高中数学选修1-2同步习题(答案详解)

（数学选修1-2）第二章推理与证明

［基础训练A组］

一、选择题

1.数列2,5,11,20,x,47,…中的x等于（）

A.28B.32C.33D.27

2.设e（―8,0）,则aH—,bH—,c•1—（）

hca

A.都不大于-2B.都不小于-2

C.至少有一个不大于-2D.至少有一个不小于-2

3.已知正六边形A8C0E/，在下列表达式①前+而+左；©2BC+DC；

③族+访；④2访一直中，与就等价的有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

4.函数/（x）=3sin（4x+工）在［0,工］内（）

42

A.只有最大值B,只有最小值

C.只有最大值或只有最小值D,既有最大值又有最小值

5.如果外,出「一4为各项都大于零的等差数列，公差贝！I（）

A.6%>B.ata3<a4a5

C.+as>a4+a5D.ayas-a4as

6.log2[log3(log4x)]=log3[log4(log2x)]=log4[log2(log3x)]=0,则x+y+z=()

A.123B.105C.89D.58

1

7.函数y在点x=4处的导数是

不)

1

16

二、填空题

1.从l=F,2+3+4=32,3+4+5+6+7=52中得出的一般性结论是»

11

2.已知实数且函数/（%）=4炉+1）一（21+_）有最小值—1,贝ija=。

a

3.已知a,b是不相等的正数，x=—^,y=4^Tb,则x,y的大小关系是

4.若正整数机满足1O'"T<2512<1(T,贝|jm=.(lg2«0.3010)

5.若数列｛。“｝中，q=I,。？=3+5,=7+9+11,%=13+15+17+19,…贝！IO］。=

三、解答题

1.观察(1)tan10°tan200+tan20°tan600+tan60°tan10°=1;

(2)tan5°tan100+tan10°tan750+tan75°tan5°=1

由以上两式成立，推广到一般结论，写出你的推论。

2.设函数/(x)=ax2+bx+c(a70)中，a,0,c均为整数，且/(0)J⑴均为奇数。

求证：/(x)=0无整数根。

113

3.A48C的三个内角4,8,C成等差数列，求证：——+——=------

a+/?b+ca+b+c

7T

4.设/(x)=sin(2x+(p)(-7i<(p<0),/(x)图像的一条对称轴是x=—

8

(1)求夕的值

(2)求＞=/(x)的增区间;

(3)证明直线5x-2y+c=0与函数y=/(x)的图象不相切。

(数学选修-2)第二章推理与证明

［综合训练B组］

一、选择题

“，sin^x2,-1<x<0;

1.函数/(X)=.，若/(I)+/(〃)=2,

ex'\x>0

则。的所有可能值为()

2.函数丁=xcosx-sinx在下列哪个区间内是增函数()

A.弓者)B.(1,2")

22

3兀5zr

C.(―5—)D.(2万,3乃)

22

3.设a,beR,1+24=6,则“+b的最小值是(

A.-2A/2B.C.-3D.--

32

4.下列函数中，在(0,+QO)上为增函数的是()

.2v

A.y=sin"xB.y-xe

C.y=x3-xD.y=ln(l+x)-x

5.设a,。,c三数成等比数列，而x,y分别为。力和b,c的等差中项，则@+g=()

xy

A.1B.2C.3D.不确定

6.计算机中常用的十六进制是逢16进1的计数制，采用数字09和字母A尸共16个计数

符号，这些符号与十进制的数字的对应关系如下表：

01234567

十六进制

十进制01234567

十六进制89ABCDEF

十进制89101112131415

例如，用十六进制表示£+0=18,则Ax8=()

A.6£B.72C.5FD.BO

二、填空题

1.若等差数列｛。,｝的前〃项和公式为S“=p〃2+(p+i)〃+p+3,

贝Up=______,首项。产________；公差d=.

Y

2.若lgx+lgy=21g(x-2y),则］og0；=

3.设/(x)=――，利用课本中推导等差数列前〃项和公式的方法，可求得

2'+V2

/(-5)+/(-4)+…+/(0)+…+/(5)+/(6)的值是。

4.设函数/(x)是定义在R上的奇函数，且y=/(x)的图像关于直线x=g对称，则

/(D+/(2)+/(3)+/(4)+/⑸=.

