天津市2019年中考数学

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天津市2021年中考数学

试卷副标题

考试范围：xxx；考试时间：100分钟；命题人：xxx

题号—二三总分

得分

考前须知：

1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2.请将答案正确填写在答题卡上

第I卷（选择题）

请点击修改第I卷的文字说明

评卷人得分

1.计算：（-3）x9的结果等于（）

A.-27B.-6C.27D.6

【答案】A

【解析】

【分析】

根据有理数的乘法法那么进行计算即可

【详解】

解：（-3）x9=-27

应选：A

【点睛】

此题考查了有理数的乘法，解决此题的关键是熟记有理数的乘法法那么.

2.2sin60°的值等于（）

A.IB.V2C.V3D.2

【答案】C

【解析】

【分析】

根据特殊角的三角函数值计算即可.

【详解】

解：把sin450=3代入原式得：原式=2x3=6.

22

应选：c.

【点睛】

此题考查特殊角三角函数值的计算，特殊角三角函数值计算在中考中经常出现，题型以

选择题、填空题为主.

3.据2021年3月21日？天津日报?报道，“伟大的变革——庆祝改革开放40周年大型

展览〃3月20日圆满闭幕，自开幕以来，现场观众累计约为4230000人次.将4230000

用科学记数法表示应为（）

A.0.423xlO7B.4.23X106C.42.3X105D.423xlO4

【答案】B

【解析】

【分析】

科学记数法的表示形式为axion的形式，其中仁闾＜10,n为整数.确定n的值时，要

看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原

数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值VI时，n是负数.

【详解】

解：将4230000用科学记数法表示应为4.23x106.应选：B.

【点睛】

此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为axion的形式，其中lW|a|

V10,n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值.

4.在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形.下面4个汉字中，可以看作是轴对称图

形的是（）

'美丽校园

【答案】A

【解析】

【分析】

根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解.

【详解】

解：A、是轴对称图形，故本选项符合题意；B、不是轴对称图形，故本选项不符合题

意；C、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；D、不是轴对称图形，故本选项不符

合题意.应选：A.

【点睛】

此题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两局部折叠后可

重合.

5.如图是一个由6个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（）

A由从rrRc

【答案】B

【解析】

【分析】

找到从前面看所得到的图形即可.

【详解】

解：从前面看可得到从左到右第1列有1个正方形，第2列有个1正方形，第3列有个

2正方形，

应选：B.

【点睛】

此题考查了三视图的知识，主视图是指从前面看所得到的图形.

6.估计后的值在（）

A.2和3之间B.3和4之间C.4和5之间D.5和6之间

【答案】D

【解析】

【详解】

解：V25<33<36,

•,•5<733<6.

应选：D.

【点睛】

此题主要考查了无理数的估算，现实生活中经常需要估算，估算应是我们具备的数学能

力，“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法.

2a2

7.计算--------1------的--结果是（)

Q+1Q+1

A.2B.2a+2C.ID.------

4+1

【答案】A

【解析】

【分析】

根据同分母分式相加减的法那么计算即可.

【详解】

1为2a+22(a+1)

解:原式=-----=----------=2

a+1a+1

应选：A.

【点睛】

此题主要考查了分式的加减法，解决此题的关键是熟记同分母分式相加减的法那么.

8.如图，四边形ABCO为菱形，A,3两点的坐标分别是(2,0),(0,1),点C,。在

坐标轴上，那么菱形ABCD的周长等于()

A.V5B.4V3C.4布D.20

【答案】C

【解析】

【分析】

利用菱形的性质以及勾股定理得出AB的长，进而求出菱形A38的周长.

【详解】

解：：菱形ABCD的顶点A,B的坐标分别为(2,0),(0,1),/.AO=2,OB=1,AC

，BD.♦.由勾股定理知：AB=+OA2=4+22=石

•••四边形ABC。为菱形

.-.AB=DC=BC=AD=V5

菱形ABC。的周长为：475.

应选：C.

【点睛】

此题主要考查了菱形的性质，勾股定理以及坐标与图形的性质，得出AB的长是解题关

键.

9.方程组,:一的解是()

6x-2y=11

x—2,

x=-l,尤=1,x=3,

《c

A.<B.[y=2D.<1

y=5y=-1y=一

-2

【答案】D

【解析】

【分析】

利用加减消元法求出解即可.

【详解】

,J3x+2y=7①

解/、6x-2y=ll②’

①+②得：9x=18,即x=2,

把x=2代入②得：y=；,

x—2,

那么方程组的解为：］1

y=z

应选：D.

