现代电子线路07数字电路基础

2024/7/6SchoolofPhysics,PekingUniversity第七章No.1第七章：数字电路基础本章内容：§7.1数字电路概述§7.2

基本逻辑门电路§7.3

TTL逻辑门电路§7.4逻辑函数及其表示方法§7.5

逻辑函数的化简法2024/7/6SchoolofPhysics,PekingUniversity第七章No.2§7.1数字电路概述1、数字信号tu(t)高电平低电平上升沿下降沿数字信号表示数字量的信号，研究时要注重它的有无或出现次数，数字信号的出现时间一般由时钟信号控制，而取值的离散性更使数字信号在处理、存储和传输等方面比模拟信号有很多优势。一、数字电路的特点正逻辑高电平逻辑“1”低电平逻辑“0”一般情况下，采用正逻辑。负逻辑高电平逻辑“0”低电平逻辑“1”2024/7/6SchoolofPhysics,PekingUniversity第七章No.3数字电路：处理数字信号的电路称为数字电路。⑴、数字电路中的电子器件工作于饱和状态或截至状态，起开关作用；⑵、基本电路单元结构简单（逻辑门电路、触发器），易于大规模集成；⑶、研究对象是输出与输入信号间的逻辑关系（因果关系），即电路的逻辑功能；⑷、基本数字电路：

组合逻辑电路 时序逻辑电路（寄存器、计数器、脉冲发生器、脉冲整形电路）⑸、易于采用EDA工具进行分析与设计；⑹、应用范围非常广泛。2、数字电路的特点2024/7/6SchoolofPhysics,PekingUniversity第七章No.4二、数制与码制1、数制数制是指进位计数的方法与规则，如十进制、二进制等等。⑴、十进制逢十进一、借一当十(123.45)10＝1×102＋2×101＋3×100＋4×10-1＋5×10-2位置表示法多项式表示法通式：权模2024/7/6SchoolofPhysics,PekingUniversity第七章No.5⑵、二进制权模逢二进一、借一当二⑶、R进制权模逢R进一、借一当R⑷、十六进制逢16进一、借一当16系数：0、1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11、12、13、14、15表示为：0、1、2、3、4、5、6、7、8、9、A、B、C、D、E、F2024/7/6SchoolofPhysics,PekingUniversity第七章No.6⑸、数制间的转换①、R进制转换成十进制方法：按权展开，求和。②、十进制转换成R进制方法：

整数部分：除R取余，逆序排列小数部分：乘R取整，顺序排列整数小数1326…………余123…………余021…………余120…………余1逆序0.375×20.75………取整得0×20.751.5…………取整得1×20.51.0…………取整得1顺序2024/7/6SchoolofPhysics,PekingUniversity第七章No.7③、其它数制间的转换方法：先转成十进制数，再转成所需数制。特例：十六进制和二进制的相互转换十六进制转二进制：将每位十六进制数转成4位二进制数，依序排列即可；二进制转十六进制：以小数点为基准，整数部分从右往左，小树部分从左往右，将二进制数按4位一组分组，不足位置补0，然后将每组的4位二进制数转换成1位十六进制数，依序排列即可。2024/7/6SchoolofPhysics,PekingUniversity第七章No.82、二进制运算*⑴、四则运算2024/7/6SchoolofPhysics,PekingUniversity第七章No.9⑵、计算机中的数值表示无符号数：没有符号位，表示正数。8位无符号整数可表示0～255；有符号数：第1位（最高位）为符号位，“0”表示正数，“1”表示负数。8位有符号整数可表示-128～127；定点数：小数点固定浮点数：小数点不固定，由符号位、指数部分、小数部分组成。定点整数：没有小数部分定点小数：纯小数，默认小数点在符号位之后10111001-0.0111001singlefloat：XXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXX符号位指数部分（7位）小数部分（24位）±BC2024/7/6SchoolofPhysics,PekingUniversity第七章No.10⑶、原码、反码、补码原码：将数值表示成二进制数，并在最高位增加一个符号位，正 数为0，负数为1，即得到该数值的原码。反码：正数的反码等于原码，负数的反码为保留符号位，按位求反。