高中数学课时作业必修5

目录

第一章解三角形

1.1正弦定理和余弦定理......................................1

课时1正弦定理（1）..........................................................................................1

课时2正弦定理（2）.........................................................................................3

课时3余弦定理（1）.........................................................................................5

课时4余弦定理（2）.........................................................................................7

1.2应用举例................................................9

课时5正弦定理、余弦定理的综合运用.........................9

课时6正弦定理、余弦定理的应用（测量距离、高度问题）.......11

课时7正弦定理、余弦定理的应用（测量角度问题）..............13

第二章数列

2.1数列的概念与简单表示法.................................15

课时1数列的概念与简单表示法................................15

2.2等差数列.................................................17

课时2等差数列的概念与通项公式（1）.........................................................17

课时3等差数列的概念与通项公式（2）.........................................................19

2.3等差数列的前n项和......................................21

课时4等差数列的前n项和...................................21

课时5习题课（1）.............................................................................................23

2.4等比数列.................................................25

课时6等比数列的概念与通项公式（1）.........................................................25

课时7等比数列的概念与通项公式（2）........................................................27

2.5等比数列的前n项和......................................29

课时8等比数列的前n项和...................................29

课时9一般数列求通项.......................................31

课时10一般数列求和.......................................33

课时11习题课（2）.........................................................................................35

第三章不等式

3.1不等关系与不等式.......................................37

课时1不等关系与不等式37

3.2•元二次不等式及其解法39

课时2—元二次不等式及其解法（1）...........................................................39

课时3—元二次不等式及其解法（2）...........................................................41

3.3二元一次不等式（组）与简单的线性规划问题...............43

课时4二元一次不等式（组）表示的平面区域43

课时5简单的线性规划问题...................................45

课时6习题课（1）.........................................................................................47

,…r-ra+b

3.4基本不等式：ClbW.............................................................................49

2

课时7基本不等式的证明...................................49

课时8基本不等式的应用...................................51

课时9习题课（2）.........................................................................................53

附：第一章检测卷

第二章检测卷

第三章检测卷

模块检测卷(1)

模块检测卷(2)

参考答案与点拨

第一章三角形

1.1正弦定理和余弦定理

课时1正弦定理（1）

1.在AABC中，已知a=8,NB=60°,NC=75°,则b等于（）

A.4^/2B.4J5C.476D.32

3

2.在AABC中，NA、NB、NC的对边为a、b、c,若a=G，b=J5,NB=45°,则NA等于（）

A.30°B.30°或105°C.60°D.60°或120°

3.（2008•北京）已知AABC中，a=J5,b=也,NB=60°,那么NA等于（）

A.135°B.90°C.45°I）.30°

4.（2009•广东）已知AABC中，NA,ZB,NC的对边分别为a,b,c,若a=c=m+应且NA=75°,则

b=（）

A.2B.4+273C.4-273D.瓜F

5.在aABC中，若b=12,ZA=30°,ZB=120°,则a=.

6.已知ZSABC中，若a=2,b=J5,ZA=45°,则NB=.

7.（2009•山东改编）在AABC中，a、b、c分别是NA、ZB,NC的对边，已知a=l,b=,cosA=正，

2

则ZC=.

8.（2008•陕西）ZSABC的内角NA、NB、NC的对边分别为a、b、c.若c=J5,b=J&,ZB=120°,

则a=________

9.已知△ABC中，a=50,B=45°,6=105",求b.

10.aABC中，a=V6.b=2,ZA=60°,求NB.

11.（2009•四川）在AABC中，NA、NB为锐角，NA、NB、NC所对的边分别为a、b、c,且sinA二五，

5

sinB=（1）求A+B的值；（2）若a-b=V^T,求a、b、c的值.

10

12.在AABC中，tanA=J_，tanB=2.（1）求NC的大小.（2）若AB边的长为JF7,求BC边的长.

