新沪教版初二年级下册册数学复习提纲

新沪教版初二下册数学复习提纲

第一章一元一次不等式和一元一次不等式组

一、一般地，用符号（或）,（或）连接的式子叫做不等式.

能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解.不等式的解不，

把所有满足不等式的解集合在一起，构成不等式的解集.求不等式解

集的过程叫解不等式.

由几个一元一次不等式组所组成的不等式组叫做一元一次不等

式组

不等式组的解集：一元一次不等式组各个不等式的解集的公共

部分

等式基本性质1:在等式的两边都加上（或减去）同一个数或整式,

所得的结果仍是等式.基本性质2:在等式的两边都乘以或除以同一

个数（除数不为0）,所得的结果仍是等式.

二、不等式的基本性质1:不等式的两边都加上（或减去）同一个

整式，不等号的方向不变.（注：移项要变号,但不等号不变.）性质2:不

等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变.性质3:不

等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变.不等式的

基本性质1、若ab,则a+cb+c;2、若ab,c0则acbc若c0,则ac

不等式的其他性质：反射性：若ab厕bb,且be厕ac

三、解不等式的步骤：1、去分母;2、去括号;3、移项合并同类项;

4、系数化为1.四、解不等式组的步骤：1、解出不等式的解集2、在

同一数轴表示不等式的解集.五、列一元一次不等式组解实际问题的

一般步骤：(1)审题;(2)设未知数，找(不等量)关系式;(3)设元,(根据不

等量)关系式列不等式(组)(4)解不等式组;检验并作答.

六、常考题型：1、求4x-67x-12的非负数解.2、已知

3(x-a)=x-a+lr的解适合2(x-5)8a,求a的范围.

3、当m取何值时,3x+m-2(m+2)=3m+x的解在-5和5之间.

第二章分解因式

一、公式：、

1ma+mb+mc=m(a+b+c)2x

二、把一个多项式化成几

a2-b2=(a+b)(a-b)3xa22ab+b2=(ab)2

个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式分解因式.L把几个

整式的积化成一个多项式的形式，是乘法运算2把一个多项式化成几

个整式的积的形式，是因式分解、因式

.3ma+mb+mcm(a+b+c)4x

分解与整式乘法是相反方向的变形.

三、把多项式的各项都含有的相同因式，叫做这个多项式的各项

的公因式提公因式法分解因式就是把一个多项式化成单项式与多项

式相乘的形式.找公因式的一般步骤：(1)若各项系数是整系数，取系

数的公约数(2)取相同的字母，字母的指数取较低的;⑶取相同的多项

式，多项式的指数取较低的.(4)所有这些因式的乘积即为公因式.

四、分解因式的一般步骤为：(1)若有-先提取若多项式各项有公

因式，则再提取公因式.(2)若多项式各项没有公因式，则根据多项式特

点，选用平方差公式或完全平方公式.(3)每一个多项式都要分解到不

能再分解为止.

五、形如a2+2ab+b2或a2-2ab+b2的式子称为完全平方式.

分解因式的方法：L提公因式法2运用公式法.

第三章分式

注：1对于任意一个分式，分母都不能为零.

2分式与整式不同的是:分式的分母中含有字母，整式的分母中不

含字母.

3分式的值为零含两层意思：分母不等于零;分子等于零.(中B0

时,分式有意义;分式中，当B=0分式无意义;当A=0且B0时,分式的

值为零.)

常考知识点：1、分式的意义，分式的化简.2、分式的加减乘除运

算3、分式方程的解法及其利用分式方程解应用题.

第四章相似图形

一、定义表示两个比相等的式子叫比例.如果a与b的比值和

c与d的比值相等，那么或a：b=c：d,这时组成比例的四个数a,b,c,d

叫做比例的项，两端的两项叫做外项,中间的两项叫做内项.即a、d为

外项,c、b为内项.如果选用同一个长度单位量得两条线段AB、CD

的长度分别是m、n,那么就说这两条线段的比(ratio)AB:CD=m:

n,或写成=，其中，线段AB、CD分别叫做这两个线段比的前项和后项.

如果把表示成比值k,则=k^AB=kCD.四条线段a,b,c,d中，如果a

与b的比等于c与d的比即，那么这四条线段a,b,c,d叫做成比例线

段，简称比例线段.黄金分割的定义:在线段AB上，点C把线段AB分

成两条线段AC和BC,如果，那么称线段AB被点C黄金分割(golden

section),点C叫做线段AB的黄金分割点,AC与AB的比叫做黄金比.

