高一数学同步备好课之题型全归纳(人教A版必修第一册)专题60函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象及变换(原卷版+解析)

专题60函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象及变换1．φ对y＝sin(x＋φ)，x∈R的图象的影响2．ω(ω＞0)对y＝sin(ωx＋φ)的图象的影响3．A(A＞0)对y＝Asin(ωx＋φ)的图象的影响4．对于函数y＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0)：(1)A越大，函数的最大值越大，最大值与A是正比例关系．(2)ω越大，函数的周期越小，ω越小，周期越大，周期与ω为反比例关系．(3)φ大于0时，函数y＝Asinωx的图象向左平移eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(\f(φ,ω)))个单位长度得到函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象，φ小于0时，函数y＝Asinωx的图象向右平移eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(\f(φ,ω)))个单位长度得到函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象，即“加左减右”．5．由函数y＝sinx的图象通过变换得到函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象的步骤6．由y＝sinx的图象，通过变换可得到函数y＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0)的图象，其变化途径有两条：(1)y＝sinxeq\o(→,\s\up15(相位变换))y＝sin(x＋φ)eq\o(→,\s\up15(周期变换))y＝sin(ωx＋φ)eq\o(→,\s\up15(振幅变换))y＝Asin(ωx＋φ)．(2)y＝sinxeq\o(→,\s\up15(周期变换))y＝sinωxeq\o(→,\s\up15(相位变换))y＝sineq\b\lc\[\rc\](ω\a\vs4\al\co1(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋eq\f(φ,ω)))))＝sin(ωx＋φ)eq\o(→,\s\up15(振幅变换))y＝Asin(ωx＋φ)．题型一用“五点法”作函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象1．用“五点法”画函数y＝2sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(ωx＋\f(π,3)))(ω>0)在一个周期内的简图时，五个关键点是eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(π,6)，0))，eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,12)，2))，eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,3)，0))，eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(7,12)π，－2))，eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(5π,6)，0))，则ω＝________.2．用“五点法”作出函数y＝eq\f(3,2)sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)x－\f(π,3)))的简图．3．已知f(x)＝2sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(x,2)＋\f(π,3))).(1)在给定的坐标系内，用“五点法”作出函数f(x)在一个周期内的图象；(2)写出f(x)的单调递增区间；(3)求f(x)的最大值和此时相应的x的值．4．函数y＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x－\f(π,3)))在区间eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(π,2)，π))上的简图是()5．函数y＝2sinπx－eq\f(1,1－x)(－2≤x≤4)的所有零点之和为________．题型二三角函数图象之间的变换1．已知函数y＝eq\f(1,2)sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋\f(π,6)))＋eq\f(5,4)，该函数的图象可由y＝sinx，x∈R的图象经过怎样的变换得到？2．将y＝sinx的图象怎样变换可得到函数y＝2sin(2x＋eq\f(π,4))＋1的图象？3．有下列四种变换方式：①向左平移eq\f(π,4)个单位长度，再将横坐标变为原来的eq\f(1,2)(纵坐标不变)；②横坐标变为原来的eq\f(1,2)(纵坐标不变)，再向左平移eq\f(π,8)个单位长度；③横坐标变为原来的eq\f(1,2)(纵坐标不变)，再向左平移eq\f(π,4)个单位长度；④向左平移eq\f(π,8)个单位长度，再将横坐标变为原来的eq\f(1,2)(纵坐标不变)．其中能将正弦函数y＝sinx的图象变为y＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋\f(π,4)))的图象的是()A．①和② B．①和③C．②和③ D．②和④4．把函数y＝sinx的图象向左平移eq\f(π,3)个单位长度后所得图象的解析式为()A．y＝sinx－eq\f(π,3) B．y＝sinx＋eq\f(π,3)C．y＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(π,3))) D．y＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(π,3)))5．将函数y＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x－\f(π,6)))向左平移eq\f(π,6)个单位，可得到函数图象是()A．y＝sin2x B．y＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x－\f(π,6)))C．y＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋\f(π,6))) D．y＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x－\f(π,3)))6．将函数y＝sin2x的图象向左平移eq\f(π,4)个单位，再向上平移1个单位，所得图象的函数解析式是()A．y＝cos2x B．y＝1＋cos2xC．y＝1＋sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋\f(π,4))) D．y＝cos2x－17．函数y＝cosx图象上各点的纵坐标不变，把横坐标变为原来的2倍，得到图象的解析式为y＝cosωx，则ω的值为________．8．把函数y＝sinx(x∈R)的图象上所有的点向左平行移动eq\f(π,3)个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的eq\f(1,2)倍(纵坐标不变)，得到的图象所表示的函数是()A．y＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x－\f(π,3)))，x∈RB．y＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(x,2)＋\f(π,6)))，x∈RC．y＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋\f(π,3)))，x∈RD．y＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋\f(2π,3)))，x∈R9．将函数y＝sinx的图象上所有的点向右平移eq\f(π,10)个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，所得图象的函数解析式是()A．y＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x－\f(π,10))) B．y＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x－\f(π,5)))C．y＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)x－\f(π,10))) D．y＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)x－\f(π,20)))10．把函数y＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x－\f(π,4)))的图象向左平移eq\f(π,8)个单位长度，所得到的图象对应的函数是()A．奇函数B.偶函数C．既是奇函数也是偶函数D.非奇非偶函数11．将函数y＝eq\r(2)coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋\f(π,3)))的图象向左平移eq\f(π,3)个单位长度，再向下平移3个单位长度，则所得图象的解析式为________．12．由y＝3sinx的图象变换到y＝3sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)x＋\f(π,3)))的图象主要有两个过程：先平移后伸缩和先伸缩后平移，前者需向左平移________个单位，后者需向左平移________个单位．13．将函数y＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(3x＋\f(π,4)))的图象向右平移eq\f(π,8)个单位长度，再将图象上各点的横坐标扩大到原来的3倍(纵坐标不变)，则所得的函数解析式是________．14．把函数y＝sin(ωx＋φ)(ω>0，|φ|<π)的图象向左平移eq\f(π,6)个单位长度，再将图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)所得图象的函数解析式为y＝sinx，则()A．ω＝2，φ＝eq\f(π,6) B．ω＝2，φ＝－eq\f(π,3)C．ω＝eq\f(1,2)，φ＝eq\f(π,6) D．ω＝eq\f(1,2)，φ＝－eq\f(π,3)15．要得到函数y＝sineq\f(1,2)x的图象，只需将函数y＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)x＋\f(π,4)))的图象向右平移________个单位．16．要得到函数y＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(4x－\f(π,3)))的图象，只需将函数y＝sin4x的图象()A．向左平移eq\f(π,12)个单位 B．向右平移eq\f(π,12)个单位C．向左平移eq\f(π,3)个单位 D．向右平移eq\f(π,3)个单位17．要得到y＝coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x－\f(π,4)))的图象，只要将y＝sin2x的图象()A．向左平移eq\f(π,8)个单位 B．向右平移eq\f(π,8)个单位C．向左平移eq\f(π,4)个单位 D．向右平移eq\f(π,4)个单位18．为了得到函数y＝2sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(x,3)＋\f(π,6)))，x∈R的图象，只需把函数y＝2sinx，x∈R的图象上所有的点()A．向左平移eq\f(π,6)个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的eq\f(1,3)(纵坐标不变)B．向右平移eq\f(π,6)个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的eq\f(1,3)(纵坐标不变)C．向左平移eq\f(π,6)个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍(纵坐标不变)D．向右平移eq\f(π,6)个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍(纵坐标不变)19．为了得到函数y＝4sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)x－\f(π,6)))，x∈R的图象，只需将函数y＝4sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(π,6)))，x∈R的图象上的所有点()A．横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变B．横坐标缩短到原来的eq\f(1,2)倍，纵坐标不变C．纵坐标伸长到原来的2倍，横坐标不变D．纵坐标缩短到原来的eq\f(1,2)倍，横坐标不变20．把函数y＝f(x)的图象上各点向右平移eq\f(π,6)个单位，再把横坐标伸长到原来的2倍，再把纵坐标缩短到原来的eq\f(2,3)倍，所得图象的解析式是y＝2sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)x＋\f(π,3)))，则f(x)的解析式是()A．f(x)＝3cosx B．f(x)＝3sinxC．f(x)＝3cosx＋3 D．f(x)＝sin3x21．为了得到y＝3sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋\f(π,5)))(x∈R)的图象，只需把函数y＝3sin(x＋eq\f(π,5))(x∈R)的图象上所有的点的()A．横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变B．横坐标缩短到原来的eq\f(1,2)倍，纵坐标不变C．纵坐标伸长到原来的2倍，横坐标不变D．纵坐标缩短到原来的eq\f(1,2)倍，横坐标不变22．要得到函数y＝3sin2x的图象，可将函数y＝3coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x－\f(π,4)))的图象()A．沿x轴向左平移eq\f(π,8)个单位长度B．沿x轴向右平移eq\f(π,8)个单位长度C．沿x轴向左平移eq\f(π,4)个单位长度D．沿x轴向右平移eq\f(π,4)个单位长度23．把函数y＝coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(3x＋\f(π,4)))的图象适当变换就可以得到y＝sin(－3x)的图象，这种变换可以是()A．向右平移eq\f(π,4)个单位长度B．向左平移eq\f(π,4)个单位长度C．向右平移eq\f(π,12)个单位长度D．向左平移eq\f(π,12)个单位长度24．已知函数f(x)＝coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(ωx－\f(π,6)))(ω＞0)的相邻两个零点的距离为eq\f(π,2)，要得到y＝f(x)的图象，只需把y＝cosωx的图象()A．向右平移eq\f(π,12)个单位 B．向左平移eq\f(π,12)个单位C．向右平移eq\f(π,6)个单位 D．向左平移eq\f(π,6)个单位25．函数y＝sin2x的图象向右平移φ个单位长度(φ＞0)得到的图象恰好关于x＝eq\f(π,6)对称，则φ的最小值是________．26．为了得到函数y＝coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(x,2)－\f(π,4)))的图象，可以将函数y＝sineq\f(x,2)的图象()A．向左平移eq\f(π,2)个单位长度B．向左平移eq\f(π,4)个单位长度C．向右平移eq\f(π,2)个单位长度D．向右平移eq\f(π,4)个单位长度27．将函数f(x)＝sin(ωx＋φ)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(ω>0，－\f(π,2)≤φ<\f(π,2)))图象上每一点的横坐标缩短为原来的一半，纵坐标不变，再向右平移eq\f(π,6)个单位长度得到y＝sinx的图象，则feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,6)))＝________.28．