高中数学- 椭圆及其标准方程教学设计学情分析教材分析课后反思

教学设计表

一、基本信息

学校

课名椭圆及其标准方程教师姓名

学科（版本）新课标人教A版数学选修2-1章节第二章第二节

学时第一课时年级高二

二、教学目标

1.知识与技能目标：

①理解椭圆的定义。

②掌握椭圆的标准方程，在化简椭圆方程的过程中提高学生的运算能力。

2.过程与方法目标：

①经历椭圆概念的产生过程，学习从具体实例中提炼数学概念的方法，由形象到抽象，从具体

到一般，掌握数学概念的数学本质，提高学生的归纳概括能力。

②巩固用坐标化的方法求动点轨迹方程。

③对学生进行数学思想方法的渗透，培养学生具有利用数学思想方法分析和解决问题的意识

3.情感态度价值观目标：

①充分发挥学生在学习中的主体地位，引导学生活动、观察、思考、合作、探究、归纳、交流、

反思，促进形成研究氛围和合作意识

②重视知识的形成过程教学，让学生知其然并知其所以然，通过学习新知识体会到前人探索的

艰辛过程与创新的乐趣

③通过对椭圆定义的严密化，培养学生形成扎实严谨的科学作风

④通过经历椭圆方程的化简，增强学生战胜困难的意志品质并体会数学的简洁美、对称美增强学

习数学的兴趣和信心

⑤利用椭圆知识解决实际问题，使学生感受到数学的广泛应用性和知识的力量，增强学习数学

的兴趣和信心

三、学习者分析

一方面学生已经学习了有关直线和圆的知识，对用坐标法研究几何问题已经有了初步的认识，对探究

点的轨迹问题已有一定的知识基础和学习能力,这有利于学生实现从“旧知”到“新知”的迁移。

另一方面，对大部分学生而言，对这一块内容学习的时间不长、理解掌握的程度也参差不齐，因此

在学习过程中难免会有困难。具体表现在对用坐标法解决轨迹问题的具体步骤掌握不到位及在方程

化简方面方法选择不当，所以从研究圆到椭圆，学生思维上会存在一定的障碍。

四、教学重难点分析及解决措施

重点：椭圆的定义、椭圆的标准方程、坐标化的基本思想

难点：椭圆标准方程的推导与化简，坐标法的应用

解决难点的关键在于抓住“如何建系”与“如何化简方程”两个环节

五、教学设计

起止时间媒体作用

教学环节环节目标教学内容学生活动

及分析

让学生先从感

直观感知创

性上体会到椭一起观察图动态演示激

设情境导入多媒体展示

圆形的存在，片发学生兴趣

新课

激发学习兴趣

动态演示动

动手实践提高将细绳的两端固定在图板

点生成轨迹

动手实验亲学生学习兴上，用笔尖拉紧细绳，观学生动手操

的全过程，

身体会趣，为上升到察得到的轨迹，学生展示，作

验证学生操

理论做准备多媒体动画展示

作的结论

突出认知建类比圆的定义学生通过类比圆的定义从学生思考归直观认识概

构概念，加及实验过程，数学语言和文字语言两方纳概念，结念，并通过

深概念理解让学生总结概面来加以归纳，并提出对合定义让学动态演示使

念，加深对椭概念的注意事项：(1)距生总结定义学生体会概

圆本质的认识离的和24大于焦距2c,中注意的关念中的关键

即2a>200.键点点2a>2c

(2)平面内.---这是

大前提

(3)动点M与两定点

的距离的和等于常数2a

1、回顾：求曲线方程的一

般步骤及圆的标准方程的

得出过程2、提问：如何

建系，使求出的方程最

简？分组讨论，请小组代

表汇报研讨结果3、我举

一种方案讲解，化简上式

学生回顾求

是本节的难点所在，通过

通过教师引导曲线方程的

课堂精心设问来突破难

学生探究出椭一般步骤，

点：它们都含有两个根式，

圆的标准方然后结合椭

如何化简这种方程？是直

程，以提问式圆的几何特

接平方好还是移项后再平

的讲解，加强征讨论建系

方好呢？学生通过实践，通过学生的

深化研究建学生在数学形方案，并动

发现对于这种方程，直接回答展示模

构方程式下的思考和手化简方

平方不利于化简，而整理象直观

推理训练，明程，通过化

后再平方)引入第三个量

确每一步运算简过程加强

的意义，作用廿，化简得到焦点在X运算能力，

和所以要这样比体会数学

轴上椭圆方程

做的原因的对称美、

X2y2简洁美

/+3=l(a>b>0)

焦点在y轴上椭圆方程

22

三+方=1(。>6>0)

思考：下列方程哪些表示

椭圆？若是椭圆，请写出

它的焦点坐标。

展示例题及

加强对定义的学生自己完

初步运用，2?解题过程，

及标准方程的(1卢+匚1成并展示成

感悟新知2516加强解题步

理解及应用果

骤的规范

22

⑵三+±=1

1616

(3)9x2-25/-225=0

22

(4)3+^7=1

m~m~+1

例1、已知椭圆两个焦点

的坐标分别是(-2,0),

(2,0)，

并且经过点P

(g,—|),求它的标准

方程.

让学生对本节

内容有个整体一个概念，两个方程，

回顾反思'学生共同回展示归纳

认识，提高学两种方法，两种思想，

提升经验忆，齐答总结

生的归纳能力三个意识

和表达能力.

1、必做题：

教材49页习题A组第1、

通过课后练习2题；

作业布置、加强对知识的2、选做题：求与圆学生课下自

巩固练习理解及运用能外切，且与圆内切的动圆主完成

力圆心的轨迹方程.

