高中数学人教A版（2019）必修第一册 第三章函数的概念与性质单元测试5

第三章函数的概念与性质

第四章单元测试5

单选题(本大题共12小题，共60分)

1.设aeR,若关于X的不等式Y-ax+lZO在14x42上有解，则()

55

A.aW2B.aN2C.一D.一

22

3〃

、、2r

2.关于力的不等式一/+4ax-3a>0(«>0)的解集为[x,,x,],则x,+x2+----的最小

x1+x2

/、r2A/6

值是()A.4B.2V6C.2D.^—

“、—,2<xW3,c

3.若函数/(x)=x则/(x)的值域为()

Jl0+3-—x~1<xW2.

A.[V6,—]B.(3,—|C.(3,—1D.[V6,—1

4.下列命题中正确的是()

A.若函数/(%)的定义域为(1,4),则函数/(f)的定义域为(—2,—l)U(l,2)

B.y=x+1和y=J(x+1)2表示同一函数

C.定义在R匕的偶函数/(x)在(0,+oo)和(-8,0)上具有相反的单调性

D.若不等式G?+法+2>0恒成立，则/一8a<0且a>0

5.已知定义在R上的函数f(x)满足：

(l)/(x+l)=-2/(x),

⑵当xe[0,2)/(x)=x2一%+1,则有()

A./(-|)</(-I)</(I)B./(-D</(-j)</(I)

33

C./(-l)</(I)</(--)DJ⑴</(-I)</(--)

6.若函数f(x)=上土4在区间[0』上的最大值为2,则实数a=()

x+12

A.3B.-C.2D.2或3

22

7.函数f(x)在(-00,+00)上单调递减，且为奇函数.若/⑴=-1,则满足一1«/(X-2)<1

的工的取值范围是()A.[—2,2]B.[-1,1]C.[0,4]D.[1,3]

8.二次函数/。)=加+。是区间[一。,〃]上的偶函数，若函数g(%)=/(x-2),则

g(0)，g(5)，g(3)的大小关系为()

A-g(|)<g(0)<g(3)B.g(0)<g§)<g(3)

C.g§)<g(3)<g(0)D.g(3)<g(*<g(0)

9.已知/(%)是定义在[一2,2句上的偶函数，且在[2瓦0]上为增函数，则/(2X+1)4/(1)的

解集为()A.(-1,O)B.[--,-l]U[0,-]C.(-oo,-l]U[0,+oo)D.

2222

10.以下命题正确的是()

①幕函数的图象都经过(0,0)

②幕函数的图象不可能出现在第四象限

③当〃=0时，函数y=x"的图象是两条射线

④若y=x"(〃<0)是奇函数，则〉=一在定义域内为减函数.

A.①②B.②④C.②③D.①③

11.已知函数y=/(%)的定义域为［-6』，则8(关)=货署的定义域是()

B4-Z-2)C4-20]D,(-2,0]

12.已知/(%)是定义在［-1,1］上的奇函数，且/(-I)=-1,当e［—1』，且以+万Ko时,

(”+。)"(4)+/3)］〉0成立，若f(x)<疗-2而+1对任意的升［-1,1］恒成立,则实

数用的取值范围是()

A.(-OO,-2)U{0}U(2,-HX))B.(—8,—2)U(2,+8)C.(-2,2)D.(-2,0)U(0,2)

二.单空题(本大题共5小题，共25分)

13.设函数,f(%)是偶函数,在(一8,0］是增函数，/⑴=2,则不等式f(2x2+x)>2的解集

是—.

14.设函数/(%)是奇函数，且满足/(%+2)=/(%),当OMXM1时,/(x)=2x(l-x).

9

则/(_万)=.

15.已知嘉函数/(x)=(相2一加—1)x5在(0,+oo)上单调递增，则实数用的值为.

(x-a),x<0,

16.设函数/(x)=11八若函数值/(0)是/(%)的最小值，则实数。的取值范围

xH---a,x>0.

、X

是.

17.已知/(x)=x2—a+9,若对任意xe［l,5］,不等式/(x)20恒成立，则实数/的最大值

为.

三.解答题(本大题共6小题，共65分)

18.(1)若不等式(。-3)/+2(。一3卜一6<0对一切*6代恒成立，求实数a的取值范围.

(2)若不等式(a-3)x2+2(tf-3)x-6<0对一切一5WaW5恒成立，求实数x的取值范

围.

19.函数f(x)=x2-ax.

⑴若一1VaW2,求f(x)在［-1,3］上的最小值和最大值；

(2)若a=—2,尸(%)为R上的奇函数，且当％€(0,+刈时，F(x)=/(X),

①求方(%)的解析式；

②解不等式尸(2x-l)+F(x+1)20.

20.定义在(一1,1)上的函数>=/(%)满足：对任意的x,ye(-l,l)都有

/W+/(y)=/(7-t-^-).当(-1,0)时，有/(%)>0.

l+xy

⑴求证：/(%)在(一1,1)上是单调递减函数；

(2)解不等式：+

21-x

21.已知幕函数/(x)=x"'的图象过点(2,4),函数g(%)=7y+"是［-1』上的奇函

x+bx+\

数.

