郑州枫杨外国语学校2022-2023学年七年级下学期3月月考数学试题【带答案】

2022－2023下学期七年级数学随堂练习与课后作业题时长：90分钟分值：100分一．选择题（每题3分，共30分）1.下列各图中，与是对顶角的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据对顶角的定义判断即可．【详解】解：A、与没有公共顶点，与不是对顶角，故该选项不合题意；B、的两边不是的两边的反向延长线，与不是对顶角，故该选项不合题意；C、的两边分别是的两边的反向延长线，与是对顶角，故该选项符合题意；D、的两边不是的两边的反向延长线，与不是对顶角，故该选项不合题意．故选：C．【点睛】本题考查了对顶角的定义．有一个公共点，并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角互为对顶角．2.清代诗人袁枚创作了一首诗《苔》：“白日不到处，青春恰自来．苔花如米小，也学牡丹开．”歌颂了苔在恶劣环境下仍有自己的生命意向．若苔花的花粉粒直径约为米，用科学记数法表示为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定，由此即可得到答案．【详解】解：．故选：B．【点睛】本题考查科学记数法—表示较小的数，解题的关键是掌握用科学记数法表示数的方法．3.下列运算正确的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】运用零指数幂，同底数幂乘法、同底数幂除法、积的乘方进行逐一计算、辨别．【详解】解：A、，选项计算错误，不符合题意；B、，选项计算错误，不符合题意；C、，选项计算错误，不符合题意；D、，选项计算正确，符合题意；故选：D．【点睛】此题考查了零指数幂、同底数幂乘法、同底数幂除法、积的乘方等方面的运算能力，解题的关键是能准确理解并运用以上知识进行计算．4.若角的补角等于120°，则角的余角为（）A.10° B.20° C.30° D.60°【答案】C【解析】【分析】根据补角和余角的定义，进行求解即可．【详解】解：∵角的补角等于120°，∴角为；∴角的余角为；故选C．【点睛】本题考查与余角，补角有关的计算．解题的关键是掌握互余的两角之和为，互补的两角之和为．5.若，，，，则它们的大小关系是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】先按法则把a，c，b，d计算结果，比较这些数的大小，再按从小到大的顺序，把a，c，b，d排序即可．【详解】=-0.04，，，=1，-4<-0.04<1<4，b<a<d<c．故选择：A．【点睛】本题考查乘方的运算，掌握乘方的性质，能根据运算的结果比较大小，并按要求排序是解决问题的关键．6.小羽制作了如图所示的卡片A类，B类，C类各50张，其中A，B两类卡片都是正方形，C类卡片是长方形，现要拼一个长为，宽为的大长方形，那么所准备的C类卡片的张数（）A.够用，剩余4张 B.够用，剩余5张C.不够用，还缺4张 D.不够用，还缺5张【答案】C【解析】【分析】根据长方形的面积公式求出拼成的大长方形的面积，再对比卡片的面积，即可求解．【详解】大长方形的面积为，C类卡片的面积是，∴需要C类卡片的张数是，∴不够用，还缺4张．故选：．【点睛】本题主要考查多项式与多项式的乘法、长方形的面积公式，掌握多项式乘多项式的运算法则是解题的关键．7.下列各式中，不能用平方差公式计算的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据“式子是两个二项式相乘，并且这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数”进行判断即可．【详解】解：A．，能用平方差公式计算，故A不符合题意；B．，能用平方差公式计算，故B不符合题意；C．，能用平方差公式计算，故C不符合题意；D．，不能用平方差公式计算，故D符合题意．故选：D．【点睛】本题主要考查了平方差公式，掌握运用平方差公式计算时，关键要找相同项和相反项，其结果是相同项的平方减去相反项的平方．8.如图，直线、相交于点O，平分，且，则的度数为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】因为∠AOC：∠COF=2：3，所以设∠AOC=2x，则∠COF=3x，所以∠BOD=∠AOC=2x，由角平分线和垂线定义，得∠BOE=x，∠BOF=90°-x，再根据∠BOF+∠COF+∠AOC=180°，则90°-x+3x+2x=180°，求得x，则由∠DOF=∠BOD+∠BOF求解即可．