龙岩市上杭县2022-2023学年七年级上学期期末教学质量检查数学试题【带答案】

2022~2023学年第一学期期末考试七年级数学试题（满分：150分考试时间：120分钟）注意：请把所有答案书写到答题卡上！请不要错位、越界答题！在本试题上答题无效．一、选择题：（本题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的．）1.如果把一个物体向右移动1m时记作移动+1m，那么这个物体向左移动2m时记作移动（）A.﹣1m B.+2m C.﹣2m D.+3m【答案】C【解析】【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．【详解】解：如果把一个物体向右移动1m时记作移动+1m，那么这个物体向左移动2m时记作移动-2m，故选：C．【点睛】本题考查了正数和负数，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量．2.下列单项式与是同类项的是（）A B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据同类项的定义：所含字母相同且相同字母的指数也相同的单项式为同类项．【详解】解：A、与，所含字母不相同，不是同类项，不符合题意；B、与，所含字母相同但相同字母的指数不同，不是同类项，不符合题意；C、与，所含字母相同但相同字母的指数不同，不是同类项，不符合题意；D、与，所含字母相同且相同字母的指数也相同，是同类项，符合题意；故选：D．【点睛】本题考查了同类项的定义，熟记同类项的定义是解本题的关键．3.下列运算中，正确的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】根据合并同类项逐个计算即可得到答案；【详解】解：故A选项不正确，不符合题意；故B选项不正确，不符合题意；故C选项不正确，不符合题意；故D选项正确，符合题意；故选D．【点睛】本题考查合并同类项，解题的关键是掌握合并同类项的法则：系数相加减作系数，字母及字母指数不变．4.下列说法不正确的是（）A.若，则 B.若则C.，则 D.若，则【答案】A【解析】【详解】根据等式的基本性质，由于c的值不确定，当c=0时，a、b不一定相等，故A不正确；根据等式的基本性质，等式的两边同时加上同一个数，等式仍然成立，故B正确；根据等式的基本性质，等式的两边同时乘以同一个数，等式仍然成立，故C正确；根据等式的基本性质，等式的两边同时除以同一个不为零的数，由＞0，可知等式仍然成立，故D正确.故选A5.若关于x的方程的解是，则a的值等于（）A.-8 B.0 C.2 D.8【答案】B【解析】【分析】将代入方程得到关于a的方程，然后解得a的值即可．【详解】∵是方程的解，∴，解得：．故选：B．【点睛】本题主要考查的是一元一次方程的解和解一元一次方程，掌握一元一次方程的解的定义是解题的关键．6.把一个立体图形展开成平面图形，其形状如图所示，则这个立体图形是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据立体图形展开成的平面图形得该立体图形底面是三角形，侧面是长方形判断即可．【详解】解：三棱柱的展开图底面是三角形，侧面是长方形，和给出的立体图形展开成的平面图形一致，故选：B．【点睛】本题考查了几何体的展开图，拥有良好的空间想象能力，能够结合所给的立体图形展开图进行想象推论是解题的关键．7.如图，一副三角尺按不同的位置摆放，摆放位置中的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】根据角的和差关系，等角的补角相等，同角的余角相等即可得到正确选项．【详解】解：根据角的和差关系即可得到，故项不符合题意；根据同角的余角相等即可得到，故项不符合题意；根据角的和差关系得到，故项符合题意；根据等角的补角相等即可得到，故项不符合题意．故选．【点睛】本题考查了余角和补角性质，熟练掌握余角和补角的性质是解题的关键．8.已知，，则的度数为（）．A. B. C.或 D.无法确定【答案】C【解析】【分析】分在内部或外部两种情况讨论画出图形计算即可得到答案；【详解】解：①当在内部时，如图所示，∵，，∴，②当在外部时，如图所示，∵，，∴，故选C．【点睛】本题考查角度运算，解题的关键是注意分类讨论．9.《九章算术》是中国传统数学最重要的著作之一，书中记载：“今有人共买兔，人出九，盈六；人出七．不足十四．问人数几何？”意思是：“有若干人共同出钱买兔，如果每人出九钱，那么多了六钱；如果每人出七钱，那么少了十四钱，问：共有几个人？”设共有个人共同出钱买兔，根据题意，可列一元一次方程为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】设有x个人共同出钱买兔，根据买兔需要的总钱数不变，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解．【详解】解：设有x个人共同出钱买兔，根据题意得：9x-6=7x+14．故选：B．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．