高中数学必修一习题（详解）-33讲-文档

目录

第1讲集合的概念.................................................................-1-

第2讲集合的表示方法.............................................................-1-

第3讲集合间的基本关系...........................................................-1-

第4讲集合的基本运算一交并集.....................................................-2-

第5讲集合间的运算一补集.........................................................-2-

第6讲集合的概念习题训练.........................................................-3-

第7讲集合间关系及运算习题课.....................................................-3-

第8讲函数概念及对应法则.........................................................-4-

第9讲函数的定义域...............................................................-5-

第10讲函数的值域................................................................-5-

第11讲函数的表示法及分段函数....................................................-6-

第12讲简单的复合函数............................................................-6-

第13讲函数的单调性..............................................................-7-

第14讲函数单调性的简单利用......................................................-8-

第15讲学会用单调性解决一类问题..................................................-8-

第16讲函数的奇偶性..............................................................-9-

第17讲函数性质的综合应用.......................................................-10-

第18讲复合函数的再研究.........................................................-11-

第19讲指数与指数幕的运算.......................................................-11-

第20讲指数函数.................................................................-11-

第21讲指数函数单调性应用.......................................................-12-

第22讲对数......................................................................-13-

第23讲对数的运算...............................................................-13-

第24讲对数函数.................................................................-14-

第25讲对数函数综合问题.........................................................-14-

第26讲暴函数....................................................................-15-

第27讲方程的根与函数的零点.....................................................-16-

第28讲函数图象的变换...........................................................-16-

第29讲函数图象的应用...........................................................-18-

第30讲二分法....................................................................-18-

第31讲函数模型及其应用.........................................................-19-

第32讲必修1复习...............................................................-20-

第33讲如何攻克函数综合难题.....................................................-22-

课后练习参考答案......................................................错误!未定义书签。

高中数学必修一习题汇总

第1讲集合的概念

题一：下列各对象可以组成集合的是（）

A.与1非常接近的全体实数

B.2014年某校高一学生的全体

C.高一年级视力比较好的同学

D.与无理数m相差很小的全体实数

题二：下列对象组成的集体：

①不超过45的正整数；

②鲜艳的颜色；

③中国的大城市；

④绝对值最小的实数；

⑤高一（2）班中考500分以上的学生，

其中为集合的是.

题三：集合{田丁=炉+1}可化简为.

题四：集合户{田尸/x+3,0WxW3}可化简为.

第2讲集合的表示方法

题一：用描述法表示正偶数的集合.

题二：说出下列集合的元素并用列举法表示该集合.

①小于12的质数构成的集合；

②平方等于本身的数组成的集合；

③抛物线尸/x+1（x为小于5的自然数）上的点组成的集合.

题三：已知集合/={xGR|ax2+2x+l=0},当AW0时，求/中所有元素的和.

题四：求集合力和区使得AU庐{1,2,-10）,且集合力中所有元素之和等于集合6中

所有元素之积.

第3讲集合间的基本关系

题一：集合a{x<x<3,xez},写出力的所有真子集。

题二：试写出{1,2,3}的所有真子集，所有非空子集，所有非空真子集

题三：己知集合/={xxW4},B={x\2mXWR+1},5.BQA,求实数m的取值范

围.

题四：己知集合炉{x|x?x+2=0},B={x\xmx+m,若BUA,求实数勿的取值范

围.

-1-

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第4讲集合的基本运算一交并集

题一：已知集合力={3,4,5,6,7},庐{5,6,7,8},求ZU8

题二：设集合A={1,3},集合B={\,2,4,5},则集合AUB=.

题三：集合上{正方形}，庐{矩形},7={平行四边形}，庆{梯形}，则下面包含关系中不正

确的是()

A.AQ8B.BJCC.EDD.AQC

题四：已知集合力={1,2,3},集合6满足AU左则集合B有个.

题五:已知集合/={6,8,10,12},左{1,6,8},

(1)求AU6；

(2)写出集合AC6的所有子集.

题六：己知集合户{x|xN0}

(1)若集合/={-1,1,2},求出404；

(2)若集合A={1,m}且求/的取值范围.

题七：己知集合/={x［l<x<3},集合后—l或x>2},求4U6,4A0,AU0.