5.设/(x)=(x-a)(x-b)(x-c)(a,4c是两两不等的常数),则—^―++—^―的值

『(a)『(b),⑹

是.

三、解答题

3

1.已知：sin2300+sin290r+sin21500=-

2

3

sin250+sin2650+sin21250=-

2

通过观察上述两等式的规律，请你写出一般性的命题，并给出的证明。

2.计算:/工5芨2(〃是正整数)

3.直角三角形的三边满足a<6<c,分别以“力,c三边为轴将三角形旋转一周所得旋转体

的体积记为匕,vh，匕，请比较va,vh,vc的大小。

4.已知。均为实数，且。=，-2y+工,0=）/-2z+工,C=［2一2%+生，

236

求证：a,b,c中至少有一个大于0。

新课程高中数学测试题组

（数学选修1-2）第二章推理与证明

［提高训练c组］

一、选择题

1.若x,yeR,则"孙41"是"V+Vwi”的(

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

2.如图是函数/*）=/+法2+以+1的大致图象，贝|为2+々2等于（）

3.设P=---H---------jvH-------H---------j-j-

log2log3log410g5

A.0<F<lB.1<P<2

C.2<P<3D.3<P<4

4.将函数y=2cosx（0<x<2不）的图象和直线y=2围成一个封闭的平面图形,

则这个封闭的平面图形的面积是（）

A.4B.8

C.24D.4"

5.若。是平面上一定点，A,£C是平面上不共线的三个点，动点尸满足

____AHAr

OP=OA+/l(|M,,+M।,...i),2£10,+8),则P的轨迹一定通过^ABC的（

A.外心B.内心

C.重心D.垂心

6.设函数/(x)=[T则«二匚")(aWb)的值为()

1,x<02

A.aB.b

c.a,b中较小的数D.a,力中较大的数

7.关于》的方程9+一4一4.3+-21-4=0有实根的充要条件是()

A.a>-4B.-4<a<0

C.a<0D.-3<a<0

二、填空题

1.在数列｛a“｝中，%=1,%=2,a,“2=1+(-1)"(〃eN*),则S]()=.

2.过原点作曲线y=e'的切线，则切点坐标是，切线斜率是.

3.欷于x的不等式(k2-2k+^)x<(k2-2k+1)'-'的解集为4,+oo),则k的范围是一

4./(«)=1+—+-4--F—(neA^+),

23n

357

经计算的/(2)=-,/(4)>2,/(8)>-,/(16)>3,/(32)>-，

推测当“22时，有.

5.若数列｛a“｝的通项公式明=——一-(neN+),记/(〃)=(l-aja-g)…(1一。,,)，

(«+1)'

试通过计算/(1),/(2),/(3)的值，推测出/(«)=.

三、解答题

114

1.已知a>b>c,求证：----1----->----.

a-bb-ca-c

2.求证：质数序列2,3,5,7,11,13,17,19,……是无限的

3.在A48c中，猜想T=sinA+sin8+sinC的最大值，并证明之。

（数学选修1-2）第三章复数

［基础训练A组］

一、选择题

1.下面四个命题

（1）0比一i大

（2）两个复数互为共机复数,当且仅当其和为实数

（3）8+刀=1+，的充要条件为》=>=1

（4汝口果让实数。与出对应，那么实数集与纯虚数集一一对应，

其中正确的命题个数是（）

A.0B.1C.2D.3

2.«-尸）3的虚部为（）

A.8ZB.—8zC.8D.—8

3.使复数为实数的充分而不必要条件是由（）

A.z=ZB.|z|=Z

C./为实数D.z+Z为实数

4562456

4.设舄=z+z+z+---+i',z2+i-i-i……严，则卬z2的关系是（）

A.=z2B.=~Z2

C.zt-l+Z2D.无法确定

5.+——的值是（）

A.-1024B.1024C.0D.1024

6.已知f（"）=i"-厂”（产=-1,〃€衣集合｛/（〃）｝的元素个数是（）

A.2B.3C.4D.无数个

二、填空题

1.如果z=a+bi(a,bwR,且.”#0)是虚数，则z,z,z,|z|,z,2々,丁,上『，|z］中是

虚数的有个，是实数的有个，相等的有组.