【点睛】

此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减

消元法.

10.假设点A(-3,X),8(-2,%),以1,)，3)都在反比例函数丫=一1二2的图象上,那么月，

x

y2,力的大小关系是()

A.%<x<%B.为<y<%c,x<%<%D.为<y2Vx

【答案】B

【解析】

【分析】

将A、B、C三点坐标分别代入反比例函数的解析式，求出％、月、%的值比拟其大小

即可

【详解】

12

•••点4(-3,%),8(-2,%)，C(l,%)都在反比例函数旷=—的图象上，

x

12

分别把x=-3、x=-2、x=l代入y=----得X=4,%=6,y3=-12

x

•••%<X<%

应选：B

【点睛】

此题考查了反比例函数的图像和性质，熟练掌握相关的知识点是解题的关键.

11.如图，将ZVWC绕点C顺时针旋转得到APEC,使点A的对应点D恰好落在边AB

上，点3的对应点为E,连接3E.以下结论一定正确的选项是（）

A.AC=ADB.ABA.EBC.BC=DED.ZA=ZEBC

【答案】D

【解析】

【分^1?】

利用旋转的性质得AC=CD,BC=EC,ZACD=ZBCE,所以选项A、C不一定正确

再根据等腰三角形的性质即可得出NA=/EBC,所以选项D正确；再根据/EBC

=NEBC+NABC=NA+NABC=180°-NACB判断选项B不一定正确即可.

【详解】

解：：AABC绕点C顺时针旋转得到ADEC,

；.AC=CD,BC=EC,ZACD=ZBCE,

180°-^ACD180°-2BCE

ZA=ZCDA=ZEBC=ZBEC=

22

选项A、C不一定正确

ZA=ZEBC

选项D正确.

ZEBC=ZEBC+ZABC=ZA+ZABC=180O-ZACB不一定等于90°,

选项B不一定正确；

应选：D.

【点睛】

此题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的

夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等.也考查了等腰三角形的性质.

12.二次函数丫=以2+区+c是常数，。¥0）的自变量X与函数值y的局部

对应值如下表:

X・・・-2-1012・・・

y=ax2+hx+c…tm-2-2n…

且当X=-；时，与其对应的函数值y>0.有以下结论：①次七>0；②-2和3是关于

20

工的方程成：2+床+c=（的两个根;③0<相+〃<7.其中，正确结论的个数是（）

A.OB.IC.2D.3

【答案】C

【解析】

【分析】

首先确定对称轴，然后根据二次函数的图像和性质逐一进行分析即可求解.

【详解】

・・,由表格可知当x=0和x=l时的函数值相等都为-2

b1

・・・抛物线的对称轴是：x=—=-；

2a2

Aa>b异号,且6=也；

当x=0时y=c=-2

Ac<0

Aabc>0,故①正确；

・・,根据抛物线的对称性可得当x=-2和x=3时的函数值相等都为t

・・・-2和3是关于x的方程ax2+bx+c=t的两个根；故②正确；

Vb=-a,c=-2

・,.二次函数解析式：y=cuC-3x-2

♦.,当x=-g时，与其对应的函数值y>0.

.3cc.8

・・一a—2>（）,・・a>一；

43

当x=-l和x=2时的函数值分别为m和n,

m=n=2a-2,

20

m+n=4a-4>一；故③错误

3

应选：C.

【点睛】

此题考查了二次函数的综合题型，主要利用了二次函数图象与系数的关系，二次函数的

对称性，二次函数与一元二次方程等知识点，要会利用数形结合的思想，根据给定自变

量x与函数值y的值结合二次函数的性质逐条分析给定的结论是关键.

第H卷（非选择题）

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评卷人得分

13.计算X5—的结果等于.

【答案】x6

【解析】

【分析】

根据同底数塞的乘法法那么进行计算即可

【详解】

解：X5­X=X6;

故答案为：X6

【点睛】

此题考查了同底数幕的乘法法那么，熟练掌握相关法那么是解题的关键

14.计算（6+1）（6一1）的结果等于.

【答案】2

【解析】

【分析】

根据平方差公式计算即可.

【详解】

解：原式=3-1=2.

故答案为：2.

【点睛】

此题考查了二次根式的混合运算，熟记平方差公式是解题的关键.