设函数f(x)＝cosωx(ω>0)，将y＝f(x)的图象向右平移eq\f(π,3)个单位长度后，所得的图象与原图象重合，则ω的最小值等于()A.eq\f(1,3)B．3C．6D．929．函数f(x)＝sin(ωx＋φ)的图象上所有的点向左平移eq\f(π,2)个单位长度．若所得图象与原图象重合，则ω的值不可能等于()A．4B．6C．8D．1230．若将函数y＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(ωx＋\f(5π,6)))(ω>0)的图象向右平移eq\f(π,3)个单位长度后，与函数y＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(ωx＋\f(π,4)))的图象重合，则ω的最小值为________．31．将函数f(x)＝sinωx(其中ω＞0)的图象向右平移eq\f(π,4)个单位长度，所得图象经过点eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3π,4)，0))，则ω的最小值是________．32．为得到函数y＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(π,3)))的图象，可将函数y＝sinx的图象向左平移m个单位长度，或向右平移n个单位长度(m，n均为正数)，则|m－n|的最小值是()A.eq\f(π,3)B.eq\f(2π,3)C.eq\f(4π,3)D.eq\f(5π,3)33．已知函数f(x)＝3sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)x－\f(π,4)))，x∈R.(1)利用“五点法”画出函数f(x)在一个周期eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(π,2)，\f(9π,2)))上的简图．(2)先把f(x)的图象上所有点向左平移eq\f(π,2)个单位长度，得到f1(x)的图象；然后把f1(x)的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，得到f2(x)的图象；再把f2(x)的图象上所有点的纵坐标缩短到原来的eq\f(1,3)倍(横坐标不变)，得到g(x)的图象，求g(x)的解析式．34．已知函数f(x)＝3sin(2x＋φ)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(φ∈\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(π,2)))))，其图象向左平移eq\f(π,6)个单位长度后，关于y轴对称．(1)求函数f(x)的解析式；(2)说明其图象是由y＝sinx的图象经过怎样的变换得到的．35．设ω＞0，若函数y＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(ωx＋\f(π,3)))＋2的图象向右平移eq\f(4π,3)个单位长度后与原图象重合，求ω的最小值．36．已知函数f(x)＝2sinωx，其中常数ω＞0.(1)若y＝f(x)在eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(π,4)，\f(2π,3)))上单调递增，求ω的取值范围；(2)令ω＝2，将函数y＝f(x)的图象向左平移eq\f(π,6)个单位，再向上平移1个单位，得到函数y＝g(x)的图象，区间[a，b](a，b∈R且a＜b)满足：y＝g(x)在[a，b]上至少含有30个零点，在所有满足上述条件的[a，b]中，求b－a的最小值．专题60函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象及变换1．φ对y＝sin(x＋φ)，x∈R的图象的影响2．ω(ω＞0)对y＝sin(ωx＋φ)的图象的影响3．A(A＞0)对y＝Asin(ωx＋φ)的图象的影响4．对于函数y＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0)：(1)A越大，函数的最大值越大，最大值与A是正比例关系．(2)ω越大，函数的周期越小，ω越小，周期越大，周期与ω为反比例关系．(3)φ大于0时，函数y＝Asinωx的图象向左平移eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(\f(φ,ω)))个单位长度得到函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象，φ小于0时，函数y＝Asinωx的图象向右平移eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(\f(φ,ω)))个单位长度得到函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象，即“加左减右”．5．由函数y＝sinx的图象通过变换得到函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象的步骤6．由y＝sinx的图象，通过变换可得到函数y＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0)的图象，其变化途径有两条：(1)y＝sinxeq\o(→,\s\up15(相位变换))y＝sin(x＋φ)eq\o(→,\s\up15(周期变换))y＝sin(ωx＋φ)eq\o(→,\s\up15(振幅变换))y＝Asin(ωx＋φ)．(2)y＝sinxeq\o(→,\s\up15(周期变换))y＝sinωxeq\o(→,\s\up15(相位变换))y＝sineq\b\lc\[\rc\](ω\a\vs4\al\co1(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋eq\f(φ,ω)))))＝sin(ωx＋φ)eq\o(→,\s\up15(振幅变换))y＝Asin(ωx＋φ)．题型一用“五点法”作函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象1．用“五点法”画函数y＝2sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(ωx＋\f(π,3)))(ω>0)在一个周期内的简图时，五个关键点是eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(π,6)，0))，eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,12)，2))，eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,3)，0))，eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(7,12)π，－2))，eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(5π,6)，0))，则ω＝________.[解析]因为周期T＝eq\f(5π,6)－eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(π,6)))＝π，所以eq\f(2π,ω)＝π，所以ω＝2.2．用“五点法”作出函数y＝eq\f(3,2)sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)x－\f(π,3)))的简图．[解析]函数y＝eq\f(3,2)sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)x－\f(π,3)))的周期T＝eq\f(2π,\f(1,3))＝6π，先用“五点法”作它在长度为一个周期上的图象．列表如下：xπeq\f(5π,2)4πeq\f(11π,2)7πeq\f(1,3)x－eq\f(π,3)0eq\f(π,2)πeq\f(3π,2)2πeq\f(3,2)sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)x－\f(π,3)))0eq\f(3,2)0－eq\f(3,2)0描点、连线，如图所示，利用该函数的周期性，把它在一个周期上的图象分别向左、右扩展，从而得到函数y＝eq\f(3,2)sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)x－\f(π,3)))的简图(图略)．