45

兀

13.在aABC中，NA、NB、NC的对边分别为a、b、c,若m=(b,3a),n=(c,b),Mm/7n,ZC-ZA=—,

2

求NB.

14.(2008•全国II)在△ABC中，cosB=——，cosC=—.(1)求sinA的值.(2)设4ABC的面积S&L—,

j52

求BC的长,

课时2正弦定理⑵

sinAcosBcosC

1.若-----=------=------,则4ABC是（）

abc

A.等边三角形B.有一个内角是30°的直角三角形

C.等腰直角三角形I）.有一个内角是30°的等腰三角形

2.在AABC中，根据下列条件解三角形，则其中有两个解的是（）

A.b=10,A=45°,ZC=75°B.a=60,b=48,ZC=60°

C.a=7,b=5,NA=80°D.a=14,b=16,ZA=45°

3.已知△ABC中，a=x,b=2,ZB=45°,若三角形有两解，则x的取值范围是（）

A.x>2B.x<2C.2<x<2>/2D.2<x<28

4.(2008•四川)ZiABC的三内角NA、ZB.NC的对边边长分别为a、b、c.若a二五b,ZA=2ZB.则

2

cosB=()

A.叵B.正C.正D."

3456

5.ffiAABC41.a=3V2.cosC=LSAABC»则b二_.

3

6.（2009.湖南）在锐角AABC中，BOI,ZB=2ZA,则4c的值等于,AC的取值范围为

cosA

7.在AABC中，已知£tanB=b'tanA,则△ABC为三角形.

8.有一道解三角形的题目，因纸张破损有一条件模糊不清，具体如下「'在aABC中，角NA、NB、NC所

对的边分别为a、b、c.已知a=，5,NB=三，,求NA.”经推断，破损处的条件为三角

4

形一边的长度，且答案提示NA=三，试在横线上将条件补充完整.

6

9.在AABC中，已知a=6，b=J5,ZB=45°,求NA、NC及c.

10.在AABC中，若NB=30°,AB=20,且AC=2,求△ABC的面积.

11.（2009•全国0）设aABC的内角A、B、C的对边长分别为a、b、c,cos（A-C）+cosB=1,b2=ac,求NB.

2

12.在aABC中，2NA=NB+NC,bJac,求bsin3的值.

c

13.已知AABC中，NA、ZB.NC对应的边是a、b、c,NA=2NB.cosB=疾.（1）求sinC的值.（2）

3

若NA的内角平分线AD的长为2,求b的值.

14.在锐角^ABC中，若NB=2NA,求2的取值范围，

a

课时3余弦定理（1）

1.在AABC中，NA、NB、NC的对边分别为a、b、c.若/一标一芳）o,则4ABC（）

2ab

A.一定是锐角三角形B.一定是直角三角形C.一定是钝角三角形D.是锐角或直角三角形

2.在△ABC中，a：b：c=l：6：2,则NA：ZB：NC的值为（）

A.1:2:3B.2:3:1C.1:3:2I）.3:1:2

3.（2008•福建）在aABC中，NA、ZB.NC的对边分别为a、b、c,若£+<?-9=6ac,则NB的值为

（）

A.巴B.三C,欠或3巴D."或2"

636633

4.在△ABC中，若a=2bcosC,则aABC的形状为（）A.直角三角形B.等腰三角形C.等边三角

形I）.等腰或直角三角形

5.（2008•重庆改编）在AABC中，ZA=60°,c=3b,则巳__.

6.在△ABC中，sinA：sinB：sinC=3：5：7,则最大角等于.

7.在△ABC中，NA、ZB.NC所对的边分别为a、b、c.若a=l,b=J7,c=y与，则NB=_.

8.在△ABC中，b=x/3,c=3,NB=30°,则边a等于__.

9.在aABC中，ZB=30°,AB=2，§,面积S=J§,求AC.