2.如果3＜。＜5，复数z=(«2-8a+15)+(a2-5a-14)i在复平面上的

对应点z在象限.

3.若复数z=sin2a-z(l-cos2«)是纯虚数，则a=.

2

4.设z=log2(zn-3m-3)+ilog2(m-3)(/neR),若z对应的点在直线x-2y+1=0上,

则机的值是.

5.已知z=(2-ip,则zz=.

6.若名=言，那么Z.+Z^+l的值是.

7.计算i+2/+3尸+…+2000产》o=.

三、解答题

1.设复数z满足忖=1,且(3+4i)z是纯虚数求z.

(1+讨(3+4厅

2.已知复数三满足：|z|=l+3i-z,求的值.

2z

(数学选修—2)第三章复数

［综合训练B组］

一、选择题

1.若Z2+Z1%2是().

A.纯虚数B.实数C.虚数D.不能确定

2.若有,X分别表示正实数集，负实数集，纯虚数集，则集合{苏|»ieX}=().

A.R+B.R-C.R+\JR-D./?+U{0}

(—1+—2+i

3.的值是().

(l+i)61+2/

A.0B.1C.zD.2i

4.若复数z满足z-百(1+z)i=1，则z+z2的值等于()

A.1B.0C.-1D.—z

22

5.已知3-g/=z(-2g/),那么复数z在平面内对应的点位于()

A.第一象限B.第二象限

C.第三象限D.第四象限

6.已知㈤=/|=1-Z21=1,则|&+?21等于()

A.1B.V2C.V5D.2G

7.若。=—L+且i,则等于6Z/+32+I=()

22

A.1B.0C.3+4D.-1+V3z

8.给出下列命题

(1)实数的共舸复数一定是实数；

(2)满足卜+|z+，［=2的复数z的轨迹是椭圆;

(3)若meZ,i2=-l，则泮+严+产2+泮+3=o；

其中正确命题的序号是()

A.(l)B.(2)(3)C.⑴(3)D.(l)(4)

二、填空题

1.若(a-2i)i=,其中a、beR,i使虚数单位，则/+〃=

2.若z,=a+2i,Z2=3-4Z\且至为纯虚数，则实数a的值为

4

复数.土

3.的共舸复数是

4.计算"i）（l+2i）=

1+z

5.复数z=i+/+『+/4的值是

6.复数1=上二-1.在复平面内，Z所对应的点在第象限。

1+i

7.已知复数Zo=3+2i,复数Z满足Z+Zo=3z+Zo,则复数1.

