2025高考备考数学知识点第1讲　集　合

第一章集合、常用逻辑用语与不等式第1讲集合课标要求命题点五年考情命题分析预测1.（1）了解集合的含义，理解元素与集合的属于关系.（2）能在自然语言和图形语言的基础上，用符号语言刻画集合.（3）了解全集与空集的含义.2.理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集.3.（1）理解两个集合的并集与交集的含义，能求两个集合的并集与交集.（2）理解在给定集合中一个子集的补集的含义，能求给定子集的补集.（3）能使用Venn图表达集合的基本关系与基本运算，体会图形对理解抽象概念的作用.集合的概念2022全国卷乙T1；2020全国卷ⅢT1本讲是高考必考内容.命题热点有集合的交、并、补运算，集合的含义及集合间的基本关系，常与不等式、函数等相结合命题，考查学生的数学运算和逻辑推理素养.题型以选择题为主，属于送分题，解题时常借助数轴和Venn图.预计2025年高考命题点变化不大，但应加强对集合中创新问题的重视.集合间的基本关系2023新高考卷ⅡT2；2021全国卷乙T2集合的基本运算2023新高考卷ⅠT1；2023全国卷乙T2；2023全国卷甲T1；2022新高考卷ⅠT1；2022新高考卷ⅡT1；2022全国卷乙T1；2022全国卷甲T3；2021新高考卷ⅠT1；2021新高考卷ⅡT2；2021全国卷甲T1；2021全国卷乙T2；2020新高考卷ⅠT1；2020全国卷ⅠT2；2020全国卷ⅡT1；2020全国卷ⅢT1；2019全国卷ⅠT1；2019全国卷ⅡT1；2019全国卷ⅢT1集合中的计数问题2019全国卷ⅢT3集合的新定义问题学生用书P0011.集合的概念集合中元素的特征①确定性、②互异性、无序性集合的表示方法③列举法、④描述法、图示法常见数集的记法自然数集（非负整数集），记作⑤N；正整数集，记作⑥N*或⑦N＋；整数集，记作⑧Z；有理数集，记作⑨Q；实数集，记作⑩R元素与集合之间的关系“属于”或“不属于”，分别记为“⑪∈”或“⑫∉”2.集合间的基本关系关系定义符号语言子集一般地，对于两个集合A，B，如果集合A中⑬任意一个元素都是集合B中的元素，就称集合A为集合B的子集A⊆B（或B⊇A）真子集如果集合A⊆B，但存在元素x∈B，且⑭x∉A，就称集合A是集合B的真子集⑮A⫋B（或B⫌A）相等若A⊆B，且⑯B⊆A，则A＝BA＝B空集：不含任何元素的集合叫做空集，记为∅.规律总结（1）A⊆B（子集）A（2）空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集，即⌀⊆A，⌀⫋B（B≠⌀）.（3）任何一个集合是它本身的子集，即A⊆A.空集只有一个子集，即它本身.（4）含有n个元素的集合的子集个数是2n，非空子集的个数是2n－1，真子集的个数是2n－1，非空真子集的个数是2n－2.（5）对于集合A，B，C，如果A⊆B，且B⊆C，那么A⊆C.3.集合的基本运算运算集合语言图形语言符号语言并集{x｜x∈A，或x∈B}⑰A∪B交集{x｜x∈A，且x∈B}⑱A∩B补集{x｜x∈U，且x∉A}⑲∁UA常用结论集合的运算性质（1）A⊆B⇔A∩B＝A⇔A∪B＝B⇔∁UA⊇∁UB.（2）∁U（A∩B）＝（∁UA）∪（∁UB），∁U（A∪B）＝（∁UA）∩（∁UB）.1.下列说法正确的是（D）A.{x｜y＝x2}＝{y｜y＝x2}＝{（x，y）｜y＝x2}B.