10.设锐角三角形ABC的内角NA、NB、NC的对边a、b、c,a=2bsinA.（1）求NB的大小.（2）若a=3jg，

c=5,求b。

11.在AABC中，a=2j],NB=45°,c=Jg+J5,解此三角形.

12.（2009•全国I）在AABC中，内角NA、NB、ZC的对边长分别为a、b、c.已知a2-c2=2b,且

sinAcosC=3cosAsinC,求b.

13.（2008•重庆）设AABC的内角NA、NB、NC的对边分别为a、b、c.已知b'+c%>gbe.⑴求

ZA的大小.（2）求2sinBcosC-sin（B-C）的值.

14.在aABC中，ZB=45°,D是BC边上一点，AD=5,AC=7,DC=3,求AB的长.

课时4余弦定理（2）

1.在△ABC中，a=7,b=4j§,c=JIM,则△ABC的最小角为（）

71717171

A.—B.—C.—D.—

36412

2.在AABC中，ZA=—,a=G，b=l,c=（）

3

A.1B.2C.V3-1D.G

1

3.在AABC中，如果BC=6,AB=4,cosB=-,那么AC等于（）

3

A.6B.276C.3V6I）.4A/6

4.在AABC中，acosA=bcosB,则AABC一定是（）

A.等边三角形B.等腰三角形C.等腰三角形或直角三角形1）.直角三角形

5.在△ABC中，ZB=60°,AB=1,BC=4,则BC边上的中线AD的长为.

6.在AABC中，ZA=120°,a=7,b+c=8,则b=__.

7.Z\ABC中，AB=2,BC=5.S&M=4,则AC=_.

8.(2008•湖北)在AABC中，a、b、c分别是角A、B、C所对的边，已知a=JG,b=3,ZC=30°,则N

A=___.

9.在△ABC中，a=J&,6=272,ZB=60",试用余弦定理判定三角形解的个数.

10.在△ABC中，BC=15,AB：AC=7：8,sinB=±Z3，求AB的长，

7

11.(2009惭江改编)在AABC中，NA,ZB,NC所对的边分别为a,b,c,且满足cosd.=至5,bc=5.(1)

25

求aABC的面积.(2)若b+c=6,求a的值.

12.(2008•全国I)设△ABC的内角ZA、NB、NC所对的边长分别为a、b、c,且acosB=3,bsinA=4.(1)

求边长a.(2)若△ABC的面积S=10,求AABC的周长/.

13.Z^ABC顶点的直角坐标分别为A(3,4)、B(0,0)、C(c,0).(1)若c=5,求sinA的值，(2)若NA

是钝角，求c的取值范围.

14.(2009•湖北)在锐角aABC中，a、b、c分别为NA、NB、NC所对的边，且J3a=2csinA.(1)确

定NC的大小.(2)若c=J7,且AABC的面积为三叵，求a+b的值，

2

1.2应用举例

课时5正弦定理、余弦定理的综合运用

1.在aABC中，a、b、c分别是NA、NB、NC所对的边，若(a+b+c)(sinA+sinB-sinC)=3asinB,则

ZC=()

A.30°B.60°C.120°D.150°

2•(2009•烟台高三检测)在AABC中，BC=2,NB=三，当△ABC的面积等于正时，sinC=()

32

A1廿6,C0百

2234

3.在aABC中，NA=60°,buLS"ec=7行，则a+b=()

sinA+sinB

A.殳巨B.2回c.266D.2不

8133

4.△ABC满足下列条件(l)b=3,c=4,NB=30°(2)a=5,b=8,ZA=30°(3)c=6,b=3,NB=60°

(4)c=9,b=12,ZC=60°其中有两个解的是()A.(1)(2)B.(1)(4)C.(1)(2)(3)D.(3)(4)

5.(2008•湖南)在AABC中，AB=3,AC=2,BC=则AB•AC=()

A__2B._£C.£D.3_

2332

6.在AABC中，acosA+bcosB=ccosC,则AABC的形状是.

7.在AABC中，a=2,c=l,则角C的取值范围是.

