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文档简介
2022~2023学年第一学期期末考试七年级数学试题(满分:150分考试时间:120分钟)注意:请把所有答案书写到答题卡上!请不要错位、越界答题!在本试题上答题无效.一、选择题:(本题共10小题,每小题4分,共40分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合要求的.)1.如果把一个物体向右移动1m时记作移动+1m,那么这个物体向左移动2m时记作移动()A.﹣1m B.+2m C.﹣2m D.+3m【答案】C【解析】【分析】在一对具有相反意义的量中,先规定其中一个为正,则另一个就用负表示.【详解】解:如果把一个物体向右移动1m时记作移动+1m,那么这个物体向左移动2m时记作移动-2m,故选:C.【点睛】本题考查了正数和负数,解题关键是理解“正”和“负”的相对性,确定一对具有相反意义的量.2.下列单项式与是同类项的是()A B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据同类项的定义:所含字母相同且相同字母的指数也相同的单项式为同类项.【详解】解:A、与,所含字母不相同,不是同类项,不符合题意;B、与,所含字母相同但相同字母的指数不同,不是同类项,不符合题意;C、与,所含字母相同但相同字母的指数不同,不是同类项,不符合题意;D、与,所含字母相同且相同字母的指数也相同,是同类项,符合题意;故选:D.【点睛】本题考查了同类项的定义,熟记同类项的定义是解本题的关键.3.下列运算中,正确的是()A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】根据合并同类项逐个计算即可得到答案;【详解】解:故A选项不正确,不符合题意;故B选项不正确,不符合题意;故C选项不正确,不符合题意;故D选项正确,符合题意;故选D.【点睛】本题考查合并同类项,解题的关键是掌握合并同类项的法则:系数相加减作系数,字母及字母指数不变.4.下列说法不正确的是()A.若,则 B.若则C.,则 D.若,则【答案】A【解析】【详解】根据等式的基本性质,由于c的值不确定,当c=0时,a、b不一定相等,故A不正确;根据等式的基本性质,等式的两边同时加上同一个数,等式仍然成立,故B正确;根据等式的基本性质,等式的两边同时乘以同一个数,等式仍然成立,故C正确;根据等式的基本性质,等式的两边同时除以同一个不为零的数,由>0,可知等式仍然成立,故D正确.故选A5.若关于x的方程的解是,则a的值等于()A.-8 B.0 C.2 D.8【答案】B【解析】【分析】将代入方程得到关于a的方程,然后解得a的值即可.【详解】∵是方程的解,∴,解得:.故选:B.【点睛】本题主要考查的是一元一次方程的解和解一元一次方程,掌握一元一次方程的解的定义是解题的关键.6.把一个立体图形展开成平面图形,其形状如图所示,则这个立体图形是()A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据立体图形展开成的平面图形得该立体图形底面是三角形,侧面是长方形判断即可.【详解】解:三棱柱的展开图底面是三角形,侧面是长方形,和给出的立体图形展开成的平面图形一致,故选:B.【点睛】本题考查了几何体的展开图,拥有良好的空间想象能力,能够结合所给的立体图形展开图进行想象推论是解题的关键.7.如图,一副三角尺按不同的位置摆放,摆放位置中的是()A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】根据角的和差关系,等角的补角相等,同角的余角相等即可得到正确选项.【详解】解:根据角的和差关系即可得到,故项不符合题意;根据同角的余角相等即可得到,故项不符合题意;根据角的和差关系得到,故项符合题意;根据等角的补角相等即可得到,故项不符合题意.故选.【点睛】本题考查了余角和补角性质,熟练掌握余角和补角的性质是解题的关键.8.已知,,则的度数为().A. B. C.或 D.无法确定【答案】C【解析】【分析】分在内部或外部两种情况讨论画出图形计算即可得到答案;【详解】解:①当在内部时,如图所示,∵,,∴,②当在外部时,如图所示,∵,,∴,故选C.【点睛】本题考查角度运算,解题的关键是注意分类讨论.9.《九章算术》是中国传统数学最重要的著作之一,书中记载:“今有人共买兔,人出九,盈六;人出七.不足十四.问人数几何?”意思是:“有若干人共同出钱买兔,如果每人出九钱,那么多了六钱;如果每人出七钱,那么少了十四钱,问:共有几个人?”设共有个人共同出钱买兔,根据题意,可列一元一次方程为()A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】设有x个人共同出钱买兔,根据买兔需要的总钱数不变,即可得出关于x的一元一次方程,此题得解.【详解】解:设有x个人共同出钱买兔,根据题意得:9x-6=7x+14.