选：B．【点睛】本题考查了科学记数法，熟记科学记数法的定义（将一个数表示成的形式，其中，为整数，这种记数的方法叫做科学记数法）是解题关键．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．5.下列各选项中，是一元一次方程的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】只含有一个未知数，并且未知数的次数为1次的整式方程是一元一次方程，用定义判断即可．【详解】解：A.是一元一次方程，故正确；B.是二元一次方程，故不正确；C.是代数式，不是方程，故不正确；D.是二元二次方程，故不正确．故选A．【点睛】本题考查一元一次方程的定义，熟记一元一次方程的定义是解题的关键．6.下列判断正确的是（）A.的系数是0 B.的次数是2 C.的系数是 D.3是一次单项式【答案】C【解析】【分析】根据单项式的概念及单项式的次数、系数解答即可．【详解】解：A、a的系数为1，故本选项错误，不符合题意；B、的次数是4，故本选项错误，不符合题意；C、的系数是，故本选项正确，符合题意；D、3是单项式，但不是一次，故本选项错误，不符合题意；故选：C．【点睛】此题考查了单项式，掌握单项式的次数和系数的定义是解题的关键；单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数；单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．7.一副三角板按如图所示的方式摆放，则∠1补角的度数为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据题意得出∠1=15°，再求∠1补角即可．【详解】由图形可得∴∠1补角的度数为故选：D．【点睛】本题考查利用三角板求度数和补角的定义，熟记各个三角板的角的度数是解题的关键．8.根据等式的性质，下列变形正确的是（）A.如果，那么 B.如，那么C.如果，那么 D.如果，那么【答案】D【解析】【分析】根据等式的性质逐项分析判断即可求解．【详解】解：A.如果，那么，故该选项不正确，不符合题意；B.如，那么，故该选项不正确，不符合题意；C.如果，那么，故该选项不正确，不符合题意；D.如果，那么，故该选项正确，符合题意．故选：D．【点睛】本题考查了等式的性质，熟练等式的性质是解题的关键．等式的性质1：等式两边加(或减)同一个数(或式子)，结果仍相等；等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数(或式子)，结果仍相等．9.23.0是由四舍五入得来的近似数，那么下列各数中不可能是原数的是（）A.23.04 B.23.06 C.22.99 D.22.95【答案】B【解析】【分析】根据四舍五入的方法分别把四个数进行四舍五入后进行判断．【详解】解：根据四舍五入法可知，23.06精确到十分位是23.1，不可能是23.0，故选B.【点睛】本题考查近似数和有效数字，此题不是由准确数求近似数，而是由近似数求准确数可能的取值，这是对逆向思维能力的考查．10.下列算式：①，②；③；④，运算结果为负数有（）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个【答案】A【解析】【分析】根据有理数的运算法则逐项计算即可．【详解】解：①，②，③，④，所以结果为负数的有1个，故选：A．【点睛】本题考查有理数的运算，熟练掌握有理数的运算法则是解题的关键．11.下列关于“代数式”的意义叙述正确的有（）个．①x的4倍与y的2倍的和是；②小明以x米/分钟的速度跑了4分钟，再以y米/分钟的速度步行了2分钟，小明一共走了米；③苹果每千克x元，橘子每千克y元，买4千克橘子、2千克苹果一共花费元．A.3 B.2 C.1 D.0【答案】B【解析】【分析】根据代数式的意义分别对三个叙述进行判断即可．【详解】解：①x的4倍与y的2倍的和是，正确；②小明以x米/分钟的速度跑了4分钟，再以y米/分钟的速度步行了2分钟，小明一共走了米，正确；③苹果每千克x元，橘子每千克y元，买4千克橘子、2千克苹果一共花费元，错误；故正确的有2个故选：B．【点睛】此题考查了代数式的问题，解题的关键是掌握代数式的意义以及性质．