2024河南中考数学备考重难专题课件：阅读理解题【课件】

阅读理解题2024中考备考重难专题课件阅读理解题

课堂练兵

课后小练1

典例精讲23考情分析年份题号题型分值考查背景设问形式解题关键点

2021

23解答题10尺规作图---角平分线(1)全等三角形的判定依据HL(填序号)；(2)根据作图步骤证明角平分线(3)求线段长(1)从尺规作图步骤知道：等线段，垂直平分线及其性质，直角三角形的判定定理（HL）；(2)全等三角形的判定（对称性型全等，A字型全等）；(3)根据（1）（2）的经验，同理得到点P在∠AOB的角平分线上；分类讨论点C在线段OE上和OE延长线上（动点问题，常会考到分类讨论思想）年份题号题型分值考查背景设问形式解题关键点

2020

20解答题9"三分角器"的原理与使用方法补充已知和求证，并写出证明过程证明角平分线（垂直平分线的性质，等腰三角形判定及性质（三线合一）/（全等三角形的判定及性质），角平分线的逆定理典例精讲练习

(2023山西黑白卷)阅读与思考阅读以下材料，并按要求完成相应的任务．利用对称性补全图形有些几何问题，采用原来的图形去解，显得十分繁琐，若利用对称的思想去思考，将整个或部分图形补画成对称图形，再利用对称性质去解，往往能使问题巧妙、迅速地得到解决．如图①，在四边形ABCD中，对角线BD平分∠ABC，∠BAD＋∠BCD＝180°.求证：AD＝CD.分析：图形中出现角平分线，此时应尝试补全以角平分线为对称轴的图形．证明：如图②，在BC上截取BE＝BA，连接DE，∵对角线BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠EBD，在△ABD和△EBD中，∴△ABD≌△EBD(依据1)，∴AD＝ED，∠BAD＝∠BED，又∵∠BAD＋∠BCD＝180°，∠BED＋∠DEC＝180°，∴∠BCD＝∠DEC，∴ED＝CD(依据2)，又∵AD＝ED，∴AD＝CD.受材料中方法的启发，勤奋小组认为出现角平分线时，常作的辅助线是过角平分线上一点，向角的两边引垂线，这样也能构成轴对称图形，然后证明题目中需证相等的线段所在的两个三角形全等即可解决问题．任务：(1)上述证明过程中的“依据1”和“依据2”分别是指：依据1：______________________________________________________；依据2：___________________________________________________________；有两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等(SAS)在同一个三角形中，相等的两个角所对的边也相等(等角对等边)(2)请根据勤奋小组的思路，结合图①，加以证明；过角平分线上一点，向角的两边引垂线①两条垂线相等②有两个直角题中已知∠BAD＋∠BCD＝180°转化证得两三角形全等，线段相等∟∟(2)证明：如解图①，分别过点D作DM⊥AB交BA的延长线于点M，DN⊥BC于点N，则∠M＝∠DNC＝90°，∵BD平分∠ABC，∴DM＝DN，∵∠BAD＋∠BCD＝180°，∠BAD＋∠DAM＝180°，∴∠BCD＝∠DAM，在△ADM和△CDN中，

∴△ADM≌△CDN(AAS)，∴AD＝CD；解图①(3)如图③，BD是△ABC的角平分线，CE⊥BD于点E，若DE＝1，BD＝2，AB＝3，则线段AC的长度为__________.图③求线段AC的长度全等三角形对应边相等相似三角形对应边成比例F√△BAD∽△BGE△FGE∽△FAC问题2是否需要构造相似三角形？问题3如何构造？

问题1是通过勾股定理，全等，还是相似求解呢？看到角平分线，垂线想到什么？构造中位线延长CE，BA勾股定理123过点E作AD的平行线→中位线问题转化为如何构造相似三角形三线合一—中线（中点）构造等腰三角形G(3)如解图②，分别延长BA，CE交于点F，过点E作EG∥AC交BF于点G，∵BD是△ABC的角平分线，CE⊥BD，∴△BCF是等腰三角形，∴BC＝BF，CE＝FE，∵DE＝1，BD＝2，∴BE＝BD＋DE＝2＋1＝3，∵EG∥AC，∴∠BAD＝∠BGE，∠BDA＝∠BEG，∠FGE＝∠FAC，∠FEG＝∠FCA，∴△BAD∽△BGE，△FGE∽△FAC，又∵DE＝1，BD＝2，BE＝AB＝3，BC＝BF，CE＝FE，∴，

