鄂尔多斯市东胜区2021-2022学年七年级上学期期末数学试题【带答案】

2021-2022学年第一学期七年级期末试题数学一．选择题（共10小题）1.﹣5的相反数是（）A.5 B.﹣5 C. D.﹣【答案】A【解析】【分析】根据相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数，进而得出答案．【详解】解：的相反数是．故选：A．【点睛】此题主要考查了相反数，正确掌握相反数的定义是解题关键．2.在这四个数中，最大的数是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】先化简绝对值，计算乘方，再比较各数大小，即可得到答案．【详解】解：，且，∴这四个数中，最大的数是4，故选：B．【点睛】此题考查了有理数的乘方计算，化简绝对值，有理数的大小比较，正确掌握有理数的计算及大小比较法则是解题的关键．3.观察下图，把左边的图形绕着给定的直线旋转一周后可能形成的立体图形是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据面动成体的原理以及空间想象力即可得到答案．【详解】解：由图形可以看出，左边的长方形的竖直的两个边与已知的直线平行，因而这两条边旋转形成两个柱形表面，因而旋转一周后可能形成的立体图形是一个管状的物体．故选：D．【点睛】本题考查了点、线、面、体，关键要注意观察，培养空间想象力．4.下列计算结果正确的是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】合并同类项法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变，据此判断即可．【详解】解：A．与不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；B．，故本选项符合题意；C．，故本选项不合题意；D．与不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；故选：B．【点睛】本题考查了合并同类项，掌握合并同类项法则是解答本题的关键．5.下列说法不正确的是（）A.将310亿用科学记数法表示为B.若用科学记数法表示的数为，则其原数为40100C.近似数2.3与2.30精确度相同D.用四舍五入法将1.097精确到百分位为1.10【答案】C【解析】【分析】根据近似数的精确度对C、D进行判断；根据科学记数法对A、B进行判断．【详解】解：A．将310亿用科学记数法表示为，原说法正确，故选项不符合题意；B．若用科学记数法表示的数为，则其原数为40100，原说法正确，故选项不符合题意；C．近似数2.3与2.30精确度不同，原说法错误，故选项符合题意；D．用四舍五入法将1.097精确到百分位为1.10，正确，故选项不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查了科学记数法和有效数字，解题的关键是掌握科学记数法，以及近似数：近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．一般有，精确到哪一位，保留几个有效数字等说法．6.若单项式与的差仍是单项式，则（）A.4 B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据差是单项式，可得它们是同类项，在根据同类项，可得、的值，根据有理数的减法，可得答案．【详解】解：单项式与的差仍是单项式，单项式与是同类项，，，，，故选：B．【点睛】本题考查了合并同类项，先根据差是单项式，得出它们是同类项，求出、的值，再求出答案．7.根据等式的性质，下列变形错误的是（）A.若，则 B.若，则C.若，则 D.若，则【答案】D【解析】【分析】根据等式的性质逐个判断即可．等式的性质：1、等式两边同时加上或减去相等的数或式子，等式两边依然相等．2、等式两边同时乘或除相等且不为零的数或式子，等式两边依然相等．3、等式两边同时乘方或开方，等式两边依然相等．【详解】解：A、若，则，选项正确，不符合题意；B、若，则，选项正确，不符合题意；C、若，则，选项正确，不符合题意；D、若，当c=0时，a和b不一定相等，选项错误，符合题意．