题八：己知集合/={x|x—1<0},左{打工2—4三0},求AC6和AUB.

题九：设集合A={-l,2,3},B=[a+l,4+3},若4A后{3},则实数a的值为_

题十：设集合A={-1,1,4},庐{a+2,d+3},则AC左{4}时，则实数a=.

第5讲集合间的运算一补集

题一：已知集合/={x<x<2,],集合户{x|lWx<3},求

(1)AU

(2)4n8；

(3)(UA.

题二：已知集合［={2,5,a+1},B={1,3,a},且/C庐{2,3}

(I)求实数a的值及AU

(II)设全集火{XGMXW6},求(［渊)n(［历).

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题三：对于全集〃的子集〃，乂若〃是”的真子集，则下列集合中必为空集的是（）

A.nNB.（［w）nM

c.（［w）n（［/）D.（［』）u（［』）

题四：设4B,〃均为非空集合，且满足4=5=1/,则下列各式中错误的是（）

A.（［必）UB=UB.（［源）U（C»B）=U

C.An（［PB）=0D.（［/）n（}6）=/B

第6讲集合的概念习题训练

题一：方程组］72y=：的解集为（）

⑵-y=3

A.{2,1}B.{1,2}C.{（2,1）}D.（2,1）

'3%+y=2

题二：方程组ccr的解集表示正确的有（把所有正确的序号都填上）.

2x—3y=27---------

①{（3,）}；②{x,p|广3且y；③{3,；④{（x,力|广3且v

题三：判断下列叙述是否正确？

k1k1

设集合Af={%|%=5+7％£Z},N={x|%=i+5，ZwZ},则M=N.

题四：判断下列叙述是否正确？

题五：集合{%|/—ENXEN用列举法表示为________________.

3-x

12

题六：用列举法表示集合：B={m^N\--EN}=.

o-m

题七：已知集合於x，若力中至多有一个元素，求实数a的取值范围.

2

题八：已知集合力二{x£R|ax+2x+l=09R）,若/中元素至多只有一个，则a的取值

范围是.

第7讲集合间关系及运算习题课

题一：已知两个非空集合A={x|x（x-3）<4},B={x\4x<a},若AB=B,则实数〃的取值范

围是（）.

A.B.-2<a<2

-3-

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C.0Wa〈2D.a<2

题二：已知集合/={x|X，—2x—3W0,xGR},B={x\六一2mx+£—4W0,xGR}.

(1)若AC6=[1,3],求实数勿的值；

⑵若公(:出求实数0的取值范围.

题三：若集合力=3/+就+1=0,xdR},集合6={1,2},且则实数a的取值范围是

设全集/=R,已知集合Q{x|(x+3)zW0},4{x|x?+x—6=0}.

(1)求CHn务

⑵记集合/=([/而PIN已知集合6={x|a-1WxW5—a,aER),若6U/=/,求实数a的取值

范围.

题四：设/={矛|才2+4矛=0},B={jr|/+2(a+l)jr+a2—1=0},

⑴若底4求a的值；

⑵若犯反求a的值.

题五：己知集合/={y|y=2x—1,0〈xWl},6={x[(x—a)[x—(a+3)]<0}.分别根据下列条

件，求实数a的取值范围.

⑴AAQ4⑵

第8讲函数概念及对应法则

D.

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题三：集合R到集合R的映射是一个函数)，满足：f(x+l)=3x—2.请问：法则/是

/(x)=o

题四：集合R到集合R的映射区是一个函数),满足："2x—1)=4%-3.请问:法则/是

f(X)=o

第9讲函数的定义域

题一：函数“X)=x°+亚M的定义域为_____________.

x+2

题二：函数f(x)=(x-1)°+——1的定义域为.

题三：写几个函数，使得它们的自然定义域分别是

①且xwO},②{x|x〉l或》<-1}

(尤+3)°

题四:求函数/(x)=J3x—2+，2x-3的定义域

题五:求函数/(%)=，3%-2的定义域(用区间表示)

题六：求函数/(%)=工的定义域

第10讲函数的值域

题一：函数尸V,XG［-2,3］的值域为.

题二：下面这句话对吗？函数y=x2+2x+3的值域为［0,+8).

题三：函数y=l-」-，(x,2］)的值域为_____________.

