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文档简介
2015-2016学年江苏省南京市高一(下)期末数学试卷
满分:160分,时间:120分钟
参考公式:锥体的体积公式:V锥体=,其中S为锥体的底面积,h为锥体的高.
一、填空题:本大题共14小题,每小题5分,共70分.请把答案填写在答题卡相应位置上
1.2sinl5°cosl5°=.
2・经过两点A(1,1),8(2,3)的直线的方程为.
3.在等差数列{《,}中,已知4=3,4=5,则%等于.
4.在直角坐标系X。〉中,若直线/:x-2y+〃z-1=。在),轴上的截距为;,则实数〃?的值为.
5.不等式!>3的解集是
X
6.在直角坐标系X。〉中,若直线/:y-i=z(x-6)不经过第四象限,则实数人的取值范围是.
7.如图,正方形ABC。的边长为1,弧CE所对的圆心角NCD£=90。,将图形A8CE绕AE所在直线
旋转一周,形成的几何体的表面积为.
(第7题)(第10题)
8.在△A6C中,角A,8,C的对边分别为,若2csinA=atanC,则角。的大小是.
9.记数列{%}的前〃项和为S“,若对任意的“eN*,都有S*=2an-3,则{q}的第6项&=—.
10.若正三棱柱A8C-4与1的底面边长为2,高为3,点P为侧棱8g上一点,则三棱锥A-CPG的
体积是
11.设机,〃是两条不同的直线,a,B,丫是三个不同的平面.在下列命题中,正确的是(写
出所有正确命题的序号)
①若m//〃,”//a,则加//a或mua;②若根//a,〃//a,mu尸,,则a///?;
③若。_Ly,尸_Ly,则a//;④若a///,/?//y,mVa,则m_L/.
12.在平面直角坐标系直内中,已知二次函数/(力=/+云+,与》轴交于4(-1,0),3(2,0)两点,
则关于x的不等式x2+bx+c<4的解集是.
13.在平面直角坐标系Qv中,已知第一象限内的点P3,b)在直线x+2y-1=0上,则工+:的最
a+bb
小值是.
14.已知等差数列{6J是有穷数列,且4wR,公差d=2,记{«„}的所有项之和为S,若a:+S496,
则数列{%}至多有项.
二、解答题:本大题共6小题,共90分.解答时应写出文字说明,证明过程或演算步骤.
15.在平面直角坐标系中,已知点4(2,4),直线/:x—2y+l=0.
(1)求过点A且平行于/的直线的方程;
(2)若点M在直线/上,且AM,求点M的坐标.
3
16.⑴已知cosa=《,a为锐角,求tan2。的值;
⑵已知sin[e+;Tt)=1,8为钝角,求cos。的值.
4
17.如图,已知直四棱柱ABC。—A4G3的底面ABCO为菱形,且N5C0=6O。,P为的中点,
。为8C的中点
⑴求证:PQ//平面DQCC;
(2)求证:OQJ_平面BfCG.
18.某展览馆用同种规格的木条制作如图所示的展示框,其内框与外框均为矩形,并用木条相互连结,连
结木条与所连框边均垂直.水平方向的连结木条长均为8cm,竖直方向的连结木条长均为4cm,内
框矩形的面积为3200cm2.(不计木料的粗细与接头处损耗)
(1)如何设计外框的长与宽,才能使外框矩形面积最小?
(2)如何设计外框的长与宽,才能使制作整个展示框所用木条最少?
19.如图,在△ABC中,ZBAC=120°,AC=3,ZVIBC的面积等于"也,。为边长8c上一点.
4
⑴求6C的长;⑵当=q时,求cosNCLD的值.
O
C
D
B
A
20.记等比数列{4}前〃项和为S“,已知q+%=30,35,2s2,S3成等差数歹I」.
⑴求数列{%}的通项公式;
(2)若数列也}满足仇=3,%-32=3%,求数列出}的前〃项和纥;
(3)删除数列{4}中的第3项,第6项,第9项,…,第3〃
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