故选：D．【点睛】此题考查了等式的性质，解题的关键是熟练掌握等式的性质．等式的性质：1、等式两边同时加上或减去相等的数或式子，等式两边依然相等．2、等式两边同时乘或除相等且不为零的数或式子，等式两边依然相等．3、等式两边同时乘方或开方，等式两边依然相等．8.如图，如果的方向是北偏东，那么的反向延长线表示的方向是（）A.南偏东 B.南偏西 C.南偏西 D.西偏南【答案】B【解析】【分析】利用方向角的定义判断即可．【详解】解：反向延长线表示的是：南偏西方向上的一条射线．故选：B．【点睛】本题考查了方位角：方位角是表示方向的角，以正北，正南方向为基准，来描述物体所处的方向；用方位角描述方向时，通常以正北或正南方向为角的始边，以对象所处的射线为终边，故描述方位角时，一般先叙述北或南，再叙述偏东或偏西．（注意几个方向的角平分线按日常习惯，即东北，东南，西北，西南．）9.如图，数轴上A，B，C三点所表示的数分别为a，b，c，且．如果有，那么该数轴原点0的位置应该在（）A.点A的左边 B.点A与B之间 C.点B与C之间 D.点C的右边【答案】C【解析】【分析】根据各个选项的情况，去分析a，b，c三个数的正负，判断选项的正确性．【详解】解：若原点在点A左边，则、、，就不满足，故A选项错误；若原点在点A与点B之间，则、、，且，就不满足，故B选项错误；若原点点B与点C之间，则、、，条件都可以满足，故C选项正确；若原点在点C右边，则、、，就不满足，故D选项错误．故选：C．【点睛】本题考查数轴，解题的关键是根据数轴上点的位置判断式子的正负．10.小明用棋子摆放图形来研究数的规律．图1中棋子围成三角形，其颗数3，6，9，12，…称为三角形数．类似地，图2中的4，8，12，16，…称为正方形数．下列数中既是三角形数又是正方形数的是（）A.2018 B.2016 C.2014 D.2012【答案】B【解析】【分析】观察发现，三角数都是3的倍数，正方形数都是4的倍数，所以既是三角形数又是正方形数的一定是12的倍数，然后对各选项熟记进行判断即可得解．【详解】解：因为3，6，9，12，…称为三角形数，所以三角数都是3的倍数，因为4，8，12，16，…称为正方形数，所以正方形数都是4的倍数，所以既是三角形数又是正方形数的是12的倍数，因为，，，，所以2016既是三角形数又是正方形数．故选：B．【点睛】本题是对数字变化规律的考查，根据题目信息判断出既是三角形数又是正方形数是12的倍数是解题的关键．二．填空题（共3小题）11.请你写出一个只含有字母a和b且它的系数为-5，次数为4的单项式___________．【答案】﹣5a3b（答案不唯一）【解析】【分析】要根据单项式系数和次数的定义来写，单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母指数的和是单项式的次数．【详解】解：根据单项式系数和次数的定义，一个含有字母a、b且系数为﹣5，次数为4的单项式可以写为﹣5a3b．故答案为：﹣5a3b（答案不唯一）【点睛】要注意所写的单项式一定要符合单项式系数和次数的定义．12.将一张纸按如图的方式折叠，BC、BD为折痕，则的度数为__________．【答案】90°【解析】【分析】根据折叠前后两图形全等可得到，，再根据平角为180°即可求出．【详解】解：如下图所示，设图中四个角分别，∵BC、BD为折痕，∴，，∵∴∴=故答案为：90°．【点睛】本题考查了折叠的性质：折叠前后两图形全等，即对应角相等，也考查了平角的定义．13.若，则的值为___________．【答案】12【解析】【分析】将原式变形为，然后整体代入求值．【详解】解：当，∴原式=，故答案为：12．【点睛】本题考查代数式求值，掌握添括号法则，利用整体思想代入求值是解题关键．14.下列叙述错误的是____________．①角的两边越长，角度越大②到线段两端点距离相等的点是线段的中点③两点之间线段最短④表示负数⑤零是最小的有理数．【答案】①②④⑤．【解析】【分析】根据角的概念，线段的性质，两点间的距离，线段垂直平分线的性质，有理数的概念逐一判断即可．