【详解】解：∵∠AOC：∠COF=2：3，∴设∠AOC=2x，则∠COF=3x，∴∠BOD=∠AOC=2x，∵OE平分∠BOD，∴∠BOE=∠BOD=x，∵OF⊥OE∴∠EOF=90°，∴∠BOF=90°-x，∵∠BOF+∠COF+∠AOC=180°，∴90°-x+3x+2x=180°解得：x=22.5°，∴∠BOD=2x=45°，∠BOF=90°-x=67.5°，∴∠DOF=∠BOD+∠BOF=45°+67.5°=112.5°．故选：B．【点睛】本题考查角的和差运算，角平分线的定义，对顶角的性质：对顶角相等，垂线的定义，设∠AOC=2x，用x表示出其它角，利用∠BOF+∠COF+∠AOC=180°建立关于x的方程，求出x值是解题的关键．9.如果与的两边分别平行，比的3倍少，则的度数是（）A. B. C.或 D.或【答案】C【解析】【分析】由与的两边分别平行，即可得与相等或互补，然后设，由比的3倍少，分别从与相等或互补去分析，求得方程，解方程即可求得的度数．【详解】解：与的两边分别平行，与相等或互补，设，比的3倍少，若与相等，则，解得：，若与互补，则，解得：，的度数是或．故选：C．【点睛】此题考查了平行线的性质．此题难度适中，解题的关键是注意若与的两边分别平行，即可得与相等或互补，注意方程思想与分类讨论思想的应用．10.以下说法中：（1）同角或等角的余角相等；（2）平面内，过一点有两条直线与已知直线垂直；（3）对顶角相等；（4）相等的两个角是对顶角；（5）直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短；（6）过直线m外一点P作直线m的垂线，垂足为O，则线段叫做点P到直线m的距离．其中正确的有（）A.5个 B.4个 C.3个 D.2个【答案】C【解析】【分析】根据余角的性质，对顶角的性质，垂线的性质，点到这条直线的距离判断即可．【详解】解：（1）同角或等角的余角相等；正确；（2）平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；错误；（3）对顶角相等；正确；（4）相等的两个角不一定是对顶角；错误；（5）直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短；正确；（6）过直线m外一点P作直线m的垂线，垂足为O，则线段的长度叫做点P到直线m的距离．错误；故选：C．【点睛】本题主要考查了余角的性质，对顶角的性质，垂线的性质，点到这条直线的距离，熟练掌握相关知识点是解题的关键，是一道基础题．二．填空题（每题3分，共15分）11.若，则_____________.【答案】3【解析】【分析】将变形成，再将已知条件代入即可求得an的值.【详解】∵,∴2，∴an=3.故答案是：3.【点睛】考查了逆向运用积的乘方进行计算，解题关键是运用进行计算.12.下列图形中，，能得到的是______．【答案】③【解析】【分析】同旁内角互补，两直线平行；内错角相等，两直线平行，由此即可判断．【详解】解：①、是同旁内角，由不能得到；②、是内错角，由能得到，不能得到；③、内错角，由能得到；④四边形中，由不能得到；故答案为：③．【点睛】本题考查平行线的判定，关键是掌握平行线的判定方法．13.若是完全平方式，则m的值等于______．【答案】【解析】【分析】先根据将化为的形式，再根据完全平方式的定义计算即可．【详解】∵是完全平方式，，∴，∴，故答案为．【点睛】本题考查完全平方式，记住完全平方式的特征是解题的关键，形如这样的式子是完全平方式．14.已知的展开式中不含x的一次项，常数项是－6，则mn的值为______．【答案】6【解析】【分析】根据多项式乘多项式运算法则进行化简，然后令含x的一次项的系数为零以及常数项为即可求出答案．【详解】解：，∵的展开式中不含x的一次项，常数项是－6，∴，∴．故答案为：6．【点睛】本题考查多项式乘多项式，解题的关键是熟练运用多项式乘多项式的运算法则，本题属于基础题型．15.在直线上任取一点，过点作射线，，使，当时，的度数是______．【答案】或【解析】【分析】此题可分两种情况，即，在的一边时和在的两边，分别求解．【详解】解：①当、在的一旁时，，，，；②当、在的两旁时，，，，．故答案为：或．【点睛】此题主要考查了直角、平角的定义，解题的关键是注意分两种情况分析，理清图中的角之间的关系．三．解答题（7小题，共55分）16.