山东省淄博市桓台县2023-2024学年七年级下学期期末数学试题

初二数学练习题一、选择题（请把正确的选项填在下面的表格中）1．下列方程中，属于二元一次方程的是（）A． B． C． D．2．下列事件是必然事件的是（）A．清明时节雨纷纷B．打开电视机，正在播动画片C．袋中有4个黑球和2个白球，摸一次一定摸到红球D．任意画一个三角形，其内角和一定是180°3．若，则下列不等式变形正确的是（）A． B． C． D．4．下列命题中，是假命题的是（）A．对顶角相等 B．两点之间，线段最短C．同位角相等 D．互补的两个角不一定相等5．如图，把一块直角三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，若，则∠2的度数为（）A．35° B．45° C．55° D．25°6．如图，在中，，，，垂足为D，，则AD的长为（）A．1 B．2 C．3 D．47．关于x的一元一次不等式的解集在数轴上表示为（）A． B．C． D．8．用反证法证明命题“一个三角形中至多有一个角是直角”，应先假设这个三角形中（）A．至少有两个角是直角 B．没有直角C．至少有一个角是直角 D．有一个角是钝角，一个角是直角9．关于x的不等式组恰好有3个整数解，则a满足（）A． B． C． D．10．如图，是等边三角形，是等腰直角三角形，，于点E，连接CD分别交AE，AB于点F，G，过点A作分别交CD，BD于点P，H，则下列结论正确的是（）①；②；③；④；⑤．A．①②③④ B．②③④ C．①②④ D．①②③④⑤二、填空题（本题共5个小题）11．方程有一组解是，则k=________。12．若，则________（填“<”“>”“≤”或“≥”）。13．已知关于x，y的二元一次方程，下表列出了当x分别取值时对应的y值，则关于x的不等式的解集为________。x…-2-10123…y…3210-1-2…14．如图，是由四个直角边分别为3和4的全等的直角三角形拼成的“赵爽弦图”，小亮随机的往大正方形区域内投针一次，则针扎在阴影部分的概率是________。15．如图，的面积为1，分别倍长AB，BC，CA得到，再分别倍长，，得到，…，按此规律，倍长n次后得到的，则的面积为________。三、解答题（本题共8个小题）16．解方程（不等式）组：（1） （2）17．在一个不透明的盒子里装有除颜色外完全相同的红、白、黑三种颜色球．其中红球3个，白球5个，黑球若干个，若从中任意摸出一个白球的概率是。（1）求盒子中黑球的个数；（2）求任意摸出一个球是黑球的概率；（3）能否通过只改变盒子中白球的数量，使得任意摸出一个球是红球的概率为，若能，请写出如何调整白球数量；若不能，请说明理由。18．如图，某地有两所大学和两条相交叉的公路，（点M，N表示大学，OA，OB表示公路）．现计划修建一座物资仓库，希望仓库到两所大学的距离相等，到两条公路的距离也相等．你能确定仓库P应该建在什么位置吗？请说明理由，并在所给的图形中画出你的设计方案（不写作法，但必须保留作图痕迹）。19．如图，在中，∠ABC的平分线交AC于点D，过点D作交AB于点E。（1）求证：；（2）若，，求∠BDE的度数。20．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线与直线交于点（1）求m，k的值；（2）设直线，分别与y轴交于点B，C，求的面积；（3）结合图象，直接写出不等式的解集。21．随着科技的飞跃，社会的进步，我们桓台县各个学校都安装了智慧黑板，智慧黑板是由一台一体机和一台电脑构成。经过调查得知，购买1台一体机和2台电脑需要13万元，购买2台一体机和1台电脑需要11万元。（1）求每台一体机、每台电脑各多少万元？（2）根据学校实际情况，需购进一体机和电脑共30台，总费用低于120万元，但不低于116万元，请你通过计算求出有几种购买方案，哪种方案费用最低？22．小琳在学习等腰三角形性质“三线合一”时，发现：（1）如图，在中，若，，可以得出。请你用所学知识证明此结论。（2）小琳提出了一个问题：如图，如果，，能不能说明？小琳不知道这个问题如何解决，便询问老师．老师进行了指导：条件里有“”和“”，我们可以尝试将AB和BD变成一条线段，将AC和CD变成一条线段，为了确保的条件可以使用，BD和CD的位置最好不要改变，所以我们可以“延长DB至E，使，延长DC至F，使”老师指导后，小琳还是没有思路。请你帮助小琳，完成问题的解答。23．（1）如图1，是等边三角形，点D为BC边上的一动点（点D不与B，C重合），以AD为边在AD右侧作等边，连接CE，线段BD与CE的数量关系是________，________°．（2）如图2，在中，，，点D为BC上的一动点（点D不与B，C重合），以AD为边作等腰直角三角形ADE，，连接CE，请求解下列问题并说明理由：①∠DCE的度数；②线段BD，CD，DE之间的数量关系；（3）如图3，在（2）的条件下，若D点在BC的延长线上运动，以AD为边作等腰直角三角形ADE，，连接CE，BE，若，，请直接写出的值．2023－2024学年度第二学期初二数学练习题参考答案及评分标准（仅供参考）题号12345678910答案DCAADABC11.1；12.≥；13.；14.；15..16．本题满分10解：（1）①②，