补码：正数的补码等于原码，负数的补码为反码加1。2024/7/6SchoolofPhysics,PekingUniversity第七章No.113、十进制数的二进制代码十进制数8421码（BCD码）2421码5211码0000000000000100010001000120010001001003001100110101401000100011150101101110006011011001001701111101110081000111011019100111111111权842124215211⑴、有权代码2024/7/6SchoolofPhysics,PekingUniversity第七章No.12十进制数余3码循环码（格雷码）余3循环码0001100000010101000001011020101001101113011000100101401110110010051000011111006100101011101710100100111181011110011109110011011010⑵、无权代码二进制数 [0]0101求异循环码01112024/7/6SchoolofPhysics,PekingUniversity第七章No.134、字符编码*⑴、ASCII码（美国信息交换标准代码）AmericanStandardCodeforInformationInterchangeb3b2b1b0b6b5b40000010100111001011101110000NULDLESP0@P`p0001SOHDC1!1AQaq0010STXDC2“2BRbr0011ETXDC3#3CScs0100EOTDC4$4DTdt0101ENQNAK%5EUeu0110ACKSYN&6FVfv0111BELETB‘7GWgw1000BSCAN(8HXhx1001HTEM)9IYiy1010LFSUB*:JZjz1011VTESC+;K[k{1100FFFS,<L\l|1101CRGS-=M]m}1110SORS.>N^n~1111SIUS/?O_oDELb7为奇偶校验位国际标准ISO6462024/7/6SchoolofPhysics,PekingUniversity第七章No.14⑵、通用字符集(UCS：UniversalCharacterSet)编码长度32位，目前只分配了16位共65534个字符，包含了用于表达所有已知语言的字符，不仅包括拉丁语、希腊语、斯拉夫语、希伯来语、阿拉伯语、亚美尼亚语和乔治亚语的描述，还包括中文、日文和韩文这样的象形文字，以及平假名、片假名、孟加拉语、旁遮普语果鲁穆奇字符(Gurmukhi)、泰米尔语、印·埃纳德语(Kannada)、Malayalam、泰国语、老挝语、汉语拼音(Bopomofo)、Hangul、Devangari、Gujarati、Oriya、Telugu等等。ISO10646⑶、汉字编码国家标准（16位）GB2312：收录6763个简体字；GBK：对GB2312的扩充，收入中、日、韩汉字20912个；GB18030：对GBK的扩展，收入中、日、韩汉字27533个，GB18030是中国所有非手持/嵌入式计算机系统的强制实施标准。2024/7/6SchoolofPhysics,PekingUniversity第七章No.15§7.2基本逻辑门电路一、晶体三极管的开关特性1、晶体管工作状态UCEIC0(V)(mA)放大区饱和区截止区临界饱和线⑴、放大状态晶体管工作在放大区，发射结正偏，集电结反偏。2024/7/6SchoolofPhysics,PekingUniversity第七章No.16UCEIC0(V)(mA)放大区饱和区截止区临界饱和线⑶、饱和状态晶体管工作在饱和区，发射结正偏，集电结正偏。CE间近似于短路，相当于开关的接通状态。⑵、截止状态晶体管工作在截止区，发射结反偏，集电结反偏。CE间近似于断路，相当于开关的断开状态。2024/7/6SchoolofPhysics,PekingUniversity第七章No.172、晶体管的开关时间0uit0icticm0u0tUom0.9icm0.1icmtdtrtontstftoff开启时间：关断时间：延迟时间上升时间退饱和时间下降时间uiuoRcRbicVCC2024/7/6SchoolofPhysics,PekingUniversity第七章No.18二、二极管门电路1、二极管与门VCC（＋5V）RABCY二极管与门电路ABY&C只有在A、B、C都接高电平5V时，二极管截止，输出Y才为高电平。