保定市定兴县2021-2022学年七年级上学期期末数学试题 【带答案】

2021—2022学年第一学期学生素质能力监测七年级数学一、选择题（本大题共16个小题，1~10小题，每小题3分，11~16小题，每小题2分，共42分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.计算﹣1□1＝﹣2，则“□”表示的运算符号是（）A.+ B.﹣ C.× D.÷【答案】B【解析】【分析】据运算的结果和“□”表示运算符号，用有理数的运算法则作答．【详解】由﹣1□1＝﹣2，知“□”应表示减法运算，得“□”表示的运算符号是“-”．故选：B．【点睛】此题考查有理数的运算，正确领会有理数运算法则是关键．2.如图，已知∠1＝35°，则∠2的度数是()A.35° B.55° C.65° D.145°【答案】D【解析】【分析】由题意可知∠1和∠2互为补角，进而利用互补的性质进行分析得出答案．【详解】解：由题意可知∠1和∠2互为补角，即有∠1+∠2=180°，∵∠1＝35°，∴∠2=180°-∠1=180°-35°=145°．故选：D．【点睛】本题考查补角的定义，熟练掌握两角互补其角度和为180°是解题的关键．3.下列各组中的两项是同类项的是（）A.﹣25m和3mn B.7.2a2b和﹣a2cC.x2y与﹣3yx2 D.﹣x和2【答案】C【解析】【分析】根据同类项的定义求解即可．所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项．【详解】解：A．﹣25m和3mn所含字母不同，不是同类项，不符合题意；B．7.2a2b和﹣a2c所含字母不同，不是同类项，不符合题意；C．x2y与﹣3yx2是同类项，符合题意；D．﹣x和2所含字母不同，不是同类项，不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查了同类项．解答本题的关键是熟练掌握同类项的定义．4.如图，点A、B、C是直线l上的三个点，图中共有线段条数是（）A.1条 B.2条 C.3条 D.4条【答案】C【解析】【详解】解：图中线段有：线段AB、线段AC、线段BC，共三条．故选C．5.当为任意有理数时，下列代数式值一定为正数的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】通过举反例及偶次方的性质可逐项判断求解．【详解】A．当为负数时，不符合题意；

B．当时，，不符合题意；

C．当为负数时，也为负数，不符合题意；

D．因为，故为正数，符合题意．

故选：D．【点睛】本题主要考查偶次方的非负性，举反例是解题的关键．6.下列计算正确的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据合并同类项法则和去括号法则逐一计算即可判断【详解】解：A、a与2b不是同类项，不能合并，不符合题意；