8.在△ABC中，若a=5,b=3,NC=120°,则sinA=.

9.在AABC中，已知sin%=sin2C+sir?B+JisinCsinB,则角A的值为.

10.在AABC中,AB=3,BC=,AC=4,则AC边上的高.

11.ZkABC中，NA、NB、NC的对边分别为a、b、c,且bcosC=3acosB-ccosB.

(1)求cosB的值.(2)若ac=6,b=2s/2,求a和c.

12.已知a、b、c是AABC中NA、ZB,NC的对边，S是AABC的面积，若a=4,b=5,S=5百，求c的长

度.

13.在AABC中，a、b、c分别为内角NA、ZB.NC所对的边，且满足sinA+百cosA=2.(1)求NA的大

小.(2)现给出三个条件：①a=2;②NB=45°；③c=6b;试从中选出两个可以确定△ABC的条件，写

出你的选择并以此为依据求AABC的面积(只需写出一个选定方案即可).

14.在△ABC中，a、b、c分别是NA、NB、NC的对边且(2a+c)cosB+bcosC=0.(1)求NB的大小.(2)

若b=«5,a+c=4,求AABC的面积.

课时6正弦定理、余弦定理的应用(测量距离、高度问题)

1.某人向正东方向走xkm后，他向右转150°,然后朝该方向走3km,结果离出发点恰好km,那么x

的值为（）

A.\/3B.26C.25/J或D.3

2.在一幢20m高的楼顶测得对面一塔吊顶的仰角为60。，塔基的俯角为45°,那么这座塔吊顶的高是（）

A.200+^^]"'B'20（1+6）mC.1O（V6+V2）mD.2O（V6+>/2）ra

3.在200m高的山顶上，测得山下一塔顶与塔底的俯角分别是30。、60。，则塔高为（）

200

A.400mB.400/3"＞。/5mD.200nl

3333

4.已知A、B两地的距离为10km,B.C两地距离为20km,现测得NABC=120°,则A、C两地的距离为（）

A.10kmB.10\^kmC.10-^5kmD.km

5.甲乙两楼相距20m,从乙楼底望甲楼顶的仰角为60°,从甲楼顶望乙楼顶的俯角为30°,则甲、乙两

楼的高分别是—.

6.如图1-6T,为测量河宽，在一岸边选定两点A、B,望对岸的点C,测得NCAB=30°,6CBA=75°,AB=120m,

则河的宽度是

7.在塔底水平面上的某点测得塔顶的仰角为0,由此向塔沿直线行走30m,测得塔顶的仰角为20,再向

塔前进106m,又测得塔顶的仰角为40,则塔高是—m.

8.如图1-6-2,当太阳光线与水平面的倾角为60°时;一根长为2M的竹竿，要使它的影子最长，则竹竿

与地面所成的角为一.

9.如图1-6-3隔河看两目标A、B,但不能到达，在岸边选相距kw的C、D两点，测得NACB=75°,Z

BCD=45°,ZADC=30",NADB=45°（A、B、C、D在同一平面内）.求两目标A、B之间的距离.

图163

10.如图1-6-4,在山脚A测得山顶P仰角为NQAP=45°,沿着倾斜角为30°的斜坡走1000m至B点，在

B处测得山顶P的仰角NCBP=75°,求山高PQ.

p

图1-6-4

11.如图1-6-5所示，在地面上有一旗杆OP,为测得它的高度h,在地面上取一基线AB,AB=20m,在A处

测得P点的仰角N0AP=30°,在B处测得P点的仰角N0BP=45°,又测得NA0B=60°,求旗杆的高度.