l—i1+i

8.计算西+西

9.若复数空包(aeR,i为虚数单位位)是纯虚数，则实数。的值为

1+2/

10.设复数4=1+，〃2=工+215£尺)，若1亿2为实数，则工=

（数学选修1-2）第二章推理与证明［基础训练A组］

一、选择题

5—2=3,11—5=6,20—11=9,推出x—20=12,x=32

a+-+b+-+c+-<-6,三者不能都小于一2

3.D®5C+CD+£C=S5+£C=AE+EC=^C；®2BC+7)C=XD+1)C=AC

®FE+ED^FD=AC；@2ED-FA^FC-FA^AC,都是对的

27rTC冗

4.DT===工，[0,二]已经历一个完整的周期，所以有最大、小值

422

5.B由q+%=%+%知道C不对，举例%=〃,。|=1,%=8,4=4,%=5

3

6.Clog2[log3(log4x)]=0,log,(log4x)=l,log4%=3,x=4=64

4

log3[log4(log2x)]=0,log4(log2x)=l,log2x=4,x=2=16

log4flog2(log3x)]=0,log2(log3x)=l,log3x=2,x=9

x+y+z=89

1,1111

y=b，>=-2~=一元笈'k=—甚而=一记

二、填空题

1.〃+〃+1+...+2〃-1+2〃+…+3n—2=(2〃-1)一,neN注意左边共有2〃—1项

2.1/。)=。/-2%+。一1有最小值，则。〉0,对称轴苫=工，/U)min=/(-)=-1

即=e一=0,〃—=—1,4〜+Q—2=0,(〃>0)q=1

aaaa

2(Q+h)(yfa+a)2

x<yy2=(y/a+b)2=a+h=

4.1555121g2<m<5121g2+l,154.112<m<155.112,meA^*,m=155

5.1000前10项共使用了l+2+3+4+...+10=55个奇数，6。由第46个到第55个奇数

的和组成，即a,o=(2x46-l)+(2x47-1)+...+(2x55-1)=1。例+岫=1000

2

三、解答题

1.若a,/?,y都不是90°,且a+/7+/=90°,JH0tanatan+tantan/+tanatany=1

2.证明：假设/(无)=0有整数根〃，贝ij4〃2+b"+c=o,5wz)

而/(0),/(I)均为奇数，即c为奇数，a+b为偶数,则a,b,c同时为奇数'

或a力同时为偶数，c为奇数，当〃为奇数时，a/+而为偶数;当〃为偶数时，

也为偶数，即a/+6〃+c为奇数，与an?+6〃+c=0矛盾。

・・・/(x)=0无整数根。

3.证明：要证原式，只要证’=3,即上+-^=1

a+Z?b+ca+bb+c

即只要证"三上匚上殁=1,而A+C=28,8=60°,/=/+-ac

ab+tr^ac+bc

be-vc2+cr-^-abbc+c1+abbc^c~-}-a2+ab,

.・.------------------=-----------------------------=-------------------=]

ab+h2+ac-vbcab+a2+c2-ac+ac+beab+a2+/+bc

4.解：(1)由对称轴是1=可，得sin(i+e)=±l，i+9=k)+5，0=k»+i，

3

而一万<"<0,所以e=一^乃

37137C

(2)f(x)=sin(2x—TT),2kTT----<2x—乃<2kTTH—

4242

7T、冗TT57r

k7l+-<x<k7l+—,增区间为k乃+工,&r+3],(AeZ)

8888

33

(3)/(x)=sin(2x一一万),/(九)=2cos(2x-一^)<2,即曲线的切线的斜率不大于2,

44

而直线5x-2y+c=0的斜率;>2,即直线5x—2y+c=0不是函数y=/(x)的切线。

(数学选修1-2)第二章推理与证明[综合训练B组]

一、选择题

1.C/(l)=e°=l,/(a)=l,当aNO时，f(a)=e,"'=l=>a=l；

当一l<a<0时，/(a)=sin^a2-a1=！,4=

22

2.By'=xcosx+x(-sinx)-cosx=-xsinx>0,

由选项知x>0,sinx<0,<x<2万

3.C令a=V6cos0,b=5/3sinO,a-vb=3Cn(8+°)N-3

4.BxG(0,4-00),B中的y=e'+xe'>0恒成立

Aacac2a2c

5.BQwb-,a+b=2x,Z?+c=2y,-l—=------F------=--------1-------

xya+b/?+£a+bb+c

2ab+4ac+2bc2ah+4QC+2bc.

=-----------------=-----------------=2

ab++be+acah-^-ac+bc+ac

6.AAxB=10x11=110=16x6+14=6E

二、填空题

(W1)J2

1.-3,-5,-6Sn=nat+--=|n+(«,--)n,其常数项为0,即p+3=0,

2

p=-3、Sn——3n~—2n—^n+(a]——3,d——6,al—g=—2,a}——5

2.4lg(xy)=\g(x-2y)2,xy=(x-2y)2,%2-5xy+4y2=0,x=y,或x=4y

而x>2y>0,/.x=4y』og应4=4

111,X

3.372/(x)+/(l—x)=------产+--------产=--------产+-----广一

2v+V22'-x+^22X+V22+V2-2"

62，血+2*_后

-万2*+22+V2-2v-2+V2-2v-2

/(-5)+/(-4)+--+/(0)+--+/(5)+/(6)

="(-5)+/(6)]+[/(-4)+/(5)]+...+"(0)+/(1)]