【详解】解：①角的大小与角的两边的长短无关，与两条边叉开的大小有关，故①错误；②到线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线上，不一定是线段的中点，故②错误；③两点之间，线段最短，故③正确；④表示任意一个数，不一定是负数，故④错误；⑤没有最小的有理数，故⑤错误；故答案为：①②④⑤．【点睛】本题考查了角的概念，线段的性质，两点间的距离，有理数的概念,理解并掌握数学概念才能灵活运用．15.a、b、c三个数在数轴上的位置如图所示，则化简的结果是_____．【答案】【解析】【分析】先根据各点在数轴上的位置判断出a、b、c的符号及大小，再去绝对值符号，合并同类项即可．【详解】解：∵由图可知，b＜a＜0＜c，|a|＜c，∴a-b＞0，a-c＜0，∴原式=a-b+a-c=2a-b-c．故答案为：2a-b-c．【点睛】本题考查的是绝对值的化简，熟知绝对值的性质和化简方法是解答此题的关键．16.如图，正方形的边长为4cm，Q点以3cm/秒的速度从点C出发，点P以1cm/秒速度从点B同时出发，都沿正方形四边做逆时针运动．则经过________秒点P与点Q实现第一次相遇？【答案】【解析】【分析】设经过秒点P与点Q实现第一次相遇，根据点所走的路程等于点所走的路程加上的长度即可得到答案．【详解】解：设经过秒点P与点Q实现第一次相遇，第一次相遇前点所走的路程为点，所走的路程为由题意可知，解得，故设经过6秒点P与点Q实现第一次相遇．故答案为：．【点睛】本题主要考查一元一次方程的应用，正确的得到等量关系是解题的关键．三．解答题（共8大题）17.（1）计算：（2）解方程：（3）先化简，再求值：，其中，．【答案】（1）；（2）；（3）；【解析】【分析】（1）直接利用立方根的性质，幂的乘方运算以及绝对值的性质分别化简，进而合并得出答案；（2）直接利用一元一次方程的解法，解方程得出答案；（3）先对题目中的式子展开然后合并同类项即可化简，然后将，代入化简后的式子即可解答本题．【详解】解：（1）原式；（2）方程同乘以，得，去括号，得，移项及合并同类项，得，系数化为1，得；（3）原式；将，代入中得，．【点睛】本题考查有理数的混合运算、解一元一次方程、整式的加减化简求值，解题的关键是明确题意，认真计算，明确它们各自的解答方法．18.2016年7月，台风“莫利娅”登陆，给我国福建，浙江等省造成严重影响，为民排忧解难的解放军叔叔驾驶冲锋舟沿一条东西方向的河流营救灾民，早晨从A地出发，来回营救灾民，晚上最后到达B地，约定向东为正方向，当天航行依次记录如下（单位：千米）：+16，﹣4，+8，﹣8，+14，﹣7，﹣11．（1）B地在A地的东面还是西面？与A地相距多少千米？（2）若冲锋舟每千米耗油0．5升，油箱容量为30升，求途中至少需要补充多少升油？【答案】（1）B地在A地的东面8千米（2）4升【解析】【分析】（1）将题中的各数进行相加，看最终的结果，正的就是在东面，结果负的就是在西面，即可得出结果．（2）将各数的绝对值进行相加，然后乘以每千米的耗油量，即可得出答案．【小问1详解】∵∴B地在A地的东面，与A地相距8千米．【小问2详解】∵总路程（千米），∴（升），∴途中至少需要补充4升油．【点睛】本题主要考查了正数和负数，解题的关键是明确正数和负数在题目中表示的实际含义，找出所求问题需要的条件．19.如图是小明家所购置的一套楼房的平面图（图中长度单位：m）（1）这套房子的总面积可以用式子表示为；（2）若，并且每平方米房价为0.4万元，则购买这套房子共需要多少万元？【答案】（1）（2）万元【解析】【分析】（1）四个长方形的面积的和就是总面积；（2）将代入代数式即可求得总面积，然后乘以单价就是房子的总价．【小问1详解】解：总面积是，故答案为；【小问2详解】当时，，（万元），∴购买这套房子共需要万元．【点睛】此题考查了列代数式，已知字母的值求代数式的值，有理数的乘法计算，正确理解题意列出代数式是解题的关键．20.某车间每天能生产甲种零件120个，或乙种零件100个，甲、乙两种零件分别取3个、2个才能配成一套，现要在18天内生产最多的成套产品，问怎样安排生产甲、乙两种零件的天数？【答案】甲种零件生产10天，乙种零件生产8天．【解析】【分析】根据题意可知，本题中的相等关系是“甲乙两种零件分别取3个和2个才能配套”和“要在18天生产最多的成套产品”，列方程求解即可．