12.用一个平面去截一个几何体，得到的截面形状是长方形，那么这个几何体不可能是（）A.长方体 B.圆柱 C.圆锥 D.正方体【答案】C【解析】【分析】根据长方体、圆柱、圆锥、正方体的特点判断即可．【详解】A.长方体的截面可以是长方形，不符合题意；B.用垂直于地面的一个平面截圆柱截面为长方形，不符合题意；C.圆锥由一个平面和一个曲面，截面最多有三条边，截面不可能是长方形，符合题意；D.正方体的截面可以是长方形，不符合题意．故选：C．【点睛】此题考查截一个几何体所得的截面形状，解题关键在于掌握各几何体的性质和特点．13.下列几何图形与相应语言描述相符的是（）A.如图1所示，延长线段到点B.如图2所示，射线不经过点C.如图3所示，直线和直线相交于点D.如图4所示，射线和线段没有交点【答案】C【解析】【分析】直接利用延长线段以及直线或射线相交和过一点画直线的作法分别分析得出答案．【详解】解：A、如图1所示，延长线段到点C，几何图形与相应语言描述不相符；B、如图2所示，应该为射线不经过点A，几何图形与相应语言描述不相符；C、如图3所示，直线a和直线b相交于点A，几何图形与相应语言描述相符；D、如图4所示，因为射线可以延伸，会有交点，几何图形与相应语言描述不相符；故选：C．【点睛】此题主要考查了直线、射线、线段，正确把握相关图形画法是解题的关键．14.如图，点C，D，E是线段AB上的三个点．下面关于线段CE的表示，①CE=CD+DE；②CE+AC=CD+DB；③AB+CE=AE+CB；④CE-EB=CD．其中正确的是（）A.①② B.②④ C.③④ D.①③【答案】D【解析】【分析】根据图像找出相关线段之间的和差关系，然后进一步判断即可.【详解】由图像可得：CE=CD+DE，故①正确；由图像可得：CE+AC=AE，CD+DB=BC，而AE与BC不一定相等，故②错误；由图像可得：AB+CE=AC+CB+CE=AC+CE+CB=AE+CB，故③正确；由图像可得：CE−ED=CD，根据题意无法得出DE=EB，故④错误；综上所述，只有①③正确，故选：D.【点睛】本题主要考查了线段的和差问题，熟练掌握相关方法是解题关键.15.已知岛位于岛的正西方，由岛，分别测得船位于南偏东和南偏西方向上，符合条件的示意图是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】根据方向角的定义即可得到正确选项．【详解】解：∵由岛测得船位于南偏东，∴可得到以岛为中心点，船位于以正南为始边，终边在南东之间的的方位角上；∵由岛测得船位于南偏西，∴可得到以岛为中心点，船位于南偏西就是以正南为始边，终边在南西的的方位角上；∴项符合题意，故选．【点睛】本题考查了方向角的定义，熟记方向角的定义是解题的关键．16.《九章算术》是人类科学史上应用数学的“算经之首”，书中记载：今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数、物价各几何？意思是：现有几个人共买一件物品，每人出8钱，多出3钱；每人出7钱，还差4钱．问：人数、物价各是多少？若设物价是x钱，根据题意列一元一次方程，正确的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】设物价是x钱，根据人数不变即可列出一元一次方程；由此即可确定正确答案．【详解】解：设物价是钱，则根据可得：故选B．【点睛】本题主要考查了列一元一次方程，正确审题、发现隐藏的等量关系成为解答本题的关键．二、填空题（本大题有3个小题，共4个空，每空3分，共12分．把答案写在答题卡上）17.将写成省略加号和括号和的形式为________．【答案】【解析】【分析】利用有理数的减法法则解答即可．【详解】解：=故答案为：【点睛】本题主要考查了有理数的加减混合运算，利用有理数的减法法则将加减混合运算统一成加法是解题的关键．18.___________________．【答案】【解析】【分析】按角的四则运算法则进行运算，同时按照进行换算，从而可得答案．【详解】解：，故答案为：【点睛】本题考查的是角的换算，角的加减运算，掌握以上知识是解题的关键．19.观察：等式①等式②等式③等式④仿照以上等式写出等式⑤_____；则_____．【答案】①.