3．已知f(x)＝2sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(x,2)＋\f(π,3))).(1)在给定的坐标系内，用“五点法”作出函数f(x)在一个周期内的图象；(2)写出f(x)的单调递增区间；(3)求f(x)的最大值和此时相应的x的值．[解析](1)列表：eq\f(x,2)＋eq\f(π,3)0eq\f(π,2)πeq\f(3π,2)2πx－eq\f(2π,3)eq\f(π,3)eq\f(4π,3)eq\f(7π,3)eq\f(10π,3)f(x)020－20作图：(2)由2kπ－eq\f(π,2)≤eq\f(x,2)＋eq\f(π,3)≤2kπ＋eq\f(π,2)，得4kπ－eq\f(5π,3)≤x≤4kπ＋eq\f(π,3)，k∈Z.所以函数f(x)的单调递增区间为eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(4kπ－\f(5π,3)，4kπ＋\f(π,3)))，k∈Z.(3)当eq\f(x,2)＋eq\f(π,3)＝eq\f(π,2)＋2kπ，即x＝eq\f(π,3)＋4kπ(k∈Z)时，f(x)max＝2.4．函数y＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x－\f(π,3)))在区间eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(π,2)，π))上的简图是()[解析]当x＝0时，y＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(π,3)))＝－eq\f(\r(3),2)<0，排除B，D.当x＝eq\f(π,6)时，sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2×\f(π,6)－\f(π,3)))＝sin0＝0，排除C，故选A.5．函数y＝2sinπx－eq\f(1,1－x)(－2≤x≤4)的所有零点之和为________．[解析]函数y＝2sinπx－eq\f(1,1－x)(－2≤x≤4)的零点即方程2sinπx＝eq\f(1,1－x)的根，作函数y＝2sinπx与y＝eq\f(1,1－x)的图象如下：由图可知共有8个公共点所以原函数有8个零点．y＝2sinπx－eq\f(1,1－x)＝2sinπ(1－x)－eq\f(1,1－x)，令t＝1－x，则y＝2sinπt－eq\f(1,t)，t∈[－3,3]，该函数是奇函数，故零点之和为0.所以原函数的零点之和为8.题型二三角函数图象之间的变换1．已知函数y＝eq\f(1,2)sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋\f(π,6)))＋eq\f(5,4)，该函数的图象可由y＝sinx，x∈R的图象经过怎样的变换得到？[解析]解法一：步骤：①把函数y＝sinx的图象向左平移eq\f(π,6)个单位长度，可以得到函数y＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(π,6)))的图象；②把函数y＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(π,6)))的图象上各点的横坐标缩短到原来的eq\f(1,2)，纵坐标不变，可以得到函数y＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋\f(π,6)))的图象；③把函数y＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋\f(π,6)))的图象上各点的纵坐标缩短到原来的eq\f(1,2)，横坐标不变，可以得到函数y＝eq\f(1,2)sin(2x＋eq\f(π,6))的图象；④再把得到的函数y＝eq\f(1,2)sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋\f(π,6)))的图象向上平移eq\f(5,4)个单位长度，就能得到函数y＝eq\f(1,2)sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋\f(π,6)))＋eq\f(5,4)的图象．解法二：步骤：①把函数y＝sinx的图象上各点的横坐标缩短到原来的eq\f(1,2)，而纵坐标不变，得到函数y＝sin2x的图象；②把函数y＝sin2x的图象向左平移eq\f(π,12)个单位长度，可以得到函数y＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋\f(π,6)))的图象；③把函数y＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋\f(π,6)))的图象上各点的纵坐标缩短到原来的eq\f(1,2)，而横坐标不变，可以得到函数y＝eq\f(1,2)sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋\f(π,6)))的图象；④再把得到的函数y＝eq\f(1,2)sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋\f(π,6)))的图象向上平移eq\f(5,4)个单位长度，就能得到函数y＝eq\f(1,2)sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋\f(π,6)))＋eq\f(5,4)的图象．2．将y＝sinx的图象怎样变换可得到函数y＝2sin(2x＋eq\f(π,4))＋1的图象？[解析]法一：(先伸缩法)①把y＝sinx的图象上所有点的纵坐标伸长到原来的2倍，得到y＝2sinx的图象；②将所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的eq\f(1,2)倍，得y＝2sin2x的图象；③将所得图象沿x轴向左平移eq\f(π,8)个单位，得y＝2sin2eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(π,8)))的图象；④将所得图象沿y轴向上平移1个单位，得y＝2sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋\f(π,4)))＋1的图象．法二：(先平移法)①将y＝sinx的图象沿x轴向左平移eq\f(π,4)个单位，得y＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(π,4)))的图象；②将所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的eq\f(1,2)倍，得y＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋\f(π,4)))的图象；③把所得图象上所有点的纵坐标伸长到原来2倍，得到y＝2sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋\f(π,4)))的图象；④将所得图象沿y轴向上平移1个单位，得y＝2sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋\f(π,4)))＋1的图象．3．有下列四种变换方式：①向左平移eq\f(π,4)个单位长度，再将横坐标变为原来的eq\f(1,2)(纵坐标不变)；②横坐标变为原来的eq\f(1,2)(纵坐标不变)，再向左平移eq\f(π,8)个单位长度；③横坐标变为原来的eq\f(1,2)(纵坐标不变)，再向左平移eq\f(π,4)个单位长度；④向左平移eq\f(π,8)个单位长度，再将横坐标变为原来的eq\f(1,2)(纵坐标不变)．其中能将正弦函数y＝sinx的图象变为y＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋\f(π,4)))的图象的是()A．①和② B．①和③C．②和③ D．