15.不透明袋子中装有7个球，其中有2个红球、3个绿球和2个蓝球，这些球除颜色

外无其他差异.从袋子中随机取出1个球，那么它是绿球的概率是.

3

【答案】-

【解析】

【分析】

根据随机事件概率大小的求法，找准两点:①符合条件的情况数目，②全部情况的总数，

二者的比值就是其发生的概率的大小.

【详解】

解：•.•不透明袋子中装有7个球，其中有2个红球、3个绿球和2个蓝球，.•.从袋子中

33

随机取出1个球，那么它是绿球的概率是士.故答案为：

77

【点睛】

此题考查概率的求法与运用，一般方法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可

能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=一，难度适中.

n

16.直线y=2x-l与x轴交点坐标为.

【答案】（1。）

【解析】

【分析】

把y=o代入y=2x—1中得出x的值即可得出答案

【详解】

解：•.•当y=0时，2x-l=0

1

x=—

2

...直线y=2x-l与x轴交点坐标为：（,,0）

2

故答案为：（^,0）

【点睛】

此题考查了一次函数的图像和性质，明确当y=0时的x的值即为直线与x轴交点的横坐

标是解题的关键

17.如图，正方形纸片A8CD的边长为12,E是边CD上一点,连接AE.折叠该纸

片，使点A落在AE上的G点，并使折痕经过点B,得到折痕BE,点尸在AO上.假

设E>E=5,那么GE的长为.

49

【答案】石

【解析】

【分析】

先根据勾股定理得出AE的长，然后根据折叠的性质可得BF垂直平分AG,再根据

△ABM〜AADE,求出AM的长，从而得出AG,继而得出GE的长

【详解】

解：在正方形ABCO中，ZBAD=ZD=90°.

.,.ZBAM+ZFAM=90°

在Rt^ADE中，AE=7AD2+DE2=V122+52=13

•.•由折叠的性质可得AABFMAGBF

，AB=BG,ZFBA=ZFBG

，BF垂直平分AG,

；.AM=MG,ZAMB=90°

.".ZBAM+ZABM=90°

，NABM=NFAM

AAABM-AADE

.AM_AB.AM_12

'~DE~~AE'

60-120

♦.AM=—,■♦AG=---

1313

12049

•「F.-

1313

【点睛】

此题考查了正方形与折叠，勾股定理，等腰三角形的性质，以及三角形相似的判定和性

质，熟练掌握相关的知识是解题的关键

18.如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，AABC的顶点A在格点上，B是小

正方形边的中点，NABC=5O°，/BAC=30°，经过点A,B的圆的圆心在边AC

上.

（I）线段AB的长等于；

（II）请用无刻度的直尺，在如下图的网格中，画出一个点P,使其满足

NPAC=/PBC=ZPCB,并简要说明点P的位置是如何找到的（不要求证明）

【答案】（I）姮：III）如图，取圆与网格线的交点E,F,连接所与AC相交，

2

得圆心。；AB与网格线相交于点。，连接OO并延长，交。。于点Q,连接QC并

延长，与点BO的连线8。相交于点P,连接AP，那么点P满足

APAC=ZPBC=ZPCB.

【解析】

【分析】

(I)根据勾股定理即可求出AB的长

(II)先确定圆心，根据/EAF=90°取格点E、F并连接可得EF为直径，与AC相交

即可确定圆心的位置，先在B0上取点H设点P满足条件，再根据点D为AB的中点，

根据垂径定理得出OD，AB,再结合条件NABC=50°，/BAC=300得出

APAC=NPBC=NPCB=20＞设PC和DO的延长线相交于点Q,根据ASA可得

❷OPQM-OPA,可得OA=OQ,从而确定点Q在圆上，所以连接。。并延长，交。。

于点。，连接QC并延长，与点B,。的连线60相交于点P,连接AP即可找到点P

【详解】

故答案为：姮

2

(II)取圆与网格线的交点E,F,连接EF，与AC相交于点O,

•••/EAF=90°，；.EF为直径，

；圆心在边AC上.,.点O即为圆心

,/4B与网格线的交点D是AB中点，连接OD那么OD_LAB,

连接OB,•••4AC=30",OA=OB

ZOAB=ZOBA=30°，ZDOA=ZDOB=60()，

在BO上取点P,并设点P满足条件，•••/ABC=50°

,•*APAC=NPBC=ZPCB=20，

ZAPO=ZCPO=40°)

设PC和DO的延长线相交于点Q,那么NDOA=/DOB=/POC=/QOC=60。

，ZAOP=ZQOP=120°.