1+1

x+11〉C

:/八，当,1］时，函数尸F(x)的值域为__________.

{x-1,x<0

题五：已知一个函数的解析式为尸2x+l,它的值域是(1,4),则函数的定义域

-5-

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为.

题六：若函数尸V的值域是{y10WyW4},则它的定义域一定是{x「2WxW2},这句话

对吗？

题七：下列四种说法中，正确的序号是.

①函数值域中的每一个数都有定义域中唯一的自变量与其对应；

②函数的定义域和值域都是非空集合；

③定义域和对应法则确定后，函数的值域也就确定了；

④如果函数的定义域中只有一个元素，那么值域中也只有一个元素。

题八：下列选项中的两个函数表示同一个函数的是()

A.70)=%与g(*)=(、6)2表示同一个函数

X2_

B./(%)=%与8(*)=—表不同一个函数

x

C./(x)=Jx-3-Jx+3与g(x)=Jx?-9表示同一个函数

D./(x)=J1+x•Jl-x与g(x)=41-x?表示同一个函数

第11讲函数的表示法及分段函数

题一：设函数/(x)=]"+-(A<1),则使得了(X)21的自变量X的取值范围为()

4-Vx^l(%>1)

A.(3,—2][0,10]B.(-a),-2][0,1]

C.(f,—2][1,10]D.[-2,0][1,10]

题二：已知/(x)=1则不等式尤+(x+2)/(x+2)</(l)

-1(%<0)

的解集是.

第12讲简单的复合函数

题一：已知函数/(x)=x+L,求/"(x)].

X

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题四：己知/■(爪+2)=x+4\「，求f(x)及其值域.

题五：已知函数y=f(I—1)的定义域为［―4,4］,则函数y=f(x)的定义域是

题六：己知函数g(x)=x2—1,函数/(九)=求/［g(x)］的定义域.

题七：已知函数f(x)的定义域为(2,2),求函数f(x1)的定义域.

题八：已知函数/1(2矛+1)的定义域为(0,1)，求/'(2x1)的定义域.

第13讲函数的单调性

前一画出函数/(%)=区二的图象并观察它的“涨落性”和“对称性”.

廷一：X

-x<-l

X

题二：设函数/(%)=(—2—作出函数/(%)的图象.

3x-2x>Q

并观察它的“涨落性”和“对称性”.

下图所示的是定义在闭区间［-1,7］上的函数/(x)的图象，根据图象回答下面的问题：

XG，/(X)是单调递增的；XG，/(X)是单调递减的.

-7-

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y

7x

%2+6x+5x<0

题三：设函数/(x)=<

%2-6x+5x>0

(1)作出函数/(X)的图象;

(2)根据函数/(x)的图象，写出函数/(x)的单调递增区间及值域.

题四：函数fM=|x—2|x的单调增区间是.

题五：在区间(-1,+oo)上不是增函数的函数是()

2x,x»0

A.y=2x+lB.y=------C.y=<D.y=yr+2x

x+1x+1,x<0

第14讲函数单调性的简单利用

题一：试讨论函数/(%)=J1-炉在区间［0,1］上的单调性.

X

题二：求/(%)=——在(1,+00)上的单调性。

X-1

题三：证明函数/(%)=x+,在(1,+00)上的单调递增。

X

1

题四：做出函数/(%)=-9-―在区间(0,+8)上的图象，并确定它的单调性。

X

第15讲学会用单调性解决一类问题

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题一：己知函数/(九)=尤2—4,若/(―病―加―1)<〃3),则实数0的取值范围是()

A.(―2⑵B.(-1,2)

C.(-2,1)D.(-1,1)

题二：已知函数/'(x)=V+2ax+3,xG[—4,6].

(1)当a=—2时，求/'(x)的最值；

(2)求实数a的取值范围，使尸『(x)在区间[—4,6]上是单调函数。

题三：己知函数/(x)=工(工〉0),若/(3m+1)</(4附，

X

则实数力的取值范围是_________.

题四：己知函数f(x)是定义在(0,+8)上的减函数，且满足f(xj)=f(x)+f(y),fU=l.

⑴求F(1);

(2)若/1(x)+f(2—x)〈2,求x的取值范围。

第16讲函数的奇偶性

题一：判断函数f(x)=Y—X的奇偶性.