方程x－2024＋（y＋2025）2＝0的解集为{2024C.若{x2，1}＝{0，1}，则x＝0或1D.对任意两个集合A，B，（A∩B）⊆（A∪B）恒成立2.若集合P＝{x∈N｜x≤2025}，a＝22，则（DA.a∈P B.{a}∈P C.{a}⊆P D.a∉P3.集合{a，b}的真子集的个数为3.解析解法一集合{a，b}的真子集为⌀，{a}，{b}，有3个.解法二集合{a，b}有2个元素，则集合{a，b}的真子集的个数为22－1＝3.4.设a，b∈R，P＝{2，a}，Q＝{－1，－b}，若P＝Q，则a－b＝1.解析∵P＝Q，∴a＝－1，－b=2，∴a－b＝－5.已知集合U＝{1，2，3，4，5，6，7}，A＝{2，4，5}，B＝{1，3，5，7}，则A∩（∁UB）＝{2，4}，（∁UA）∩（∁UB）＝{6}.解析∵∁UA＝{1，3，6，7}，∁UB＝{2，4，6}，∴A∩（∁UB）＝{2，4，5}∩{2，4，6}＝{2，4}，（∁UA）∩（∁UB）＝{1，3，6，7}∩{2，4，6}＝{6}.学生用书P002命题点1集合的概念例1（1）[2022全国卷乙]设全集U＝{1，2，3，4，5}，集合M满足∁UM＝{1，3}，则（A）A.2∈M B.3∈MC.4∉M D.5∉M解析由题意知M＝{2，4，5}，故选A.（2）[全国卷Ⅲ]已知集合A＝{（x，y）｜x，y∈N*，y≥x}，B＝{（x，y）｜x＋y＝8}，则A∩B中元素的个数为（C）A.2 B.3C.4 D.6解析由题意得，A∩B＝{（1，7），（2，6），（3，5），（4，4）}，所以A∩B中元素的个数为4，故选C.方法技巧1.解决集合含义问题的三个关键点：一是确定构成集合的元素；二是分析元素的限制条件；三是根据元素的特征（满足的条件）构造关系式解决相应问题.2.常见集合的含义集合{x｜f（x）＝0}{x｜f（x）＞0}{x｜y＝f（x）}{y｜y＝f（x）}{（x，y）｜y＝f（x）}代表元素方程f（x）＝0的根不等式f（x）＞0的解函数y＝f（x）的自变量的取值函数y＝f（x）的函数值函数y＝f（x）图象上的点训练1（1）[多选/2024黑龙江模拟]已知集合A＝{x｜4ax2－4（a＋2）x＋9＝0}中只有一个元素，则实数a的可能取值为（ABD）A.0 B.1 C.2 D.4解析当a＝0时，－8x＋9＝0，解得x＝98，所以A＝{98}，符合题意；当a≠0时，由题意，得Δ＝[4（a＋2）]2－4×4a×9＝0，解得a＝1或a＝4.（2）[多选/2023江苏省镇江中学模拟]已知集合A＝{y｜y＝x2＋2}，集合B＝{（x，y）｜y＝x2＋2}，下列关系正确的是（AB）A.（1，3）∈B B.（0，0）∉BC.0∈A D.A＝B解析∵集合A＝{y｜y≥2}＝[2，＋∞），集合B＝{（x，y）｜y＝x2＋2}是由抛物线y＝x2＋2上的点组成的集合，∴AB正确，CD错误，故选AB.（3）已知集合A＝{0，m，m2－5m＋6}，且2∈A，则实数m的值为1或4.解析因为A＝{0，m，m2－5m＋6}，2∈A，所以m＝2或m2－5m＋6＝2.当m＝2时，m2－5m＋6＝0，不满足集合中元素互异性，所以m＝2不符合题意.当m2－5m＋6＝2时，m＝1或m＝4，若m＝1，A＝{0，1，2}符合题意；若m＝4，A＝{0，4，2}符合题意.所以实数m的值为1或4.命题点2集合间的基本关系例2（1）[2023新高考卷Ⅱ]设集合A＝{0，－a}，B＝{1，a－2，2a－2}，若A⊆B，则a＝（B）A.2 B.1 C.23 D.