⑴求g(x)的解析式；

⑵判断并证明g(x)在［-1,1］上的单调性；

(3懈不等式g(式一g(l-f)<0.

22.已知函数F(x)=|x-2|.

⑴解不等式：/(x)<4-/(x+l)

⑵若函数g(x)=24)与函数y=加一/(%)-2/(%一2)的图象恒有公共点，求

实数用的取值范围.

23.已知函数/(x)=是定义在［一1,1］上的奇函数，且/(I)=

ax+12

(1)求。力的值；

(2)判断/(%)在上的单调性，并用定义证明；

(3)设ga)=fcc+5-25,若对任意的总存在々G［O,1］，使得

/(X1)Wg(%2)成立，求实数4的取值范围.

第三章函数的概念与性质单元测试5参考答案

单选题（本大题共12小题，共60分）

1.设aeR，若关于X的不等式f一公+120在上有解，则（）

A.<2B.a\2C.aD.ci>—

22

【答案】C

io3a

2.关于x的不等式一丁+4以一3a-20（。>0）的解集为r［国,x",则芭+%+----的最小

龙|+々

,、r2^/6

值是（）A.4B.2V6C.2D.^—

【答案】A

解：•••关于X的不等式一1+4奴一3/20（”>0）的解集为［百,与］，

.•・△=16片-12/=4，>0.---x+x=4a,xx=3a2,

.­.x,+x2+-^—=4a+->2j4a--=4,当且仅当a=1时取等号，

玉+&a\a2

3a

，玉+x2----------的最小值是4.

故选A.

2

c尤H—,2<x<3,万,、

3.若函数/（幻={x则/（工）的值域为（）

,10+3x-X?1WxW2.

A.［跖3B.（3,/C.（3,口D」疝当

2323

【答案】D

4.下列命题中正确的是（）

A.若函数/（%）的定义域为（1,4）,则函数八/）的定义域为（一2,—l）U（l,2）

B.y=x+1和y=J（x+1）2表示同一函数

C.定义在R上的偶函数/（X）在（0,+财和（-8,0）上具有相反的单调性

D,若不等式af+法+2>0恒成立，则/-8a<0且a>o

【答案】A

【解答】A.由题意可知1<%2<4,(-2-1)11(1,2)f(x2)的定义域为

(-2-1)11(1,2),

故A正确；

区两个函数的值域不同，前者为R,后者为[0,+8),故B错误;

C.举反例，如函数)=1,符合条件，但结论不成立，故C错误；

。.当a=6=0时，符合条件，不符合结论，故。错误.

故选A.

5.已知定义在R上的函数f(X)满足：

(l)/(x+l)=-2/(x)f

(2)当xe[0,2)/(x)=x2一%+1,则有()

A./(-|)</(-I)</(I)B./C-1)</(-1)</(D

33

c./(-D</(D</(--)D./(l)</(-1)</(--)

【答案】B

6.若函数/。)=生土处在区间[0』上的最大值为2,则实数。=()

X4-12

A.3B.—C.2D.一或3

22

【答案】B

7.函数/(%)在(-00,+00)上单调递减，且为奇函数.若/(1)=-1,则满足一14/(X-2)<1

的X的取值范围是()A.[-2,2]B,[-1,1]c.[0,4]D.[1,3]

【答案】D

8.二次函数/5)=以2+。是区间上的偶函数，若函数g(x)=/(%—2),则

3

g(0)，g(/)，g(3)的大小关系为()

A.g(5)<g(0)<g⑶B-g(0)<g(')<g(3)

c.gg：)<g(3)<g(0)D.g⑶<g§)<g(0)

【答案】C

9.已知/(%)是定义在[-2,2以上的偶函数，且在[2瓦0]上为增函数，则/(2%+1)]⑴的

解集为()A.(-l,0)B.[---1JU10,-]C.(-oo,-l]U[0,+oo)D.

2222

【答案】B

10.以下命题正确的是()

①幕函数的图象都经过(0,0)

②幕函数的图象不可能出现在第四象限

③当〃=0时，函数y=x"的图象是两条射线

④若y=x'\n<0)是奇函数，则y=x”在定义域内为减函数.

A.①②B.②④C.②③D.①③

【答案】C

11.已知函数y=/(x)的定义域为[一6』,则g(x)：

J工+2

77

A.(—2,0)B.[--,-2)C.[——,0]D.(-20

22

【答案】D

7

解：由题意得：一6<2x+l一54工40,

由x+2〉0,.二x〉—2,

故函数的定义域是(一2,0].

故选D.