题二：请列举你知道的偶函数.

V2

题三：函数丁=%与丁=—都是奇函数吗？。”它们是同一个函数吗？

X

1—I—V

题四：判断函数f(x)=(x—1)E奇偶性•

题五：函数/(尤)=八2|尤|

(1)判断函数的奇偶性(2)在直角坐标系中画出图象

题六：己知f(X)是定义在R上的奇函数.当x>0时，/■(x)=f—4x,则不等式/'(x)>x的解

集用区间表示为

-9-

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题七：下列说法正确的是()

A.如果一个函数的定义域关于坐标原点对称，则这个函数为奇函数

B.如果一个函数为偶函数，则它的定义域关于坐标原点对称

C.如果一个函数的定义域关于坐标原点对称，则这个函数为偶函数

D.如果一个函数的图象关于y轴对称，则这个函数为奇函数

题八：f(x)是定义在R上的奇函数，下列结论中，不正确的是()

A.f(一王)+『(x)=0

B.f(―x)—f(x)=-2/(x)

C.f{x),f(—x)WO

D.A©一i

/(T)

第17讲函数性质的综合应用

题一：已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，且当xVO时，f(x)=x2.

⑴求出函数f(x)(xER)的解析式；

(2)试判断函数f(x)在(°，+00)内的单调性，并用定义证明

2

题二：己知函数f(x)=l——.

x

⑴若g(x)=F(xa为R上的奇函数，求a的值；

(2)试判断f(x)在(0,+8)内的单调性，并用定义证明.

题三：若函数f(x)在区间［1,3)上是增函数，在区间［3,5］上也是增函数，则函数f(x)在区间［1,5］

上().

A.必是增函数B.不一定是增函数

C.必是减函数D.是增函数或减函数

题四：函数y=F(x)(矛/0)是奇函数，且当xe(0,+8)时是增函数，若广(1)=0,

求不等式f［/一的解集.

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第18讲复合函数的再研究

题一：函数y=(；)2”-3x+l的递减区间为()

3

A.(1,+°°)B.(—8,-)

13

C.(-,+°°)D.[-,+°°)

题二：已知函数F(x)=1。84(a/+2入+3).若/'(1)=1,求F(x)的单调区间.

第19讲指数与指数塞的运算

题一：化简a丽丫+降

a

题二:

化简.(用分数指数暴表示)

第20讲指数函数

题一：函数y=(aa+5)a，是指数函数，则。

题二：函数y=(a2-a1)a'是指数函数，求a的值.

f(x)%>0

题三：己知奇函数y，如果/0)=优(。>0,。21)的图象如图所示,

、g(x),x<0

那么g(x)=()

-JI-

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D.-2X

题四：已知指数函数的图象经过点（-3,：）,若/（附=4,贝卜篦=_____.

8

第21讲指数函数单调性应用

题一：如图是指数函数①丁=优，②y=〃，③y=。”,=的图象,

则a,b,c,d与1的大小关系是（）

A.c〈水l〈a〈6B.d<c<l<b<aC.c<（Kl<b<aD.l<c<（Ka<b

题四：试比较1.5”,（—1.2）3与0.8°5的大小.

题五：把下列各数从小到大排列起来

拼“小.仁2

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题六：比较下列四个数的大小：2心*修3。…

第22讲对数

题一：方程3'—27=0的解为x=.

题二：方程4工—6=0的解为x=.

题三；下列指数式和对数式互化不正确的是（）

A.3、=1与logx3=lB.2、=0.5与logzO.5二x

C.产log527与5、=27D.尸IgO.3与10三0.3

1

题四：将下列指数式与对数式互化：（1）3-92=§；（2）lgl000=3.

题五：计算下列各式：

（1）log2l（2）log28+log39

题六：下列正确的是（）

A.3log23=3B.3bg35=125C.3log37=7D.3log31=1

题七：已知log?（log?%）=1,则.

题八：已知10g7[10g3（10g2X）]=0,求X.

第23讲对数的运算

2

题一：化简计算21g5+§lg8

题二：21og510+log50.25=.

题三：2]g2—]g---FIn^e的值为.

题四：计算（1（延318-10832）+25隰2的值.