①+②得：，

解得：，…………3分

把代入①得：，

解得：，

故原方程组的解是：；…………5分解：（2）①②，

解不等式①得：，

解不等式②得：，…………8分

∴不等式组的解集为；…………10分17.本题满分10解：（1）因为红球3个，白球5个，黑球若干个，从中任意摸出一个白球的概率是，

所以盒子中球的总数为：（个），

故盒子中黑球的个数为：15－3－5=7（个）；…………3分

（2）任意摸出一个球是黑球的概率为：；…………6分

（3）因为任意摸出一个球是红球的概率为，

所以盒子中球的总量为：，

所以可以将盒子中的白球拿出3个．

…………10分

18.本题满分10解：如图所示：点P即为所求∵仓库到大学和大学的距离相等，∴仓库应在线段的垂直平分线上，…………3分∵到公路，的距离相等，∴应该在公路，的角平分线上，…………6分∴连接，分别以点，为圆心，大于为半径画圆弧，两圆弧相交于，连接，为线段的垂直平分线；以点为圆心，任意长为半径画圆，分别交，于，，再分别以，为圆心，大于为半径画圆，两圆相交于点，连接OF，则OF即为的角平分线；与OF交于点P，点P即为所求．（第1（第18题图）…………10分19.本题满分10（1）证明：在△ABC中，∠ABC的平分线交AC于点D，

∴∠ABD=∠CBD，…………2分

∵DE∥BC，

∴∠EDB=∠CBD，

∴∠EBD=∠EDB，

∴BE=DE.…………5分

（2）∵∠A=80°，∠C=40°,

∴∠ABC=60°，

∵∠ABC的平分线交AC于点D，

∴∠ABD=∠CBD=∠ABC=30°，…………8分

∵DE∥BC，

∴∠EDB=∠CBD=30°，

故∠BDE的度数为30°.…………10分20.本题满分12解：（1）∵直线：交于点A（，1），

∴，

解得，

∴A（-2，1）.…………3分

∵直线：过点A（-2，1），

∴，

解得，

∴直线的表达式为；…………5分（2）∵直线：，直线：，

∴B（0，-1），C（0，2），

∴BC=3，

∴；…………9分

（3）观察图象可知，在A点右侧，直线落在直线下方，

∴不等式的解集是.…………12分21.本题满分12解:（1）设每台一体机为万元，每台超脑为万元，

依题意得：，…………3分

解得：.

答：每台一体机为3万元，每台超脑为5万元．…………5分

（2）设需购进一体机为台，则需购进超脑为台，

依题意得：，…………8分

解得：，

∵只能取整数，

∴=16，17，

∴有两种购买方案，

方案1：需购进一体机16台，则购进超脑14台，

方案2：需购进一体机17台，则购进超脑13台，

方案1：（万元），

方案2：（万元），

∵，

∴选择方案2最省钱，即需购进一体机17台，则购进超脑13台最省钱．…………12分22.本题满分13（1）证明：∵AD⊥BC，

∴∠ADB=∠ADC=90°，

在△ADB与△ADC中，

∴△ADB≌△ADC（SAS），

∴∠1=∠2；…………6分

（2）解：能…………7分说明，理由如下：

∵AB+BD=AC+CD，∴BE+BD=CF+CD，即DE=DF，∵AD⊥BC，∴∠ADE=∠ADF=90°，…………8分在△ADE与△ADF中，∴△ADE≌△ADF（SAS），…………11分∴∠DAE=∠DAF，∠E=∠F，∵BE=AB，CF=AC，∴∠BAE=∠E，∠CAF=∠F，∴∠BAE=∠CAF，∴∠DAE－∠BAE=∠DAF－∠CAF，∴∠1=∠2；…………13分

23.本题满分13解：（1）BD=CE，120；…………2分

（2）①∵△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，

∴AB=AC，AD=AE，∠ABC=∠ACB=45°，∠BAC=∠DAE=90°，

∴∠BAC－∠DAC=∠DAE－∠DAC，

即∠BAD=∠CAE，

在△ABD与△ACE中，

∴△ABD≌△ACE（SAS），

∴∠ABD=∠ACE，BD=CE，

∵∠B=∠ACD=45°，

∴∠DCE=∠ACE+∠ACD=90°；…………5分

②，理由如下：.…………6分

由①可知，∠DCE=90°，BD=CE，

在