12.某次热带风暴中心位于A市正东320km的。处，风速为25km/h,正朝西北方向0C移动，已知距风暴

中心240km范围内将受其影响.问A市是否将受到该次风暴的影响？若受影响，受影响时间有多长？

13.(2009•辽宁)如图1-6-6,A,B,C,D都在同一个与水平面垂直的平面内，B,D为两岛上的两座灯

塔的塔顶。测量船于水面A处测得B点和D点的仰角分别为75°,30。，于水面C处测得B点和D点的仰

角均为60°,AC=O.1km试探究图中B,D间距离与另外哪两点间距离相等，然后求B,D的距离.(计算结

果精确到0.01km,622.449)

14.某观测站C在城A的南偏西20°的方向，由城出发的一条公路，走向是南偏东40°,在C处测得公路

上B处有一人距C为31km,正沿公路向A城走去，走了20km后到达D处，此时CD间的距离为21km,问这

人还要走多少千米可到达A城？

课时7正弦定理、余弦定理的应用(测量角度问题)

1.海上有A、B两个小岛相距10海里，从A岛上望去，C岛和B岛成60°角(NBAC=60°),从C岛上望

去，B岛和A岛成45°的角(NACB=45°),则B、C间的距离是()

A.103海里B.如尼海里C.5也海里D.5«海里

3

2.已知两座灯塔A和B与海洋观察站C的距离都等于akm,灯塔A在观察站C的北偏东20°,灯塔B在

观察站C的南偏东40°,则灯塔A与灯塔B的距离为（）

A.akmB.6akmC.aakmD.2akm

3.在静水中划船的速度是每分钟40m,水流的速度是每分钟20m,如果船从岸边A处出发，沿着与水流垂

直的航线到达对岸，那么船的前进方向应指向河流的上游且与河岸垂直方向所成的角为（）

A.15°B.30°C.45°D.60°

4.已知两座灯塔A和B与海洋观察站C的距离相等，灯塔A在观察站C的北偏东40°,灯塔B在观察站C

的南偏东60°,则灯塔A在灯塔B的（）

A.北偏东10°B.北偏西10°C.南偏东10°D.南偏西10°

5.一艘船以每小时15km的速度向东航行，船在A处看到一灯塔B在北偏东60°,行驶4小时后，船到达

C处看到这个灯塔在北偏东15。，这时船与灯塔的距离为—km.

6.一只蚂蚁沿东北方向爬行xcm后，再向右转105。爬行20cm,又向右转135。，这样继续爬行可回到出

发点处，那么x=___cm.

7.一船在海面A处望见两灯塔P、Q在北偏西15°的一条线上，该船沿东北方向航行4海里到达B处，望

见灯塔P在正西方向，灯塔Q在西北方向，则灯塔间的距离为一.

8.代号为“狂飙”的台风于某日晚8点在距港口A码头400km南偏东60°的海面上形成，预计台风中心

将以40km/h的速度向正北方向移动，离台风中心350km的范围都会受到台风影响，则A码头从受到台风

影响到影响结束，将持续一小时.

9.（2009•宁夏海南）如图l-7-b为了解某海域海底构造，在海平面内一条直线上的A,B,C三点进行

测量，已知AB=50m,BC=120m,于A处测得水深AD=80m,于B处测得水深BE=200m,于C处测得水深CF=110m,

求NDEF的余弦值.