-13-

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题五：设2a=5〃=7%且工+工=2,则徵=________________.

ab

题六：已知x,y,z都是大于1的正数，/>0,且logMF24,Iog7;ZF40,log*.…炉12,贝！Jlogz勿的值

为.

第24讲对数函数

题一：函数y=log5J3—6x的定义域是.

题二：函数y="鼠上2的定义域是_____

X-1

题三：函数丁=1。813%（0<工<9）的值域是

3

题四：函数y=log2（—无2+2x+3）的值域是

题五：如下图所示的曲线是对数函数户log/的图象，已知a的取值分别为石、±、3、」_,则相应

3510

于G、G、G、&的a值依次是（)

413

A.>、、

35103105

4

c.上必一D.-

35103105

题六：如下图，当a>l时，在同一坐标系中，函数y与y=log〃x的图象是（）

题七：若0〈log，2<l（a>0,且a=l）,则a的取值范围是.

题八：若logad+Dvlog/avO,则a的取值范围是（）

A.（0,1）B.（0,1）C.（1,1）D.（0,1）（1,+a））

第25讲对数函数综合问题

题一：如果loga8>log/,8>0,那么三个数。，瓦1的大小关系是.

题二：若logd2Vlogc2V0Vlog62Vloga2,指出a,b,c,d的大小关系.

题三：设,+oo),下面正确的是()

xxab

A.logxa>log尤bB.logqx>log^xC.a~>b~D.x<x

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_±11

3

题四：已知4=2,b=log2—,c=log3屋贝U（）

A.a>b'>cB.a>c>bC.c>a>bD.C>1D>a

题五:设a=logo50.9,b=log[10.9,c=l.l09,

则a,b,c的大小关系是.

题六：设a=logo22,Z?=logo,23,c=2Rd=0.22,则这四个数的大小关系是（）

卜.B.<7<c<Z?

C.b<a<c<dD.

题七：^a=log39K,b=log416K,C=log525K,贝!J（）

A.a>b'>cB.a>c>bC.c>a>bD.C>1D>a

题八：设a=21OS34'',b=210g32-7,c=（1■产'°」，则（）

A.a>b>cB.a>c>bC.c>b~>aD.c>a>b

题九：为了得到函数y=lgl00x的图象，可以将函数y=lgx的图象（）

A.向右平移2个单位

B.向左平移2个单位

C.向下平移2个单位

D.向上平移2个单位

T+3

题十：为了得到函数y=坨7一的图象，可以将函数y=lg*+2）的图象（）

A.向右平移1个单位再向上平移1个单位

B.向左平移1个单位再向上平移1个单位

C.向左平移1个单位再向下平移1个单位

D.向右平移1个单位再向下平移1个单位

第26讲暮函数

题一：下面给出4个基函数的图象，则图象与函数大致对应的是（）

B.®y—x,®y—x,®y=x2,®y—xTx

-15-

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C.®y=x,®y=x,③y=x"

ij_

D.①丁二#，②y=J,③尸④尸

题二：基函数丁二1一2的图象大致是()

第27讲方程的根与函数的零点

题一：函数F(x)=x，X的零点为.

题二：函数/1(x)=|才一2|一Inx在定义域内的零点个数为.

2

题三：函数广(x)=ln(x+2)-—在区间［1,2］的零点个数是

x

题四：下列函数中，在(一1,1)内有零点且单调递增的是()

A.jf(x)=logi%B.f(x)=2x-lC.f(x)=x2-^-D.f(x)=-x3

21

题五：函数F(x)=|lgx|+x的零点个数是个.

题六：函数/1(x)=/X+1I的零点个数是个.

第28讲函数图象的变换

题一：已知函数户1吟5+。)3»为常数,其中@>0-*1)的图象如图,则下列结论成立的是(

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A.a>1,c>1B.a>1,0<c<1

C.0<a<1,c>1D.0<a<1,0<c<1

i

题二：函数y=Q—1的图象大致是()

题三：将y=/(x)的图象向右平移一个单位长度，所得图象与y=lnx关于y轴对称,

则y=/(x)的解析式为(

A.1■(x)=ln(x+l)B.f(x)=ln(x1)

C./■(x)=ln(x+1)D.f(x)=ln(x

题四：要得到函数y=221+1的图象，只要将y=2>i的图象()