10.如图，是一个运算程序的示意图，若开始输入x的值为3125，则第2023次输出的结果为（）A.1 B.5 C.25 D.625【答案】A【解析】【分析】分别求出第一次输出的结果为625，第二次输出的结果为125，第三次输出的结果为25，第四次输出的结果为5，第五次输出的结果为1，第六次输出的结果为5….，由此得出规律，计算结果即可．【详解】解：根据题意得：第一次输出的结果：，第二次输出的结果：，第三次输出的结果：，第四次输出的结果：，第五次输出的结果：，第六次输出的结果：，第七次输出的结果：，第八次输出结果：，第九次输出的结果：，由此得到规律，从第四次开始奇数次输出为1，偶数次输出为5，∴第2023次输出结果为1．故选：A．【点睛】本题考查数字的变化规律，总结归纳出从第四次开始奇数次输出为1，偶数次输出为5是解题的关键．二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分．）11.2022年12月4日20时09分，神舟十四号载人飞船返回舱在东风着陆场成功着陆．根据计算，从宇宙返回的航天器，从高空下降到达离地面60~70公里时往往还有20倍声速，也就是24480公里每小时．将24480用科学记数法表示应为________．【答案】【解析】【分析】用科学记数法表示绝对值较大的数时，一般形式为，其中，为整数，且比原来的整数位数少1，即可得解．【详解】解：，故答案为：．【点睛】本题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为，其中，确定与的值是解题的关键．12.单项式﹣3a2b的系数是_____，次数是_____．【答案】①.-3②.3【解析】【分析】根据单项式系数、次数的定义来求解，单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．【详解】解：根据单项式系数、次数的定义可知：单项式－3a2b的系数是－3，次数是3．【点睛】本题考查单项式系数、次数的概念，熟练掌握概念是解题关键.13.若与互为相反数，则的值为________．【答案】【解析】【分析】根据互为相反数的两数之和为0，以及非负数的和为0，每个非负数均为0，求出，进而求出的值即可．【详解】解：∵与互为相反数，∴，∵，∴，∴，∴；故答案为：．【点睛】本题考查相反数，非负性以及代数式求值．熟练掌握互为相反数的两数之和为0，以及非负数的和为0，每个非负数均为0，是解题的关键．14.如图，由A村到B村有①②③三条路线，最短的路线是第________条，理由是________．【答案】①.②②.两点之间，线段最短【解析】【分析】根据线段的性质进行解答即可．【详解】解：从A到B有①，②，③三条路线，最短的路线是②，其理由是：两点之间，线段最短，故答案为：②；两点之间，线段最短．【点睛】本题考查了线段的性质，关键是掌握两点之间，线段最短．15.如图，射线的方向是西南方向，射线的方向是北偏西，则________．【答案】【解析】【分析】如图，根据题意可得，然后根据进行计算即可．【详解】解：如图：根据题意可得：，∴，∴，故答案为：．【点睛】本题考查了方向角的计算，理解题意中给出的方向角是解本题的关键．16.定义：对于一个数x，我们把称作x的相伴数：若，则；若，则．例，；已知当，时有，则代数式的值为________．【答案】4【解析】【分析】由相伴数的定义分别计算，的值，再计算，最后利用整体思想解题．【详解】解：根据题意得，，则，∴．故答案为：．【点睛】本题考查新定义计算、已知式子的值，求代数式的值，理解题意是解题关键．三、解答题（共9个小题，共86分．解答应写出文字说明过程或演算步骤．）17.计算：（1）；（2）．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根据绝对值和有理数的加减法运算法则进行计算即可；（2）先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号先算括号内的，根据相关运算法则进行计算即可．【小问1详解】原式；【小问2详解】原式．【点睛】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握乘方的运算法则，绝对值的运算法则，有理数的四则运算法则是解题的关键．18.先化简，再求值：，其中，．【答案】，9【解析】【分析】先按照去括号，合并同类项的步骤化简，再代入计算即可．【详解】解：，当，时原式．【点睛】本题考查了整式的化简求值，熟练掌握去括号和合并同类项的法则是解题关键．19.解方程：（1）（2）【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）依次去括号，移项，合并同类项，系数化为1进行求解即可；（2）依次去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1进行求解即可．【小问1详解】解：去括号，得，移项，得，合并同类项，得，系数化为1，得；【小问2详解】解：去分母，得，去括号，得，移项，得，合并同类项，得，系数化为1，得．