②和④[解析]①向左平移eq\f(π,4)个单位长度，再将横坐标变为原来的eq\f(1,2)(纵坐标不变)，则正弦函数y＝sinx的图象变为y＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋\f(π,4)))的图象；②横坐标变为原来的eq\f(1,2)(纵坐标不变)，再向左平移eq\f(π,8)个单位长度，正弦函数y＝sinx的图象变为y＝sin2eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(π,8)))＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋\f(π,4)))的图象；③横坐标变为原来的eq\f(1,2)(纵坐标不变)，再向左平移eq\f(π,4)个单位长度，正弦函数y＝sinx的图象变为y＝sin2eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(π,4)))＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋\f(π,2)))的图象；④向左平移eq\f(π,8)个单位长度，再将横坐标变为原来的eq\f(1,2)(纵坐标不变)，正弦函数y＝sinx的图象变为y＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋\f(π,8)))的图象，因此①和②符合题意，故选A.4．把函数y＝sinx的图象向左平移eq\f(π,3)个单位长度后所得图象的解析式为()A．y＝sinx－eq\f(π,3) B．y＝sinx＋eq\f(π,3)C．y＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(π,3))) D．y＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(π,3)))[解析]根据图象变换的方法，y＝sinx的图象向左平移eq\f(π,3)个单位长度后得到y＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(π,3)))的图象．5．将函数y＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x－\f(π,6)))向左平移eq\f(π,6)个单位，可得到函数图象是()A．y＝sin2x B．y＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x－\f(π,6)))C．y＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋\f(π,6))) D．y＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x－\f(π,3)))[解析]将函数y＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x－\f(π,6)))向左平移eq\f(π,6)个单位，得y＝sineq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(2\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(π,6)))－\f(π,6)))＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋\f(π,6)))，故选C.6．将函数y＝sin2x的图象向左平移eq\f(π,4)个单位，再向上平移1个单位，所得图象的函数解析式是()A．y＝cos2x B．y＝1＋cos2xC．y＝1＋sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋\f(π,4))) D．y＝cos2x－1[解析]将函数y＝sin2x的图象向左平移eq\f(π,4)个单位，得到函数y＝sineq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(2\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(π,4)))))，即y＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋\f(π,2)))＝cos2x的图象，再向上平移1个单位，所得图象的函数解析式为y＝1＋cos2x.[答案]B7．函数y＝cosx图象上各点的纵坐标不变，把横坐标变为原来的2倍，得到图象的解析式为y＝cosωx，则ω的值为________．[解析]函数y＝cosxeq\f(纵坐标不变，横坐标变为,原来的2倍)y＝coseq\f(1,2)x.所以ω＝eq\f(1,2).8．把函数y＝sinx(x∈R)的图象上所有的点向左平行移动eq\f(π,3)个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的eq\f(1,2)倍(纵坐标不变)，得到的图象所表示的函数是()A．y＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x－\f(π,3)))，x∈RB．y＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(x,2)＋\f(π,6)))，x∈RC．y＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋\f(π,3)))，x∈RD．y＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋\f(2π,3)))，x∈R[解析]把函数y＝sinx的图象上所有的点向左平行移动eq\f(π,3)个单位长度后得到函数y＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(π,3)))的图象，再把所得图象上所有的点的横坐标缩短到原来的eq\f(1,2)倍，得到函数y＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋\f(π,3)))的图象．[答案]C9．将函数y＝sinx的图象上所有的点向右平移eq\f(π,10)个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，所得图象的函数解析式是()A．y＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x－\f(π,10))) B．y＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x－\f(π,5)))C．y＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)x－\f(π,10))) D．y＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)x－\f(π,20)))[解析]函数y＝sinx的图象上的点向右平移eq\f(π,10)个单位长度可得函数y＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(π,10)))的图象；横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)可得函数y＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)x－\f(π,10)))的图象，所以所求函数的解析式是y＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)x－\f(π,10))).[答案]C10．把函数y＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x－\f(π,4)))的图象向左平移eq\f(π,8)个单位长度，所得到的图象对应的函数是()A．奇函数B.偶函数C．既是奇函数也是偶函数D.非奇非偶函数[解析]y＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x－\f(π,4)))＝sineq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(2\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(π,8)))))，向左平移eq\f(π,8)个单位长度后为y＝sineq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(2\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(π,8)＋\f(π,8)))))＝sin2x，为奇函数．11．