－解析依题意，有a－2＝0或2a－2＝0.当a－2＝0时，解得a＝2，此时A＝{0，－2}，B＝{1，0，2}，不满足A⊆B；当2a－2＝0时，解得a＝1，此时A＝{0，－1}，B＝{－1，0，1}，满足A⊆B.所以a＝1，故选B.（2）[2024山西太原模拟]满足条件{1，2}⊆A⫋{1，2，3，4，5}的集合A的个数是（C）A.5 B.6 C.7 D.8解析解法一因为集合{1，2}⊆A⫋{1，2，3，4，5}，所以集合A可以是{1，2}，{1，2，3}，{1，2，4}，{1，2，5}，{1，2，3，4}，{1，2，3，5}，{1，2，4，5}，共7个.故选C.解法二问题等价于求集合{3，4，5}的真子集的个数，则共有23－1＝7个.故选C.方法技巧1.求集合的子集个数，常借助列举法和公式法求解.2.根据两集合间的关系求参数，常根据集合间的关系转化为方程（组）或不等式（组）求解，求解时注意集合中元素的互异性和端点值能否取到.注意在涉及集合之间的关系时，若未指明集合非空，则要考虑空集的情况，如已知集合A、非空集合B满足A⊆B或A⫋B，则有A＝⌀和A≠⌀两种情况.训练2（1）设集合P＝{y｜y＝x2＋1}，M＝{x｜y＝x2＋1}，则集合M与集合P的关系是（D）A.M＝P B.P∈MC.M⫋P D.P⫋M解析∵P＝{y｜y＝x2＋1}＝{y｜y≥1}，M＝{x｜y＝x2＋1}＝R，∴P⫋M.故选D.（2）已知集合A＝{x｜－2≤x≤5}，B＝{x｜m＋1≤x≤2m－1}，若B⊆A，则实数m的取值范围为（－∞，3].解析因为B⊆A，所以分以下两种情况：①若B＝∅，则2m－1＜m＋1，此时m＜2；②若B≠∅，则2m－1≥m+1，由①②可得，符合题意的实数m的取值范围为（－∞，3].命题点3集合的基本运算角度1集合的交、并、补运算例3（1）[2023新高考卷Ⅰ]已知集合M＝{－2，－1，0，1，2}，N＝{x｜x2－x－6≥0}，则M∩N＝（C）A.{－2，－1，0，1} B.{0，1，2}C.{－2} D.{2}解析解法一 因为N＝{x｜x2－x－6≥0}＝{x｜x≥3或x≤－2}，所以M∩N＝{－2}，故选C.解法二因为1∉N，所以1∉M∩N，排除A，B；因为2∉N，所以2∉M∩N，排除D.故选C.（2）[2023全国卷甲]设全集U＝Z，集合M＝{x｜x＝3k＋1，k∈Z}，N＝{x｜x＝3k＋2，k∈Z}，则∁U（M∪N）＝（A）A.{x｜x＝3k，k∈Z} B.{x｜x＝3k－1，k∈Z}C.{x｜x＝3k－2，k∈Z} D.∅解析解法一M＝{…，－2，1，4，7，10，…}，N＝{…，－1，2，5，8，11，…}，所以M∪N＝{…，－2，－1，1，2，4，5，7，8，10，11，…}，所以∁U（M∪N）＝{…，－3，0，3，6，9，…}，其元素都是3的倍数，即∁U（M∪N）＝{x｜x＝3k，k∈Z}，故选A.解法二集合M∪N表示被3除余1或2的整数集，则它在整数集中的补集是恰好能被3整除的整数集，故选A.角度2已知集合运算结果求参数例4（1）[全国卷Ⅰ]设集合A＝{x｜x2－4≤0}，B＝{x｜2x＋a≤0}，且A∩B＝{x｜－2≤x≤1}，则a＝（B）A.－4 B.－2 C.2 D.4解析易知A＝{x｜－2≤x≤2}，B＝{x｜x≤－a2}，因为A∩B＝{x｜－2≤x≤1}，所以－a2＝1，解得a＝－2.