在如图所示的方格纸中，（1）仅用无刻度的直尺，过点作的平行线、过点作的垂线，垂足为（其中D、E为格点）；（2）比较大小：______，理由是：______．【答案】（1）作图见解析（2），垂线段最短【解析】【分析】（1）根据网格即可过点画直线的平行线，并标出平行线所经过的格点；根据网格即可过点画直线的垂线，并标出垂线所经过的格点，垂足为点；（2）根据垂线段最短即可比较线段大小．【小问1详解】解：如图，直线、即为所求作．【小问2详解】解：．理由：垂线段最短．故答案为：，垂线段最短．【点睛】本题考查作图应用与设计作图，利用网格画平行线、垂线，垂线段最短，解题的关键是正确借助网格得出符合题意图形．17.计算（1）（2）【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）先算同底数幂的乘除法，幂的乘方，再合并同类项；（2）先展开，再合并同类项；【小问1详解】解：原式=【小问2详解】原式【点睛】本题考查整式的运算，解题的关键是掌握整式运算的相关法则．18.张老师给同学们出了一道数学题：当，时，求代数式的值．题目出完后，小军说：“老师给的条件是多余的．”小强说：“不给这个条件就不能求出结果，不是多余的．”你说说他们说的有道理吗，为什么？【答案】见解析【解析】【分析】原式中括号中利用单项式乘以多项式法则计算，去括号合并后利用多项式乘以单项式法则计算得到最简结果，即可作出判断．【详解】小军说得有道理．理由：该式化简结果中不含有，此式的结果与的值无关，小军说得有道理．【点睛】此题考查了整式的混合运算，化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．19.如图，，，是的角平分线，求证：证明：是的角平分线（____________________）又（____________________）∴（____________________）（____________________）又（____________________）∴（____________________）．【答案】见解析【解析】【分析】根据角平分线的定义以及平行线的判定定理和性质定理即可解答．【详解】解：证明：是的角平分线（角的平分线的定义），又（等量代换）（内错角相等，两直线平行），（两直线平行，同旁内角互补），又（同角的补角相等），（同位角相等，两直线平行）．故答案为：角平分线的定义；等量代换；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补；同角的补角相等；同位角相等，两直线平行．【点睛】本题考查了平行线的性质定理和判定定理，正确理解定理是关键．20.如果一个正整数能表示为两个连续奇数的平方差，我们新定义这个正整数为“神秘数”．例如：，，，因此8，16，24这三个数都是“神秘数”．（1）48是“神秘数”吗？若是，请写出是哪两个连续奇数的平方差，若不是，请说明理由；（2）猜想“神秘数”有何特征，并说明理由；（3）若长方形相邻两边长为两个连续奇数，试说明其周长一定为“神秘数”．【答案】（1）48是“神秘数”，（2）猜想“神秘数”都是8的倍数，理由见解析（3）见解析【解析】【分析】（1）将48写成两个连续奇数的平方差即可，根据列举出的“神秘数”的规律得出结论；（2）根据“神秘数”可以表示为两个连续奇数的平方差的特征和都是8的倍数；（3）设出长方形的边长，求出周长，再根据“神秘数”的定义进行判断即可．【小问1详解】解：48是“神秘数”，，是“神秘数”；【小问2详解】解：猜想“神秘数”都是8的倍数；理由如下：由于；；；所以“神秘数”都是8的倍数，即；【小问3详解】解：设长方形的两条相邻的边分别为，，所以周长为：，而是神秘数，即周长为神秘数．【点睛】本题考查平方差公式，理解“神秘数”的定义是正确解答的前提．21.如图，将一张上、下两边平行（即）的纸带沿直线折叠，为折痕．（1）试说明；（2）已知，求的度数．【答案】（1）理由见解析（2）【解析】【分析】（1）根据平行线的性质得到，，根据角的和差即可得到结论；（2）由折叠知，，根据平行线性质得到，即可得到结论．【小问1详解】解：，，，，，即；【小问2详解】解：由折叠知，，，，，．【点睛】本题考查了平行线的性质，折叠的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．22.现有长与宽分别为a、b的小长方形若干个，用两个这样的小长方形拼成如图1的图形，用四个相同的小长方形拼成图2的图形，请认真观察图形，解答下列问题：（1）根据图中条件