该电路具有与门的逻辑功能。2024/7/6SchoolofPhysics,PekingUniversity第七章No.192、二极管或门ABCY二极管或门电路ABY≥1CA、B、C任何一个都接高电平5V时，输出Y即为高电平。该电路具有或门的逻辑功能。R2024/7/6SchoolofPhysics,PekingUniversity第七章No.20三、三极管非门电路RcR1VCCAY三极管非门电路AY1-VEER22024/7/6SchoolofPhysics,PekingUniversity第七章No.21四、复合门电路（DTL电路）DTL与非门电路ABY&CDTL与非门电路A、B、C任何一个接低电平（0.3V）时，P被钳位在1V左右，D4、D5、T截止，输出Y为高电平；DiodeTransistorLogicA、B、C都接高电平（5V）时，D1、D2、D3均截止，此时RcYVCC（＋5V）R1ABCPR2T2kΩ3kΩ5kΩD1D2D3D4D5这个电流很容易使T饱和，输出Y为低电平。2024/7/6SchoolofPhysics,PekingUniversity第七章No.22§7.3

TTL逻辑门电路*一、TTL与非门电路TransistorTransistorLogicTTL与非门电路1、电路结构e1e2e3bc等效e1e2e3cb类似与门R5VCC（＋5V）ABCT4R14kT2T1T3YR2R3130Ω1.6k1k输入级中间级输出级D2024/7/6SchoolofPhysics,PekingUniversity第七章No.232、工作原理⑴、不防设A为低电平（0.2V）则T1管深度饱和T2、T3截止，Y为高电平R5VCC（＋5V）ABCT4R14kuB1T1T3YR2R3130Ω1.6k1kDiB1T22024/7/6SchoolofPhysics,PekingUniversity第七章No.24⑵、T1管工作于倒置放大状态，Y为低电平T2饱和，D、T4截止，T3深度饱和，R5VCC（＋5V）ABCT4R14kT2T1T3YR2R3130Ω1.6k1kD2024/7/6SchoolofPhysics,PekingUniversity第七章No.250u0/Vui/V3.60.61.43.6abcde3、电压传输特性ab段：ui<0.6V，T2、T3截止，T4、 D导通，输出高电平；bc段：ui<1.3V，T2开始导通，T3截

止，T4、D导通，T2工作在 放大区，u0随ui的增大而线 性下降；cd段：T3开始导通，u0随ui的增大而 急剧下降；de段：ui>1.4V，T2、T3饱和，T4、 D截止，输出低电平。截止区线性区转折区饱和区2024/7/6SchoolofPhysics,PekingUniversity第七章No.264、输入端噪声容限低电平噪声容限：高电平噪声容限：输出低电平的最大值输出高电平的最小值2024/7/6SchoolofPhysics,PekingUniversity第七章No.271、负载能力拉电流负载：输出高电平时，负载电流的增大会使 输出电压下降；灌电流负载：输出高电平时，负载电流的增大会使 输出电压下降。负载能力用扇出系数表示，一般的TTL门电路的扇出系数为8～10。二、TTL与非门的主要性能参数2024/7/6SchoolofPhysics,PekingUniversity第七章No.282、传输延迟时间0uit0.5Uim0u0tUomUim0.5Uomtpd1tpd2平均传输延迟时间：2024/7/6SchoolofPhysics,PekingUniversity第七章No.29三、抗饱合TTL门电路1、肖特基势垒二极管（SBD——Schottkybarrierdiode）SBD符号利用铝和N型硅形成势垒，导通阈值电压约为0.4V，将三极管BC间的电压钳位，使三极管无法进入深度饱和。2024/7/6SchoolofPhysics,PekingUniversity第七章No.302、电路2024/7/6SchoolofPhysics,PekingUniversity第七章No.312024/7/6SchoolofPhysics,PekingUniversity第七章No.322024/7/6SchoolofPhysics,PekingUniversity第七章No.337400的典型参数2024/7/6SchoolofPhysics,PekingUniversity第七章No.34§7.4逻辑函数及其表示方法逻辑：指事物间的因果关系。