北师大版（2019）高一数学必修第一册5.1方程解得存在性及方程的近似解 预备知识课前检测【新教材】

5.1方程解得存在性及方程的近似解课前检测题一、单选题1．用二分法研究函数f(x)＝x3＋3x－1的零点时，第一次计算，得f(0)<0，f(0.5)>0，第二次应计算f(x1)，则x1等于（）A．1 B．－1 C．0.25 D．0.752．函数的零点所在区间为（）A． B． C． D．3．根据表格内的数据，可以断定方程的一个根所在区间是（）A． B． C． D．4．函数的零点为，则实数的值为（）A． B． C． D．5．若是二次函数的两个零点，则的值为（）A． B． C． D．6．已知函数若方程有且仅有两个不等实根，则实数的取值范围是（）A． B． C． D．7．已知函数有一个零点所在的区间为，则可能等于（）A．0 B．1 C．2 D．38．用二分法求函数的一个零点，根据参考数据，可得函数的一个零点的近似解（精确到0.1）为（）（参考数据：，，，，）A． B． C． D．9．已知函数的图象是连续的曲线，且有如下的对应值表则函数在区间上的零点至少有（）A．个 B．个 C．个 D．个10．设函数与的图象的交点为，则所在的区间是（）A． B． C． D．二、填空题11．函数y=lnx的零点是___________.12．已知方程的根在区间上，第一次用二分法求其近似解时，其根所在区间应为__________．13．在用二分法求函数f(x)的一个正实数零点时，经计算，f(0.64)＜0，f(0.72)＞0，f(0.68)＜0，则函数的一个精确到0.1的正实数零点的近似值为_____．14．若方程的根在内，则的取值范围是_____．三、解答题15．已知函数．（1）若有一个零点为，求a；（2）若当时，恒成立，求a的取值范围．16．已知函数（1）求该函数的定义域；（2）若该函数的零点为x=3，求a的值.参考答案1．C【分析】根据二分法的原理，直接求解即可.【详解】第一次计算，得f(0)<0，f(0.5)>0，可知零点在之间，所以第二次计算f(x1)，则x1＝＝0.25.故选：C2．A【分析】判断出所给区间的端点值的乘积小于0可得答案.【详解】；；；；；所以.故选：A.3．C【分析】令，求出选项中的端点函数值，从而由根的存在性定理判断根的位置.【详解】令，由上表可知，，，，，.故，故断定方程的一个根所在区间是为：.故选：C.4．B【分析】由已知可得，即可求得实数的值.【详解】由题意得，即．故选：B.5．D【分析】解方程可得，代入运算即可得解.【详解】由题意，令，解得或，不妨设，代入可得.故选：D.6．B【分析】画出函数图像，通过图像得出答案.【详解】已知，作出函数图像，通过函数图像可以看出，当，函数无限趋近于1，但不等于1，当，函数无限趋近于0，但不等于0，所以有且仅有两个不等实根，可以得到.故选：B.7．B【分析】根据零点存在性定理可得答案.【详解】因为，，，，所以，且函数的图象连续不断，所以函数有一个零点所在的区间为，故可能等于1.故选：B8．C【分析】根据函数特点及所给数据计算相关函数值，再结合零点存在定理即可获得解答.【详解】由题意可知：，，又因为函数在上连续，所以函数在区间上有零点，约为故选：C.【点睛】函数零点的求解与判断方法：(1)直接求零点：令f(x)＝0，如果能求出解，则有几个解就有几个零点．(2)零点存在性定理：利用定理不仅要函数在区间[a，b]上是连续不断的曲线，且f(a)·f(b)＜0，还必须结合函数的图象与性质(如单调性、奇偶性)才能确定函数有多少个零点．(3)利用图象交点的个数：将函数变形为两个函数的差，画两个函数的图象，看其交点的横坐标有几个不同的值，就有几个不同的零点．9．D【分析】根据零点存在性定理，判断函数值的符号，然后判断函数零点个数即可．【详解】依题意，，根据零点存在性定理可知，在区间上均至少含有一个零点和，故函数在区间上的零点至少有4个．故选：D10．C【分析】判断所在的区间是函数的零点所在的区间，再利用函数零点存在性定理，得出结论．【详解】由于函数与的图象的交点为，，则所在的区间是函数的零点所在的区间，因为函数与都是增函数，所以函数为增函数，又因为，，所以（1），，故选：C．11．x=1【分析】转化为求解方程lnx=0的根即可.【详解】由lnx=0可得，所以函数y=lnx的零点是，故答案为：.12．【分析】由题意构造函数，求方程的一个近似解，就是求函数在某个区间内有零点，分析函数值的符号是否异号即可．【详解】解：令，其在定义域上单调递增，且，，，由f（2.5）f（3）＜0知根所在区间为．故答案为：．13．0.7【分析】根据零点存在性定理结合二分法即可求解.【详解】已知f(0.64)＜0，f(0.72)＞0，则函数f(x)的零点的初始区间为[0.64，0.72]，又，且f(0.68)＜0，所以零点在区间[0.68，0.72]，且该区间的左、右端点精确到0.1所取的近似值都是0.7.因此，0.7就是所求函数的一个正实数零点的近似值．故答案为：0.7.14．【分析】设，利用零点存在定理可构造不等式求得结果.【详解】设，则，解得：，即的取值范围为.故答案为：.15．（1）；（2）．【分析】（1）由题意可得，从而可求出的值；（2）由于当时，恒成立，等价于当时，恒成立，所以只要，从而可求出a的取值范围【详解】解：（1）因为有一零点，所以，所以．（2）因为当时，恒成立，需，即，解得，所以的取值范围是．16．（1）（2）【分析】（1）要使函数有意义