=①、6=3后

2

4.0/(0)=0,/(1)=/(0)=0,/(2)=/(-1)=0,/(3)=/(-2)=0

/(4)=/(-3)=0,/(5)=/(-4)=0,都是0

5.0f(x)=(x-/?)(%-c)+(x-a)(x-c)+(x-tz)(x-/?),/(a)=(a-b)(a-c),

f\b)=(b-a)S-c)J'(c)=(c-a)(c-b)，

ahcabc

f(«)r(b)f(C)(a-/?)(a-c)(b-a)(b-c)(c-tz)(c-ZJ)

aib-c)-b(a-c)+c(a-b),、

------------------------=l)

(a-b)(a-c)(b—c)

三、解答题

3

1.解:一般性的命题为sin2(a-60°)+sin2a+sin2(a+6(T)=—

2

l-cos(2a-120°)+1-cos2al-cos(2a+120°)

证明：左边=

222

3

=--[cos(2a-120°)+cos2a+cos(2a-120°)]

_3

~2

所以左边等于右边

2.解:22...2出产°”+¥-竽

,,1

LL;Jx(10-l)

=/ll...1x9x11...1=3x11...1=33...3

A/'-V-»'-V-,'-V-»'--V-->

Vnnnn

121121

3.解:Va=-7rba=-7rah-b.Vh=—7ra^h=—7iah•a,

-1,ab、?1iabe、t,ah,

V.=—7i(——)c=-7rab---,因为a<b<c,贝！J——<a<b

3c3cc

4.证明：假设a,4c•都不大于0,即aW0/40,cW0,得。+〃+c<0,

W^+/?+c=(x-l)2+(y-l)2+(z-l)2+^-3>^-3>0,

即a+Z?+c>0,与Q+O+CWO矛盾，

，a,b,c中至少有一个大于0。

(数学选修1-2)第二章推理与证明[提高训练C组]

一、选择题

1.B令x=10,y=—10,"xy41"不能推出"f+y2<1”；

反之x2+y2<1=>1>x2+y2>2xy=>xy<-^<1

2.C函数/(%)=*3+®2+cx+d图象过点(0,o}(i,o),(2,o),得d=0,b+c+l=0,

4/?+2c+8=0,则£>=-3,c=2,/'(x)=3/+2bx+c=3x?-6x+2,且是

函数/(x)=V+法2+ex+d的两个极值点，即西,々是方程—6x+2=0的实根

X「+X,2—(玉+々)2-2%]尤2—4————

3.BP=logll2+logll3+logll4+log1I5=logll120,

1=logH11<logH120<logH121=2,即1<P<2

4.D画出图象，把x轴下方的部分补足给上方就构成一个完整的矩形

777i77748AC-77^AC1一一

5.BOP=0A+A(.—+,——AP=Z(.——.,1+,——.)="q+3)

\AB\|AC|网|AC|

A尸是NA的内角平分线

(6f+/?)-(«-/?)(-1)

-------------------------=a,(a>b)

(a^-h)-(a-h)f(a-h)

6.D

2(a+b)-(a—b)

-------------------=b,(a<b)

7.D令3TA4=f,(0<f«l),则原方程变为产-4/—u=0,

方程9+T_4,3TI_。=0有实根的充要条件是方程r2一书—a=0在te(0,1］上有实根

再令/⑺=产—4f—a,其对称轴，=2>1,则方程产一4—a=0在re(0,1］上有一实根,

另一根在fw(0,1]以外，因而舍去，即卜"°)>°=>1一">°=>-3<a<0

[/(1)<0[-3-a<0

二、填空题

1.35q=1,4=2,%—%—0,%=L%=4%=L%=6,—%=Lq—10

S1°=l+2+l+4+l+6+l+8+l+l83

2.(l,e),e设切点亿d),函数y="的导数y=",切线的斜率

,e

1

k-ylt=/=e=—=t=l,k=e,切点(l,e)

3

k72-2k+-<\

3.(1-—,1+—)yx>\-x,:.0<k2-2k+-<l,即<2

222,3

k2-2k+->0

2

,1

2

k-2k+-<0,72.,V2・・一①<左<+也

2=1------<k<1+——•11

=>V22，

322

女2—2左+二〉0k&R

2

〃+2

4.f(2n)>

5。/(〃)=器

(1-1)(1+1)(1-1)(14)...(1--11)(1+-11)

13243n〃+2〃+2

二­X—X—X—X—X...X------x-------

22334〃+1〃+12/1+2

三、解答题

、-a-ca-ca-b+b-ca—b+b-c

1.证明：---+-----=------------+-----------

a-bb-ca-bb-c

cb-ca-b、cc\b-ca-b..,.