（2）已知集合A＝{x｜y＝ln（1－x2）}，B＝{x｜x≤a}，若（∁RA）∪B＝R，则实数a的取值范围为（B）A.（1，＋∞） B.[1，＋∞）C.（－∞，1） D.（－∞，1]解析由题可知A＝{x｜y＝ln（1－x2）}＝{x｜－1＜x＜1}，∁RA＝{x｜x≤－1或x≥1}，所以由（∁RA）∪B＝R，B＝{x｜x≤a}，得a≥1.方法技巧1.处理集合的交、并、补运算时，一是要明确集合中的元素是什么，二是要能够化简集合，得出元素满足的最简条件.2.对于集合的交、并、补运算，如果集合中的元素是离散的，可借助Venn图求解；如果集合中的元素是连续的，可借助数轴求解，此时要注意端点的情况.训练3（1）[2023全国卷乙]设集合U＝R，集合M＝{x｜x＜1}，N＝{x｜－1＜x＜2}，则{x｜x≥2}＝（A）A.∁U（M∪N） B.N∪∁UMC.∁U（M∩N） D.M∪∁UN解析由题意知M∪N＝{x｜x＜2}，所以∁U（M∪N）＝{x｜x≥2}，故选A.（2）[2023江西省联考]已知集合A＝{（x，y）｜（x－1）2＋y2＝1}，B＝{（x，y）｜kx－y－2＜0}.若A∩B＝A，则实数k的取值范围是（A）A.（－∞，34） B.（34，C.（34，＋∞） D.（－∞，3解析因为A∩B＝A，所以A⊆B，则圆（x－1）2＋y2＝1在直线y＝kx－2的上方，则k×1－2<0，命题点4集合中的计数问题例5[全国卷Ⅲ]《西游记》《三国演义》《水浒传》和《红楼梦》是中国古典文学瑰宝，并称为中国古典小说四大名著.某中学为了解本校学生阅读四大名著的情况，随机调查了100位学生，其中阅读过《西游记》或《红楼梦》的学生共有90位，阅读过《红楼梦》的学生共有80位，阅读过《西游记》且阅读过《红楼梦》的学生共有60位，则该校阅读过《西游记》的学生人数与该校学生总数比值的估计值为（C）A.0.5 B.0.6 C.0.7 D.0.8解析解法一由题意得，阅读过《西游记》的学生人数为90－80＋60＝70，则该校阅读过《西游记》的学生人数与该校学生总数比值的估计值为70÷100＝0.7.故选C.解法二用Venn图表示调查的100位学生中阅读过《西游记》和《红楼梦》的人数之间的关系，如图，易知调查的100位学生中阅读过《西游记》的学生人数为70，所以该校阅读过《西游记》的学生人数与该校学生总数比值的估计值为70100＝0.7.故选方法技巧集合中元素的个数问题的求解策略关于集合中元素的个数问题，常借助Venn图或用公式card（A∪B）＝card（A）＋card（B）－card（A∩B），card（A∪B∪C）＝card（A）＋card（B）＋card（C）－card（A∩B）－card（A∩C）－card（B∩C）＋card（A∩B∩C）（card（A）表示有限集合A中元素的个数）求解.训练4向50名学生调查对A，B两种观点的态度，结果如下：赞成观点A的学生人数是全体人数的35，其余的不赞成；赞成观点B的学生人数比赞成观点A的多3人，其余的不赞成；另外，对观点A，B都不赞成的学生人数比对观点A，B都赞成的学生人数的13多1人，则对观点A，B都赞成的学生有21解析赞成观点A的学生人数为50×35＝30，赞成观点B的学生人数为30＋3＝33.如图，记50名学生组成的集合为U，赞成观点A的学生全体为集合A，赞成观点B的学生全体为集合B.设对观点A，B都赞成的学生人数为x，则对观点A，B都不赞成的学生人数为x3＋1，赞成观点A或赞成观点B的学生人数为30＋33－x.