B、7a2、2a不是同类项，不能合并，不符合题意；

C、4a-（-a）=4a+a=5a，符合题意；

D、（3-a）-（2-a）=3-a-2+a=1，不符合题意．

故选：C．【点睛】此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．7.多项式的次数是（）A.4 B.5 C.3 D.2【答案】B【解析】【分析】根据多项式次数的定义作答即可．【详解】多项式次数定义：多项式中次数最高项的次数，叫作多项式的次数．，次数为3；，次数为5；，次数为4；根据定义，可知多项式的次数为5．故选B．【点睛】本题考查多项式次数的定义，解决本题的关键是正确理解多项式定义．8.把笔尖放在数轴的原点，沿数轴先向左(负方向)移动6个单位长度，再向右移动3个单位长度，用算式表示上述过程与结果，正确的是（）A.6﹢3=9 B.﹣6﹢3=﹣3 C.6﹣3=3 D.﹣6﹣3=﹣9【答案】B【解析】【分析】根据有理数的运算法则即可求出答案．【详解】解：由题意可知：-6+3=-3，故选：B．【点睛】本题考查有理数的运算，解题的关键是正确理解有理数的加法法则，本题属于基础题型．9.下列对代数式的意义叙述错误的是（）A.a的3倍与b的差 B.a的3倍减去b C.a与b的差的3倍 D.3与a的积减去b【答案】C【解析】【分析】根据代数式的意义回答即可．【详解】解：代数式的意义为：a的3倍与b的差，也可以说成：a的3倍减去b，3与a的积减去b，故A、B、D正确，C中a与b的差的3倍表示为：3（a-b），故选C．【点睛】本题考查列代数式，找到所求式子的等量关系是解决问题的关键．本题的易错点是得到被减式．列代数式的关键是正确理解题中给出的文字语言关键词．10.若数a，b在数轴上的位置如图示，则（）A.a+b＞0 B.ab＞0 C.a﹣b＞0 D.﹣a﹣b＞0【答案】D【解析】【分析】首先根据有理数a，b在数轴上的位置判断出a、b两数的符号，从而确定答案．【详解】由数轴可知：a＜0＜b，a<-1，0<b<1,所以,A.a+b<0，故原选项错误；B.ab＜0，故原选项错误；C.a-b<0，故原选项错误；D.,正确.故选D．【点睛】本题考查了数轴及有理数的乘法，数轴上的数：右边的数总是大于左边的数，从而确定a，b的大小关系．11.如图1为2018年5月份的日历表，某同学任意框出了其中的四个数字，如图2，若用m表示框图中相应位置的数字，则“？”位置的数字可表示为（）A.m+1 B.m+5 C.m+6 D.m+7【答案】C【解析】【分析】由日历中数字可得答案.【详解】由于在日历中一行为七天，所以m正下面一个数为m+7，所以？为m+7-1=m+6，故答案为：C.【点睛】本题考查了用已知数表示未知数，了解一行为七天是解决本题关键.12.延长线段AB到C，使，若，点D为线段AC的中点，则线段BD的长为（）A.4.5 B.3.5 C.2.5 D.1.5【答案】A【解析】【分析】先根据题意画出图形，再根据线段的和差倍分可得BC的长，然后根据线段中点的定义可得CD的长，最后根据线段的和差即可得．【详解】由题意，画出图形如下所示：，，，，又点D为线段AC的中点，，，故选：A．【点睛】本题考查了线段中点的定义、线段长度的计算，熟练掌握线段之间的运算是解题关键．13.如图为淇淇同学的小测卷，他的得分应是（）姓名淇淇得分______填空（每小题20分，共100分）①－1的绝对值是1；②－3的相反数是3；③2的倒数是－2；④36；⑤－64；A.100分 B.80分 C.60分 D.40分【答案】C【解析】【分析】根据绝对值的性质、相反数的定义，倒数及有理数的乘方求解即可．【详解】解：①-1的绝对值是1，此题正确，得20分．②－3的相反数是-3，此题正确，得20分．③2的倒数是，此题错误，不得分．④，此题错误，不得分．⑤，此题正确，得20分．总计得分为20+20+20=60分，故选：C．【点睛】本题主要考查绝对值的性质、相反数的定义，倒数及有理数的乘方，掌握其概念是解决此题的关键．14.如图1，A，B两个村庄在一条河l（不计河的宽度）的两侧，现要建一座码头，使它到A、B两个村庄的距离之和最小，图2中所示的C点即为所求的码头的位置，那么这样做的理由是（）A.两直线相交只有一个交点 B.两点确定一条直线C.两点之间，线段最短 D.经过一点有无数条直线【答案】C【解析】【分析】根据两点之间线段最短，即可得到答案．【详解】解：根据两点之间线段最短，可得C符合题意，故选C．