=24-------1-------->2+2./----------------4,(a>b>c)

a-bb-c\a-bb-c

a—hb-ca-bb-ca—c

2.证明：假设质数序列是有限的，序列的最后一个也就是最大质数为P,全部序列

为2,3,5,7,11,13,17,19,…,P

再构造一个整数N=2・3・5・7・ll・…・P+1,

显然N不能被2整除，N不能被3整除......N不能被P整除,

即N不能被2,3,5,7/1,13,17,19,...,P中的任何一个整除，

所以N是个质数，而且是个大于P的质数，与最大质数为P矛盾,

即质数序列23,5,7,11,13,17,19,……是无限的

3.证明：sinA+sinB+sinC+sin—=2sin----cos--------i-2sin(—i■—)cos(-------)

3222626

,A+B.C7r.A+B+C乃、A+B—C兀、

<2sin-------+2sin(一+—)=4sin(-------------b—)cos(-----------------)

226412412

..A+B+C

<4sin(------------

=4sin(—d----)=4sin—

4123

A—B

cos-------=1

2A^B

当且仅当《cos(---)=1时等号成立，即

26

A+B-C冗

cos(A+B-C=-

43

所以当且仅当A=B=C=工时，T+sin工的最大值为4sin2

333

的|、|T_Q-71_36

所以刀皿=3siny="y-

(数学选修—2)第三章复数[基础训练A组]

一、选择题

1.A(1)0比-i大，实数与虚数不能比较大小；

(2)两个复数互为共钝复数时其和为实数，但是两个复数的和为实数不一定是共扼复数；

(3)x+yi=l+i的充要条件为x=y=l是错误的，因为没有表明是否是实数；

(4)当。=0时，没有纯虚数和它对应

2.D(z-)3=(z--)3=(-)3=(―)3=(2/)3=-8/,虚部为-8

iii

3.Bz=Z=zeR；|z|=znze/?,反之不行，例如z=—2；z?为实数不能推出

ZER,例如z=i；对于任何z，z+Z都是实数

_z4(l-f9)_/4(l-0_

4.AZi=------=------=1•4=1,iZo=1•4+5+6+7+...+I2=I«72=i1

1l-ii-i2

5.C(1+i)20-(1-1)20=[(1+1)2]'°-[(1-i)2]10=(2z)10-(-2i)10=(2i)l0-(2i),0=0

6.B/(0^/°-/°=0,/(1)=/-/-1=z--=2z,/(2z2-F2=0,/(3)=z3-z-3=-2i

i

二、填空题

1-4,5,3乙z,z,z?四个为虚数；目,卜卜，,闫2,国五个为实数；

z=z,|z|=卜卜=|z『三组相等

2.=3<。<5,a?—8。+15=(a—3)(〃一5)<0,Q“一5a—14=(〃+2)(。一7)<0

JI冗

3.k兀+—,keZsin2^=0,1-cos20^0,23=2k7r+TI,O=kjr——,kGZ

22

2:

4.V15log2(n?-3m-3)-2log2(m-3)+1=0,log2----——^=-1

〜(加一3)

———3-}_m-而加>3,加=-Vl~5

(m-3)22

232

5.125Z-Z=|Z|=|(2-/)|=(⑹6=125

(y)5°+(y)25+l=产+产+1=/+,.+1=，

7.1000-1000/记5=，,+2/+3-+3+2000/00。

iS=/+2『+31+…+1999产00+2OOOZ200'

(1-i)S=i+i?+『3+/+…+/Goo_2OOOz2001==.2-2OOO/2001=-2000/

s=-2Q00<=1000-1000/

三、解答题

1.解：T&z=a+hi,(a,beR),由|z|=1得J—+b2=1?

