金华市浦江县实验中学2022-2023学年七年级下学期5月月考数学试题【带答案】

浦江县实验中学七年级5月数学校本作业一．选择题（共30分，每题3分）1.在下列图形中，与是同位角的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据同位角的定义判断即可．【详解】解：根据同位角的定义可知图C中的∠1和∠2是同位角．故选：C．【点睛】本题考查了同位角，解答此类题确定三线八角是关键，可直接从截线入手．对平面几何中概念的理解，一定要紧扣概念中的关键词语，要做到对它们正确理解，对不同的几何语言的表达要注意理解它们所包含的意义．2.要使分式的值为零，则x的值为（）A B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据分式的值为零，分子等于0，分母不等于0列式进行计算即可得解．【详解】∵分式的值为零，∴且，∴．故选B．【点睛】本题考查分式的值为零，需同时具备两个条件∶（1）分子为0；（2）分母不为0．这两个条件缺一不可．3.下列计算正确的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据合并同类项法则，同底数幂乘法和除法法则，计算即可．【详解】解：选项A，与不是同类项，不能合并，所以选项A不符合题意；选项B，，所以选项B不符合题意；选项C，根据同底数幂的乘法，，所以选项C符合题意；选项D，根据同底数幂的除法，，所以选项D不符合题意．故选：C．【点睛】本题主要考查了幂的运算，解题的关键是熟练掌握合并同类项法则，同底数幂乘法和除法法则，准确计算．4.下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【详解】根据因式分解的定义（把一个多项式化成几个最简整式的乘积的形式，这种多项式的变形叫做因式分解）逐项判断即可得．【解答】解：A、是整式的乘法，不是因式分解，故此选项不符合题意；B、是整式的乘法，不是因式分解，故此选项不符合题意；C、把一个多项式转化成几个整式乘积的形式，是因式分解，故此选项符合题意；D、等式右边中的不是整式，不是因式分解，故此选项不符合题意.故选：C．【点睛】本题考查了因式分解的意义；严格按照因式分解的定义去验证每个选项是正确解答本题的关键．5.如图，经过水平向右平移后得到，若，，则平移距离是（）A. B.2cm C.3cm D.4cm【答案】C【解析】【分析】根据平移得到，结合，即可得到，即可得到答案；【详解】解：∵经过水平向右平移后得到，∴，∵，，∴，∴，∵，，∴，故选C．【点睛】本题考查平移的性质，解题的关键是根据平移及线段加减得到．6.如果把分式中的x，y都扩大3倍，那么分式的值（）A.缩小3倍 B.不变 C.扩大3倍 D.扩大9倍【答案】C【解析】【分析】根据分式的基本性质，进行计算即可解答．【详解】解：由题意得：，∴如果把分式中的x，y都扩大3倍，那么分式的值扩大3倍，故选：C．【点睛】本题考查了分式的基本性质，熟练掌握分式的基本性质是解题的关键．7.如图，与相交于，且，如果添加一个条件还不能判定≌，则添加的这个条件是（）．A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据全等三角形的判定定理，对每个选项分别分析、解答出即可．【详解】根据题意：BE=CE，∠AEB=∠DEC，∴只需要添加对顶角的邻边，即AE=DE（由AC=BD也可以得到），或任意一组对应角，即∠A=∠D，∠B=∠C，∴选项A、B、C可以判定，选项D不能判定，故选：D．【点睛】此题考查全等三角形的判定定理，熟记判定定理并熟练应用是解题的关键．8.若（x-3）（x+5）的计算结果是，则的值为（）A. B. C.17 D.23【答案】A【解析】【分析】利用多项式乘多项式的法则进行计算，得出关于m，n的等式，求出m，n的值代入m+n进行计算，即可得出答案．【详解】解：∵（x-3）（x+5）=x2+5x-3x-15=x2+2x-15，∴x2+2x-15=x2-mx+n，∴-m=2，n=-15，∴m=-2，∴m+n=-2-15=-17，故选：A．【点睛】本题考查了多项式乘多项式，掌握多项式乘多项式的法则是解决问题的关键．9.用白铁皮做罐头盒，每张铁片可制盒身个，或制盒底个，一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒，现有张白铁皮，设用张制盒身，张制盒底，恰好配套制成罐头盒，则下列方程组中符合题意的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据题意可知，本题中的相等关系是：（1）盒身的个数×2=盒底的个数；（2）制作盒身的白铁皮张数+制作盒底的白铁皮张数=36，列方程组即可．【详解】解：设用x张制作盒身，y张制作盒底，