，解图②解图②∴AC＝2EG，AD＝

EG，BG＝

，AG＝FG，∴AC＝

CD，AG＝FG＝BG－AB＝

－3＝

，BC＝BF＝BG＋FG＝

＋

＝6，∴CE＝

，∴CD＝

，∴AC＝

CD＝3.课堂练兵练习

(2023河南逆袭卷)请阅读下列材料，并完成相应的任务．在复习三角形中线的相关知识时，李老师提出了以下问题：如图，在△ABC中，BE为中线，已知AB＝3，BC＝5，求中线BE长的取值范围.小颖和小组交流后，通过倍长中线，将分散的条件迁移到同一个三角形中，利用三角形的边角关系顺利的解决了问题，下面是小颖的解题思路：延长BE至点D，使BE＝DE，连接AD，则易证△ADE≌△CBE，得到AD＝BC＝5，则可得，AD－AB＜2BE＜AD＋AB，从而可得中线BE长的取值范围是1＜BE＜4.题图①任务：(1)如图②，在四边形ABCD中，AD∥BC，点E为AB边的中点，且CE平分∠BCD，则AD、BC、CD的数量关系是________________；题图②通过材料中方法，将分散的条件迁移到同一个三角形中P延长中线，交于一点证明三角形全等将AD、BC、CD转化到△CDP中求解如何作辅助线？如何转化？解：(1)AD＋BC＝CD；【解法提示】如解图①，延长CE与DA的延长线交于点P.∵AD∥BC，∴∠BCE＝∠P.∵点E为AB边的中点，∴AE＝BE.又∵∠AEP＝∠BEC，∴△AEP≌△BEC(AAS)，∴AP＝BC.∵CE平分∠BCD，∴∠BCP＝∠DCP，∴∠DCP＝∠P，∴CD＝DP，∴AD＋BC＝AD＋AP＝DP＝CD.解图①(2)如图③，在四边形ABCD中，AD∥BC，AF与BC的延长线交于点F，点E是CD的中点，若AE是∠DAF的平分线，试探究AD，AF，CF之间的数量关系，并证明你的结论；题图③放在一个三角形中探究三者之间的关系，想办法转化看到中点后（AE是△ACD的中线），想到什么？延长中线AE，与BF延长线相交，将AD进行转化，与AF，CF产生关联P全等三角形？相似三角形？等腰三角形？如何作辅助线√(2)CF＋AF＝AD；证明：如解图②，延长AE交BC的延长线于点P，∵AD∥BC，∴∠DAE＝∠P，∵点E为CD边的中点，∴DE＝CE，又∵∠AED＝∠PEC，∴△ADE≌△PCE(AAS)，∴AD＝CP，∵AE平分∠DAF，∴∠DAE＝∠FAP，∴∠FAP＝∠P，∴AF＝FP，∴CF＋AF＝CF＋FP＝CP＝AD；解图②(3)如图④，CF∥AB，E是BC的中点，点D在线段AE上，∠EDF＝∠BAE，若∠ABE＝60°，DF＋CF＝BC＝6，直接写出△ABE的面积．题图④看到这些条件，想到什么？S△ABE？特殊三角形一般三角形∠ABE＝60°借助特殊角的特点作高构造全等三角形，让DF，CF，BC产生关联×底×高直角三角形等边三角形延长中线×底×高(底、高为两直角边)(a为边长)解图③【解法提示】如解图③，延长AE交CF的延长线于点P.∵点E为BC的中点，∴CE＝BE.∵CF∥AB，∴∠BAE＝∠P.又∵∠AEB＝∠PEC，∴△ABE≌△PCE(AAS)，∴CP＝AB.∵∠EDF＝∠BAE,∴∠FDP＝∠P，∴DF＝FP，∴CF＋DF＝CF＋FP＝CP＝AB.∵DF＋CF＝BC＝6，∴AB＝6，BE＝3.过点E作EQ⊥AB于点Q，在Rt△BEQ中，∠QBE＝60°，∴EQ＝BE·sinB＝