故选:B.【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程,找准等量关系,正确列出一元一次方程是解题的关键.10.如图,是一个运算程序的示意图,若开始输入x的值为3125,则第2023次输出的结果为()A.1 B.5 C.25 D.625【答案】A【解析】【分析】分别求出第一次输出的结果为625,第二次输出的结果为125,第三次输出的结果为25,第四次输出的结果为5,第五次输出的结果为1,第六次输出的结果为5….,由此得出规律,计算结果即可.【详解】解:根据题意得:第一次输出的结果:,第二次输出的结果:,第三次输出的结果:,第四次输出的结果:,第五次输出的结果:,第六次输出的结果:,第七次输出的结果:,第八次输出结果:,第九次输出的结果:,由此得到规律,从第四次开始奇数次输出为1,偶数次输出为5,∴第2023次输出结果为1.故选:A.【点睛】本题考查数字的变化规律,总结归纳出从第四次开始奇数次输出为1,偶数次输出为5是解题的关键.二、填空题(本题共6小题,每小题4分,共24分.)11.2022年12月4日20时09分,神舟十四号载人飞船返回舱在东风着陆场成功着陆.根据计算,从宇宙返回的航天器,从高空下降到达离地面60~70公里时往往还有20倍声速,也就是24480公里每小时.将24480用科学记数法表示应为________.【答案】【解析】【分析】用科学记数法表示绝对值较大的数时,一般形式为,其中,为整数,且比原来的整数位数少1,即可得解.【详解】解:,故答案为:.【点睛】本题主要考查了用科学记数法表示较大的数,一般形式为,其中,确定与的值是解题的关键.12.单项式﹣3a2b的系数是_____,次数是_____.【答案】①.-3②.3【解析】【分析】根据单项式系数、次数的定义来求解,单项式中数字因数叫做单项式的系数,所有字母的指数和叫做这个单项式的次数.【详解】解:根据单项式系数、次数的定义可知:单项式-3a2b的系数是-3,次数是3.【点睛】本题考查单项式系数、次数的概念,熟练掌握概念是解题关键.13.若与互为相反数,则的值为________.【答案】【解析】【分析】根据互为相反数的两数之和为0,以及非负数的和为0,每个非负数均为0,求出,进而求出的值即可.【详解】解:∵与互为相反数,∴,∵,∴,∴,∴;故答案为:.【点睛】本题考查相反数,非负性以及代数式求值.熟练掌握互为相反数的两数之和为0,以及非负数的和为0,每个非负数均为0,是解题的关键.14.如图,由A村到B村有①②③三条路线,最短的路线是第________条,理由是________.【答案】①.②②.两点之间,线段最短【解析】【分析】根据线段的性质进行解答即可.【详解】解:从A到B有①,②,③三条路线,最短的路线是②,其理由是:两点之间,线段最短,故答案为:②;两点之间,线段最短.【点睛】本题考查了线段的性质,关键是掌握两点之间,线段最短.15.如图,射线的方向是西南方向,射线的方向是北偏西,则________.【答案】【解析】【分析】如图,根据题意可得,然后根据进行计算即可.【详解】解:如图:根据题意可得:,∴,∴,故答案为:.【点睛】本题考查了方向角的计算,理解题意中给出的方向角是解本题的关键.16.定义:对于一个数x,我们把称作x的相伴数:若,则;若,则.例,;已知当,时有,则代数式的值为________.【答案】4【解析】【分析】由相伴数的定义分别计算,的值,再计算,最后利用整体思想解题.【详解】解:根据题意得,,则,∴.故答案为:.【点睛】本题考查新定义计算、已知式子的值,求代数式的值,理解题意是解题关键.三、解答题(共9个小题,共86分.解答应写出文字说明过程或演算步骤.)17.计算:(1);(2).【答案】(1)(2)【解析】【分析】(1)根据绝对值和有理数的加减法运算法则进行计算即可;(2)先算乘方,再算乘除,最后算加减,有括号先算括号内的,根据相关运算法则进行计算即可.【小问1详解】原式;【小问2详解】原式.【点睛】本题考查了有理数的混合运算,熟练掌握乘方的运算法则,绝对值的运算法则,有理数的四则运算法则是解题的关键.18.先化简,再求值:,其中,.【答案】,9【解析】【分析】先按照去括号,合并同类项的步骤化简,再代入计算即可.【详解】解:,当,时原式.【点睛】本题考查了整式的化简求值,熟练掌握去括号和合并同类项的法则是解题关键.19.解方程:(1)(2)【答案】(1)(2)【解析】【分析】(1)依次去括号,移项,合并同类项,系数化为1进行求解即可;(2)依次去分母,去括号,移项,合并同类项,系数化为1进行求解即可.【小问1详解】解:去括号,得,移项,得,合并同类项,得,系数化为1,得;【小问2详解】解:去分母,得,去括号,得,移项,得,合并同类项,得,系数化为1,得.【点睛】本题考查了解一元一次方程,熟练掌握解一元一次方程的方法步骤是解题的关键.20.数轴上,已知,.(1)尺规作图:在点A的左边找出点N,使(保留作图痕迹,不写作法).