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文档简介
指数函数的图像与性质
一、学习目标
二、复习回顾
学习目标数学素养
1.理解指数函数的概念和意义,会画指数函数的图像。数学抽象、直观
(重点)想象
2.理解指数函数的性质。(难点)逻辑推理、数学
抽象
3.能运用指数函数的图像和性质解决有关数学问题。数学运算
回顾1、指数函数的概念
函数y=ax(a〉O,且aWl)叫做指数函数,其中x是自变量.函数的定义域
是R.
(1)自变量X位于指数位置上,且指数位置上只有X这一项;
(2)指数式只有一项,并且指数式的系数为1;
(3)底数a的范围必须是a>0且aWl.
回顾2、回顾募函数的概念、图像和性质
三、探索新知
问题1:类比研究募函数的过程来研究指数函数。先画几个简单的指数函数。在
直角坐标系中作出函数y=2"y=(|y,y=3"的图像
X-3-2-1.5-1-0.500.511.523
Y=2*0.350.711.412.83
X-2-1012
1
X-2-1012
y=3x
P
7c
7J
0e.9e
Oa
9E.9e
9E
»u
4
ac.9u
■>
£C.9E
c
4E
I.*>
4
1
nE
U.3
kill!IIII.kill1
11111111I1I1I1IIIIIIIIIIIIIIIIIIIII1i1i1i1i<JMill1111Q11111IIIIIIIIIIIIIIIIIIII,1I1I1I1I
4J21
问题2:观察y=2,与y=j)£的图像,它们有关系?
问题3:你能从理论上说明上述问题吗?
由于y=(g)"=2-,,点P(x,y)与点P(-x,y)关于y轴对称,所以函数y=2,的图
2
像上任意一点P(X,y)关于y轴的对称点P1(-X,y)都在函数y=(;)工的图像上,反
之亦然.由此可知,底数互为倒数的两个指数函数的图像关于y轴对称。
问题4:能否利用函数y=2'的图像,画出函数丁=(;厂的图像?
问题5观察这些函数图像的位置、公共点和变化趋势,它们有哪些共性?你能概
括出指数函数y=a\a〉0,且aw1)的值域和性质吗?填写下表
0<〃<1a>l
图像y=a*x
(Ovavl)|yy=a(a>l)
\I(O,1)
lJ[
5
|0五
定义
域
值域
性质(1)过定点
单调
性
取值X>0时,yeX>0时,ye
X〈0时,yeX〈0时,ye
渐近
3
线
四、牛刀小试
L若。=0.5-6=0.5Mc=0.5…则°、)、°的大小关系是()
A.a>b>cB.a<b<c
C.a<c<bD.b<c<a
2.函数>=优+1一3(。>0且的图象一定经过的点是()
A.(0,-2)B.(-1,-3)C.(0,-3)D.(-1,-2)
五、典例分析
例L如图所示,①②③④中不属于函数
y=2",y=6*,y=g]的一个是().
A.①B.②C.③D.@
例2:说出下列各题中两个值的大小:
(1)1.725_1.73(3)3°-2_1
(5)1.7°3_0.931
(2)0.8-1_0.8-2(4)0.872巧
例3如图,某城市人口呈指数增长.
(1)根据图象,估计该城市人口每翻一番
所需的时间(倍增期);
(2)该城市人口从80万人开始,经过20
年会增长到多少万人?
1.若2+〈1,则x的取值范围是()
A.(-1,1)B.(-1,+8)C.(0,1)U(1,+8)(一8,—1)
2.下列判断正确的是()
小
A.1.725
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