12.已知/(%)是定义在上的奇函数，且=,当a,be[T,l],且。+3会0时,

(a+b)"(a)+/3)］〉。成立，若/'(尤)〈加2—2，加+1对任意的/e［—1』恒成立，则实

数机的取值范围是()

A.(-OO,-2)U{0}U(2,4W)B.(f—2)U(2,+8)C.(-2,2)D.(-2,0)U(0,2)

【答案】B

解：/(x)是定义在［-1,1］上的奇函数，当［—1』，且〃+人片0时，

由(a+/?)［/(«)+/(/?)］>0成立，

/(%)是定义在［一U］上的增函数，

，£ax=/(l)=-/(T)=l，

/(%)<根2-2碗+1对任意的te［-1,1帼成立，

等价于<Tn2-2tm+1对任意的/e恒成立，

?.1<m2-2tm+1,

令g(t)=2tm-而，转化为《，

U(D<0

解得，〃v—2或，〃>2.

故选B.

二.单空题(本大题共5小题，共25分)

13.设函数/(%)是偶函数，在(-8,0］是增函数，/⑴=2,则不等式/(2/+X)22的解集

是—.

【答案】

2

15.设函数/(%)是奇函数，且满足/a+2)=/(X),当OMxVl时，/(x)=2x(l—%).

9

则/(_］)=.

【答案】」.

2

15.已知幕函数/(x)=(川—加—1)口在(0,+oo)上单调递增，则实数优的值为.

【答案】2.

(%—a)2,x<0,

16.设函数/(x)=11八若函数值/(0)是/(%)的最小值，则实数a的取值范围

x4---a,x>0.

、x

是.

【答案】[0,1]

解：若/(0)为/(%)的最小值,

则当xMO时，函数/(X)=(X—4)2为减函数，则aNO，

当x>0时，函数/(x)=x+L-a的最小值2-。2/(0),

X

即2-。2。2,解得：

综上所述实数a的取值范围是[0,1],

故答案为：[0,1]

17.已知/(幻=/一〃+9,若对任意龙€[1,5],不等式/(%)20恒成立，则实数f的最大值

为.

【答案】6.

解：f(x)=x2-tx+9,若对任意％e[1,5],不等式/(%)20恒成立

x2+9_

■-t<------对任意％e[1,5H亘成立，

x

9

令g(x)=x+—,xe[l,5]

x

可知g(x)在[1,3]单调递减，[3,5]上单调递增，

故当X=3时，g(X)min=6.

三.解答题(本大题共6小题，共65分)

18.(1)若不等式(。-3)/+2(。-3)%-6<0对一切万W/?恒成立，求实数a的取值范围.

(2)若不等式(a-3)*2+2(。_3)x-6<0对一切一5<aV5恒成立，求实数x的取值范

围.

Q1

【答案】(1)(-3,3);(2)(-3,--)U

19.函数f(x)=x2-ax.

(1)若一1MaM2,求f(x)在［-1,3］上的最小值和最大值；

(2)若a=—2,尸(%)为火上的奇函数，且当X€(0,+oo)时，尸(%)=/(%),

①求少(%)的解析式；

②解不等式F(2x-1)+F(x+l)>0.

2

【答案】解：(l)/(X)min=一~J(%)max=9-3。

(2)①当々=一2,f(x)=x2+2x,当x>0,F(x)=x2+2x,

因为F(x)为奇函数，所以xvO时，F(x)=2x-x2,且奇函数在％=o,F(x)=O

x+2X9x>0,

故尸(x)={0,x=0

2x-x2,x<0.

②由尸(%)解析式知，/(%)在R单调递增，且/(%)奇函数，

所以产(2%—1)+/(％+1)20nF(2x-1)>一厂(X+1)nF(2%-1)>F(-x-1),

即2x—12—x~1,/.x20.

故取值范围为［0,+8).

20.定义在(-1,1)上的函数y=/(x)满足：对任意的x,ye(-1,1)都有

/(尤)+/(」)=外户4,当xw(—l,O)时,W/(x)>0.

1+xy

⑴求证：/(%)在(-1,1)上是单调递减函数;

(2懈不等式：小+»，(占)>。・

【答案】(1)证明：略；

(2)解：不等式2)+/(丁匚)>0可化为/(X+1)>

因为/(%)在(-1,1)上是单调递减函数，

,1,

-—<1

2

-1<—1—<13

所以解得一二<x<-l，

x-l2

11

X4---<-------

2x—1

所以原不等式的解集为1).

21.已知幕函数/(x)=x"’的图象过点(2,4),函数g(x)=必十。是上的奇函

x+bx+\

数.

⑴求g(x)的解析式;

⑵判断并证明g(x)在［-1,1］上的单调性;

(3懈不等式g(式一g(l-/)<().

【答案】解：(l)g(x)=-#~；(2)g(X)在上上单调递增；

JC+1

⑶g(f)-g(lT)<0,即g。)<g(l-,

因为g(x)在［-1,1］上上单调递增，

解得04.<L,故不等式解集为卜|04/<。,.

22

t<1-t

22.已知函数/(%)=|%-2|.

(1)解不等式：/(x)<4-/(x+l)

⑵若函数g(x)=y/x-3(x24)与函数y=m-f(x)-2f(x-2)的图象恒有公共点,求

实数加的取值范围.

解：(1)/(%)<4-/0+1)得,

2*一3<4或1<4一'3—2x<4

即《或，

X〉2