VOP=OP,:.❷OPQ“OPA.-.OA=OQ,

点Q在圆上，.•.连接。。并延长，交。。于点Q,连接QC并延长，与点8。的

连线30相交于点P,连接AP,那么点P即为所求

【点睛】

此题主要考查了应用与设计作图、勾股定理、垂径定理、三角形的全等的性质与判定、

等腰三角形的性质等知识，是一道综合性较强的题目，解题时首先要理解题意，弄清问

题中对所作图形的要求，结合对应几何图形的性质和根本作图的方法作图.

评卷入得分

三、解答题

%+1..1CD

19.解不等式组《请结合题意填空，完成此题的解答.

2141②

(I)解不等式①，得:

(D)解不等式②，得；

(III)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：

(IV)原不等式组的解集为.

【答案】mX...-2；(II)x<l；(III)见解析；(IV)—2领k1.

【解析】

【分析】

(I)先移项合并，再未知数的系数化为1,即可得到不等式的解集；(II)先移项合并,

再未知数的系数化为1,即可得到不等式的解集；(III)根据求出每一个不等式的解集,

将解集表示在数轴上表示出来；(IV)取不等式①②的解集的公共局部即可.

【详解】

解：m.解不等式①，得x…-2,

故答案为：X...—2,

(II)解不等式②，得XVI；

故答案为：x<\,

(III)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来.如图：

(IV)原不等式组的解集为：—2麴k1；

故答案为：-2款ki；

【点睛】

此题考查了解一元一次不等式组以及把不等式组的解集画在数轴上，掌握不等式的解法

是解题的关键.

20.某校为了解初中学生每天在校体育活动的时间(单位：h),随机调查了该校的局

部初中学生.根据调查结果，绘制出如下的统计图①和图②.请根据相关信息，解答以

下问题：

(I)本次接受调查的初中学生人数为,图①中m的值为；

(D)求统计的这组每天在校体育活动时间数据的平均数、众数和中位数；

(田)根据统计的这组每天在校体育活动时间的样本数据，假设该校共有800名初中学

生，估计该校每天在校体育活动时间大于lh的学生人数.

【答案】(I)40,25；(II)平均数是1.5,众数为1.5,中位数为1.5；(III)每天在

校体育活动时间大于lh的学生人数约为720.

【解析】

【分析】

(1)求得直方图中各组人数的和即可求得学生人数，利用百分比的意义求得m；(II)

利用加权平均数公式求得平均数，然后利用众数、中位数定义求解：(HI)利用总人数

乘以对应的百分比即可求解.

【详解】

解：(I)本次接受调查的初中学生人数为：4+8+15+10+3=40(人)，m=100x—=25.故

40

答案是：40,25；(H)观察条形统计图，

_0.9x4+1.2x8+1.5x15+1.8x10+2.1x3一

•••x=----------------------------------------=1.5,

4+8+15+10+3

,这组数据的平均数是15

•.•在这组数据中，1.5出现了15次，出现的次数最多，

这组数据的众数为1.5.

•.•将这组数据按从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个数都是1.5,有

1.5+1.5,「

=1.5,

2

这组数据的中位数为1.5.

(III)♦.•在统计的这组每天在校体育活动时间的样本数据中，每天在校体育活动时间大

于lh的学生人数占90%,

估计该校800名初中学生中，每天在校体育活动时间大于lh的人数约占90%.有

800x90%=720.

该校800名初中学生中，每天在校体育活动时间大于lh的学生人数约为720.

【点睛】

此题考查的是条形统计图的综合运用，还考查了加权平均数、中位数和众数以及用样本

估计总体.读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.条形统计图能

清楚地表示出每个工程的数据.

21.PA,分别与。。相切于点A,B,ZAPB=80°»。为。。上一点.

(I)如图①，求NACB的大小；

(U)如图②，AE为。。的直径，AE与BC相交于点。，假设=求NE4c

的大小.

【答案】(I)AC8=50°;(H)ZEAC=2Q).

【解析】

【分析】

(I)连接OA、0B,根据切线的性质得到/OAP=/OBP=90。，根据四边形内角和等

于360。计算；(II)连接CE,根据圆周角定理得到/ACE=90。，根据等腰三角形的性质、

三角形的外角性质计算即可.

【详解】

解：(I)如图，连接OAOB.

PA,P3是。。的切线，

：.OALPA,OBVPB.

即ZOAP=ZOBP=96.