依题意30＋33－x＋x3＋1＝50，解得x＝21.故对观点A，B都赞成的学生有21命题点5集合的新定义问题例6（1）[2024上海市晋元高级中学模拟]已知集合M＝{1，2，3，4，5，6}，集合A⊆M，定义M（A）为A中元素的最小值，当A取遍M的所有非空子集时，对应的M（A）的和记为S，则S＝120.解析由M＝{1，2，3，4，5，6}得，M的非空子集A共有26－1个，其中最小值为1的有25个，最小值为2的有24个，最小值为3的有23个，最小值为4的有22个，最小值为5的有21个，最小值为6的有20个，故S＝25×1＋24×2＋23×3＋22×4＋2×5＋1×6＝120.（2）若一个集合是另一个集合的子集，则称这两个集合构成“全食”；若两个集合有公共元素但不互为对方的子集，则称两个集合构成“偏食”.已知集合A＝{x｜－t＜x＜t，t＞0}和集合B＝{x｜x2－x－2＜0}，若集合A，B构成“偏食”，则实数t的取值范围为（1，2）.解析由题意，可知集合A＝{x｜－t＜x＜t，t＞0}，集合B＝{x｜－1＜x＜2}，因为集合A，B构成“偏食”，所以t>0，－t＜－1<t<2，解得1＜t方法技巧解决集合新定义问题的关键紧扣新定义，分析新定义的特点，把新定义所叙述的问题的本质弄清楚，结合题目所给定义和要求进行恰当转化，切忌同已有概念或定义混淆.训练5[多选/2023山东省淄博一中月考]在整数集Z中，被5除所得余数为k的所有整数组成一个“类”，记为[k]，即[k]＝{5n＋k｜n∈Z}（k＝0，1，2，3，4），给出如下四个结论，正确结论为（ACD）A.2023∈[3]B.－2∈[2]C.Z＝[0]∪[1]∪[2]∪[3]∪[4]D.整数a，b属于同一“类”的充要条件是a－b∈[0]解析由2023÷5＝404……3，得2023∈[3]，故A正确；－2＝5×（－1）＋3，所以－2∈[3]，故B错误；因为整数集中的被5除的数可以且只可以分成五类，所以Z＝[0]∪[1]∪[2]∪[3]∪[4]，故C正确；因为整数a，b属于同一“类”，所以整数a，b被5除的余数相同，从而a－b被5除的余数为0，反之也成立，故整数a，b属于同一“类”的充要条件是a－b∈[0]，故D正确.故选ACD.1.[命题点1]设a，b∈R，集合{1，a＋b，a}＝{0，ba，b}，则a2024＋b2025＝2解析由题意知a≠0，因为{1，a＋b，a}＝{0，ba，b}，所以a＋b＝0，则ba＝－1，所以a＝－1，b＝1.故a2024＋b2025＝1＋12.[命题点2]已知集合A＝{x｜x2－2x－3≤0}，集合B＝{x｜｜x－1｜≤3}，集合C＝{x｜x－4x+5≤0}，则集合A，B，C的关系为（A.B⊆A B.A＝B C.C⊆B D.A⊆C解析因为x2－2x－3≤0，即（x－3）（x＋1）≤0，所以－1≤x≤3，则A＝[－1，3].因为｜x－1｜≤3，即－3≤x－1≤3，所以－2≤x≤4，则B＝[－2，4].因为x－4x+5所以－5＜x≤4，则C＝（－5，4]，所以A⊆B，A⊆C，B⊆C.故选D.3.[命题点2，3/2024四川省绵阳中学模拟]设集合A＝{（x，y）｜x＋y＝2}，B＝{（x，y）｜y＝x2}，则A∩B的子集个数是 （B）A.2 B.4 C.8 D.16解析由x＋y=2，y＝x2，解得x=1，y=1或x＝－2，y=4，故A∩B＝{（14.[命题点3角度1/2023南京六校联考]若集合M＝{x｜y＝x＋lg（4－x）}，N＝{x｜x2≤1}，则M∪N＝ （C）A.