(2)若,,点A在数轴上所代表的数为,求点N在数轴上表示的数.【答案】(1)见解析(2)【解析】【分析】(1)根据题意及线段的尺规作图可进行求解;(2)由题意易得,进而问题可求解.【小问1详解】解:如图线段即为所要求作的.【小问2详解】解:∵,∴∴点N表示的数为:.【点睛】本题主要考查线段尺规作图及线段的和差关系,数轴上点表示的数,熟练掌握线段尺规作图及线段的和差关系是解题的关键.21.如图,直线AB、CD相交于点O,.(1)写出的所有余角________.(2)若,求的度数.【答案】(1)、、(2)【解析】【分析】(1)先求得和为直角,然后依据余角的性质、对顶角的性质进行解答即可;(2)先依据余角的性质得到的度数,然后再由求解即可.【小问1详解】∵,∴,∴与互余.∵,∴与互余.∵,∴,∴与余角,故答案为:,,;【小问2详解】∵,,∴,∴.【点睛】本题主要考查的是余角的定义,对顶角的性质,熟练掌握相关知识是解题的关键.22.如图1,已知点A、B在直线l上,且线段.(1)如图2,当点C在线段上,且,点M是线段的中点,求线段的长;(2)若点C在直线AB上,且.①线段________;②若点M是线段的中点,点N是线段的中点,则线段________,线段________.【答案】(1)(2)①5或13;②2.5或6.5,4.5【解析】分析】(1)求出,根据中点可以求出;(2)①根据点的位置求出;②根据的长和中点的定义可得出答案.【小问1详解】解:∵,,∴,∵点M是线段AC的中点,∴;【小问2详解】解:①当点在点的左边时,,,,当点在点的右边时,,,.故答案为:5或13;②由①可知:当点在点的左边时,点为线段的中点,点是线段的中点,,;当点在点的右边时,点为线段的中点,点是线段的中点,,;故答案为:2.5或6.5,4.5.【点睛】本题考查了两点之间的距离的应用,能求出和的长度是解此题的关键,求解过程类似.23.用火柴棒按如图的方式搭三角形组成的图形(1)填写下表:三角形个数12345…火柴棒根数357…(2)当三角形的个数是n时,所用的火柴的根数是________(用含n的代数式表示).(3)是否存在三角形的个数是x由2022根火柴棒拼成?若存在,求出x的值;若不存在,请说明理由.【答案】(1)9,11(2)(3)不存在三角形的个数是x由2022根火柴棒拼成,理由见解析【解析】【分析】(1)根据图形找出火柴棒与三角形个数之间的规律,再根据规律计算即可;(2)根据(1)中的规律可直接得出搭个这样的三角形需要根火柴棒;(3)根据(2)中的公式可得,求出的值即可进行解答.【小问1详解】∵观察图形可知:第一个图形中,有个三角形、有根火柴棒;第二个图形中,有个三角形、有根火柴棒;第三个图形中,有个三角形、有根火柴棒;第四个图形中,有个三角形、有根火柴棒;∴第五个图形中,有个三角形、有根火柴棒;填表如下:三角形个数12345…火柴棒根数357911…【小问2详解】由(1)列出的三角形数对应的火柴棒根数可知,照这样的规律搭下去,搭个这样的三角形需要根火柴棒,故答案为:;【小问3详解】不存在三角形的个数是x由2022根火柴棒拼成.理由如下:由(2)得出规律可得:,解得,∵火柴棒根数x为正整数,∴不合题意,舍去,∴不存在三角形的个数是x由2022根火柴棒拼成.【点睛】本题考查了图形类的变化规律,关键是通过观察图形,得出火柴棒数与三角形个数之间的规律.24.做自己健康第一责任人,抗击疫情,人人有责.某检测仪器成了抗疫必备器械,一套检测仪器由一个A部件和三个B部件构成,用钢材可以做40个A部件或240个B部件.(1)现在要用钢材制作这种仪器,应用多少钢材做A部件,多少钢材做B部件,可以恰好配成这种仪器多少套?(2)现在某公司要租赁这批仪器a套,每天的付费方案有两种选择:方案一:当a不超过60套时,每套支付租金100元;当a超过60套时,超过的套数每套支付租金打八折;方案二:不论租赁多少套,每套支付租金90元.当a超过60套时,请回答下列问题:①若按照方案一租赁,公司每天需支付租金________元(用含a代数式表示);若按照方案二租赁,公司每天需支付租金________元(用含a代数式表示).②假如你是公司负责人,请你谋划一下,选择哪种租赁方案更合算?并说明理由.【答案】(1)应用钢材做A部件,钢材做B部件,可以恰好配成这种仪器160套;(2)①;;②当时,选择租赁方案二更合算;当时,两种租赁方案同样合算;当时,选择租赁方案一更合算.【解析】【分析】(1)设用钢材做A部件,用钢材做B部件,根据一个A部件和两个B部件刚好配成套,列方程求解;(2)①方案一租金根据当a超过60套时,超过的套数每套支付租金打八折列式计算可得;方案二租金根据每套支付租金90元列式计算可得;②根据,得到.分三种情况分析即可.【小问1详解】解:设应用钢材做A部件,钢材做B部件,依题意,得,解得,,∴,,答:应用钢材做A部件,钢材做B部件,可以恰好配成这种仪器160套;【小
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