根据题意得，故选：C．【点睛】此题考查二元一次方程组问题，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组，再求解．注意运用本题中隐含的一个相等关系：“一个盒身与两个盒底配成一套盒”．10.已知关于和的方程组（k为常数），得到下列结论：①无论取何值，都有；②若，则；③方程组有非负整数解时，；④若和互为相反数，则，其中正确的个数为（

）A.个 B.个 C.个 D.个【答案】C【解析】【分析】分别根据二元一次方程组的解，二元一次方程的解以及解二元一次方程组判断即可．【详解】解：方程组，得，即，故正确；若，则，解得，，故正确；解方程组，得，方程组有非负整数解时，有，，或，故不正确；若和互为相反数，则，，，故正确．故选：．【点睛】此题考查了二元一次方程组的解，二元一次方程的解，以及解二元一次方程组，熟练掌握加减消元法是解本题的关键．二．填空题（共24分，每题6分）11.若分式有意义，则的取值范围是_____．【答案】x≠2【解析】【分析】根据分式有意义的条件建立不等式，求解即可．【详解】解：由题意，得x﹣2≠0．解得x≠2，故答案为：x≠2.12.随着电子技术的不断进步，电子元件的尺寸大幅度缩小，在芯片上某种电子元件大约只占．这个数用科学记数法表示为_____________．【答案】【解析】【分析】根据绝对值小于1的数可以用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定，即可求解．【详解】解：用科学记数法表示为．故答案为：．【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，熟练掌握一般形式为，其中，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定是解题的关键．13.将命题“在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行”改写为“如果……，那么……”的形式为__________________________________________．【答案】如果在同一平面内两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线互相平行【解析】【分析】命题由题设和结论两部分组成，通常写成“如果…那么…”的形式．“如果”后面接题设，“那么”后面接结论．【详解】解：命题可以改写为：如果在同一平面内两条直线垂直于同一条直线，那么这两条直线互相平行．故答案为：如果在同一平面内两条直线垂直于同一条直线，那么这两条直线互相平行．【点睛】本题考查命题的题设和结论，解题的关键是掌握任何一个命题都可以写成“如果…那么…”的形式．“如果”后面接题设，“那么”后面接结论．在改写过程中，不能简单地把题设部分、结论部分分别写在“如果”、“那么”后面，要适当增减词语，保证句子通顺而不改变原意．14.已知a、b满足方程组，则3a+b的值为_____．【答案】8【解析】【详解】①×2+②得：5a=10，即a=2将a=2代入①得：b=2则3a+b=6+2=8故答案为：815.如果把方程写成用含x的代数式表示y的形式，那么_________．【答案】##【解析】【分析】把x从左边移动到右边即可得出答案．【详解】解：，移项，得：，故答案为：．【点睛】本题主要考查了代入消元法，解题的关键是熟练掌握移项的性质．16.如图，，，交于点E．（1）如图1，若于点D，，则的度数为_____°；（2）如图2，与的平分线交于点P，若，求的_____°．【答案】①.25②.55【解析】【分析】（1）根据平行线的性质可得，推得，根据三角形的内角和定理求出，即可得结论；（2）根据角平分线的性质可得，，根据平行线的性质可得，求得，根据三角形的内角和定理即可求得．详解】（1）∵，∴，∵，∴．∵，∴，∵，∴，∴，故答案为：25．（2）∵与的平分线交于点，∴，，∵，∴，即，∴，∴，∵，∴．故答案为：55．【点睛】本题考查了平行线的性质，三角形的内角和定理，角平分线的性质，掌握平行线的性质、三角形的内角和定理及角平分线的性质是解决本题的关键．三．解答题（共66分）17.因式分解：（1）（2）【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）直接提取公因式m得出答案；（2）直接提取公因式x，再利用公式法分解因式即可．【小问1详解】解：；【小问2详解】解：．【点睛】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确运用公式是解题关键．