10.在海岸A处发现北偏东45°方向，距离A为（6-1）海里的B处有一艘走私船，在A处北偏西75°方

向，距离A为2海里的C处有我方一艘缉私艇，奉命以106海里/时的速度追截走私船，此时走私船正

以10海里/时的速度从B处向北偏东30°方向逃窜，问缉私艇沿什么方向，才能最快追上走私船，需要

多长时间？

11.（2007.山东）如图1-7-2,甲船以每小时30夜海里的速度向正北方向航行，乙船按固定方向匀速直

线航行，当甲船位于命处时，乙船位于甲船的北偏西105°方向的日处，此时两船相距20海里，当甲船航

行20分钟到达A2处时，乙船航行到甲船的北偏西120°方向的Bz处，此时两船相距10&海里，问乙船每

小时航行多少海里？

图1-7-2

12.如图1-7-3,某海岛上一观察哨A上午11时测得•轮船在海岛北偏东60°的C处，12时20分时测得

船在海岛北偏西60°的B处，12时40分轮船到达位于海岛正西方且距海岛5km的E港口，如果轮船始终

13.如图1-7-4,甲船在A处观察到乙船在它的北偏东60。方向的B处，两船相距a海里，乙船正向北行

驶，若甲船速度是乙船速度的6倍，问甲船应取什么方向前进才能在最短时间内追上乙船，此时乙船行

驶了多少海里？

第二章数列

2.1数列的概念与简单表示法

课时1数列的概念与简单表示法

1.数列｛aj的通项公式为&=/-展50,则-8是该数列的（）

A.第5项B.第6项C.第7项D.非任何一项

2.已知数列｛禺｝对任意的p、q£N*满足ap+q=ap+&且a2=-6那么等于（）

A.-165B,-33C.-21D.-30

3.在数列1,1,2,3,5,8,13,x,34,55…中，x的值为（）

A.19B.20C.21I）.22

4.已知数列｛an｝的前n项和Sn=1?,则ae+a^+ag+ag等于（）

A.729B.387C.854D.604

5.数列｛aj中，若an+1=4,a1=l,则a6二

2Vl

6.若数列｛①｝满足：ai=l,ann=2an(nGN,)则as=_,前8项的和S8=

2〃式0«4＜；)

7.已知数列｛aj满足若ai=9则a4=

q+产7

8.黑白两种颜色的正六边形地面砖按如图规律拼成若干个图案，则第n个图案中有白色地面彼__块.

第I个第2个第3个

9.已知数列｛③｝的前4项分别为下列各数，写出｛%｝的一个通项公式.

(Di，LL1，

248

(2)1，1，1，2

3253

(3)5,55,555,5555

(4)_±,1,_7,15

2468

10.定义“等积数列”：在一个数列中，如果每一项与它的后一项的积都为同一个常数，那么这个数列叫做

等积数列，这个常数叫做该数列的公积，已知数列｛a｝是等积数列，且为二2,公积为5,1；为数列｛为｝的

前n项的积，贝ljT2005=___.

11.已知数列｛&｝中,a)=l,a2=2,an+2=an+i+2an,写出此数列的前6项，由此猜想数列的一个通项公

式.

12.已知数列匕力中，a1=b(b为任意正数)，ani=(n=l,2,3,•••)写出还能使an=b的n的两

4+1

个取值(任写两个即可).

13.已知数列瓜｝对于任意p、q£N'，有ap+q=ap•aq,若a1二2,求

14.已知数列瓜｝中，an=r?+入n(nwN)且须知＞须对任意n£N♦均成立.求实数人的取值范围,

2.2等差数列

课时2等差数列的概念与通项公式(1)

1.(2009•辽宁){a}为等差数列，且a7-2@=T,a3=0,则公差d=()

A.-2B.2.C.2D._1

22

2.在等差数列｛a6中，已知a[=J_，a2+a5=4,an=33,贝Un为()

3

A.48B.49C.50D.51

3.在等差数列｛品｝中，加=33,创5=153,则201是该数列的第几项()

A.60B.61C.62D.63

4.若xWy,数列x,a1，a?,y和x,bbb2,b3,y各自都成等差数列，那么-2—卬=（）

打一々

A.1B.±C.2D.1

3324

5.在等差数列｛“｝中，若a.=n,a“=m,则a”„等于（）

A.m+nB.0C.m2D.n2

6.已知a=1,b=1则a、b的等差中项为___.

6+代A/3-V2

7.已知数列｛例是等差数列,若as+au=24,3=3,则数列瓜｝的公差等于—.

8.（2008•海南、宁夏）cl知｛为｝为等差数列，a^+as—22（ae=7,则as=_.

9.（2009•山东）在攀差数列｛8｝中,as=7,a5—a,+6.Ma6=_.