将函数y＝eq\r(2)coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋\f(π,3)))的图象向左平移eq\f(π,3)个单位长度，再向下平移3个单位长度，则所得图象的解析式为________．[解析]y＝－eq\r(2)cos2x－3[y＝eq\r(2)coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋\f(π,3)))的图象向左平移eq\f(π,3)个单位长度，得y＝eq\r(2)coseq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(2\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(π,3)))＋\f(π,3)))＝eq\r(2)cos(2x＋π)＝－eq\r(2)cos2x，再向下平移3个单位长度得y＝－eq\r(2)cos2x－3的图象．12．由y＝3sinx的图象变换到y＝3sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)x＋\f(π,3)))的图象主要有两个过程：先平移后伸缩和先伸缩后平移，前者需向左平移________个单位，后者需向左平移________个单位．[解析]y＝3sinxeq\o(→,\s\up30(向左平移\f(π,3)),\s\do20(个单位))y＝3sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(π,3)))eq\o(→,\s\up15(横坐标变为原来的),\s\do15(2倍，纵坐标不变))y＝3sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)x＋\f(π,3)))，y＝3sinxeq\o(→,\s\up15(横坐标变为原来的),\s\do15(2倍，纵坐标不变))y＝3sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)x))eq\o(→,\s\up30(向左平移\f(2π,3)个单位))\s\do15()y＝3sineq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(1,2)\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(2π,3)))))＝3sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)x＋\f(π,3))).]13．将函数y＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(3x＋\f(π,4)))的图象向右平移eq\f(π,8)个单位长度，再将图象上各点的横坐标扩大到原来的3倍(纵坐标不变)，则所得的函数解析式是________．[解析]y＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(π,8)))[y＝sin3x＋eq\f(π,4)eq\o(→,\s\up30(向右平移\f(π,8)个单位长度)\s\do15())y＝sineq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(3\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(π,8)))＋\f(π,4)))＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(3x－\f(π,8)))eq\o(→,\s\up15(各点的横坐标扩大到原来的3倍),\s\do15(纵坐标不变))y＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(π,8)))，故所得的函数解析式是y＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(π,8))).14．把函数y＝sin(ωx＋φ)(ω>0，|φ|<π)的图象向左平移eq\f(π,6)个单位长度，再将图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)所得图象的函数解析式为y＝sinx，则()A．ω＝2，φ＝eq\f(π,6) B．ω＝2，φ＝－eq\f(π,3)C．ω＝eq\f(1,2)，φ＝eq\f(π,6) D．ω＝eq\f(1,2)，φ＝－eq\f(π,3)[解析]将函数y＝sinx图象上所有点的横坐标缩短为原来的eq\f(1,2)(纵坐标不变)，得解析式为y＝sin2x的图象，再向右平移eq\f(π,6)个单位长度，得解析式为y＝sin2eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(π,6)))＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x－\f(π,3)))的图象，所以ω＝2，φ＝－eq\f(π,3).故选B.15．要得到函数y＝sineq\f(1,2)x的图象，只需将函数y＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)x＋\f(π,4)))的图象向右平移________个单位．[解析]由于y＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)x＋\f(π,4)))＝sineq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(1,2)\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(π,2)))))，故要得到y＝sineq\f(1,2)x的图象，只要将y＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)x＋\f(π,4)))的图象向右平移eq\f(π,2)个单位．16．要得到函数y＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(4x－\f(π,3)))的图象，只需将函数y＝sin4x的图象()A．向左平移eq\f(π,12)个单位 B．向右平移eq\f(π,12)个单位C．向左平移eq\f(π,3)个单位 D．向右平移eq\f(π,3)个单位[解析]由y＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(4x－\f(π,3)))＝sin4eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(π,12)))得，只需将y＝sin4x的图象向右平移eq\f(π,12)个单位即可，故选B.17．要得到y＝coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x－\f(π,4)))的图象，只要将y＝sin2x的图象()A．向左平移eq\f(π,8)个单位 B．向右平移eq\f(π,8)个单位C．向左平移eq\f(π,4)个单位 D．向右平移eq\f(π,4)个单位[解析]因为y＝coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x－\f(π,4)))＝sineq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x－\f(π,4)))＋\f(π,2)))＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋\f(π,4)))＝sin2eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(π,8)))，所以将y＝sin2x的图象向左平移eq\f(π,8)个单位，得到y＝coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x－\f(π,4)))的图象．18．为了得到函数y＝2sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(x,3)＋\f(π,6)))，x∈R的图象，只需把函数y＝2sinx，x∈R的图象上所有的点()A．向左平移eq\f(π,6)个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的eq\f(1,3)(纵坐标不变)B．