南京市2015-2016学年高一(下)期末数学试卷(学生)

2015-2016学年江苏省南京市高一（下）期末数学试卷

满分：160分，时间：120分钟

参考公式：锥体的体积公式：V锥体=，其中S为锥体的底面积,h为锥体的高.

一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分.请把答案填写在答题卡相应位置上

1.2sinl5°cosl5°=.

2・经过两点A（1,1）,8（2,3）的直线的方程为.

3.在等差数列｛《,｝中，已知4=3,4=5,则%等于.

4.在直角坐标系X。〉中，若直线/：x-2y+〃z-1=。在），轴上的截距为;,则实数〃?的值为.

5.不等式！>3的解集是

X

6.在直角坐标系X。〉中，若直线/：y-i=z（x-6）不经过第四象限，则实数人的取值范围是.

7.如图，正方形ABC。的边长为1,弧CE所对的圆心角NCD£=90。，将图形A8CE绕AE所在直线

旋转一周，形成的几何体的表面积为.

（第7题）（第10题）

8.在△A6C中，角A,8,C的对边分别为，若2csinA=atanC，则角。的大小是.

9.记数列｛%｝的前〃项和为S“,若对任意的“eN*,都有S*=2an-3,则｛q｝的第6项&=—.

10.若正三棱柱A8C-4与1的底面边长为2,高为3,点P为侧棱8g上一点，则三棱锥A-CPG的

体积是

11.设机，〃是两条不同的直线，a，B,丫是三个不同的平面.在下列命题中，正确的是（写

出所有正确命题的序号）

①若m//〃，”//a，则加//a或mua；②若根//a,〃//a,mu尸，，则a///?；

③若。_Ly,尸_Ly，则a//；④若a///,/?//y,mVa，则m_L/.

12.在平面直角坐标系直内中，已知二次函数/（力=/+云+，与》轴交于4（-1,0）,3（2,0）两点，

则关于x的不等式x2+bx+c<4的解集是.

13.在平面直角坐标系Qv中，已知第一象限内的点P3,b）在直线x+2y-1=0上，则工+：的最

a+bb

小值是.

14.已知等差数列｛6J是有穷数列，且4wR,公差d=2,记｛«„｝的所有项之和为S,若a：+S496,

则数列｛%｝至多有项.

二、解答题：本大题共6小题，共90分.解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

15.在平面直角坐标系中，已知点4（2,4）,直线/：x—2y+l=0.

（1）求过点A且平行于/的直线的方程；

（2）若点M在直线/上,且AM,求点M的坐标.

3

16.⑴已知cosa=《,a为锐角，求tan2。的值；

⑵已知sin[e+；Tt)=1,8为钝角，求cos。的值.

4

17.如图，已知直四棱柱ABC。—A4G3的底面ABCO为菱形，且N5C0=6O。，P为的中点，

。为8C的中点

⑴求证：PQ//平面DQCC;

(2)求证：OQJ_平面BfCG.

18.某展览馆用同种规格的木条制作如图所示的展示框，其内框与外框均为矩形，并用木条相互连结，连

结木条与所连框边均垂直.水平方向的连结木条长均为8cm,竖直方向的连结木条长均为4cm,内

框矩形的面积为3200cm2.(不计木料的粗细与接头处损耗)

(1)如何设计外框的长与宽，才能使外框矩形面积最小？

(2)如何设计外框的长与宽，才能使制作整个展示框所用木条最少？

19.如图，在△ABC中，ZBAC=120°,AC=3,ZVIBC的面积等于"也，。为边长8c上一点.

4

⑴求6C的长；⑵当=q时，求cosNCLD的值.

O

C

D

B

A

20.记等比数列｛4｝前〃项和为S“，已知q+%=30,35,2s2,S3成等差数歹I」.

⑴求数列｛%｝的通项公式；

(2)若数列也｝满足仇=3,%-32=3%,求数列出｝的前〃项和纥;

(3)删除数列｛4｝中的第3项，第6项，第9项，…，第3〃