最常用的为二值逻辑，如是与非、 有和无等。可以用1和0来代表二值逻辑的两种状态，也可 以用变量A、B……来代表，称之为逻辑变量。逻辑函数：描述输入逻辑变量与输出逻辑变量间因果关系的函数。 记作Y=F(A，B，…)，其中A，B，…为输入逻辑变量， Y为输出逻辑变量，F为逻辑函数。逻辑代数：又称布尔代数（由英国数学家乔治·布尔GeorgeBoole于 1849年提出），是逻辑运算的数学方法。一、逻辑函数2024/7/6SchoolofPhysics,PekingUniversity第七章No.35二、逻辑函数的表示方法常用的逻辑函数的表示方法有逻辑真值表（简称真值表）、逻辑函数表达式、逻辑图、波形图和卡诺图等。例：楼道照明灯控制电路ABY~220V楼上开关楼下开关照明灯定义逻辑变量： 楼下开关A：接左为1，接右为0； 楼上开关B：接左为1，接右为0； 照明灯Y：灯亮为1，灯灭为0。确定输入、输出逻辑变量： 输入逻辑变量：A、B； 输出逻辑变量：Y。楼道照明灯控制电路2024/7/6SchoolofPhysics,PekingUniversity第七章No.361、真值表将输入逻辑变量的所有组合及与之对应的输出逻辑变量值列成表格。ABY~220V楼上开关楼下开关照明灯ABY001010100111逻辑函数的真值表2024/7/6SchoolofPhysics,PekingUniversity第七章No.372、逻辑函数表达式ABY001010100111与或标准式：找出所有使输出逻辑变量值为1的输入逻辑变量组合，将每一个组合写成乘积项（与），其中输入变量值为1的写成原变量形式，输入变量值为0的写成反变量形式，然后将这些乘积项加起来（或），就得到了逻辑函数表达式的与或标准式。与-或表达式（与或标准式）或-与表达式与非-与非表达式或非-或非表达式与-或-非表达式2024/7/6SchoolofPhysics,PekingUniversity第七章No.383、逻辑图Y≥11AB&1&Y=1ABY≥1&1AB12024/7/6SchoolofPhysics,PekingUniversity第七章No.394、波形图（时序图）ABY001010100111ABYt1t2t3t42024/7/6SchoolofPhysics,PekingUniversity第七章No.40三、常见的逻辑运算与（AND）、或（OR）、非（NOT）⑴、与逻辑（逻辑与运算）ABY右图电路中，只有当开关A和开关B都闭合的情况下，指示灯Y才会亮。这种因果关系称为逻辑与，或逻辑相乘，记为：定义：开关闭合状态为“1”，断开状态为“0”； 灯亮状态为“1”，不亮状态为“0”ABY000010100111与逻辑真值表ABYABY&与逻辑符号1、基本逻辑运算2024/7/6SchoolofPhysics,PekingUniversity第七章No.41⑵、或逻辑（逻辑或运算）A右图电路中，只要任何一个开关闭合，指示灯Y就会亮。这种因果关系称为逻辑或，或逻辑相加，记为：定义：开关闭合状态为“1”，断开状态为“0”； 灯亮状态为“1”，不亮状态为“0”ABY000011101111或逻辑真值表ABYABY≥1或逻辑符号BY2024/7/6SchoolofPhysics,PekingUniversity第七章No.42⑶、非逻辑（逻辑非运算）右图电路中，开关A闭合，指示灯Y就亮；开关A断开，指示灯Y不亮。这种因果关系称为逻辑非，或逻辑求反，记为：定义：开关闭合状态为“1”，断开状态为“0”； 灯亮状态为“1”，不亮状态为“0”AY0110非逻辑真值表AYAY1非逻辑符号AY2024/7/6SchoolofPhysics,PekingUniversity第七章No.432、复合逻辑运算与、或、非的组合可以得到复合逻辑运算。⑴、与非逻辑运算ABY001011101110与非逻辑真值表与非逻辑符号ABYABY&2024/7/6SchoolofPhysics,PekingUniversity第七章No.44⑵、或非逻辑运算ABY001010100110或非逻辑真值表ABYABY≥1或非逻辑符号2024/7/6SchoolofPhysics,PekingUniversity第七章No.45⑶、与或非逻辑运算ABCDY00001000110010100110010010101101101011101000110011101011011011000110101110011110与或非逻辑真值表CDYABY≥1与或非逻辑符号ABCD&2024/7/6SchoolofPhysics,PekingUniversity第七章No.46⑷、异或逻辑运算ABY000011101110异或逻辑真值表ABYABY=1异或逻辑符号2024/7/6SchoolofPhysics,PekingUniversity第七章No.47⑸、同或逻辑运算ABY001010100111同或逻辑真值表ABYABY＝1同或逻辑符号2024/7/6SchoolofPhysics,PekingUniversity第七章No.48§7.5逻辑函数的化简法一、逻辑函数的公式和规则2、基本公式0-1律：还原律：重迭律：互补律：1、逻辑函数相等的条件——真值表相同2024/7/6SchoolofPhysics,PekingUniversity第七章No.49交换律：结合律：分配律：反演律（摩根定理）：推广：De.Morgan2024/7/6SchoolofPhysics,PekingUniversity第七章No.503、常用公式⑴、证明：分配率0-1律⑵、证明：分配率互补律⑶、证明：分配率互补律0-1律2024/7/6SchoolofPhysics,PekingUniversity第七章No.51⑷、证明：互补率分配律分配律推广：2024/7/6SchoolofPhysics,PekingUniversity第七章No.524、逻辑代数的基本规则⑴、代入规则在任何一个包含变量A的逻辑等式中，在A出现的所有位置都代之以同一逻辑函数，则等式仍然成立。例：应用代入定理可以将摩根定理推广为三变量形式。用表达式代入式中的，则等式左边为：等式右边为：由代入定理，可得：2024/7/6SchoolofPhysics,PekingUniversity第七章No.53⑵、反演规则对于任何一个逻辑式Y，若将其中所有的“＋”换成“·”，“·”换成“＋”，1换成0，0换成1，原变量换成反变量，反变量换成原变量，则得到的结果为Y的反函数，即。注意事项：①、转换优先级为：先括号、然后乘、最后加； ②、不属于单个变量上的反号保留。则：则：则：2024/7/6SchoolofPhysics,PekingUniversity第七章No.54⑶、对偶规则对偶式：对于任何一个逻辑式Y，若将其中所有的“＋”换成“·”，“·”换成“＋”，1换成0，0换成1，则得到的表达式称为为Y的对偶式，记做Y’。若两逻辑式相等，则它们的对偶式也相等。则：则：则：2024/7/6SchoolofPhysics,PekingUniversity第七章No.55二、逻辑函数的代数化简法运用基本公式和常用公式来化简逻辑函数的方法。1、并项法2024/7/6SchoolofPhysics,PekingUniversity第七章No.562、吸收法3、消去法2024/7/6SchoolofPhysics,PekingUniversity第七章No.574、配项法2024/7/6SchoolofPhysics,PekingUniversity第七章No.58吸收法反演律消去法吸收法消去法2024/7/6SchoolofPhysics,PekingUniversity第七章No.59三、逻辑函数的卡诺图化简法1、逻辑函数的最小项表达式KarnaughMapn个变量A1、A2、A3、…、An的最小项是一个含n个因子的乘积项，每个变量都以原变量或反变量的形式出现在乘积项中，且仅出现一次。变量取值对应的十进制数K最小项最小项代表符号mkABC0000m00011m10102m20113m31004m41015m51106m61117m7三变量的最小项2024/7/6SchoolofPhysics,PekingUniversity第七章No.60最小项的性质：⑴、对应于输入变量的一种取值组合，只有一个最小项的值为1；⑵、任意两个不同最小项的积为0；⑶、全部最小项的和为1。逻辑函数的最小项表达式（与或标准式）：将逻辑函数表达式变换为最小项之和的形式。2024/7/6SchoolofPhysics,PekingUniversity第七章No.612、逻辑函数的卡诺图表示法卡诺图：将n个变量的全部最小项各用一个小方格表示，并按循环码排列变量的取值组合，使几何相邻的小方格具有逻辑相邻性（即只有一位变量互反，其余变量都相同）。m0m1m3m2m4m5m7m6BCA0100011110三变量卡诺图m0m1m3m2m4m5m7m6m12m13m15m14m8m9m11m10CDAB000100011110四变量卡诺图11102024/7/6SchoolofPhysics,Pek