向右平移eq\f(π,6)个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的eq\f(1,3)(纵坐标不变)C．向左平移eq\f(π,6)个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍(纵坐标不变)D．向右平移eq\f(π,6)个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍(纵坐标不变)[解析]先将y＝2sinx，x∈R的图象向左平移eq\f(π,6)个单位长度，得到函数y＝2sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(π,6)))，x∈R的图象，再把所得图象上各点的横坐标伸长到原来的3倍(纵坐标不变)，得到函数y＝2sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(x,3)＋\f(π,6)))，x∈R的图象．[答案]C19．为了得到函数y＝4sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)x－\f(π,6)))，x∈R的图象，只需将函数y＝4sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(π,6)))，x∈R的图象上的所有点()A．横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变B．横坐标缩短到原来的eq\f(1,2)倍，纵坐标不变C．纵坐标伸长到原来的2倍，横坐标不变D．纵坐标缩短到原来的eq\f(1,2)倍，横坐标不变[解析]函数y＝4sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(π,6)))的图象上各点横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变，得到y＝4sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)x－\f(π,6)))的图象．20．把函数y＝f(x)的图象上各点向右平移eq\f(π,6)个单位，再把横坐标伸长到原来的2倍，再把纵坐标缩短到原来的eq\f(2,3)倍，所得图象的解析式是y＝2sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)x＋\f(π,3)))，则f(x)的解析式是()A．f(x)＝3cosx B．f(x)＝3sinxC．f(x)＝3cosx＋3 D．f(x)＝sin3x[解析]y＝2sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)x＋\f(π,3)))eq\o(→,\s\up25(纵坐标伸长),\s\do35(到原来的\f(3,2)倍))y＝3sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)x＋\f(π,3)))eq\o(→,\s\up25(横坐标缩短),\s\do35(到原来的\f(1,2)倍))y＝3sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(π,3)))eq\o(→,\s\up35(向左平移\f(π,6)个),\s\do20(单位))y＝3sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(π,6)＋\f(π,3)))＝3sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(π,2)))＝3cosx．21．为了得到y＝3sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋\f(π,5)))(x∈R)的图象，只需把函数y＝3sin(x＋eq\f(π,5))(x∈R)的图象上所有的点的()A．横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变B．横坐标缩短到原来的eq\f(1,2)倍，纵坐标不变C．纵坐标伸长到原来的2倍，横坐标不变D．纵坐标缩短到原来的eq\f(1,2)倍，横坐标不变[解析]y＝3sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(π,5)))，x∈R图象上所有点的横坐标缩短到原来的eq\f(1,2)倍，纵坐标不变得到y＝3sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋\f(π,5)))，故选B.22．要得到函数y＝3sin2x的图象，可将函数y＝3coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x－\f(π,4)))的图象()A．沿x轴向左平移eq\f(π,8)个单位长度B．沿x轴向右平移eq\f(π,8)个单位长度C．沿x轴向左平移eq\f(π,4)个单位长度D．沿x轴向右平移eq\f(π,4)个单位长度[解析]由于函数y＝3sin2x＝3coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x－\f(π,2)))＝3coseq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(2\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(π,8)))－\f(π,4)))，所以将函数y＝3coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x－\f(π,4)))的图象沿x轴向右平移eq\f(π,8)个单位长度，即可得到函数y＝3sin2x的图象．23．把函数y＝coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(3x＋\f(π,4)))的图象适当变换就可以得到y＝sin(－3x)的图象，这种变换可以是()A．向右平移eq\f(π,4)个单位长度B．向左平移eq\f(π,4)个单位长度C．向右平移eq\f(π,12)个单位长度D．向左平移eq\f(π,12)个单位长度[解析]因为y＝coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(3x＋\f(π,4)))＝coseq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(π,2)－\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,4)－3x))))＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,4)－3x))＝sineq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－3\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(π,12)))))，所以将y＝sineq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－3\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(π,12)))))的图象向左平移eq\f(π,12)个单位长度能得到y＝sin(－3x)的图象．24．已知函数f(x)＝coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(ωx－\f(π,6)))(ω＞0)的相邻两个零点的距离为eq\f(π,2)，要得到y＝f(x)的图象，只需把y＝cosωx的图象()A．向右平移eq\f(π,12)个单位 B．向左平移eq\f(π,12)个单位C．向右平移eq\f(π,6)个单位 D．向左平移eq\f(π,6)个单位[解析]由已知得eq\f(2π,ω)＝2×eq\f(π,2)，故ω＝2.y＝cos2x向右平移eq\f(π,12)个单位可得y＝cos2eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(π,12)))＝coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x－\f(π,6)))的图象．25．函数y＝sin2x的图象向右平移φ个单位长度(φ＞0)得到的图象恰好关于x＝eq\f(π,6)对称，则φ的最小值是________．