,**ZAPS=80°，

.•.在四边形OAPB中，ZAOB=360°-ZOAP-NOBP-ZAPB=100°.

；在。。中，ZACB=-ZAOB,

2

二ZACB=501

(II)如图，连接CE.

：AE为。。的直径，

二ZACE=90°.

由(I)知，NACB=50°，

NBCE=ZACE-ZACB=40°.

/.ZBAE=NBCE=40°.

♦.•在中，AB^AD,

ZADB=ZABD=g(l80°-ZBAE)=70°.

又NAZ>B是A4DC的一个外角，有NE4C=NAD3—NAC3,

二ZEAC=20°.

【点睛】

此题考查的是切线的性质、圆周角定理、等腰三角形的性质，掌握圆的切线垂直于经过

切点的半径是解题的关键

22.如图，海面上一艘船由西向东航行，在A处测得正东方向上一座灯塔的最高点C的

仰角为31°,再向东继续航行30m到达3处，测得该灯塔的最高点C的仰角为45°.根

据测得的数据，计算这座灯塔的高度CO（结果取整数）.参考数据：sin3f«0.52,

cos3rz0.86,tan31*0.60.

【答案】这座灯塔的高度C£）约为45m.

【解析】

【分析】

在RSADC和RSBDC中，根据三角函数AD、BD就可以用CD表示出来，再根据

AD=AB+BD就得到一个关于DC的方程，解方程即可.

【详解】

解：如图，根据题意，NC4O=31°，ZCBD=45°，NCD4=90°，AB=30.

CD

•••在RtAACO中，tanNCAO=——

AD

sCD

..AD=-------

tan31

CD

在RtABCD中，tanNCBD=-----

BD

CD

：.BD=---------=CD.

tan45

又4)=43+30,

CD

.=30+CD.

tan31

.30xtan3130x0.60.,

..CD=---------------»-------------=45.

l-tan31%1——0.60

答：这座灯塔的高度CD约为45m.

【点睛】

此题考查了解直角三角形的应用--方向角的问题，列出关于CD的方程是解答此题的

关键，结合航海中的实际问题，将解直角三角形的相关知识有机结合，表达了数学应用

于实际生活的思想.

23.甲、乙两个批发店销售同一种苹果.在甲批发店，不管一次购置数量是多少，价格

均为6元/kg.在乙批发店，一次购置数量不超过元50kg时，价格为7元/kg；一次购

置数量超过50kg时，其中有50kg的价格仍为7元/kg,超出50kg局部的价格为5元

/kg.设小王在同一个批发店一次购置苹果的数量为xkg(x>0).

(I)根据题意填表:

一次购置数量/kg3050150•••

甲批发店花费/元300・・・

乙批发店花费/元350•・・

(n)设在甲批发店花费V,元，在乙批发店花费y2元，分别求X,为关于X的函数

解析式；

(皿)根据题意填空：

①假设小王在甲批发店和在乙批发店一次购置苹果的数量相同，且花费相同，那么他在

同一个批发店一次购置苹果的数量为kg；

②假设小王在同一个批发店一次购置苹果的数量为120kg,那么他在甲、乙两个批发店

中的批发店购置花费少；

③假设小王在同一个批发店一次购置苹果花费了360元，那么他在甲、乙两个批发店中

的批发店购置数量多.

【答案I)180,900,210,850；(II)%=6x(x>0)；当0<%,50时，y2=7%；

当x>50时，y2=5x+100.(Ill)0100；②乙；③甲.

【解析】

【分析】

(I)根据在甲批发店，不管一次购置数量是多少，价格均为6元/kg.在乙批发店，

一次购置数量不超过元50kg时，价格为7元/kg；一次购置数量超过50kg时，其中有

50kg的价格仍为7元/kg,超出50kg局部的价格为5元/kg.可以分别把表一和表二补充

完整；(II)根据所花费用=每千克的价格x一次购置数量，可得出.、丫2关于x的函数

关系式，注意进行分段；

(III)①根据=%得出x的值即可；②把x=120分别代入,和当的解析式，并比拟

%和当的大小即可；③分别求出当必=360和%=360时x的值，并比拟大小即可.

【详解】

解：(I)当x=30时，x=30x6=180,y2=30x7=210

当x=150时，x=150x6=900,%=50x7+5(150-50)=850

故答案为：180,900,210,850.

(II)X=6x(x>0).

当0<%,50时，％=7x；

当x>50时，%=7x50+5(x-50),即%=5%+100.