②.468【解析】【分析】根据所给的等式的形式，不难求得第个等式为：，据此可求解．【详解】解：∵等式①，等式②，等式③，等式④，……，∴第个等式为：，∴第5个等式为：，∴．故答案为：；．【点睛】本题主要考查数字的变化规律，解答的关键是由所给的等式得到第个等式．三、解答题（本大题有7个小题，共61分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）20计算：（1）（2）【答案】（1）（2）9【解析】【分析】（1）先去括号，再合并同类项即可得到答案；（2）先算乘方，再算乘除法，最后算加减法即可．【小问1详解】解：原式；【小问2详解】解：原式．【点睛】本题主要考查整式的加减以及有理数的混合运算，掌握运算性质是解题的关键．21.解方程：（1）（2）【答案】（1）．（2）；【解析】【分析】（1）根据去括号，移项合并同类项，最后未知数的系数化为1的步骤解方程即可；（2）根据去分母，去括号，移项合并同类项，最后未知数的系数化为1的步骤解方程即可．【小问1详解】解：解：去括号得：，移项，合并同类项得：，方程两边同除以得：；【小问2详解】解：去分母，得，去括号，得，移项，得，合并同类项，得，系数化为1，得.【点睛】本题主要考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的一般步骤，是解题的关键．22.先化简，再求值：，其中，．【答案】，54【解析】【分析】先去括号，再合并同类项进行化简，然后代入求值即可．【详解】解：原式，当，时，原式．【点睛】本题主要考查了整式化简求值，熟练掌握相关运算法则是解题关键．23.小刚与小明在玩数字游戏，现有5张写着不同数字的卡片（如图），小刚请小明按要求抽出卡片，完成下列问题：（1）从中抽取2张卡片，使这2张卡片上数字的乘积最大，如何抽取?最大值是多少？（2）从中抽取2张卡片，使这2张卡片上数字相除的商最小，如何抽取?最小值是多少？（3）从中抽取4张卡片，用学过的运算方法，使结果为24，如何抽取?写出运算式子．（一种即可）【答案】（1）抽取5和4，20；（2）抽取和5，；（3）见解析．【解析】【分析】（1）根据题意和给出的五张卡片可以解答本题；（2）根据题意和给出的五张卡片可以解答本题；（3）根据题意可以写出相应的算式即可．【小问1详解】解：由题意可得，从中抽取2张卡片，使这2张卡片上数字的乘积最大，抽取5和4，最大值是，即抽取5和4，最大值是20．【小问2详解】解：由题意可得，从中抽取2张卡片，使这两张卡片数相除的商最小，抽取和5，最小值是，即抽取和5，最小值是．【小问3详解】由题意可得，解：（答案不唯一），即抽取0、、4、即可满足．【点睛】本题主要考查了有理数的混合运算、有理数大小的比较等知识点，掌握有理数的混合运算法则是解答本题的关键．24.阅读材料并回答问题：数学课上，老师给出了如下问题：已知，如图1，，平分．若，请你补全图形，并求的度数．同学一的解答如下：解：如图2，作因为，平分，所以______________，因为，所以___________________________，同学二说：“符合题目要求的图形还有一种情况．”请你完成以下问题：（1）将同学一的解答过程空缺部分补充完整；（2）判断同学二的说法是否正确，若不正确，请说明理由；若正确，请你在图中画出另一种情况对应的图形，并求的度数．【答案】（1）见解析；（2）正确，图见解析．【解析】【分析】(1)根据角平分线的定义即可求得的度数；(2)分为在直角内部和外部两种情况：再根据角平分线的定义即可求得的度数．【小问1详解】解：如图2，作∵，平分，∴，∵，∴，【小问2详解】解：正确，理由如下：∵，平分，∴，∵，∴．【点睛】本题考查了角平分线的定义，角的和差倍运算，理解角的平分线定义是解题的关键．25.如图，图1是长为，宽为的长方形，沿图中虚线（对称轴）剪开，用得到的四个全等的小长方形，拼成如图2所示的大正方形（无重叠无缝隙），设图2中小正方形（阴影部分）面积为．（1）用两种不同方法求；（用含、的式子表示）（2）请直接写出、、这三个代数式之间的数量关系；（3）利用（2）中结论，完成下列计算：①若，，求的值；②已知，，求的值．【答案】（1）方法①：；方法②：；（2）；（3）①；②．【解析】【分析】(1)根据长方形正方形面积的公式即可求出结果；(2)根据完全平方和、完全平方差公式记得结论；(3)根据完全平方和、完全平方差公式之间的关系即可求出结果．【小问1详解】解：①