【点睛】本题主要考查线段的性质，熟练掌握“两点之间线段最短”，是解题的关键．15.三位同学在计算时，用了不同的方法：小小说：12的，，分别是3，2和6，所以结果应该是；聪聪说：先计算括号里面的数，，再乘以12得到；明明说：把12与，，分别相乘后再相加，得到结果是．对于三位同学的计算方式，下面描述正确的是（）A.三位同学都用了运算律 B.聪聪使用了加法结合律 C.明明使用了分配律 D.小小使用乘法交换律【答案】C【解析】【分析】根据运算律的特点判断即可．【详解】根据题意，明明使用了分配律，是正确的，其余三位同学的描述都是错误的。故选C．【点睛】本题考查了运算律，正确理解运算律是解题的关键．16.《九章算术》中记录了一个问题：“以绳测井，若将绳三折测之，绳多四尺，绳多一尺，问绳长井深各几何？”其题意是：用绳子测量水井深度，那么每等份绳长比水井深度多四尺；如果将绳子折成四等份，那么每等份绳长比水井深度多一尺．问绳长和井深各多少尺？若设绳长为x尺，则下列符合题意的方程是（）A.x﹣4＝x﹣1 B.3（x+4）＝4（x+1）C.x+4＝x+1 D.3x+4＝4x+1【答案】A【解析】【分析】设绳长为x尺，根据水井的深度不变，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解．【详解】解：假设绳长为x尺，根据题意，可列方程为x﹣4＝x﹣1．故选：A．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．二、填空题（本大题共3个小题；每空2分，共12分．把答案写在题中横线上）17.已知关于的方程的解为，则的值为_______．【答案】－4【解析】【分析】将方程的解代入原方程即可求得未知数的值．【详解】将代入，得：故答案为：．【点睛】本题考查一元一次方程的解法，解决本题的关键是能熟练求解一元一次方程．18.如图，点A，O，B在同一条直线上，射线OD和射线OE分别平分∠AOC和∠BOC，这时有∠BOC＝2∠BOE＝2_____，∠COD＝∠AOD＝_____，∠DOE＝_____．【答案】①.∠COE②.∠AOC③.90°【解析】【分析】根据角平分线定义即可解决问题．【详解】解：∵射线OD和射线OE分别平分∠AOC和∠BOC，∴∠BOC＝2∠BOE＝2∠COE，∠COD＝∠AOD＝∠AOC，∴∠DOE＝∠COE＋∠COD＝（∠BOC＋∠COA）＝180°＝90°．故答案为：∠COE，∠AOC，90°．【点睛】本题考查了角的计算，角平分线的定义，解决本题的关键是掌握角平分线定义．19.如图，自行车每节链条的长度为，交叉重叠部分的圆的直径为．（1）4节链条拉直后长度为_______；（2）n节链条拉直后长度为_______；（3）如果一辆自行车的链条由50节这样的链条首尾环形相连组成，那么该自行车链条环的长度是_______．【答案】①.②.③.85【解析】【分析】（1）观察图形，可知4节链条有3处交叉重叠的圆，总长减去重叠部分即为所求．（2）观察图形，可知n节链条有处交叉重叠，总长减去重叠部分即为所求．（3）根据（2）中得出的结论，代入50求解即可，由于首尾环形相连，总长还需再减去．【详解】（1）；（2）；（3）；故答案为：，，85．【点睛】本题考查图形的变化规律问题，解决本题的关键是求出n节链条与每节链条长度之间的关系．三、解答题（本大题共7个小题，共66分．解答应写出文字说明、说理过程或演算步骤．）20.解方程：【答案】【解析】【分析】方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．【详解】解：去分母得：去括号得：移项得：合并同类项得：系数化为1得：．【点睛】本题考查解一元一次方程，熟练掌握一元一次方程的解法是解题的关键．21.已知两个整式，B＝x＋2，其中系数被污染．（1）若是－2，化简；（2）若时，的值为29，请说明原题中是几．【答案】（1）x2－2x+4（2）4【解析】【分析】（1）先将污染的系数代入-2，再去括号、合并同类项即可；（2）设所求系数为m，先计算出A+B，再将x=3代入，得到关于m的方程，求解即可．【小问1详解】由题意知，A+2B===；【小问2详解】设所求系数为m，A+B==，当x=3时，A+B=29，∴，解得：m=4，即原题中4．【点睛】本题考查了整式的加减，一元一次方程．解决问题的关键是熟练掌握去括号法则，整式加减法则，一元一次方程的解的性质及解一元一次方程的方法．22.