{x｜0≤x＜4} B.{x｜0≤x≤1}C.{x｜－1≤x＜4} D.{x｜1≤x＜4}解析M＝{x｜y＝x＋lg（4－x）}＝{x｜0≤x＜4}，N＝{x｜x2≤1}＝{x｜－1≤x≤1}，所以M∪N＝{x｜－1≤x＜4}，故选C.5.[命题点5/2024宁夏银川一中月考]已知集合A＝{x｜－1＜x≤1，x∈Z}，B＝{x｜2≤｜x｜≤3，x∈N}，定义集合A⊕B＝{（x1＋x2，y1＋y2）｜x1，y1∈A，x2，y2∈B}，则A⊕B中元素个数为 （D）A.6 B.7 C.8 D.9解析A＝{x｜－1＜x≤1，x∈Z}＝{0，1}，B＝{x｜2≤｜x｜≤3，x∈N}＝{2，3}，由A⊕B＝{（x1＋x2，y1＋y2）｜x1，y1∈A，x2，y2∈B}，得x1＋x2可取2，3，4，y1＋y2可取2，3，4，所以A⊕B＝{（2，2），（2，3），（2，4），（3，2），（3，3），（3，4），（4，2），（4，3），（4，4）}，有9个元素.故选D.学生用书·练习帮P2591.[2024武汉部分学校调考]已知集合A＝{x｜x2－2x－8＜0}，B＝{－2，－1，0，1，2}，则A∩B＝（B）A.{－2，－1，0，1，2} B.{－1，0，1，2}C.{－1，0，1} D.{－2，－1，0，1}解析因为A＝{x｜x2－2x－8＜0}＝{x｜－2＜x＜4}，B＝{－2，－1，0，1，2}，所以A∩B＝{－1，0，1，2}，故选B.2.[2024南昌市模拟]已知集合P＝{x｜y＝x}，Q＝{y｜y＝2x}，则（A）A.Q⊆P B.P⊆QC.P＝Q D.Q⊆∁RP解析由已知，得P＝[0，＋∞），Q＝（0，＋∞），所以Q⊆P，故选A.3.[2024辽宁联考]设全集U＝{1，2，m2}，集合A＝{2，m－1}，∁UA＝{4}，则m＝（D）A.3 B.－2 C.4 D.2解析因为∁UA＝{4}⊆U，且A⊆U，所以4∈U，m－1∈U，则m2=4，m－1=14.[2024江西南昌模拟]已知集合A＝{x｜2x≤8，x∈N}，B＝{x｜－2＜x＜5}，则A∩B中元素的个数为 （B）A.3 B.4 C.5 D.6解析因为A＝{x｜2x≤8，x∈N}＝{0，1，2，3}，所以A∩B＝{0，1，2，3}，则A∩B中元素的个数为4.故选B.5.[2023全国卷乙]设全集U＝{0，1，2，4，6，8}，集合M＝{0，4，6}，N＝{0，1，6}，则M∪∁UN＝（A）A.{0，2，4，6，8} B.{0，1，4，6，8}C.{1，2，4，6，8} D.U解析由题意知，∁UN＝{2，4，8}，所以M∪∁UN＝{0，2，4，6，8}.故选A.6.[2024山东模拟]已知集合M＝{x｜x2－2x≤0}，N＝{x｜log2（x－1）＜1}，则M∩N＝（B）A.[0，2] B.（1，2] C.（0，3） D.[2，3）解析解法一因为M＝{x｜x2－2x≤0}＝{x｜0≤x≤2}，N＝{x｜log2（x－1）＜1}＝{x｜0＜x－1＜2}＝{x｜1＜x＜3}，所以M∩N＝（1，2]，故选B.解法二因为1∉N，所以1∉（M∩N），故排除A，C；又52∉M，所以52∉（M∩N），故排除D.7.[2024重庆渝北模拟]设集合A＝{x｜x2－8x＋15＝0}，集合B＝{x｜ax－1＝0}，若B⊆A，则实数a取值集合的真子集的个数为（C）A.2 B.3 C.7 D.8解析由x2－8x＋15＝0，得（x－3）（x－5）＝0，解得x＝3或x＝5，所以A＝{3，5}.