(3+4z)z=(3+4i)(a+bi)=3a-4b+(4a+3b)i是纯虚数，则3a-4b=0

-4[4

r------7a——a——,,

z=----1

\a-4b=0

h=—

5

2.解：设z=。+瓦,(。/£R)，而[z|=l+3i—z,即Ja?—1—3i+a+4i=0

yla2+b2+。-1=0

=>

6—3=0

(l+i)2(3+4i)22z(-7+24)24+-7Z。.

2z-2(-4+3i)-4-z-

(数学选修1-2)第三章复数[综合训练B组]

一、选择题

1.Bz,=a+bi,z2=c+di,(a,b,c,de/?),zxz2+ztZ2=(a+bi)(c-di)+(a-bi)(c+di)

=2ac+2bdeR

2.B1加2帆£x}二卜6)2}=£R,且/7w0)

(―1+6)3—2+i—1+63(—2+i)(l—2i)—1+63人5i

3-D―-——+———=(———)+------------=(-------)(T)+=

(1+i)

-i+i=2i

4.CZ+Z2=69+4=—1

「A3-&3i+G1G.

5.Az-----r=-=----产—=—I-----1

-2V3z2V322

2222

6.c|z(+z2|=2(|z||+|z2|)-|z1-z2|=3,1^+221=73

7.B。4+疗+1=。+1+1=0

8.C

二、填空题

Q3

1.52.-3.\-i4.2-i5.06•二7.1一一i8.-19.-610.-2

32

数学选修4-4坐标系与参数方程

［基础训练A组］

一、选择题

1.若直线的参数方程为*=1+2’«为参数)，则直线的斜率为()

y=2-3f

22

A.-B.---

33

33

C.-D.一一

22

v*—qjn28

2.下列在曲线‘一、(。为参数)上的点是()

y=cos6+sin。

A.(―,—■\/2)B.(-•)C.(2,6)D.(1,6)

242

r=2+sin29

3.将参数方程，，(。为参数)化为普通方程为()

y=sin-6

A.y=x-2B.y=x+2C.y-x-2(2<x<3)D.y=x+2(0<y<1)

4.化极坐标方程02cos。-夕=0为直角坐标方程为()

A.x稣/=0y-1B.x=lC.x^-^2-0-1D.y-1

5.点M的直角坐标是(-1,6),则点用的极坐标为()

TTTT24TT

A.(2,-)B.(2,--)C.(2,—)D.(2,2版■+§),/eZ)

6.极坐标方程Qcos〃=2sin26表示的曲线为()

A.一条射线和一个圆B.两条直线C.一条直线和一个圆D.一个圆

二、填空题

x=3+4f

1.直线4一一。为参数)的斜率为_______________________.

y=4-51

2.参数方程(一。为参数)的普通方程为__________________.

y=2(e'-e-')

3.已知直线乙：4一(f为参数)与直线/,:28-今=5相交于点6,又点A(l,2),

[y=2-4t

贝妙|=»

x=2——t

4.直线(2。为参数)被圆Y+>2=4截得的弦长为.

V=-1+T

L2

5.直线xcosa+ysina=0的极坐标方程为。

三、解答题

1.已知点P(x,y)是圆f+y2=2)，上的动点，

(1)求2x+y的取值范围;

(2)若x+y+aNO恒成立，求实数。的取值范围。

X=1+fl

2.求直线4：＜L。为参数）和直线，2：X-y-26=0的交点P的坐标，及点P

y=-5+yj3t

与。（1,一5）的距离。

3.在椭圆裔+纭=1上找一点，使这一点到直线x-2y-12=0的距离的最小值。

数学选修4-4坐标系与参数方程

［综合训练B组］

一、选择题

V*--Z7［

1.直线/的参数方程为1-a为参数），/上的点片对应的参数是小则点片与P（a,。）

y=b+f

之间的距离是（）

A.|rjB.2闻c.V2|rJD.—1^|

1

V—f+一

2.参数方程为为参数)表示的曲线是()

。=2

A.一条直线B.两条直线C.一条射线D.两条射线

',1

x=1+—r

3.直线|。为参数)和圆/+丁=16交于A,8两点,

y=-3y/3

、2

则A8的中点坐标为()

A.(3,-3)B.(-73,3