(Ill)@Vx>0A6x^7x

当y=%时，即6x=5x+100

x=100

故答案为：100

②•••x=120>5(),

y=6x120=720；y2=5x120+100=70()

...乙批发店购置花费少；

故答案为：乙

③•..当x=50时乙批发店的花费是：350<360

,一次购置苹果花费了360元，；.x>50

...当y=360时，6x=360,；.x=60

,当当=360时,5x+100=360,Z.x=52

...甲批发店购置数量多.

故答案为：甲

【点睛】

此题考查一次函数的应用一方案选择问题，解答此题的关键是明确题意，利用一次函数

的性质和数形结合的思想解答.

24.在平面直角坐标系中，O为原点，点A(6,0),点B在y轴的正半轴上，

/ABO=30".矩形CODE的顶点D,E,C分别在OA,AB,OB上，OD=2..

(I)如图①，求点E的坐标；

(II)将矩形CODE沿x轴向右平移，得到矩形C'O'D'E',点C,O,D,E的对应

点分别为C',O',D',E'.设OO'=t,矩形C'O'D'E'与AABO重叠局部的面积为

S

①如图②，当矩形C'O'D'E'与AABO重叠局部为五边形时，C'E',E'D'分别与AB

相交于点M,F,试用含有t的式子表示S,并直接写出t的取值范围；

②当例R50时，求t的取值范围(直接写出结果即可).

【答案】(I)E的坐标为(2,46)；(H)①S=-苴*+8百，0<r<2；②

2

-<t<6-y/2.

2

【解析】

【分析】

(I)先根据A点坐标和得出AD的长，再根据30。角所对的直角边等于斜边的一半和

勾股定理得出CO的长即可得到点E的坐标

(II)①根据平移的性质和30。角所对的直角边等于斜边的一半得出MF=2ME'=2t,

再根据勾股定理得出FE'=®，再根据S=S矩形CODE-S；得出S与t的函数关系

式

②分2Wt<4和44146两种情况，根据平移的性质和30。角所对的直角边等于斜边

的一半得出S与t的函数关系式，分别求出s=V3和s=46时t的值即可

【详解】

解：(1)由点A(6,0),得Q4=6.

又OD=2,得AD=OA—OD=4.

在矩形CODE中，有ED//CO,得NAE0=NA5O=3O°.

:.在RtAAiEZ)中，AE—2AD-8.

，由勾股定理，得ED=[AE。-AD?=46.有CO=4瓜

...点E的坐标为(2,4百).

(II)①由平移知，O'D'=2,E'Z)'=4G，ME'=OO'=t.

由E'D'//BO,得ZE'FM=ZABO=30°.

...在RtAMFE'中，MF=2ME'=2t.

由勾股定理，得FE=产-ME?=8.

S矩形COTTE=O'D'E'D'=86

S~S矩形—S加/E，=85/3.

・・・S=-业/+86,其中/的取值范围是o<f<2.

2

②当0<r<2时，S=--r2+8>/3

2

n

当S=yf^时，------f2+85/3=5/3»解得t=J14>2

2

当S=5百时，一且产+8百=5有，解得t=#>2

2

当2Wt<4时，如图，OF=V^6—t,D'G=6(4—t)

.•.S=g[A—t+®4—t)]x2=—2©+10百

当S=6时，一2■+10百=6；解得t=4.5>4

当S=5百时，一2百f+106=5百；解得t=|■:

当4WtW6时，如图，D'F=V56—t，D'A=6-t

:.S=B(6-t)[6-t)=1(6-4

22

当S=&H寸，—(6-t)2=V3；解得t=6+J5〉6或t=6—夜

2

当S=5百时，-(6-t)2=5百；解得t=6+JI5>6或t=6—JI6<4

2

,当例R56时，|<?<6-V2.

【点睛】

此题属于几何变换综合题，考查了平移变换，勾股定理，二次函数以及一元二次方程的

解法等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会用分类讨论的思想思考问

题，属于中考压轴题.

25.抛物线y=r—法+c(b,c为常数，人〉0)经过点4—1,0),点M(w,0)是x

轴正半轴上的动点.

(I)当人=2时，求抛物线的顶点坐标；

(H)点。(仇力)在抛物线上，当=加=5时，求匕的值；

(HI)点Q3+J,坨)在抛物线上，当夜AM+2QM的最小值为空2时，求的

24

值.

【答案】m(D；(ii)6=3及一