椭圆及其标准方程学情分析

一方面学生已经学习了有关直线和圆的知识，对用坐标法研究几

何问题已经有了初步的认识，对探究点的轨迹问题已有一定的知

识基础和学习能力,这有利于学生实现从“旧知”到“新知”的

迁移。

另一方面，对大部分学生而言，对这一块内容学习的时间不长、

理解掌握的程度也参差不齐，因此在学习过程中难免会有困难。

具体表现在对用坐标法解决轨迹问题的具体步骤掌握不到位及

在方程化简方面方法选择不当，所以从研究圆到椭圆，学生思维

上会存在一定的障碍。

椭圆及其标准方程效果分析

本节课按新课标的要求创设情境激发了学生求知欲，调动了

学生主体参与的积极性；在新知的讲解中紧扣关键词易错点,

设置不同的疑问，通过师生共同探究，逐个完成对各个易错

点的突破；例题的讲解中，鼓励学生主体参与，采取到黑板

书写，既能培养学生的反应能力又能训练了学生书写以及正

规答题格式。课题的引入以及例题均采用投影仪、多媒体等

现代教学手段，加大课堂容量和教学直观性。

在学习方法上主要使学生能很好的做到数形结合，启发他们

利用已学的知识迁移到新知中，如椭圆定义的数学语言叙述,

以及标准方程的推导。通过实验研究细心观察、认真分析、

学会归纳、抽象的能力和语言表达能力，从而让学生的数学

的能力完成不同层次的提升。

本节课椭圆定义的形成过程十分重要，实际教学中学生很难

做到能用精确的数学语言来描述椭圆定义，或许正是这种不

完整的描述引来的一些易错点会加深学生印象。在推导标准

方程时，教材是对式子进行了有理化之后与原式相加达到化

简的目的。实际上对含有两个根式的代数式的化简一般采取

将一个根式保留在等号一边然后两边平方的方法，这种方法

更具有一般性（学生对此运算技巧不熟悉，而且运算能力不

高），而教材中的方法则充分利用了代数式的对称性，化简

中的运算量较小，但从对含两个根式的代数式化简的方法来

看不具有一般性，具有较强的技巧性.大多数学生在对方程进

行化简时会采取两边平方的方法，在教学中应充分展示学生

的不同方法，并注意引导学生对不同方法进行比较，点评,

提高学生代数运算的能力.同时求轨迹方程的验证一项教材

是以小字形式出现，对初学圆锥曲线的学生理解难度较大,

在课堂不要做太多要求，要合理的处理。

本节课的不足之处：课堂容量较大，从而导致学生归纳总结

这个环节较仓促。因此今后要合理地安排每一节课的课堂容

量，给学生更多的思考时间和空间，提高课堂的效率。一部

分学生的计算能力还不够熟练，缺乏简化计算的能力，今后

还要继续加强对学生这方面能力的培养。

总之，本节课我将自己的想法融入课件之中，展示知识的形

成过程，并通过学生的自主探究，使其感受到获得知识的乐

趣。在以后的教学中，我要不断的努力，不断总结经验，提

高自己的教学水平。

《椭圆及其标准方程》教材分析

《椭圆及其标准方程》是继学习圆以后利用“曲线与方程"理

论解决具体的二次曲线的又一实例。从知识上说，它是对前面所

学的运用坐标法研究曲线的几何性质的又一次实际演练，同时它

也是进一步研究椭圆几何性质的基础；从方法上说，它为我们研

究双曲线、抛物线这两种圆锥曲线提供了基本模式和理论基础;

从教材编排上说，把椭圆、双曲线、抛物线三种曲线与圆分离独

编一章，则椭圆的重要性就尤为突出。因此，这节课有承前启后

的作用，是本章和本节的重点。

椭圆及其标准方程评测练习

小试牛刀:

1、已知椭圆2516上一点P到椭圆一个焦点的距离为3,则点P到另一焦点的距离为

()

A.2B.3C.5D.7

2、已知椭圆4125的两个焦点为FI,F2,弦AB过点Fi,则AABF2的周长为()

A.10B.20C.21D.41

一记=1

3、已知椭圆C:2516的左、右焦点分别为FI,F2,P是椭圆上一点，且满足|PF2|=|FF2|,

则4PF1F2的面积等于.

ae(O,-)_

4、设2,若方程x2sina+y2cos。=1,表示焦点在y轴上的椭圆，则a的

取值范围()

xx三三

A.(0,4)B.(0,4JC.(4,2)D.［彳,2)

二上=-1

5、若方程*-53-k表示的曲线是椭圆，则k的取值范围是()

A.(3,5)B.(3,4)U(4,5)C.(㈤，3)D.(5,+~)

6、求适合下列条件的椭圆的标准方程：

(1)经过两点(2,一啦)，(一1,日目；

72

(2)过点(小，一小),且与椭圆会十方=1有相同的焦点

2.1椭圆及其标准方程课后反思

回顾本节课的教学过程和所取得的效果，我的反思如下：

1.通过实例引入，趣味性强，能激起学生的求知欲.通过进一步设置具体数学问题，利用

互动电视结合课件，借助flish向学生展示动点的轨迹形成椭圆，以及当2a<2c、

2a=2c时的轨迹探究，效果良好，学生能够直观感知抽象事物，使其具体化，进

一步激发学生学习兴趣。

1、首先由利用flish动画演示合作实验，使学生直观感知到动点的轨迹一椭圆，

并通过动画过程，使学生看到常数，常数始终不变，从而为学生

归纳总结出定义做好了铺垫。

2、利用flish演示当2a<2c及2a=2c时轨迹的形成，帮助学生更好的思考