当a＝0时，B＝∅，满足B⊆A.当a≠0时，B＝{1a}，因为B⊆A，所以1a＝3或1a＝5，故a＝13或a＝15.综上，实数a取值的集合为{0，13，15}，所以实数a取值集合的真子集的个数为28.[2023辽宁名校联考]设集合A＝{x｜x＞a}，集合B＝{0，1}，若A∩B≠∅，则实数a的取值范围是（C）A.（－∞，1] B.（－∞，0] C.（－∞，1） D.（－∞，0）解析因为集合A＝{x｜x＞a}，集合B＝{0，1}，若A∩B＝∅，则a≥1，故当A∩B≠∅时，a＜1.故选C.9.[2024江西吉安模拟]若全集U＝{3，4，5，6，7，8}，M＝{4，5}，N＝{3，6}，则集合{7，8}＝（D）A.M∪N B.M∩NC.（∁UM）∪（∁UN） D.（∁UM）∩（∁UN）解析因为M＝{4，5}，N＝{3，6}，所以M∪N＝{3，4，5，6}，M∩N＝∅，所以选项A，B不符合题意；又因为U＝{3，4，5，6，7，8}，所以（∁UM）∪（∁UN）＝{3，6，7，8}∪{4，5，7，8}＝{3，4，5，6，7，8}，（∁UM）∩（∁UN）＝{3，6，7，8}∩{4，5，7，8}＝{7，8}，因此选项C不符合题意，选项D符合题意，故选D.10.[全国卷Ⅱ]已知集合A＝{（x，y）｜x2＋y2≤3，x∈Z，y∈Z}，则A中元素的个数为（A）A.9 B.8 C.5 D.4解析解法一由x2＋y2≤3，知－3≤x≤3，－3≤y≤3.又x∈Z，y∈Z，所以x∈{－1，0，1}，y∈{－1，0，1}，当x＝－1时，y＝－1，0，1；当x＝0时，y＝－1，0，1；当x＝1时，y＝－1，0，1.所以A中元素的个数为9，故选A.解法二根据集合A中的元素特征及圆的方程x2＋y2＝3在平面直角坐标系中作出图形，如图，易知在圆x2＋y2＝3中有9个整点，即集合A中元素的个数为9，故选A.11.[2023广东六校联考]已知全集U＝R，集合A＝{x｜x－3x+1＞0}，B＝{x｜y＝ln（3－x）}，则图中阴影部分表示的集合为（A.[－1，3] B.（3，＋∞）C.（－∞，3] D.[－1，3）解析集合A＝{x｜x－3x+1＞0}＝{x｜x＜－1或x＞3}，B＝{x｜y＝ln（3－x）}＝{x｜x＜3}，所以题图中阴影部分表示的集合为（∁UA）∩B＝{x｜－1≤x≤3}∩{x｜x＜3}－1≤x＜3}.故选D.12.[2023江西五校联考]设集合A＝{x｜m－3＜x＜2m＋6}，B＝{x｜log2x＜2}，若A∪B＝A，则实数m的取值范围是（D）A.∅ B.[－3，－1]C.（－1，3） D.[－1，3]解析由题意可知，B＝{x｜log2x＜2}＝{x｜0＜x＜4}，由A∪B＝A，可得B⊆A，所以m－3≤0，2m+6≥4，m13.[2021全国卷乙]已知集合S＝{s｜s＝2n＋1，n∈Z}，T＝{t｜t＝4n＋1，n∈Z}，则S∩T＝（C）A.⌀ B.SC.T D.Z解析解法一在集合T中，令n＝k（k∈Z），则t＝4n＋1＝2（2k）＋1（k∈Z），而集合S中，s＝2n＋1（n∈Z），所以必有T⫋S，所以T∩S＝T，故选C.解法二S＝{…，－3，－1，1，3，5，…}，T＝{…，－3，1，5，…}，观察可知，T⫋S，所以T∩S＝T，故选C.14.[2023河南安阳名校联考]已知非空集合A，B，C满足（A∩B）⊆C，（A∩C）⊆B.则（D）A.B＝C B.A⊆（B∪C）C.（B∩C）⊆