3的倍数的特征教学案

一、《3的倍数的特征》教学案

单位：白甸镇中心小学年级：四年级设计者：王秀英时间：2010年3月

课题3的倍数的特征课型新授课案序第4课时

1.使学生经历探索3的倍数的特征的活动，知道3的倍数的特

征，并且能熟练地判断一个数是否是3的倍数。

2.通过观察、猜测、验证等活动，让学生经历3的倍数的特征

教学目标的归纳过程，培养学生观察、分析、动手操作及概括问题的能力，

进一步发展学生的数感，体会探索数的特征的一些方法。

3.让学生体验数学问题的探究性和挑战性，进一步激发学生学

习数学的兴趣，并从中获得积极的情感体验。

教学重点理解并掌握3的倍数的特征，并运用特征进行判断。

教学难点引导自主探究3的倍数的特征。

教具：多媒体课件。

课前准备

学具：3、4、5三张数字卡片。

设计意图本课的设计旨在扬弃“满堂灌”的教学，取而代之

以启发与发现相结合的教学方法，点拨学生大胆猜想，动手实践，

去发现规律，使全体学生积极参与，积极思考，激发学生学习的积

极性。

旧知复习“3的倍数的特征”属于数论的范畴，离学生的生活

较远，而2、5的倍数的特征是学生学习这一课的基础。从学生的

已有基础出发，先复习2,5的特征，并通过教师的总结与引导把

复习和导入有机结合起来，引导学生去作猜想“3的倍数可能有什

么特征？”，进而引发认知冲突，创设了探究的问题情境，激发学

生的求知欲望，感受新知的产生过程，明确新课要解决的问题。

理论支持

模型思想整节课让学生经历“猜想一验证一再次猜想一再

次验证一得出结论一解决问题”的探究过程，实现课程、师生、知

识等多层次的互动，建构知识。

化归建构本课意在引导学生在探究、猜想、验证的过程中，

建构起对3的倍数的特征的整体认知。

学法指导放手让学生自主探究3的倍数的特征，让学生经历

观察、猜想、验证、归纳的学习过程，遵循从特殊到一般，再到特

殊的科学实验法。

解决问题除了掌握3的倍数的特征，还要引导学生探究9的

倍数的特征，增强了学生的探究意识。

教学过程

教学步骤教师活动学生活动设计理念

(一)1、复习2、5的倍数的特征。

复习旧知(1)课件出示：①口4、②口5、③1

□7、④口3、⑤口26、⑥口口8、⑦1复习2和

□0、⑧口83、⑨口9、⑩口6学生回5的倍数的数

提问：看到这些奇怪的数了吗？答，交流的特征，为下

这些数奇怪在哪儿？讨论。面学习新的内

(2)找2的倍数容打下一定的

提问：你能用你的一双慧眼从这找出2的基础，激发学

些奇怪的数里发现2的倍数吗？倍数，回生学习的兴

根据学生的回答把2的倍数变成顾2的倍趣。

黄色。数的特

提问：同学们真聪明！能告诉老11Lo

师你们是怎么找到它们的吗？

(3)找5的倍数。

提问：你能从这些数中找出5的

倍数吗？找出5的

根据学生的回答把5的倍数变成倍数，回

蓝色。其中1口0由于经过两次变色而顾5的倍

变成了绿色。数的特

提问：你们的眼力真不错！你们jlLo

是怎么发现5的倍数的？

1口0怎么变成了绿色？

(二)2.利用负迁移，猜想3的倍数的特征。学生因为

探究特征提问：你能从这些数中发现3的找3的倍受“2和5倍数

倍数吗？数，说出的特征”的影

学生由于受2、5的倍数的特征的这样想的响，在研究3

影响，认为口3、口26、口83、口9、理由。的倍数的特征

口6是3的倍数。时，会很自然地

提问：你为什么认为这些数是3想到“看个位上

的倍数？的数”。从而利