【详解】解：设甲种零件生产x天，由题意得：2×120x＝3×100（18﹣x），解得：x＝10，∴18﹣x＝8，答：甲种零件生产10天，乙种零件生产8天．【点睛】此题主要考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程．21.如图，考生条形码是你的“考试证”，共有11位数字．它是由前10位数字和校验码构成，其结构分别代表“年份代码、学校代码、年级代码、考场代码、考号代码及校验码”．其中，校验码是用来校验考生条形码中前10位数字代码的正确性．它的编制是按照特定的算法得来的．其算法为：步骤1：计算前10位数字中偶数位数字的和a，即a＝1+1+1+4+7＝14；步骤2：计算前10位数字中奇数位数字的和b，即b＝2+0+0+1+3＝6；步骤3：计算3a与b的和c，即c＝3×14+6＝48；步骤4：取大于或等于c且为10的整数倍的最小数d，即d＝50；步骤5：计算d与c的差就是校验码X，即X＝50﹣48＝2．请解答下列问题：（1）小美的条形码为2101011216Y，则校验码Y的值为；（2）某同学的条形码中的一位数字被墨水污染了，请你帮助求出这位同学的考号．【答案】（1）3（2）27【解析】【分析】（1）根据题意分别求出a、b、c、d的值，再根据步骤5求出Y；（2）设污染的数是m，根据特定的算法求出a、b、c、d，再根据d为10的整数倍即可求解．【小问1详解】解：由题意可知，，，，，∴校验码，故答案为：3；【小问2详解】解：设污染的数是m，，，，∵d为10的整数倍，且，∴，即，解得，∴被污染的数字是2，∴这位同学的考号是27．【点睛】此题考查了列代数式，有理数的计算，正确理解题意，学会探究规律、利用规律是解题的关键．22.将一副三角板叠放在一起，使直角顶点重合于点O．（1）如图1，若，求的度数；（2）如图（1），求的度数；（3）如图（2）若三角板保持不动，将三角板的边与边重合，然后将其绕点O旋转．试猜想在旋转过程中，与有何数量关系？请说明理由．【答案】（1）；（2）；（3）与互补，理由见解析【解析】【分析】（1）由于是两直角三角形板重叠，根据的度数可得，再根据可得；（2）再根据直角三角板的性质可直接得出结论；（3）当分两种情况：与有重叠部分时和当与没有重叠部分时．【小问1详解】若，∵，∴，∴；【小问2详解】∵，∴；【小问3详解】与互补．当与有重叠部分时，∵，∴．∵，∴，当与没有重叠部分时，，又∵，∴．【点睛】本题题主要考查了互补、互余的定义，垂直的定义以及三角形内角和定理等知识的综合运用，解决本题的关键是掌握：如果两个角的和等于（平角），就说这两个角互为补角，其中一个角是另一个角的补角．23.某班将买一些小型打气筒和气球，现了解情况如下：甲、乙两家出售同样品牌的打气筒和气球，打气筒每个定价40元，气球每盒10元，经洽谈后，甲店每买一个打气筒赠一盒气球；乙店全部按定价的9折优惠，该班需买打气筒6个，气球若干盒（不少于6盒）．（1）当购买气球多少盒时，两种优惠办法付款一样？（2）如果只去一家店购买，怎么购买更合算？（3）当班主任让购买46盒气球时，你有更省钱的方案吗？若有，请写出你的购买方案，并计算所需费用．【答案】（1）购买36盒气球时两种优惠办法付款一样．（2）购买气球少于36盒时，去甲家购买合算，当购买气球大于36盒时，去乙家购买合算，购买气球等于36盒时，去甲、乙两家购买一样合算，（3）先去甲家购买打气筒6个，余下的气球到乙家购买，此方案最省钱，为600元；【解析】【分析】（1）设购买x盒气球时，两家优惠办法付款一样．根据题意列出方程求解即可，（2）设购买x盒气球，列出不等式求解即可；（3）先去甲家购买打气筒6个，则送6盒气球，余下的气球到乙家购买．【小问1详解】设购买x盒气球时，两家优惠办法付款一样．由题意得：，解得：．答：购买36盒气球时两种优惠办法付款一样．【小问2详解】设购买x盒气球，当去甲家购买比去乙之家购买合算时．由题意得：，解得：．答：购买气球少于36盒时，去甲家购买合算，当购买气球大于36盒时，去乙家购买合算，购买气球等于36盒时，去甲、乙两家购买一样合算，【小问3详解】能，购买方案如下：先去甲家购买打气筒6个，则送6盒气球，需付款元，余下的气球到乙家购买，需付款元，总付款为元，此方案最为节省．【点睛