，∴S△ABE＝AB·EQ＝

×6×＝

.倍长中线看到题干中有中点（中线），要证明三条线段数量关系(和/差)，通常考虑延长中线，构造全等三角形解决.具体做法如下：图示直接倍长中线间接倍长中线条件在△ABC中，AD是BC边的中线在△ABC中，AD是BC边的中线，点M是AB上一点作法延长AD到点E，使得DE=AD，连接CE延长MD到点N，使得DN=MD，连接CN结论△ABD≌ECD△BDM≌△CDN课后小练(2023河南黑白卷)下面是某数学兴趣小组探究用不同方法将一条线段截为三段，且三段顺次相连恰好构成直角三角形的讨论片段，请仔细阅读，并完成相应任务．小明：如图①，(1)以线段AB为斜边作等腰直角△ABC；(2)在线段AB上取一点D，作射线CD；(3)将射线CD绕点C逆时针旋转45°至CE，交线段AB于点E.线段AD，DE，EB的长恰好是直角三角形的三条边．图①小亮：我可以用轴对称的方法进行证明，如图②，将△CDA沿CD所在的直线对折得到△CDF，连接EF.简述理由如下：通过证明△CEF≌△CEB，进而说明线段AD，DE，EB恰好构成直角三角形．图②图③小强：我可以用旋转的方法进行证明，如图③，将△CDA绕点C逆时针旋转90°至△CGB，连接EG.…任务：(1)小亮得出△CEF≌△CEB的依据是________(填序号)；①SSS

②SAS

③AAS

④ASA

⑤HL图②小亮将△CDA沿CD所在的直线对折，根据轴对称性质可得CD绕点C逆时针旋转45°至CE，转化得到图②【解法提示】∵△ACB是等腰直角三角形，∴CA＝CB，∠A＝∠B，∠ACB＝90°.将△CDA沿CD所在的直线对折得到△CDF，∴CF＝CA＝CB，∠ACD＝∠FCD.∵∠DCE＝45°，∴∠ACD＋∠BCE＝45°，∠DCF＋∠FCE＝45°，∴∠ECF＝∠ECB.在△CEF与△CEB中，

，∴△CEF≌△CEB(SAS).(2)请完成小强的证明过程；图③旋转的性质：对应线段相等对应角相等△CDE≌△CGEDE=EGAD＝BG∠A＝∠CBA＝∠CBG=45°∠GBE=90°线段AD，DE，EB的长恰好满足勾股定理(2)完成证明过程如下：∵△ABC是以AB为斜边的等腰直角三角形，∴∠ACB＝90°，∠A＝∠CBA＝45°，CA＝CB,∵△CGB是由△CDA绕点C逆时针旋转90°得到的，∴∠GCB＝∠DCA，∠GBC＝∠A＝45°，CG＝CD，AD＝BG，∵∠DCE＝45°，∴∠DCA＋∠ECB＝∠ACB－∠DCE＝45°，∴∠GCB＋∠ECB＝45°，即∠GCE＝45°，∴∠DCE＝∠GCE.图③在△DCE与△GCE中，

，∴△DCE≌△GCE(SAS)，∴DE＝GE，∵∠GBC＝∠CBA＝45°，∴∠GBE＝∠GBC＋∠CBA＝90°，∴线段BG，GE，EB恰好构成直角三角形，则线段AD，DE，EB顺次相连能构成直角三角形；图③(3)如图④，已知AB＝6，小娟认为以线段AB为底边作等腰△ABC，使∠ACB＝120°，在线段AB上取一点D，作射线CD，再将射线CD绕点C逆时针旋转60°至CE，交线段AB于点E，也能得到线段AD，DE，EB顺次相连构成直角三角形，请直接写出线段AD的长．题图④依据(2)中方法，作辅助线构造全等三角形D在AE上D在AE延长线上旋转△ACD，使AC边与BC边重合旋转前后两三角形全等分情况【解