其中0.618.引理:平行于三角形的一边，并且和其他两边相交的直线,

所截得的三角形的三边与原三角形三边对应成比例.相似多边形：

对应角相等，对应边成比例的两个多边形叫做相似多边形.相似多边

形:各角对应相等、各边对应成比例的两个多边形叫做相似多边形.相

似比：相似多边形对应边的比叫做相似比.

二、比例的基本性质：1、若ad=bc（a,b,c,d都不等于0）,那么.

如果（b,d都不为0）,那么ad=bc.2、合比性质：如果，那么.3、等比

性质：如果==（b+d++n0）,那么.4、更比性质：若那么.5、反比

性质：若那么

三、求两条线段的比时要注意的问题：（1）两条线段的长度必须

用同一长度单位表示，如果单位长度不同，应先化成同一单位，再求它

们的比;（2）两条线段的比，没有长度单位，它与所采用的长度单位无

关;（3）两条线段的长度都是正数，所以两条线段的比值总是正数.

四、相似三角形（多边形）的性质：相似三角形对应角相等,对应边

成比例，相似三角形对应高的比、对应角平分线的比和对应中线的比

都等于相似比相似多边形的周长比等于相似比,面积比等于相似比的

平方.

五、全等三角形的判定方法有：ASA,AAS,SAS,SSS,直角三角形

除此之外再加HL

六、相似三角形的判定方法，判断方法有：1三边对应成比例的两

个三角形相似2两角对应相等的两个三角形相似;3.两边对应成比例

且夹角相等;4.定义法：对应角相等，对应边成比例的两个三角形相

似.5、定理：平行于三角形一边的直线和其他两边(或两边的延长线)

相交,所构成的三角形与原三角形相似.在特殊的三角形中，有的相似,

有的不相似.1、两个全等三角形一定相似2两个等腰直角三角形一

定相似.3、两个等边三角形一定相似.4、两个直角三角形和两个等腰

三角形不一定相似.

七、位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似

比.如果两个图形不仅是相似图形，而且每组对应点所在的直线都经

过同一个点，那么这样的两个图形叫做位似图形,这个点叫位似中心，

这时的相似比又称为位似比.

八、常考知识点：1、比例的基本性质，黄金分割比，位似图形的性

质.2、相似三角形的性质及判定相似多边形的性质.

第五章数据的收集与处理

(1)普查的定义：这种为了一定目的而对考察对象进行的全面调

查，称为普查.(2)总体：其中所要考察对象的全体称为总体.(3)个体：

组成总体的每个考察对象称为个体(4)抽样调查：(sampling

investigation):从总体中抽取部分个体进行调查，这种调查称为抽样

调查.(5)样本(sample):其中从总体中抽取的一部分个体叫做总体的

一个样本.(6)当总体中的个体数目较多时，为了节省时间、人力、物

力，可采用抽样调查.为了获得较为准确的调查结果才由样时要注意样

本的代表性和广泛性.还要注意关注样本的大小.(7)我们称每个对象

出现的次数为频数.而每个对象出现的次数与总次数的比值为频率.

数据波动的统计量：极差：指一组数据中数据与最小数据的差.

方差：是各个数据与平均数之差的平方的平均数.标准差：方差的算

术平方根.识记其计算公式.一组数据的极差，方差或标准差越小，这组

数据就越稳定.还要知平均数，众数，中位数的定义.

刻画平均水平用：平均数，众数，中位数.刻画离散程度用：极差,

方差，标准差.

常考知识点：1、作频数分布表，作频数分布直方图.2、利用方差

比较数据的稳定性.3、平均数，中位数，众数，极差，方差，标准差的求

法.3、频率，样本的定义

第六章证明

一、对事情作出判断的句子,就叫做命题.即：命题是判断一件事

情的句子.一般情况下：疑问句不是命题.图形的作法不是命题.每个

命题都有条件(condition)和结论(conclusion)两部分组成.条件是

已知的事项，结论是由已知事项推断出的事项.一般地，命题都可以写

成如果，那么的形式.其中如果引出的部分是条件，那么引出的部分是

结论.要说明一个命题是一个假命题，通常可以举出一个例子,使它具

备命题的条件，而不具有命题的结论.这种例子称为反例.

二、三角形内角和定理：三角形三个内角的和等于180度.1、证

明三角形内角和定理的思路是将原三角形中的三个角凑到一起组成

一个平角.一般需要作辅助线.既可以作平行线,也可以作一个角等于

三角形中的一个角.2、三角形的外角与它相邻的内角是互为补角.

三、三角形的外角与它不相邻的内角关系是：⑴三角形的一个

外角等于和它不相邻的两个内角的和.(2)三角形的一个外角大于任何

一个和它不相邻的内角.

四、证明一个命题是真命题的基本步骤是：(1)根据题意,画出图

形.