为了防治“新型冠状病毒”，学校决定为师生购买一批医用口罩．本周学校给七（1）班全体同学配备了一定数量的口罩，若每名同学发3个口罩，则多50个口罩．若每名同学发5个口罩，则少70个口罩．请问该班有多少名学生？【答案】设该班有学生60名【解析】【分析】设该班有学生x名，再分两种情况分别表示班级的总人数，再利用总人数相等建立方程，再解方程即可．【详解】解：设该班有学生x名．由题意，得3x＋50=5x－70．解得x=60，答：设该班有学生60名．【点睛】本题考查的是一元一次方程的应用，熟练的确定相等关系建立方程是解本题的关键．23.某电影院某日某场电影购票方式有两种，①个人票：成人票每张30元，学生票每张15元；②团体票：按个人票价的9折出售（满40人可购团体票，不足40人按40人计算）．某班在4位老师带领下去该电影院看该场电影，学生人数为人．（1）若按个人票购买，该班师生买票共付费_______元（用含的代数式表示）；若按团体票购买，该班师生买票共付费_______元（用含的代数式表示，且）．（2）如果该班学生人数为34人，该班师生买票最少付费多少元？【答案】（1）（15x＋120）；（13.5x＋108）（2）该班师生买票最少付费594元【解析】【分析】（1）若按个人票购买，则费用为（4×30+15x）元；若按团体票购买，该班师生买票共付费（4×30×0.9+15x•0.9）元；（2）按学生36人购票，则可购买团体票，此时费用最小．【小问1详解】4×30+15x=15x+120，所以若按个人票购买，该班师生买票共付费（15x+120）元；4×30×0.9+15x•0.9=13.5x+108，所以若按团体票购买，该班师生买票共付费（13.5x+108）元；故答案为（15x+120）；（13.5x+108）；【小问2详解】当按个人票购买时，15×34+120=630元，当按团体票购买时，13.5×36+108=594，所以该班师生买票最少可付费594元．【点睛】本题考查了代数式求值：求代数式的值可以直接代入、计算．如果给出的代数式可以化简，要先化简再求值．也考查了解代数式．24.老师课下给同学们留了一个式子：3×□＋9－○，让同学自己出题，并写出答案．（1）嘉嘉提出问题：若□代表－1，○代表5，则计算：；（2）琪琪提出问题：若3×□＋9－○＝1，当□代表－3时，求○所代表的有理数；（3）嘉琪提出问题：在等式：3×□＋9－○＝1中，若□和○所代表有理数互为相反数，求□所代表的有理数．【答案】（1）1（2）（3）【解析】【分析】（1）按照有理数混合运算法则计算即可．（2）设○所代表的数为x，将算式转化为一元一次方程，解方程即可．（3）设○所代表的数为y，则□代表的数为-y，将算式转化为一元一次方程，解方程即可．【小问1详解】【小问2详解】设◯所代表的有理数为，则．所以，◯所代表的有理数为．【小问3详解】设口所代表的有理数为，则：所以，口所代表的有理数为．【点睛】本题考查有理数的混合运算，解决本题的关键是读懂题意并正确进行计算．25.如图，直线ED上有一点O，∠AOC＝∠BOD＝90°，射线OP是∠AOD的平分线，（1）说明射线OP是∠COB的平分线；（2）写出图中与∠COD互为余角的角．【答案】（1）见解析；（2）∠BOC和∠AOE．【解析】【分析】（1）根据题意可得∠COD＝∠AOB，根据角平分线的定义及角的和差关系可得∠POB＝∠POC，进而得出射线OP是∠COB的平分线；（2）根据互余的两角之和为90°求解即可．【详解】解：（1）∵∠AOC＝∠BOD＝90°，∴∠AOD﹣∠AOC＝∠AOD﹣90°＝∠AOD﹣∠BOD，∴∠COD＝∠AOB，∵射线OP是∠AOD的平分线；∴∠POA＝∠POD，∴∠POA﹣∠AOB＝∠POD﹣∠COD，∴∠POB＝∠POC，∴射线OP是∠COB的平分线；（2）∵∠COD＝∠AOB，∠AOC＝∠BOD＝90°，∴∠AOE＝∠BOC，∵∠COD+∠BOC＝90°，∴图中与∠COD互为余角的角有∠BOC和∠AOE．【点睛】本题考查了余角和补角以及角平分线，解答本题的关键是掌握互余的两角之和为90°，互补的两角之和为180°．26.如图，A、B两点在一数轴上，其中点O为原点，点A对应的有理数为﹣2，点B对应的有理数为22．点A以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右运动，设运动时间为t秒（t＞0）．（1）当t＝2时，点A表示的有理数为，A、B两点的距离为；（2）若点B