3、验证猜想。用负迁移，巧妙

提问：有不同的意见吗？提出反地引起学生的

引导学生举出反例验证。例，验证思维冲突，激发

通过验证，得出3的倍数与个位猜想。学生强烈的探

上的数字无关。究欲望。

课件出示：与个位上的数字无关。引导学生

4、探究特征。先提出3的倍

(1)出示3、4、5三张数字卡片。数的特征的假

提问：你能用这三张数字卡片摆用卡片摆设，然后推翻假

出是3的倍数的三位数吗？出是3的设，引发认知矛

学生用自己手中的数字卡片，摆倍数的三盾，并再次创设

出3的倍数的三位数。位数。问题情境让学

根据学生的回答课件出示：345、生进行探究，这

354、435、453、543、534样的设计不仅

提问：看着这6个三位数，你能思考问有效地避免了

发现什么？题，交流“2和5的倍数

小结：也就是说3的倍数与数字讨论。的特征”思维定

的排列顺序无关。势的影响，而且

课件出示：与数字的排列顺序无进一步激发了

关。学生的求知欲

举例：比如说，12是3的倍数，举例说望。

把1和2的位置调换一下，21还是3明，3的倍

的倍数。数与数字

提问：你也能举出一个这样的例的排列顺

子吗？序无关。

(2)发现规律

提问：刚才我们在用这三个数字讨论交

摆3的倍数时，你发现这三个数字的流。让学生自

什么变了？什么一直没变？主地观察、比

(3)再次猜想特征较、交流，进一

提问：根据刚才的发现，你能猜猜想3的步丰富学生的

想一下3的倍数有什么特征吗？倍数的特感知，促使学生

板书：各位上数的和是3的倍数。征。主动地发现规

(4)验证猜想律，从而更准确

①研究3的倍数各位上数的和地得出相应的

引入：刚才我们又有了一种新的结论.

猜想，下面我们就一起来验证一下这

个猜想是否正确。

提问：根据刚才的猜想，也就是

说一个数各位上数的和是哪些数时，

这个数就是3的倍数？(板书：3、6、

9、12........)

你能写出一个各位上数的和是3学生按要先列举几组

的倍数的数吗？(随机板书)求写数。3的倍数的数

小结：刚才我们根据一个数各位交流讨字，然后引导学

上数的和是3的倍数这个猜想，找出论。生归纳特征。这

了这么多3的倍数。看来，我们这个样做，不但提高

猜想有一定的道理。了数学知识本

②研究不是3的倍数的数的各位身的趣味性,而

上数的和举例说且让学生更好

引入：各位上数的和是3的倍数明：各位地经历了探究

的数都是3的倍数，那么各位上数的上数的和3的倍数的特

和不是3的倍数的数是不是3的倍不是3的征的过程。

数？你能举出一个这样的例子吗？倍数，这

小结：不是3的倍数的数，各位个数也不通过让学

上数的和不会是3的倍数。是3的倍生探究“各位上

③得出结论O数的和不是3

提问：现在你能得出3的倍数的的倍数的数是

特征吗？不是3的倍

课件出示：一个数，各位上数的归纳特数”，进一步验

和是3的倍数，这个数就是3的倍数。征。证猜想的正确

性。

(三)5、通过练习，加深对3的倍数的认识。学生自主通过各种

练习拓展(1)下面的数，哪些是3的倍数？交流。。练习，内化了“3

294551678496的倍数的特

提问：你是怎样判断的？征”，内容一层

(2)不计算，你能很快说出哪几题的层深入，让学生

结果有余数吗？体会到知识的

48+357+3342+3567+3延伸性.另外还

802+3让学生感受到

提问：你是怎么想的？数学的奇妙和

(3)在这个数的口里填上一个数字，乐趣。

使这个数是3的倍数.