18.（1）先化简，再求值：，其中；（2）已知，求代数式的值．【答案】（1），；（2）【解析】【分析】（1）先根据多项式乘以多项式和单项式乘以多项式的计算法则展开，然后合并同类项，最后代值计算即可；（2）先推出，然后把，整体代入所求式子中求解即可．【详解】解：（1），当时，原式；（2）∵，∴，∴．【点睛】本题主要考查了代数式求值，整式化简求值，正确计算是解题的关键．19.解方程（组）：（1）（2）【答案】（1）（2）无解【解析】【分析】（1）先将方程组变形为，再用加减消元法求解即可；（2）先将分式方程化成整理式方程求解，再检验即可．【小问1详解】解：变形得，由①×3+②×4，得49x=7，∴x=；把x=代入①，得y=，∴方程组的解为：；【小问2详解】解：去分母，得3x2-x-30-(2x-12)=3（x2-9），化简整理，得-3x=-9，解得：x=3，经检验，当x=3时，x2-9=0，所以x=3不是原分式方程的根，∴原分式方程无解．【点睛】本题考查了解二元一次方程组和分式方程，解二元一次方程组的基本方法是消元，转化为一元一次方程来求解．解分式方程的基本方法是去分母转化为整式方程，解整式方程，注意解完之后要验根．20.学校为了解七年级学生跳绳情况，在全校范围内随机抽取了七年级若干名学生进行调查，并将这些学生的跳绳成绩绘制了如下信息不完整的条形统计图和扇形统计图．请结合图中相关数据解答下列问题：（1）抽样调查的样本容量是（2）若七年级学生跳绳成绩为18分和19分的人数比为4：5，则扇形统计图中的a=，b=，并将条形统计图补充完整；（3）在（2）的条件下，已知该校七年级学生有800人，若规定跳绳成绩达到19分（含19分）以上的为“优秀”，试估计该校七年级跳绳成绩达到“优秀”的学生约有多少人？【答案】（1）50（2）24，30，图见解析（3）该校七年级达到“优秀”的学生约有528人【解析】【分析】（1）根据17分的人数和其占比求样本容量即可；（2）根据样本的容量和已知类的人数求出18分和19分的人数之和，结合其人数比为4：5，列式求解即可；（3）根据总人数乘以优秀学生的占比，即可求出结果．【小问1详解】解：样本容量=5÷10%=50，故答案为：50；【小问2详解】解：∵50-5-18=27，∴18分的人数为：27×=12，19分的人数为：27×=15，∴，∴a=24，∴，∴b=30；补充条形统计图如下：故答案为：24，30；【小问3详解】解：800×(36%+30%)=528（人）答：该校七年级达到“优秀”的学生约有528人．【点睛】本题考查了总体、个体、样本、样本容量；用样本估计总体；扇形统计图；条形统计图；解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．21.观察下面的等式：，，……（1）按上面的规律归纳出一个一般的结论（用含n的等式表示，n为正整数）（2）请运用分式的有关知识，推理说明这个结论是正确的．【答案】（1）（2）推理见解析【解析】【分析】（1）理解题意，总结规律，用含n的等式表示即可；（2）根据分式的减法法则计算即可证明．【小问1详解】第一个式子可改写为，第二个式子可改写为，第三个式子可改写为，……∴第n个式子可改写为，故该结论：；【小问2详解】∴这个结论是正确的．【点睛】此题考查数字类的变化规律，分式的减法运算．解题关键是通过观察，分析、归纳发现其中各分母的变化规律．22.亚洲文明对话大会召开期间，大批的大学生志愿者参与服务工作．某大学计划组织本校全体志愿者统一乘车去会场，若单独调配36座新能源客车若干辆，则有2人没有座位；若只调配22座新能源客车，则用车数量将增加4辆，并空出2个座位．（1）计划调配36座新能源客车多少辆？该大学共有多少名志愿者？（2）若同时调配36座和22座两种车型，既保证每人有座，又保证每车不空座，则两种车型各需多少辆？【答案】（1）计划36座的新能源客车6辆，共有218名志愿者；（2）调配36座新能源客车3辆，22座新能源客车5辆．【解析】【分析】（1）设计划调配36座新能源客车辆，该大学共有名志愿者．列方程组，得，解方程组可得；（2）设调配36座新能源客车辆，22座新能源客车辆，根据题意，得，求正整数解；【详解】解：（1）设计划调配36座新能源客车辆，该大学共有名志愿者．列方程组，得解得∴计划36座的新能源客车6辆，共有218名志愿者．（2）设调配36座新能源客车辆，22座新能源客车辆，根据题意，得，正整数解为∴调配36座新能源客车3辆，22座新能源客车5辆．【点睛】考核知识点：二元一次方程组的运用．理解题意是关键．23.先阅读下面材料，再解决问题：在求多项式的值时，有时可以通过“降次”的方法，把字母的次数从“高次