10.已知数列｛log?（a「l）｝为等差数列，且皿=3,a3=9,求数列通项公式a”

11.首项为-24的等差数列从第10项开始为正数，求公差d的取值范围.

12.已知数列｛xj的首项小=3,通项x“=2"p+nq（ndN*,p、q为常数），且朴刈、即成等差数列,求p、

q的值.

13.两个等差数列｛aj：5,8,11,…和｛bj：3,7,11…都有100项,问它们共有多少相同项?

14.已知方程（/-2x+m）（xJ2x+n）=0的四个根组成一个首项为J_的等差数列，贝Wm-nI=（）

4

A.1B.2C.1D.3

428

课时3等差数列的概念与通项公式（2）

1.在数列｛aj中，a尸2,2an（1=2an+l,则a仰的值为（）

A.49B.50C.51D.52

2.若在a和b间插入n个数构成一个等差数列，则其公差为（）

A.b-aB.b-ac.dD.b-a

n〃+1n+1n-\

3.等差数列｛a,,｝中，ai+a«+a7=39,&+as+as=33,则a3+&+aj）的值为（）

A.30B.27C.24D.21

4.等差数列｛a,、｝中，公差为L，且ai+a3+as+…+a)产60,贝(Ia^+ai+ae+…+ai<io=

2

5.在等差数列｛a.｝中，若a,+a6+as+aio+ai2=12O,则aLj_a”的值为.

6.在数列｛a.｝中，a,=3,且对任意大于1的正整数n,点（疯’，疯;）在直线x-y-白加上，贝|a尸—.

7.在数列a｝中,as、aw是方程xYx-5=0的两根，若⑸｝是等差数列，则%+张=

8.给出一个“等差数阵”，见下表:

47()ai.i

()

712^2j

()

()()a3j

…

a“42Hi3a(j

……

其中每行、每列都是等差数列，a”表示第i行第j列的数.（1）写出a,$的值.（2）写出a“的计算公式.

9.数列｛&,｝中，a,=1,2%—2"”=3.求a”的通项公式.

10.在数列｛&,｝中，a>=—,当n>l时，«!!zL=2a„_,+i.求a”。

5«„「2%

11.已知数列｛为｝中，a,=2,ana.,+l=2a„.1（n>2,nUN*）,数列｛b.｝满足b.=_J_（nCN.）.

5«„-l

（1）求证：｛bj是等差数列.（2）求数列｛aj的通项公式.

12.设数列｛a.｝是等差数列，b=（-T'-又匕+也+从=21,b,-b2-b3=l,求等差数列的通项a..

"^2）88

13.已知函数函数二x（a,b为常数，aWO）满足「（2）=1,且f（x）=x有唯一解.（1）求f（x）的表达

ax+b

式.（2）如记Xn=f（Xn-1）,且Xl=l,nWNl求Xn.

2.3等差数列的前n项和

课时4等差数列的前n项和

1.在等差数列｛aj中，Sio=12O»那么ai+aio的值是（）

A.12B.24C.36D.48

2.当数列｛2n-24｝前n项之和取得最小值时，n为（）

A.11B.12C.11或12D.23

3.设Sn是等差数列｛m｝的前n项和，若ak9,S5=35,则数列｛/｝的通项公式为（）

A.2n+lB.2n_3C.2n-lD.2n+3

4.一个等差数列共有10项，其偶数项之和是15,其奇数项之和为12.5,则它的首项与公差分别为（）

A._L，1B._1，2C._1，£D.1,1

22222

5.等差数列｛a｝的公差为d,前n项和为S“.当a1、d变化时，若&+加+如为定值，那么下列各数中也为定

值的是（）

A.S?B.S«C.SnD.Sis

6.（2008•广东）等差数列｛aj的前n项和为S“，若S?=4,S4=20,则该数列的公差d等于—.

7.两个等差数列，它们的前n项和的比为5〃+3,则这两个等差数列的第五项之比为―.