⑴7口

(2)200

⑶口12

(4)120

6、学号游戏，探究3、9倍数的关系

(1)请学号是3的倍数的同学带上自通过学号游戏，

己的学号卡片站到前面来.数一数，做学号游让学生能从游

有几个.戏，回答戏中轻松的获

(2)再请学号是9的倍数的同学举起问题。得了3和9的倍

手来.数一数，有几个.坐着的同学数之间的联系，

有举手的吗？以及9的倍数

(3)观察发现：你能用一句话来说一的特征，提升了

说3的倍数和9的倍数之间的关系新知。

吗？

7、引导学生发现9的倍数的特征。

引导：我们再来看看这几个9的倍数，探究9的

你发现9的倍数有什么特征？倍数的特

征。

8、指导看书，说说自己的学习收获。通过看书，

(四)谈话：今天我们一起学习了3的让学生对这一

全课总结倍数的特征。下面请同学们把书打开阅读课节课的知识进

到第76页，把书上的内容看一看.有本，交流行回顾梳理，进

不清楚的地方可以提出来。学习收一步巩固所学

提问：今天这节课上你有哪些收3穴o的知识。

获？

9、质疑。

提问：还有不懂的地方吗？讨论交通过这个

谈话：老师还有有一个疑问想请流。问题的设计，让

教一下同学们。教材上为什么要把5学生明确教材

的倍数放在3的倍数前面学习？的编写特点和

意图，进一步区

别3和2、5的

倍数特征的不

同之处。

（五）10、听老师拨算珠，猜数游戏。听老师拨进一步强

拓展提升（1）闭上眼睛，听老师拨算珠。算珠猜化3的倍数的

（2）提问：老师拨的这个数是3的倍数。特征，培养学生

数吗？为什么？的合情推理能

（3）这个数可能是多少？力。

附板书设计：

3的倍数的特征

一个数，如果各位上数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。

一个数，如果各位上数的和是9的倍数，这个数就是9的倍数。

9的倍数都是3的倍数，3的倍数不一定是9的倍数。

二、《3的倍数的特征》课堂教学实录

执教：白甸镇中心小学王秀英

（一）复习旧知。

（课件：①口4、②口5、③1口7、④口3、⑤口26、⑥口口8、⑦1口0、

⑧口83、⑨口9、⑩口6）

师：看到这些奇怪的数了吗？这些数奇怪在哪儿？

生：这些数里都少了一些数字。

师：你能用你的一双慧眼从这些奇怪的数里发现2的倍数吗？

生：①口4、⑤口26、⑥口口8、⑦1口0、⑩口6是2的倍数。

（课件：把2的倍数变成黄色。）

师：同学们真聪明！能告诉老师你们是怎么找到它们的吗？

生：看个位，2的倍数个位上必须是2、4、6、8、Oo

师：你能从这些数中找出5的倍数吗？

生：②口5、⑦1口0这两个数是5的倍数。

（课件:把5的倍数变成蓝色。其中1口0由于经过两次变色而变成了绿色。）

师：你们的眼力真不错！你们是怎么发现5的倍数的？

生：看个位，5的倍数个位上是5或0。

师：咦，⑦1口0这个数怎么变成了绿色？

生：因为它是个特殊的数，它既是2的倍数，又是5的倍数。

（二）探究特征。

师：你能从这些数中发现3的倍数吗？

生：④口3、⑤口26、、⑧口83、⑨口9、⑩口6是3的倍数。

师：你为什么认为这些数是3的倍数？

生：我认为个位上是3、6、9的数一定是3的倍数。

师：有不同的意见吗？

生1：我认为不对。13的个位上是3,但是13不是3的倍数。

生2：我也认为他这种想法不对。26的个位上是6,但26不是3的倍数。

生3：在比如19的个位上是9,但19也不是3的倍数。

师：那么你们认为3的倍数与个位上的数字有没有关系？

生：没有关系。（课件：与个位上的数字无关。）

师：看来“个位上是3、6、9的数一定是3的倍数”这个猜想不成立。

师：课前老师发给了同学们每人三张数字卡片。你能用这三张数字卡片摆出

是3的倍数的三位数吗？（课件：出示3、4、5三张数字卡片。）

（学生动手用卡片摆数。）

生：我摆的三位数是345。

师：其他同学帮助他验证一下，345是不是3的倍数？

生：345除以3没有余数，345是3的倍数。

生：我摆的三位数是435。

师：验证一下，看看435是不是3的倍数。

生：是3的倍数。

生：我摆的三位数是543。

师：543是3的倍数吗？

生：是的，我验证过了。

师：还有其他的吗？

生1：354o

生2：534o

生3：453o

师：这三个三位数都是3的倍数吗？

（学生在练习纸上验证）

生：都是3的倍数。

（课件：345、354、435、453、543、534）

师：看着这6个三位数，你能发现什么？

师：看来3的倍数与数字的排列顺序也无关。（课件出示：与数字的排列顺

序无关。）

比如12是3的倍数，把1和2的位置调换一下，得到21也是3的倍数。

师：你也能举出这样的例子吗？

生：比如15是3的倍数，把1和5的位置调换一下，得到的51也是3的倍

数。

师：看着这6个数，思考一下：我们在用这三个数字组成是3的倍数的三位

数时，三个数字的什么变了？什么一直没变？

前后左右的同学可以讨论讨论。（学生讨论）

生1：各个数位上的数字变了。

生2：数字的排列顺序也变了。

师：那三个数字的什么一直没变呢？

生：三个数字加起来的和一直没变。

师：真棒！那么你发现3的倍数与什么有关系？

生：与各位上数的和有关。

师：那你来猜一猜，各位上数的和是多少时才是3的倍数？

生：我认为各位上数的和是3的倍数时，才是3的倍数。

师：这个猜想很不错。那我们就一起来验证一下这个猜想是否正确。

师：和要是3的倍数，那3的倍数有哪些？

生:3、6、9、12、15...

师：你能找出一个各位数的和是3的数吗？

生：⑵

师：12是不是3的倍数？

生：是3的倍数。

师：找出一个各位上数的和是6的数。

生：15。

师：找出一个各位上数的和是9的。

生：18。

师：再找出一个各位上数的和是12的。

生：66o

师：拿出练习本，自己找出一个各位上数的和是3的倍数的数，然后再进行

验证，看你找出的这个数是不是3的倍数。（学生练习）

生1：我找的各位上数的和是3的，111。（随机板书）

生2：我找的各位上数的和是12的，174。

生3:我找的各位上数的和是6的，222o

生4：我找的各位上数的和是15的，78。

生...：222、333、444、555、192、18、666....