A.横坐标扩大到原来的2倍,再向上平移1个单位

B.横坐标扩大到原来的2倍,再向下平移1个单位

C.横坐缩小大到原来的工倍,再向上平移1个单位

2

D.横坐缩小大到原来的工倍,再向下平移1个单位

2

题五：将函数的图象y=/(2x)如何变换得到y=/(2x—2)+1()

A.将y=/(2x)的图象向右平移2个单位，再向上平移1个单位

B.将y=/(2x)的图象向右平移1个单位，再向上平移1个单位

C.将y=/(2x)的图象向左平移2个单位，再向下平移1个单位

-17-

高中数学必修一习题汇总

D.将y=/(2x)的图象向左平移1个单位，再向上平移1个单位

题六：要想得到函数y=/(2x—2)+1的图象，只需将函数的y=/(x)图象()

A.先向左平移2个单位，再将横坐标扩大为原来的2倍，最后向上平移1个单位

B.先向右平移2个单位，再将横坐标扩大为原来的2倍，最后向上平移1个单位

C.先向右平移2个单位，再将横坐标缩短为原来的倍，最后向上平移1个单位

2

D.先向左平移2个单位，再将横坐标缩短为原来的倍，最后向上平移1个单位

2

题七：己知y=/(3x+l)是偶函数，则函数y=/(x)的图象的对称轴是—.

题八：如果函数y=/(x+l)是偶函数，那么函数y=/(2x)的图象的一条对称轴是直线

()

,,八11

A.x——1B.x—1C.x=—D.x-

22

第29讲函数图象的应用

题一：己知/(x)=43+/+。有唯一的零点，则实数a的值为()

A.0B.1C.2D.3

题二：已知函数/(x)=」一-m\x\有三个零点，则实数机的取值范围为

x+2—

题三：若不等式x+ax+^Q对一切xG(0,1)成立，则a的最小值是.

题四：函数/(X)=O?+(a—3)X+1在区间［―1,+OQ)上是递减的，则实数a的取值范围是

第30讲二分法

高中数学必修一习题汇总

题一：函数/(x)=|尤-2|-Inx在定义域内零点可能落在下列哪个区间内().

A.(0,1)B.(2,3)C.(3,4)D.(4,5)

题二：“用二分法研究函数f(x)=f+2x-1的零点的第一次经计算

f(0)<0,f(0.5)>0,可得其中一个零点(0,0.5),第二次计算—

以上横线应填的内容为().

A.0,0.5,f0.25B.0,1,f0.25

C.0.5,1,f0.75D.0,0.5,f0.125

第31讲函数模型及其应用

题一：某地西红柿2月1日开始上市，通过市场调查，得到西红柿的种植成本0(单位:

元/100kg)与上市时间力(单位：天)的数据如下表:

时间t50110250根据表中数据，下列函数模型

中可以描述西红柿的种植成本

种植成本Q150108150。与上市时间力的变化关系的是

()

,1

A.2=at+bB.Q=at"+bt+c(fi<a<—

C.Q=ab'D.Q=a-log^t

题二：某桶装水运营部每天的房租、人员工资等固定成本为200元，每桶水的进价是5元，销售单

价与日均销售量的关系如下表所示：

销售单价/元6789WH设在进价基础上

日均销售量/桶480440400360320280增加x元后，日均

销售利润为y元，

且产a¥+6x+c(aWO).该经营部要想获得最大利润，每桶水在进价的基础上应增加()

A.3元B.4元C.5元D.6.5元

题三：APEC会议期间，北京某旅行社为某旅行团包机去旅游，其中旅行社的包机费为12000元，旅

行团中每人的飞机票按以下方式与旅行社结算：若旅行团的人数在30人或30人以下，每张机票收

费800元；若旅行团的人数多于30人，则给予优惠，每多1人，旅行团每张机票减少20元，但旅

行团的人数最多不超过45人，当旅行社获得的机票利润最大时，旅行团的人数是()

A.32人B.35人C.40人D.45人

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高中数学必修一习题汇总

题四：一家报刊推销员从报社买进报纸的价格是0.2元每份,卖出的价格是0.3元每份,卖不

完的以0.08元每份退回，在一个月（30天）内有20天可卖出400份,其余时间只能卖出250

份，假设每天拿的报纸数一致