5n—3

8.已知｛aj是等差数列，aj+a2=4,a7+aR=28,则该数列前10项和S】产_.

9.设｛a｝为等差数列，S.为数列｛&J的前n项和，已知$二7,$5二75,1为数列｛1｝的前八项和，求T”.

10.（2009•全国U）已知等差数列｛aj中，as-a7=-16,a+-=0,求｛aj的前，项和Sn

11.在等差数列｛aj中，a—=30（n>9）,Sg=18,Sn=240»求n,

2

12.已知数列｛4｝的前n项和Sn=32n-n,求数列｛Ia.I｝的前n项和Tn.

13.已知在正整数数列｛a.｝中，前n项和S0满足：S„=L（a„+2）2.（1）求证：｛a“｝是等差数列.（2）若

8

b“=_La「30,求数列｛b』的前n项和的最小值.

2

14.在一直线上共插有13面小旗.相邻两面之间的距离为10m,在第一面小旗处有某人把小旗全部集中到

某一面小旗的位置上，每次只能拿一面小旗，耍使他走的路程最短，应集中到第几面小旗的位置上？最短

路程是多少？

课时5习题课（1）

1.数列瓜｝的前n项和S产3nJ2n,则a5=（）

A.15B.25C.35D.45

2.等差数列的前m项和为30,前2m项和为100,则它的前3m项和为()

A.130B.170C.2101).260

3.已知等差数歹!|瓜｝中，3|=W，公差d<0,则使其前n项和S“取得最大值的自然数n是()

A.4或5B.5或6C.6或7D.不存在

4.一个有穷等差数列，它的前5项和为34,最后5项和为146,所有项和为234,则它的第7项ak()

A.22B.18C.19D.21

5.(2008•山东)已知f(3,)=4xlogz3+233,则f(2)+f(4)+f(8)+…+f(2‘)的值等于_.

6.在等差数列｛aj中，aLa「a^-ai2+ai5=2,则as+a1尸__.

2

7.(2009•宁夏海南)等差数列｛a｝的前n项和为和，a^-i+a^-an=0,S211T=38,则m=_.

8.已知数列｛aj的前n项和为Sn,且满足关系式lg(SnT)=n(n£")则数列瓜｝的通项公式a产—.

9.9知在正项数列｛a｝中,Sn表示前n项和且2J匕二年+1.求a”.

1

10.己知数列｛a)前n项和为S,且a«+2Sn•S-i=0(n22)，a产—

nn2

⑴求证：J.为等差数列.(2)求a表达式.

11.已知数歹U｛aj的前n项和Sn=n*+pn,数列｛bj的前n项和'"31?-2n.⑴若a】产b]。,求p.⑵取｛bj

中的第1项、第4项、第7项、第10项，…，组成新数列匕,｝求a.

12.已知数列｛aj,前n项和Sn(n6N")

22

(1)求｛a｝通项公式.(2)记7.1+1+.....+1，求T的值.

S[s2s”

13.已知公差大于零的等差数列瓜｝的前n项和为权,且满足：a3-a.=117,a2+a5=22.⑴求通项4.(2)

若数列｛b“｝是等差数列，且b产邑，求非零常数c.

n+c

14.某单位用分期付款的方式为职工购买40套住房、共需1150万元，购买当天先付150万元，以后每月

这一天都交付50万元，并加付欠款利息，月利率为1%,若交付150万元后的第一个月开始算分期付款的

第一个月，则分期付款的第10个月应付多少钱？全都按期付清后，买这40套住房实际花了多少钱？

2.4等比数列

课时6等比数列的概念与通项公式(1)

i.若等比数列的首项为2,末项为_1,公比为2,则数列的项数为()

833

A.3B.4C.5[).6

2.数列—｝中，已知a3=3,a„=-3a„,l(,则a,等于()

A._J_B.-729C.JLD.-243

8127

3.若瓜｝为等比数列，且2a,=a.