师：刚才我们根据“3的倍数，各位上数的和是3的倍数”这个猜想，找出

了这么多3的倍数。看来这个猜想有一定的道理。

如果一个数各位上数的和不是3的倍数，那么这个数是3的倍数吗？

生：不是。

师：你能举出一个例子吗？

生1：11,各位上数的和是2,2不是3的倍数，11也不是3的倍数。

生2:25,各位上数的和是7,7不是3的倍数，25也不是3的倍数。

生3：100,各位上数的和是1,1不是3的倍数，100也不是3的倍数。

师：那么你发现了什么？

生：我发现如果一个数各位上数的和不是3的倍数，那么这个数也不是3

的倍数。

师：如果一个数各位上数的和是3的倍数，那么这个数一定是……？

生：一定是3的倍数。（板书结论：一个数，如果各位上数的和是3的倍数,

这个数就是3的倍数。）

师：一起来读一读这个结论。

看谁能最先记住它。

师：看一个数是不是3的倍数，只要看什么？

生：只要看各位上数的和是不是3的倍数。

（三）练习拓展。

师：下面我们就运用刚才总结的这条结论来做几道练习题。

练习1：下面这些数中，哪些是3的倍数？（课件出示）

29、45>67、51、84、96

生：45o

师：理由是...？

生：4+5=9,9是3的倍数，所以45是3的倍数。

师：还有哪些数？

生1：51。5+1=6,6是3的倍数，所以51是3的倍数。

生2：84o8+4=12,12是3的倍数，所以84是3的倍数。

生3：96o9+6=15,15是3的倍数，所以96是3的倍数。

师：剩下的29和67为何不是3的倍数？

生：因为这两个数各位上数的和都不是3的倍数。

练习2：不计算，你能很快说出哪几题的结果有余数吗？（课件出示）

484-357+3342;35674-38024-3

师：你准备怎么做这道题？

生：看被除数是不是3的倍数。如果是，除以3就没有余数；如果不是，除

以3就有余数。

师：那你们就用这种方法来判断一下。

生：802+3有余数。8+2=10,10不是3的倍数。

师：其它算式为何没有余数？

生：因为这些算式的被除数都是3的倍数。

练习3：在这个数的口里填上一个数字，使这个数是3的倍数。（课件出示）

（1）7口（2）20□（3）口12（4）12口

师：第一题可以填哪些数？

生：可以填2、5、8o

师：你是怎么想的？

生：先确定最小可以填2,然后依次加3。

师：真聪明！那其它3道题可以填哪些数？

生1：第2题可以填1、4、7。

生2：第3题可以填3、6、9o

生3：第4题可以填0、3、6、9o

师:第3题和第4题给出的两个数字都是1和2,为何所填的数字不一样？

生：因为第3题要填的是最高位上的数字，最高位上不能为0；而第4题要

填的是个位上的数字，可以是0。

游戏：探究3和9的倍数的关系。

师：先请学号是3的倍数的同学带上自己的学好卡片，站到前面来。

再请学号是9的倍数的同学举起手来。（学生按要求进行游戏）

看一看，坐着的同学有举手的吗？

生：没有。

师：那你能用一句话说说3的倍数和9的倍数之间的关系吗？

生：9的倍数都是3的倍数，3的倍数不一定是9的倍数。（板书：9的倍

数都是3的倍数，3的倍数不一定是9的倍数。）

师：这个发现很不错！希望同学们能记住它。

我们再能看看这几个9的倍数，你发现9的倍数有什么特征？

生：我发现9的倍数各位上数的和是9的倍数。（板书：一个数，如果各位

上数的和是9的倍数，这个数就是9的倍数。）

师：对！这就是9的倍数的特征。

（四）全课总结。

师：今天我们一起学习了3的倍数的特征。下面请同学们把书打开到第76

页，把书上的内容看一看。有不清楚的地方可以提出来。

师：今天这节课上你有哪些收获？

生：我知道了3的倍数各位上数的和是3的倍数。

生2：我会根据3的倍数的特征判断一个数是不是3的倍数。

生3：我还知道了9的倍数各位上数的和一定是9的倍数。

师：还有不懂的地方吗？

生:没有了。

师：老师还有一个疑问想请教一下同学们。教材上为什么要把5的倍数放在

3的倍数前面学习？

生：因为5的倍数的特征和2的倍数的特征一样，都是看个位上的数，所以

要把5的倍数和2的倍数放在一起学习。而3的倍数的特征是看各位上数的和，

所以放在后面学习。

师：你分析得真有道理。

（五）拓展提升

师：闭上眼睛，听老师拨算珠。

老师拨的这个数是3的倍数吗？

生：是3的倍数。

师：为什么？

生：因为老师一共拨了6颗珠子，说明这个数的各位上数字的和是6,所以

这个数是3的倍数。

师：你认为这个