【点睛】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的方法步骤是解题的关键．20.数轴上，已知，．（1）尺规作图：在点A的左边找出点N，使（保留作图痕迹，不写作法）．（2）若，，点A在数轴上所代表的数为，求点N在数轴上表示的数．【答案】（1）见解析（2）【解析】【分析】（1）根据题意及线段的尺规作图可进行求解；（2）由题意易得，进而问题可求解．【小问1详解】解：如图线段即为所要求作的．【小问2详解】解：∵，∴∴点N表示的数为：．【点睛】本题主要考查线段尺规作图及线段的和差关系，数轴上点表示的数，熟练掌握线段尺规作图及线段的和差关系是解题的关键．21.如图，直线AB、CD相交于点O，．（1）写出的所有余角________．（2）若，求的度数．【答案】（1）、、（2）【解析】【分析】（1）先求得和为直角，然后依据余角的性质、对顶角的性质进行解答即可；（2）先依据余角的性质得到的度数，然后再由求解即可．【小问1详解】∵，∴，∴与互余．∵，∴与互余．∵，∴，∴与余角，故答案为：，，；【小问2详解】∵，，∴，∴．【点睛】本题主要考查的是余角的定义，对顶角的性质，熟练掌握相关知识是解题的关键．22.如图1，已知点A、B在直线l上，且线段．（1）如图2，当点C在线段上，且，点M是线段的中点，求线段的长；（2）若点C在直线AB上，且．①线段________；②若点M是线段的中点，点N是线段的中点，则线段________，线段________．【答案】（1）（2）①5或13；②2.5或6.5，4.5【解析】分析】（1）求出，根据中点可以求出；（2）①根据点的位置求出；②根据的长和中点的定义可得出答案．【小问1详解】解：∵，，∴，∵点M是线段AC的中点，∴；【小问2详解】解：①当点在点的左边时，，，，当点在点的右边时，，，．故答案为：5或13；②由①可知：当点在点的左边时，点为线段的中点，点是线段的中点，，；当点在点的右边时，点为线段的中点，点是线段的中点，，；故答案为：2.5或6.5，4.5．【点睛】本题考查了两点之间的距离的应用，能求出和的长度是解此题的关键，求解过程类似．23.用火柴棒按如图的方式搭三角形组成的图形（1）填写下表：三角形个数12345…火柴棒根数357…（2）当三角形的个数是n时，所用的火柴的根数是________（用含n的代数式表示）．（3）是否存在三角形的个数是x由2022根火柴棒拼成？若存在，求出x的值；若不存在，请说明理由．【答案】（1）9，11（2）（3）不存在三角形的个数是x由2022根火柴棒拼成，理由见解析【解析】【分析】（1）根据图形找出火柴棒与三角形个数之间的规律，再根据规律计算即可；（2）根据（1）中的规律可直接得出搭个这样的三角形需要根火柴棒；（3）根据（2）中的公式可得，求出的值即可进行解答．【小问1详解】∵观察图形可知：第一个图形中，有个三角形、有根火柴棒；第二个图形中，有个三角形、有根火柴棒；第三个图形中，有个三角形、有根火柴棒；第四个图形中，有个三角形、有根火柴棒；∴第五个图形中，有个三角形、有根火柴棒；填表如下：三角形个数12345…火柴棒根数357911…【小问2详解】由（1）列出的三角形数对应的火柴棒根数可知，照这样的规律搭下去，搭个这样的三角形需要根火柴棒，故答案为：；【小问3详解】不存在三角形的个数是x由2022根火柴棒拼成．理由如下：由（2）得出规律可得：，解得，∵火柴棒根数x为正整数，∴不合题意，舍去，∴不存在三角形的个数是x由2022根火柴棒拼成．【点睛】本题考查了图形类的变化规律，关键是通过观察图形，得出火柴棒数与三角形个数之间的规律．24.做自己健康第一责任人，抗击疫情，人人有责．某检测仪器成了抗疫必备器械，一套检测仪器由一个A部件和三个B部件构成，用钢材可以做40个A部件或240个B部件．（1）现在要用钢材制作这种仪器，应用多少钢材做A部件，多少钢材做B部件，可以恰好配成这种仪器多少套？（2）现在某公司要租赁这批仪器a套，每天的付费方案有两种选择：方案一：当a不超过60套时，每套支付租金100元；当a超过60套时，超过的套数每套支付租金打八折；方案二：不论租赁多少套，每套支付租金90元．当a超过60套时，请回答下列问题：①若按照方案一租赁，公司每天需支付租金________元（用含a代数式表示）；若按照方案二租赁，公司每天需支付租金________元（用含a代数式表示）．②假如你是公司负责人，请你谋划一下，选择哪种租赁方案更合算？并说明理由．【答案】（1）应用钢材做A部件，钢材做B部件，可以恰好配成这种仪器160套；（2）①；；②当时，选择租赁方案二更合算；当时，两种租赁方案同样合算；当时，选择租赁方案一更合算．【解析】【分析】（1）设用钢材做A部件，用钢材做B部件，根据一个A部件和两个B部件刚好配成套，列方程求解；（2）①方案一租金根据当a超过60套时，超过的套数每套支付租金打八折列式计算可得；方案二租金根据每套支付租金90元列式计算可得；②根据，得到．分三种情况分析即可．【小问1详解】解：设应用钢材做A部件，钢材做B部件，依题意，得，解得，，∴，，答：应用钢材做A部件，钢材做B部件，可以恰好配成这种仪器160套；【小