[解析]函数y＝sin2x的图象向右平移后得到y＝sin[2(x－φ)]的图象，而x＝eq\f(π,6)是对称轴，即2eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,6)－φ))＝kπ＋eq\f(π,2)(k∈Z)，所以φ＝eq\f(－kπ,2)－eq\f(π,12)(k∈Z)．又φ＞0当k＝－1时，φ取得最小值eq\f(5π,12).26．为了得到函数y＝coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(x,2)－\f(π,4)))的图象，可以将函数y＝sineq\f(x,2)的图象()A．向左平移eq\f(π,2)个单位长度B．向左平移eq\f(π,4)个单位长度C．向右平移eq\f(π,2)个单位长度D．向右平移eq\f(π,4)个单位长度[解析]y＝coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(x,2)－\f(π,4)))＝sineq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(π,2)＋\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(x,2)－\f(π,4)))))＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(x,2)＋\f(π,4)))＝sineq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(1,2)\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(π,2)))))，故选A.27．将函数f(x)＝sin(ωx＋φ)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(ω>0，－\f(π,2)≤φ<\f(π,2)))图象上每一点的横坐标缩短为原来的一半，纵坐标不变，再向右平移eq\f(π,6)个单位长度得到y＝sinx的图象，则feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,6)))＝________.[解析]y＝sinx的图象向左平移eq\f(π,6)个单位长度，得到y＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(π,6)))图象，再对每一点横坐标伸长为原来的2倍，得到y＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)x＋\f(π,6)))的图象即为f(x)＝sin(ωx＋φ)的图象，∴f(x)＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)x＋\f(π,6)))，feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,6)))＝eq\f(\r(2),2).28．设函数f(x)＝cosωx(ω>0)，将y＝f(x)的图象向右平移eq\f(π,3)个单位长度后，所得的图象与原图象重合，则ω的最小值等于()A.eq\f(1,3)B．3C．6D．9[解析]将y＝f(x)的图象向右平移eq\f(π,3)个单位长度后得到y＝coseq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(ω\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(π,3)))))，所得图象与原图象重合，所以coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(ωx－\f(π,3)ω))＝cosωx，则－eq\f(π,3)ω＝2kπ(k∈Z)，得ω＝－6k(k∈Z)．又因为ω>0，所以ω的最小值为6，故选C.29．函数f(x)＝sin(ωx＋φ)的图象上所有的点向左平移eq\f(π,2)个单位长度．若所得图象与原图象重合，则ω的值不可能等于()A．4B．6C．8D．12[解析]解法一：逐项代入检验，对B选项，f(x)＝sin(6x＋φ)图象向左平移eq\f(π,2)个单位得：y＝sineq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(6\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(π,2)))＋φ))＝sin(6x＋φ＋π)＝－sin(6x＋φ)的图象．解法二：y＝f(x)的图象向左平移eq\f(π,2)后得到y＝sineq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(ω\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(π,2)))＋φ))＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(ωx＋\f(π,2)ω＋φ))，其图象与原图象重合，有eq\f(π,2)ω＝2kπ，即ω＝4k，k∈Z，故选B.30．若将函数y＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(ωx＋\f(5π,6)))(ω>0)的图象向右平移eq\f(π,3)个单位长度后，与函数y＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(ωx＋\f(π,4)))的图象重合，则ω的最小值为________．[解析]y＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(ωx＋\f(5π,6)))的图象向右平移eq\f(π,3)个单位长度后得到y＝sineq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(ω\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(π,3)))＋\f(5π,6)))，即y＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(ωx＋\f(5π,6)－\f(ωπ,3)))，故eq\f(5π,6)－eq\f(ωπ,3)＋2kπ＝eq\f(π,4)(k∈Z)，即eq\f(ωπ,3)＝eq\f(7π,12)＋2kπ，解得ω＝eq\f(7,4)＋6k(k∈Z)，∵ω>0，∴ω的最小值为eq\f(7,4).31．将函数f(x)＝sinωx(其中ω＞0)的图象向右平移eq\f(π,4)个单位长度，所得图象经过点eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3π,4)，0))，则ω的最小值是________．[解析]函数f(x)＝sinωx(其中ω＞0)的图象向右平移eq\f(π,4)个单位长度得到函数f(x)＝sineq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(ω\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(π,4)))))(其中ω＞0)，将eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3π,4)，0))代入得sineq\f(ωπ,2)＝0，所以eq\f(ωπ,2)＝kπ(k∈Z)，解得ω＝2k(k∈Z)，故得ω的最小值是2.32．为得到函数y＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(π,3)))的图象，可将函数y＝sinx的图象向左平移m个单位长度，或向右平移n个单位长度(m，n均为正数)，则|m－n|的最小值是()A.eq\f(π,3)B.eq\f(2π,3)C.eq\f(4π,3)D.eq\f(5π,3)[解析]由题意可知，m＝eq\f(π,3)＋2k1π，k1为非负整数，n＝－eq\f(π,3)＋2k2π，k2为正整数，∴|m－n|＝eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(\f(2π,3)＋2k1－k2π))，∴当k1＝k2时，|m－n|min＝eq\f(2π,3).33．已知函数f(x)＝3sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,